八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版

第八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版【5篇】

幾何是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，研究形狀、大小、相對(duì)位置和屬性，以及空間中的關(guān)系和變換。這里給大家分享一些關(guān)于八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版，供大家參考學(xué)習(xí)。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過各種活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生空間觀念，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)美。

2、通過觀察、操作、初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱現(xiàn)象，并能在方格紙上畫出簡單的軸對(duì)稱圖形。

3、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，并能正確判斷。

教學(xué)難點(diǎn)：

探索某些對(duì)稱圖形的對(duì)稱性。

教具：

課件、實(shí)物圖、各種對(duì)稱圖片。

學(xué)具：

長方形、正方形、圓形、彩色紙。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境：導(dǎo)入新課

1談話交流

2、師：老師帶你們欣賞一幅美麗的圖片，晴朗的天空，碧綠的草地，小鳥自由自在的飛翔，瞧，蝴蝶也到了我們大家中間，小蝴蝶漂亮嗎？它哪美呢？今天呀，小蝴蝶還給大家?guī)硪粋€(gè)問題，想考考大家，敢不敢接受挑戰(zhàn)？

3、出示圖片（蜻蜓、臉譜、樹葉、蝴蝶）

邊出示邊問這是什么？

你覺得他們美嗎？你能說說它們哪兒美呢？

（注意引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察物體，顏色、形狀，此處引出兩邊一樣大）

4、生活中還有哪些圖形像這樣兩邊一樣大的呢？（學(xué)生舉例子）

5、生活中這樣的圖形很多很多，那它們都有一個(gè)什么樣的共同特點(diǎn)呢？

6、同學(xué)們觀察的可真仔細(xì)，像這樣兩邊一樣大的圖形在我們數(shù)學(xué)中把它們叫作對(duì)稱圖形（板書課題）

二、動(dòng)手驗(yàn)證，感知探究

1、師：對(duì)稱在我們的生活中應(yīng)用非常的廣泛，下面我們來欣賞一下（播放課件），這個(gè)圖形你見過嗎？在哪見過？它們美嗎？（美）那你們想不想用自己的小手創(chuàng)造一幅對(duì)稱圖形呢？（想）那就請(qǐng)你們拿出老師準(zhǔn)備好的材料動(dòng)手剪出漂亮的對(duì)稱圖形吧！看誰剪的又快又漂亮，并且能把你剪的作品展示到對(duì)稱天地中。

2、學(xué)生動(dòng)手操作。

3、展示作品

從每組中選出最具代表性的作品貼在黑板上。

4、交流匯報(bào)

你是怎樣作出這個(gè)對(duì)稱圖形的？

5、雖然它們做的對(duì)稱圖形的形狀不一樣，但他們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)嗎？（一樣大等）你是怎么知道它們是一樣大的？在數(shù)學(xué)中，我們把它叫作完全重合。（板書：完全重合）

6、像這樣是不是完全重合呢？（師隨意折）為什么？

7、下面請(qǐng)大家觀察一下，這些對(duì)稱圖形的形狀不一樣，但都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，能找到嗎？我們把這條折痕所在的這條直線叫作對(duì)稱軸（板書：對(duì)稱軸）

8、同學(xué)們想不想在自己創(chuàng)作的對(duì)稱圖形中畫出對(duì)稱軸呢？在畫之前，先看老師是怎樣畫的，我們畫對(duì)稱軸的時(shí)候要用虛線畫，下面就請(qǐng)同學(xué)在自己的對(duì)稱圖形中畫出對(duì)稱軸。

三、聯(lián)系生活、拓展思維

1、書上習(xí)題

師：老師這里也有一組圖形，看誰能找到那些圖形是對(duì)稱圖形（出示書上做一做第一題圖片）

師：同學(xué)們觀察能力可真強(qiáng)，就請(qǐng)同學(xué)們把它們的對(duì)稱軸畫出來，（生畫一畫）。

2、找三個(gè)圖形的對(duì)稱軸

今天我們以前認(rèn)識(shí)的三個(gè)圖形也來和我們一起上課了，但它們的對(duì)稱軸找不到了，希望你們動(dòng)手折一折來幫助它們。（生動(dòng)手折）找到之后把它畫下來。（展示）

師：（師作示范）同學(xué)們請(qǐng)看，只要我們把圓反復(fù)對(duì)折后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它有很多條對(duì)稱軸了，所以說圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

3、你們表現(xiàn)的真是太棒了，今天啊，老師想和你們做一個(gè)猜一猜的游戲，敢接受挑戰(zhàn)嗎？

出示雨花臺(tái)小學(xué)的半個(gè)大寫字母圖片

請(qǐng)大家拼一拼，看看會(huì)是什么呢？

四、課堂延伸

不光字母中有對(duì)稱，生活中還有更多的對(duì)稱現(xiàn)象，（欣賞圖片）生活中因?yàn)橛辛藢?duì)稱，而讓生活變的如此美麗，我們生活在這樣美麗的環(huán)境中，幸福嗎？

老師生活的城市也很美麗，想知道老師生活在哪個(gè)城市嗎？想看看老師生活的城市嗎？（課件出示）這就是老師生活的城市，美嗎？是啊，生活因?yàn)橛辛藢?duì)稱而變更美，我們的生活是多么幸福啊。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版篇2

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生理解邊邊邊公理的內(nèi)容，能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件;

2.繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1.難點(diǎn)：讓學(xué)生掌握邊邊邊公理的內(nèi)容和運(yùn)用公理的自覺性;

2.重點(diǎn)：靈活運(yùn)用SSS判定兩個(gè)三角形是否全等.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

請(qǐng)問同學(xué)，老師在黑板上畫得兩個(gè)三角形，△ABC與△全等嗎你是如何判定的.

(同學(xué)們各抒己見，如：動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形，剪下疊到另一個(gè)三角形上，是否完全重合;測(cè)量兩個(gè)三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.)

上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對(duì)應(yīng)相等條件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全

等.滿足三個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形是否全等呢現(xiàn)在，我們就一起來探討研究.

二、實(shí)踐探索，總結(jié)規(guī)律

1、問題1：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎做一做：給你三條線段，分別為，你能畫出這個(gè)三角形嗎

先請(qǐng)幾位同學(xué)說說畫圖思路后，教師指導(dǎo)，同學(xué)們動(dòng)手畫，教師演示并敘述書寫出步驟.

步驟：

(1)畫一線段AB使它的長度等于c(4.8cm).

(2)以點(diǎn)A為圓心，以線段b(3cm)的長為半徑畫圓弧;以點(diǎn)B為圓心，以線段a(4cm)的長為半徑畫圓弧;兩弧交于點(diǎn)C.

(3)連結(jié)AC、BC.

△ABC即為所求

把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么

換三條線段，再試試看，是否有同樣的`結(jié)論

請(qǐng)你結(jié)合畫圖、對(duì)比，說說你發(fā)現(xiàn)了什么

同學(xué)們各抒己見，教師總結(jié)：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角形都是全等的.這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡便的方法：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.簡寫為邊邊邊，或簡記為(S.S.S.).

2、問題2：你能用相似三角形的判定法解釋這個(gè)(SSS)三角形全等的判定法嗎

(我們已經(jīng)知道，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，而相似比為1時(shí)，三條邊就分別對(duì)應(yīng)相等了，這兩個(gè)三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形.)

3、問題3、你用這個(gè)SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎

(只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了)

4、范例：

例1如圖19.2.2，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，試說明△ABC≌△CDA.解：已知AD=BC，AB=DC，又因?yàn)锳C是公共邊，由(S.S.S.)全等判定法，可知△ABC≌△CDA

5、練習(xí)：

6、試一試：已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為、、，你能畫出這個(gè)三角形嗎把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么

(所畫出的三角形都是相似的，但大小不一定相同).

三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

三、加強(qiáng)練習(xí)，鞏固知識(shí)

1、如圖，，，△ABC≌△DCB全等嗎為什么

2、如圖，AD是△ABC的中線，.與相等嗎請(qǐng)說明理由.

四、小結(jié)

本節(jié)課探討出可用(SSS)來判定兩個(gè)三角形全等，并能靈活運(yùn)用(SSS)來判定三角形全等.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角不一定會(huì)全等.

五、作業(yè)

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教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;

(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;

(3)會(huì)添加較明顯的輔助線.

2、能力目標(biāo)：

(1)通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;

(2)通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

3、情感目標(biāo)：

(1)在公理的形成過程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;

(2)通過變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。

教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。

教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)

教學(xué)過程：

1、新課引入

投影顯示

問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)如果你手頭沒有測(cè)量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎

這個(gè)問題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問題的本質(zhì)：三角形的三個(gè)元素――三條邊。

2、公理的獲得

問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等

讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫圖法)

公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

應(yīng)用格式：(略)

強(qiáng)調(diào)說明：

(1)、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起;寫出結(jié)論。

(2)、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)

(3)、此公理與前面學(xué)過的公理區(qū)別與聯(lián)系

(4)、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備，進(jìn)行了溝通。

(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。

3、公理的應(yīng)用

(1)講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。

例1如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架

求證：AD⊥BC

分析：(設(shè)問程序)

(1)要證AD⊥BC只要證什么

(2)要證∠1=只要證什么

(3)要證∠1=∠2只要證什么

(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎依據(jù)是什么

證明：(略)

(2)講解例2(投影例2)

例2已知：如圖AB=DC，AD=BC

求證：∠A=∠C

(1)學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。

(2)找學(xué)生代表口述證明思路。

思路1：連接BD(如圖)

證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

(3)教師共同討論后，說明思路1較優(yōu)，讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫出證明，一名學(xué)生板書，教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的`輔助線寫出，再證明。

例3如圖，已知AB=AC，DB=DC

(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：EH=FG

(2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P，問AD、BC有何關(guān)系證明你的結(jié)論。

學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路

讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出證明，然后選擇投影顯示。

證明：(略)

說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于，而由兩鄰補(bǔ)角相等證兩直線的夾角等于，又是很重要的一種方法。

例4如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，

求證：AC=2AE.

證明：(略)

學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說明：“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。

5、課堂小結(jié)：

(1)判定三角形全等的方法：3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS)

在這些方法中，每一個(gè)都需要3個(gè)條件，3個(gè)條件中都至少包含條邊。

(2)三種方法的綜合運(yùn)用

讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

6、布置作業(yè)：

a、書面作業(yè)P70#11、12

b、上交作業(yè)P70#14P71B組3

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教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理,并能應(yīng)用.

過程與方法

1.經(jīng)歷把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題的過程,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用,同時(shí)體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法;

2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

情感態(tài)度價(jià)值觀

通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

重點(diǎn)

多種方法探索多邊形內(nèi)角和公式

難點(diǎn)

多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)

教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程

活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)1學(xué)生自主探索四邊形內(nèi)角和

活動(dòng)2教師引導(dǎo)學(xué)生探索總結(jié)把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形添加輔助線的基本方法

活動(dòng)3探索n邊形內(nèi)角和公式

活動(dòng)4師生共同研究遞推法確定n邊形內(nèi)角和公式

活動(dòng)5多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用

活動(dòng)6小結(jié)

作業(yè)

從對(duì)三角形及特殊四邊形(正方形、長方形)內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)出發(fā),使學(xué)生積極參加到探索四邊形內(nèi)角和的活動(dòng)中.

加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解,訓(xùn)練發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法.

學(xué)生提高動(dòng)手實(shí)操能力、突破“添”的思維局限

綜合運(yùn)用新舊知識(shí)解決問題.

回顧本節(jié)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.

反思總結(jié),鞏固提高.

課前準(zhǔn)備

教具

學(xué)具

補(bǔ)充材料

教師用三角尺

剪刀

復(fù)印材料

三角形紙片

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情景

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

[活動(dòng)1、2]

問題1.三角形的內(nèi)角和是多少

與形狀有關(guān)嗎

問題2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少

由此你能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎

動(dòng)腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的.

問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規(guī)律呢

學(xué)生回答:

三角形內(nèi)角和是180°,與形狀無關(guān);正方形、長方形內(nèi)角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是360°.

學(xué)生先獨(dú)立探究,再小組交流討論.

教師深入小組指導(dǎo),傾聽學(xué)生交流.對(duì)于通過測(cè)量、拼圖說明的,可以引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

學(xué)生匯報(bào)結(jié)果.

①過一個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線1條,得到2個(gè)三角

形,內(nèi)角和為2×180°;

②畫2條對(duì)角線,在四邊形內(nèi)部交于一點(diǎn),得到4個(gè)三角形,內(nèi)角和為4×180°-360°;

③若在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn),如圖,也可以得到相應(yīng)的結(jié)論;

④這個(gè)點(diǎn)還可以取在邊上(若與頂點(diǎn)重合,轉(zhuǎn)化為第一種情況——連接對(duì)角線;否則如圖4)

內(nèi)角和為3×180°-180°;

⑤點(diǎn)還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內(nèi)角和為3×180°-180°;由圖6,內(nèi)角和為2×180°;

教師重點(diǎn)關(guān)注:①學(xué)生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.

教師總結(jié):利用輔助線把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和,體現(xiàn)了化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想..以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內(nèi)角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點(diǎn)畫多邊形的對(duì)角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內(nèi)角和.

通過回憶三角形的內(nèi)角和,有助于后續(xù)問題的解決.

從四邊形入手,有利于學(xué)生探求它與三角形的關(guān)系,從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法.

通過動(dòng)手操作尋找結(jié)論,讓他們積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)思考、合作交流,體驗(yàn)解決問題策略的多樣性.

通過尋求多種方法解決問題,訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).

[活動(dòng)3]

問題4怎樣求n邊形的內(nèi)角和(n是大于等于3的整數(shù))

學(xué)生歸納得出結(jié)論:從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線,它們將n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形,(凸)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

特點(diǎn):內(nèi)角和都是180°的整數(shù)倍.

通過歸納概括得出任意凸多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的表達(dá)式,體會(huì)數(shù)形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思想方法.

[活動(dòng)4]

每名同學(xué)發(fā)一張三角形紙片

問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個(gè)四邊形,在這一過程中內(nèi)角發(fā)

《多邊形的內(nèi)角和》公開課生了怎樣的變化

問題6由四邊形得到五邊形呢

依此類推能否猜想n邊形內(nèi)角和公式

將三角形去掉一個(gè)角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內(nèi)角和為

180°+2×180°-180°=2×180°.

每個(gè)圖形都是前一個(gè)圖形剪去一個(gè)三角形,每次操作內(nèi)角和增加180°,n邊形是三角形經(jīng)過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°

(嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明應(yīng)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后)

學(xué)生突破常規(guī),學(xué)會(huì)逆向思維,變以往的“把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形”為“把三角形轉(zhuǎn)化成多邊形”同樣使問題得到解決

[活動(dòng)5]

知道了凸多邊形的內(nèi)角和,它可以解決哪些問題呢

問題6:六邊形的外角和等于多少

n邊形外角和是多少

學(xué)生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個(gè)外角與六個(gè)內(nèi)角構(gòu)成6個(gè)平角,結(jié)合內(nèi)角和公式,因此得到

6×180°-(6-2)×180°=360°

學(xué)生思考,回答.

n邊形中,每個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角與一個(gè)外角組成一個(gè)平角,它們的和,即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為n×180°,而內(nèi)角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.

利用內(nèi)角和求外角和,鞏固了內(nèi)角和公式.

如時(shí)間允許,此時(shí)還可補(bǔ)充利用“轉(zhuǎn)角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導(dǎo)內(nèi)角和,這又是一種逆向思維

練習(xí)

一個(gè)多邊形各內(nèi)角都相等,都等于150°,它的邊數(shù)是,內(nèi)角和是.

練習(xí).解:(n-2)180=150n,n=12;

或360÷(180-150)=12(利用外角和)

150°×12=1800°.

鞏固內(nèi)角和公式,外角和定理.

[活動(dòng)5]

小結(jié)

下面請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下這節(jié)課你有哪些收獲.

學(xué)生自己小結(jié),老師再總結(jié).

1.多邊形內(nèi)角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

2.由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法、轉(zhuǎn)化思想.

學(xué)會(huì)總結(jié),培養(yǎng)歸納概括能力.

作業(yè):

課后思考題.

一同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí),求得內(nèi)角和為1125°,可能嗎

當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角,你能求出這個(gè)內(nèi)角是多少度他求的是幾邊形的內(nèi)角和嗎

多邊形內(nèi)角和與不等式的綜合應(yīng)用題,一題多解,提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

作業(yè):

解法1.設(shè)這是n邊形,這個(gè)內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

x=(n-2)180-1125

∵0x180p=

∴0(n-2)180-1125180

解得:np=

∵n是整數(shù),

∴n=9.

x=(9-2)180-1125=135

注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個(gè)未知數(shù),解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎

解法2.設(shè)這是n邊形,這個(gè)內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

∵n是整數(shù),

∴45+x是180的倍數(shù).

又∵0x180p=

∴45+x=180,x=135,n=9

還可以根據(jù)內(nèi)角和的特點(diǎn),先求出內(nèi)角和.

解法3.設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x°,依題意:1125x1125+180p=

即:180×6+45x180×7+45p=

∵x是多邊形內(nèi)角和的度數(shù)

∴x是180的倍數(shù)

∴x=180×7=1260邊數(shù)=7+2=9,

這個(gè)內(nèi)角=1260°-1125°=135°

解法4(極值法).設(shè)這是n邊形,這個(gè)內(nèi)角為x°,則0x180,依題意:(n-2)180=1125+xp=

令x=0,得:n=,令x=180,得:n=

∴n其余同解法1.

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版篇5

1

目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

過程與方法：經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法．

情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造．

重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：邊形定義的理解；多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透．

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問題，引入新（3分鐘，學(xué)生思考問題，入）

1．多媒體展示蜂窩，教師結(jié)合圖片讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中無處不在的多邊形．

2．工人師傅鋸桌面：一個(gè)四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？

第二環(huán)節(jié)概念形成（5分鐘，學(xué)生理解定義）

1．借助多媒體顯示一多邊形，學(xué)生類比三角形的有關(guān)知識(shí)對(duì)多邊形定義、并表示出相應(yīng)的元素．

2．教師再給出嚴(yán)格規(guī)范的定義，特別借助學(xué)具說明“在平面內(nèi)”的必要性．此外，說明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形．

第三環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)探