2022北京昌平初一（下）期末數學試卷含答案

2022北京昌平初一（下）期末

數學

一、選擇題（共16分，每題2分）下列各題均有4個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.如圖，OA±OB,ABOC=AO°,則NAOC的度數為（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

2.種子的重量一般用千粒重來表示，即1000粒種子的質量（克），一般番茄種子的平均千粒重為3.1克左右，那么

每粒種子的重量約為0.0031克，將0.0031用科學記數法表示為（）

1一

A.0.031X10-B.0.31x10-2C.3.1*103D.31x10口

3.已知。<匕，下列變形不正確的是（）

A.a+6<b+6B.ci—3<Z?—3C.—3ci>—3b

66

4.下列調查中，適合用全面調查的是（）

A.了解20萬只節(jié)能燈使用壽命B.了解某班35名學生的視力情況

C.了解某條河流的水質情況D.了解全國居民對“垃圾分類”有關內容的認識程度

5.下列運算正確的是（）

553丫=522

A.o'.優(yōu)=ciB.a+a=a'°C.(-?-aD.(ah)=ab

6.如圖，直線AB〃C￡>,直線石戶分別與直線A3、8交于點E、F，Nl=50。，則/2的度數為（）

A.40°B.50°C.45°D.55°

7.如圖1,將邊長為。的正方形紙片，剪去一個邊長為匕的小正方形紙片，再沿著圖1中的虛線剪開，把剪成的兩

部分（1）和（2）拼成如圖2的平行四邊形，這兩個圖能解釋下列哪個等式.

圖1圖2

A.(a+bf=a2+2ab+b1B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2+b2-{a+b\a-b)D.a~一h~=(a+b)(a—b)

8.在一次數學活動課上，王老師將1?8共八個整數依次寫在八張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數字，每

一個數字只寫在一張卡片上，而且把寫有數字的那一面朝下）.他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把

甲、乙、丙、丁四位同學叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數

字之和寫在黑板上，寫出的結果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；T：4,則拿到數字5的同學是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空題（共16分，每題2分）

9.今年高考第一天（6月7日）昌平區(qū)最高氣溫是29℃,最低氣溫是19℃,請用不等式表示這一天氣溫：tCO

的變化范圍：<t<.

10分解因式：ma2—mb2=?

x=1

11.如果彳c是二元一次方程以+y=3的解，那么a的值是.

12.計算：（16m2+8時+8m=.

13.下列命題是真命題的有（填寫相應序號）.

①對頂角相等；②兩個銳角的和是鈍角；③兩直線平行，同旁內角互補；④一個正數與一個負數的和是負數.

14.在居家學習期間，某中學要求學生積極參加體育鍛煉，堅持參加“仰臥起坐"、"跳繩”等項目，小雨連續(xù)記錄了自

己5天一分鐘“仰臥起坐”的個數：45,44,42,41,43,則這組數據的平均數為.

15.已知2*=8，2T=4，貝IJ2尸>=.

16.某中學為積極開展校園足球運動，計劃購買A和B兩種品牌足球，已知一個A品牌足球價格為120元，一個

B品牌足球價格為150元.學校準備用3000元購買這兩種足球（兩種足球都買），并且3000元全部用完，請寫出

一種購買方案：買個A品牌足球，買個B品牌足球.

三、解答題（本題共68分，17,18題每小題4分，19,20題每小題5分，21-26題每小題6分，27、28題每小題7

分）

17.計算：x（3+5x-y）

18.計算：（x-l）（x+2）

19.解不等式5x—2>2x+4,并在數軸上表示出不等式的解集.

-4-3-2-10123

x+2y=3,

20.解方程組＜

3x-2y=1.

2（x-1）>-4,

21.解不等式組《1-2x并寫出它的整數解.

-----<1-X,

I3

22.請補全證明過程或推理依據:

已知：如圖，點C在射線。4上，點。在射線。8上，點E在NAOB內部，CE//OB,Zl=Z2.

求證：DE//OA.

證明：VCE//OB(已知).

AZ￡=Z2()

N1=N2，

AZl=(等量代換)

DE/IOA()

23.先化簡，再求值：已知〃一5。一1=0,求代數式3—3y一。(a—l)+(a+2)(a—2)的值.

24.2022年6月5日10時44分，我國神州十四號載人飛船發(fā)射成功，航天員乘組將在軌工作生活6個月，某校為

了解學生對中國航天事業(yè)的關注程度，開展了一次競賽答題活動，隨機抽取了部分同學的得分情況，繪制了下面兩

幅不完整的統計圖，請根據圖中信息，回答下列問題：

學生行H得分情況燒計陽

(1)本次共抽取了名同學；

(2)扇形統計圖中“10分”所對應的扇形圓心角度數為；

(3)補全條形統計圖；

(4)本次調查中，學生得分的眾數是分，中位數是分;

(5)該校共有1000名學生，請你估計該校“不低于6分”的同學有多少人？

25.每年的4月23日是世界讀書日.某校計劃購入A,8兩種規(guī)格的書柜用于放置圖書.經市場調查發(fā)現，若購買

A種書柜3個，8種書柜2個，共需資金1020元；若購買A種書柜1個，B種書柜3個，共需資金900元.

（1）A、8兩種規(guī)格的書柜的單價分別是多少？

（2）若該校計劃購買這兩種規(guī)格的書柜共20個，學校至多投人4350元的資金購買書柜，則B種書柜最多可以購

買多少個？

26.數學王老師在探索乘法公式時利用了面積法，面積法可以幫助我們直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”，

我國三國時期的數學家趙爽創(chuàng)造了一幅“勾股圓方圖”（也稱“趙爽弦圖”）證明了勾股定理.2002年在北京召開的國

際數學家大會把“趙爽弦圖''作為會徽（如圖1）,彰顯了這一中國古代的重大成就.

圖1

運用“趙爽弦圖”證明勾股定理的基本思路如下:

“趙爽弦圖''是將四個完全相同的直角三角形（如圖2,其中構成直角的兩條邊叫直角邊，邊長分別為。和b,且

a<b,最長的那條邊叫做斜邊，邊長為圍成一個邊長為。的大正方形（如圖3）,中間空的部分是一個邊長為

八一a的小正方形.

（1）驗證過程：大正方形的面積可以表示為S=c2,又可用四個直角三角形和一個小正方形的和表示為

S=4xga/7+(b-a)2,/.c2=4x-^ab+(b-a')2.

化簡等號右邊的式子可得c2=

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

（2）愛動腦筋的小新把這四個相同的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖4）,模仿上述過程也能驗證這個

結論，請你幫助小新完成驗證的過程.

圖4

27.若關于x的一個一元一次不等式組的解集為a<x<h（。、匕為常數且。<匕），則稱"2為這個不等式組的

2

解集中點.如果一個一元一次方程的解與一個一元一次不等式組的解集中點相等，則稱這個一元一次方程為此一元

一次不等式組的關聯方程.

x+2<3x

（1）在方程①2x—3=0,②2x+4=0,③3x-（7x—6）=（）中，不等式組".的關聯方程是

4（x-l）<x+2

.（填序號）

x+2<1

（2）已知不等式組,了+11,請寫出這個不等式組一個關聯方程.

---->——

I42

2x>x+m（1、

⑶若關于x的不等式組〈的解集中點大于方程3x+彳=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解,

x-4<mI3）

求的取值范圍.

28.如圖1,直線MN與直線A8、CO分別交于點E、F，Zl+Z2=180°.

（1）請直接寫出直線AB與CD的位置關系；

（2）如圖2,動點尸在直線A3，CO之間，且在直線左側，連接EP，FP，探究NA￡P，ZEPF,

NPEC之間的數量關系.

小明經過分析證明的過程如下：過點P作尸NAEP=（兩直線平行，內錯角相等）.

VAB//CD（已知），

:.CDHPH（平行于同一條直線的兩條直線平行）.

:.NPFC=ZHPF（兩直線平行，內錯角相等）.

<-,AEPF=ZEPH+Z/ZPF,

（等量代換）.

請你補全上述的證明過程.

（3）小明進一步探究，分別作出NPE8和NPEO的角平分線，若兩條角平分線交于點Q,如圖3.

A/M

①若NEPF=90。,則NEQR.

②探究NEPF與NEQF數量關系，小明思路如下：設ZEPF=a,進一步可知NPE5+NPED=（用

含a的式子表示）.沒4EQF=0.用等式表示a與夕的數量關系.

參考答案

一、選擇題（共16分，每題2分）下列各題均有4個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.如圖，OA±OB,ZBOC=40°,則NAOC的度數為（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

【答案】A

【解析】

【分析】根據OA，08,可知NBOC和/AOC互余，即可求出/AOC的度數.

【詳解】）W：?：OA±OB,

,ZAOB=90°,

即NBOC+/AOC=90°,

NBOC=40。，

/40C=90°-NBOC=90°-40°=50°,

故選：A.

【點睛】本題考查了余角的知識，熟練掌握互余兩角之和等于90。是關鍵.

2.種子重量一般用千粒重來表示，即1000粒種子的質量（克），-一般番茄種子的平均千粒重為3.1克左右，那么

每粒種子的重量約為0.0031克，將0.0031用科學記數法表示為（）

A.0.031x1（）-'B.0.31x10-2C.3.1x10-3D.31x10-

【答案】C

【解析】

【分析】用科學記數法表示較小的數，一般形式為其中號同<10,〃為整數，據此判斷即可.

【詳解】解：0.0031=3.IxlO-3.

故選C.

【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為4X107其中號同<10,〃為由原數左邊起第一

個不為零的數字前面的0的個數所決定，確定。與〃的值是解題的關鍵.

3.已知a<h,下列變形不正確的是（）

11

>力

A.a+6</?+6B.ci—3<b—3C.—iu>~3bD.-66-

【答案】D

【解析】

【分析】利用不等式的性質對各選項進行判斷.

【詳解】解：A.、由得。+6＜）+6,故此選項不符合題意；

B.、由得。一3＜。一3,故此選項不符合題意；

C.、由〃＜兒得—3〃＞-3。，故此選項不符合題意；

D.、由a＜b,得原變形錯誤，故此選項符合題意；

66

故選D

【點睛】本題考查了不等式的性質.解題的關鍵是掌握不等式的性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數

或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不

變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

4.下列調查中，適合用全面調查的是（）

A.了解20萬只節(jié)能燈的使用壽命B.了解某班35名學生的視力情況

C.了解某條河流的水質情況D.了解全國居民對“垃圾分類”有關內容的認識程度

【答案】B

【解析】

【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.

【詳解】解：A.了解20萬只節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性，適合抽樣調查，故本選項不合題意；

B.了解某班35名學生的視力情況，人員不多，適合用全面調查，故本選項符合題意；

C.了解某條河流的水質情況，范圍廣，適合抽樣調查，故本選項不合題意；

D.了解全國居民對“垃圾分類”有關內容的認識程度，范圍廣，適合抽樣調查，故本選項不合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，

一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求

高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

5.下列運算正確的是（）

A.a3-a5=a8B.a5+a5=ai0C.D.（ab）2=ab2

【答案】A

【解析】

【分析】根據同底數的基相乘，幕的乘方，積的乘方法則及合并同類項法則逐項判斷.

【詳解】解：〃.q5=a8,故A正確，符合題意；

a5+a5=2a5,故B不正確，不符合題意；

（-〃）2=小，故c不正確，不符合題意；

（ah'）2-a2b2,故D不正確，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是掌握整式相關運算的法則.

6.如圖，直線A8〃C￡＞，直線防分別與直線AB、CO交于點E、F,/1=50。，則N2的度數為（）

\\E

AB

CD

A.40°B.50°C.45°D.55°

【答案】B

【解析】

【分析】先根據對頂角的性質求出NBEF,再利用平行線的性質即可求出N2的度數.

【詳解】解：?.?/BEF=/l=50°,AB//CD,

：.N2=NBEF=50°.

故選：B.

【點睛】本題考查平行線的性質，對頂角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質：兩直線平行，同位

角相等.

7.如圖1,將邊長為。的正方形紙片，剪去一個邊長為力的小正方形紙片，再沿著圖1中的虛線剪開，把剪成的兩

部分（1）和（2）拼成如圖2的平行四邊形，這兩個圖能解釋下列哪個等式.

=a2-2ab+b2

C.a2+b2-(a+h)(a-h)D.-b~=(a+b)(a—b)

【答案】D

【解析】

【分析】用代數式分別表示各個部分的面積，再根據拼圖前后面積之間的關系可得結論.

【詳解】解：圖1中（1）（2）兩部分的面積和可以看作兩個正方形的面積差，即“242,

圖2是由（1）（2）兩部分拼成的底為高為a4的平行四邊形，因此面積為（4+8）（a-b）,

因此有標-此=（,a+b）（a-b）,

故選：D.

【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景，用代數式分別表示圖1、圖2的面積是解決問題的關鍵.

8.在一次數學活動課上，王老師將1?8共八個整數依次寫在八張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數字，每

一個數字只寫在一張卡片上，而且把寫有數字的那一面朝下）.他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把

甲、乙、丙、丁四位同學叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數

字之和寫在黑板上，寫出的結果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；T：4,則拿到數字5的同學是()

A.甲B,乙C.丙D.T

【答案】B

【解析】

【分析】根據兩數之和結果確定，對兩個加數的不同情況進行分類討論，列舉出所有可能的結果后，再逐一根據條

件進行推理判斷，最后確定出正確結果即可.

【詳解】解：由題意可知，一共八張卡片八個數，四個人每人兩張卡片，

，每人手里的數字不重復.

由甲：12,可知甲手中的數字可能是4和8,5和7；

由乙：11,可知乙手中的數字可能3和8；4和7,5和6；

由丙：9,可知丙手中的數字可能是1和8,2和7,3和6,4和5；

由丁：4,可知丁手中的數字可能是1和3,

.?.丁只能是1和3,

因為甲手中的數字可能是4和8,5和7；

所以乙不能是4和7,則只能是5和6,

故選B.

【點睛】本題考查了列舉所有可能性，關鍵是把所有可能的結果列舉出來，再進行推理.

二、填空題(共16分，每題2分)

9.今年高考第一天(6月7日)昌平區(qū)最高氣溫是29℃,最低氣溫是19℃,請用不等式表示這一天氣溫：t(℃)

的變化范圍：<t<.

【答案】1929

【解析】

【分析】找到最高氣溫和最低氣溫即可.

【詳解】解：因為最低氣溫是19℃,所以199，最高氣溫是29C,￡29,

則今天氣溫f(℃)的范圍是19金29.

故答案為：19,29.

【點睛】本題主要考查了不等式的定義.解答此題要知道，f包括19℃和29℃,符號是W,>.

10.分解因式：nur—mb2=________________________.

【答案】m(a+b)(a-b).

【解析】

詳解】試題分析：m(a2-b2)=m(a+b)(a-b).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

x=1

11.如果<c是二元一次方程分+y=3的解，那么。的值是______.

[y=-2

【答案】5

【解析】

【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值.

x=1

【詳解】解：把〈c代入方程，a+產3得：上2=3,

U=-2

解得：a-5,

故答案為：5.

【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.

12.計算：(16m2+8/〃)+.

【答案】2/n+1##1+1m

【解析】

【分析】應用整式的除法法則進行計算即可得出答案.

【詳解】解：原式=2，〃+1.

故答案為：2?z+1.

【點睛】本題主要考查了整式的除法，熟練掌握整式的除法法則進行求解是解決本題的關鍵.

13.下列命題是真命題的有(填寫相應序號).

①對頂角相等；②兩個銳角的和是鈍角；③兩直線平行，同旁內角互補；④一個正數與一個負數的和是負數.

【答案】①③##③①

【解析】

【分析】根據對頂角的性質判斷①；根據平行線的性質判斷③；通過舉反例判斷②④即可.

【詳解】解：①對頂角相等，這是真命題，故①符合題意；

②例如兩個銳角分別是20。，30°,它們的和是50。，不是鈍角，這是假命題，故②不符合題意；

③兩直線平行，同旁內角互補，這是真命題，故③符合題意；

④例如3和3+(-1)=2,2不是負數，這是假命題，故④不符合題意；

故答案：①③.

【點睛】本題考查了命題與定理，掌握兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵.

14.在居家學習期間，某中學要求學生積極參加體育鍛煉，堅持參加“仰臥起坐"、"跳繩”等項目，小雨連續(xù)記錄了自

己5天一分鐘“仰臥起坐”的個數：45,44,42,41,43,則這組數據的平均數為.

【答案】43

【解析】

【分析】根據算術平均數的計算方法進行計算即可.

【詳解】解：這組數據的平均數為：((45+44+42+41+44)=43

故答案為：43

【點睛】本題考查算術平均數，掌握算術平均數的計算方法是解決問題的前提.

15.已知2、=8，2y=4>則2尸>=.

【答案】2

【解析】

【分析】根據同底數累的除法法則解答即可.

【詳解】解：：2x=8,2匕4,

.?.2±?=2W=8+4=2,

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了同底數幕的除法的逆用，熟練掌握暴的運算法則是解題的關鍵.

16.某中學為積極開展校園足球運動，計劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個A品牌足球價格為120元，一個

8品牌足球價格為150元.學校準備用3000元購買這兩種足球（兩種足球都買），并且3000元全部用完，請寫出

一種購買方案：買個A品牌足球，買個8品牌足球.

【答案】①.10②.12

【解析】

【分析】設買x個A品牌足球，買y個8品牌足球，根據題意列出二元一次方程，根據整數解確定的值即可求

解.

【詳解】解：設買X個A品牌足球，買y個8品牌足球，根據題意得，

120x+150^=3000,

4

整理得：y=20--x,

???x,，是正整數，

??.x是5的倍數，

x=5Jx=10Jx=15卜=20

y=16*y=12'y=8'y=4

故答案為：10,12（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，整除，根據題意列出方程是解題的關鍵.

三、解答題（本題共68分，17,18題每小題4分，19,20題每小題5分，21-26題每小題6分，27、28題每小題7

分）

17.計算：x（3+5x-y）

【答案】3x+5x2-xy

【解析】

【分析】利用單項式乘多項式的運算法則進行求解即可.單項式與多項式相乘時，應注意以下幾個問題：①單項式

與多項式相乘實質上是轉化為單項式乘以單項式；②用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；③注意確定積

的符號.

【詳解】解：原式=3x+5N-孫.

【點睛】本題主要考查單項式乘多項式，解答的關鍵是注意符號的變化.

18.計算：(x—l)(x+2)

【答案】昌于2.

【解析】

【分析】直接利用多項式乘多項式運算法則計算得出答案.

【詳解】解：原式=x2+Zr-x-2

=x2+x-2.

【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

19.解不等式5x—2>2x+4,并在數軸上表示出不等式的解集.

-4-3-2-10I234

【答案】x>2,數軸見解析

【解析】

【分析】根據不等式的解法求解不等式，然后把解集在數軸上表示出來.

【詳解】解：5x-2>2x+4,

移項、合并同類項得：3x>6,

系數化為1得：x>2,

所以，不等式的解集為

在數軸上表示為：x>2,

11gli1111A

-4-3-7-1012X4

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數軸是表示不等式的解，數形結合是解題的關鍵.

x+2y=3,

20.解方程組,

3x-2y=l.

x=l

【答案】\

【解析】

【分析】利用加減消元法求解可得.

x+2y=3①

【詳解】解:

3x—2y=l②

①+②，得：4戶4,

解得：尸1,

將41代入①，得：l+2y=3,

解得：產1,

所以方程組的解為《x=l,.

y=i

【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

2（x-l）>-4,

21.解不等式組4i-2x并寫出它的整數解.

-------<l-x,

I3

【答案】整數解為0,1

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定

不等式組的解集，從而得出答案.

【詳解】解：解不等式：2（『1）>-4,得：x>-\,

解不等式：匕在<l—x,得：x<2,

3

則不等式組的解集為-1<x<2,

所以不等式組整數解為0,1.

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數解，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

22.請補全證明過程或推理依據：

己知：如圖，點C在射線。4上，點3在射線上，點E在NAO3內部，CE//OB,Zl=Z2.

求證：DEI/OA.

證明：VCE//OB（已知）.

ZE=N2（）

,/Zl=Z2，

Nl=（等量代換）

DE//OA（）

【答案】兩直線平行，內錯角相等；ZE：內錯角相等，兩直線平行

【解析】

【分析】根據平行線的性質與判定填寫理由以及證明過程即可.

【詳解】證明：（已知）.

???NE=N2（兩直線平行，內錯角相等），

,/Zl=Z2,

/.Z1=ZE（等量代換），

VDE//OA（內錯角相等，兩直線平行）.

【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵.

23.先化簡，再求值：已知〃一5。一1=0,求代數式（。-3）2—a（a-1）+（。+2）（。一2）的值.

【答案】a2-5a+5,6

【解析】

【分析】先應用整式的混合運算法則進行計算可得原式=〃-5a+5,再由已知標一5小1=0,可得。2_5“=1,代入計算即

可得出答案.

【詳解】解：（a-3）2-a（6/-1）+（a+2）（a-2）

=a2-6a+9-a2+a+a2-4

=a2-5a+5

t?2-5a-l=0,

.,.a2-5a=\,

原式=1+5=6.

【點睛】本題主要考查了整式的混合運算一化簡求值，熟練掌握整式的混合運算一化簡求值的計算方法進行求解是

解決本題的關鍵.

24.2022年6月5日10時44分，我國神州十四號載人飛船發(fā)射成功，航天員乘組將在軌工作生活6個月，某校為

了解學生對中國航天事業(yè)的關注程度，開展了一次競賽答題活動，隨機抽取了部分同學的得分情況，繪制了下面兩

幅不完整的統計圖，請根據圖中信息，回答下列問題：

學生將HR分情況饃計留

（2）扇形統計圖中“10分”所對應的扇形圓心角度數為；

（3）補全條形統計圖；

（4）本次調查中，學生得分的眾數是分，中位數是分；

（5）該校共有1000名學生，請你估計該校“不低于6分”的同學有多少人？

【答案】（1）100（2）36

（3）見解析（4）6,6

（5）700

【解析】

【分析】（1）根據統計圖中，10分的人數為10,占比為10%,即可求解;

（2）用360萬10%即可求解；

（3）根據總人數減去其他分數的人數得到成績?yōu)?分的人數，進而補全統計圖；

（4）根據條形圖可得眾數為6,第50和第51個數據，分數都為6,即可求得中位數;

（5）根據樣本估計總體，用1000乘以70%即可求解.

【小問1詳解】

解：本次共抽取了1070%=100（人）；

故答案為：100

【小問2詳解】

扇形統計圖中“10分”所對應的扇形圓心角度數為360天10%=36。,

故答案為：36°；

【小問3詳解】

成績?yōu)?分的人數為100-14—16—35—10=25（人），補全統計圖如圖,

人tv人

【小問4詳解】

根據條形圖可得，眾數為6,第50和第51個數據，分數都為6,則中位數為——=6;

2

故答案為：6,6：

【小問5詳解】

估計該?！安坏陀?分”的同學有1000>35+25+10=70。（人）.

100

【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖信息關聯，求中位數與眾數，樣本估計總體，補全統計圖，求扇形統

計圖的圓心角度數，從統計圖獲取信息是解題的關鍵.

25.每年的4月23日是世界讀書日.某校計劃購入A,B兩種規(guī)格的書柜用于放置圖書.經市場調查發(fā)現，若購買

A種書柜3個，8種書柜2個，共需資金1020元；若購買A種書柜1個，B種書柜3個，共需資金900元.

（1）A、B兩種規(guī)格的書柜的單價分別是多少？

（2）若該校計劃購買這兩種規(guī)格的書柜共20個，學校至多投人4350元的資金購買書柜，則8種書柜最多可以購

買多少個？

【答案】（1）A種書柜的單價熟練掌握180元，B種書柜的單價是240元

（2）B種書柜最多可以買12個

【解析】

【分析】（1）設A種書柜的單價是x元，B種書柜的單價是y元，根據“購買A種書柜3個、B種書柜2個，共需

資金1020元；購買A種書柜5個、2種書柜3個，共需資金1620元”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解

之即可得出結論；

（2）設A種書柜可以買，”個，則B種書柜可以買（20-zn）個，根據學校至多有4350元的資金，即可得出關于機

的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結合m為整數即可求解.

【小問1詳解】

解：設A種書柜單價是x元，8種書柜的單價是），元，依題意得：

,3x+2y=1020

x+3y=900

答:A種書柜的單價是180元，8種書柜的單價是240元；

【小問2詳解】

設A種書柜可以買加個，則B種書柜可以買（20-,〃）個，依題意得:

180nl+240（20-m）<4350,

解得：吟7.5,

則20-汨12.5,

為整數,

.??B種書柜最多可以買12個.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，

正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組.

26.數學王老師在探索乘法公式時利用了面積法，面積法可以幫助我們直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”，

我國三國時期的數學家趙爽創(chuàng)造了一幅“勾股圓方圖”（也稱"趙爽弦圖”）證明了勾股定理.2002年在北京召開的國

際數學家大會把“趙爽弦圖”作為會徽（如圖1）,彰顯了這一中國古代的重大成就.

圖1

運用“趙爽弦圖”證明勾股定理的基本思路如下：

“趙爽弦圖''是將四個完全相同的直角三角形（如圖2,其中構成直角的兩條邊叫直角邊，邊長分別為。和萬，且

a<b；最長的那條邊叫做斜邊，邊長為圍成一個邊長為c的大正方形（如圖3）,中間空的部分是一個邊長為

的小正方形.

（1）驗證過程：大正方形的面積可以表示為S=c2，又可用四個直角三角形和一個小正方形的和表示為

S=,/.c2=4xg"+(6-.

化簡等號右邊的式子可得,2=

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

（2）愛動腦筋的小新把這四個相同的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖4）,模仿上述過程也能驗證這個

結論，請你幫助小新完成驗證的過程.

圖4

【答案】⑴/+科

（2）見解析

【解析】

【分析】（1）化簡等號右邊的式子，即可得出答案；

（2）利用以c為邊的正方形和4個直角三角形的面積和等于以邊為a+6的正方形的面積建立方程，即可得出結

論.

【小問1詳解】

解：（1）驗證過程：大正方形的面積可以表示為S=3,又可用四個直角三角形和一個小正方形的和表示為S=4xg

ah+2,

(h-a)2.

化簡等號右邊的式子可得c2=〃2MA

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

故答案為：*+分；

【小問2詳解】

如圖4,

?.?大的正方形的面積可以表示為(a+b)2,

大的正方形的面積又可以表示為^+4x1^,

2

:.(?+2。8=。2+/72+2。8,

a2+Z?2=c2.

【點睛】本題考查了勾股定理的證明.求面積時，利用了“分割法

27.若關于x的一個一元一次不等式組的解集為“<x<6(〃、b為常數且。<人)，則稱"為這個不等式組的

2

解集中點.如果一個一元一次方程的解與一個一元一次不等式組的解集中點相等，則稱這個一元一次方程為此一元

一次不等式組的關聯方程.

x+2<3x

(1)在方程①2%-3=0,②2x+4=0,③3x—(7x—6)=()中，不等式組。的關聯方程是

4(x-l)<x+2

.(填序號)

x+2<1

(2)已知不等式組1，請寫出這個不等式組的一個關聯方程.

----->---

I42

2x>X+A72(1)

(3)若關于x的不等式組《‘，的解集中點大于方程3x+彳=2無+3的解且小于方程2x+6=4x的解，

x-4<mV3)

求團的取值范圍.

【答案】(1)①③；(2)x=-2

(3)0</n<l.

【解析】

【分析】(1)先分別求出三個方程的解和不等式組的解集，再根據關聯方程的定義即可判斷；

(2)先求出不等式組的解集，根據關聯方程的定義即可求解；

(3)先求出不等式組的解集和兩個一元一次方程的解，再根據題意列出不等式組，求解即可.

【小問1詳解】

x+2<3x123

解：(1)解不等式組,、得：i<x<2,而一+「=二，

4(x-l)<x+222

3X+2<3x

解方程①得：X=—，故方程①是不等式組八c的關聯方程；

2[4(%-1)<%+2

x+2<3x

解方程②得：x=-2,故方程②不是不等式組，°的關聯方程；

4(x-l)<x+2

3|x+2<3x

解方程③得：X=J,故方程③是不等式組匕，、c的關聯方程;

2〈龍+2

故答案為：①③；

【小問2詳解】

x+2<l

解不等式組，尤+11得：-3<xV-l,而土。=—2,

---->——2

I42

.?.這個不等式組的一個關聯方程可以是4-2（答案不唯一）.

故答案為：x=-2（答案不唯一）；

【小問3詳解】

解不等式組|/r>V4-n?得：機<x<〃?+4,

無一4<m

,一、，m+m+4

解集中點為---------=m+2.

2

解方程3（x+-）=2x+3得：42,

3

解方程2x+6=4x得：x=3,

2x>JV+AT?