2020天津高三數(shù)學一輪復習課件-基本立體圖形

第七章

立體幾何第七章立體幾何-2--2-7.1

基本立體圖形7.1基本立體圖形-4-知識梳理雙基自測1.空間幾何體的結構特征(1)多面體的結構特征平行

相等

平行

-4-知識梳理雙基自測1.空間幾何體的結構特征平行相等平-5-知識梳理雙基自測平行且相等

一點

一點

平行四邊形

三角形

梯形

-5-知識梳理雙基自測平行且相等一點一點平行四邊形三-6-知識梳理雙基自測(2)旋轉體的結構特征

垂直

一點

一點

矩形

等腰三角形

等腰梯形

圓

矩形

扇形

扇環(huán)

-6-知識梳理雙基自測(2)旋轉體的結構特征垂直一點一-7-知識梳理雙基自測2.直觀圖(1)畫法:常用

畫法.

(2)規(guī)則①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中,x'軸、y'軸的夾角為

,z'軸與x'軸和y'軸所在平面

.

②原圖形中平行于坐標軸的線段,在直觀圖中仍平行于坐標軸.平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖中

,平行于y軸的線段長度在直觀圖中

.

3.多面體的表(側)面積因為多面體的各個面都是平面,所以多面體的側面積就是

,表面積是側面積與底面面積之和.

斜二測

45°(或135°)垂直

保持不變

變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

所有側面的面積之和

-7-知識梳理雙基自測2.直觀圖斜二測45°(或135°)-8-知識梳理雙基自測4.圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式2πrlπrlπ(r1+r2)l-8-知識梳理雙基自測4.圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面-9-知識梳理雙基自測5.柱、錐、臺和球的表面積和體積

Sh4πR2-9-知識梳理雙基自測5.柱、錐、臺和球的表面積和體積Sh-10-知識梳理雙基自測6.常用結論(1)斜二測畫法中的“三變”與“三不變”-10-知識梳理雙基自測6.常用結論-11-知識梳理雙基自測(3)與體積有關的幾個結論①一個組合體的體積等于它的各部分體積的和或差.②底面面積及高都相等的兩個同類幾何體的體積相等.(4)幾個與球切、接有關的常用結論-11-知識梳理雙基自測(3)與體積有關的幾個結論2-12-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.(

)(2)棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分.(

)(3)若圓柱的一個底面積為S,側面展開圖是一個正方形,則這個圓柱的側面積是2πS.(

)(4)設長方體的長、寬、高分別為2a,a,a,其頂點都在一個球面上,則該球的表面積為3πa2.(

)(5)夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱.(

)(6)在用斜二測畫法畫水平放置的∠A時,若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且∠A=90°,則在直觀圖中∠A=45°.(

)×√××××2-12-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的畫“√”-13-知識梳理雙基自測234152.已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為(

)B-13-知識梳理雙基自測234152.已知圓柱的高為1,它的-14-知識梳理雙基自測234153.如圖,長方體ABCD-A'B'C'D'被截去一部分,其中EH∥A'D',截去的幾何體是三棱柱,則剩下的幾何體是

.

五棱柱

-14-知識梳理雙基自測234153.如圖,長方體ABCD--15-知識梳理雙基自測234154.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上,若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為

.

-15-知識梳理雙基自測234154.已知一個正方體的所有頂-16-知識梳理雙基自測234155.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=4,BC=CC1=3.P是BC1上一動點,若一小蟲沿其表面從點A1經(jīng)過點P爬行到點C,則其爬行路程的最小值為

.解析

由題意知,把面BB1C1C沿BB1展開與面AA1B1B在一個平面上,如圖所示,連接A1C即可,則A1,P,C三點共線時,CP+PA1最小.-16-知識梳理雙基自測234155.如圖所示,在直三棱柱A-17-考點1考點2考點3例1(1)下列結論正確的是(

)A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊繞旋轉軸旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.若棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長都相等,則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線考點4D-17-考點1考點2考點3例1(1)下列結論正確的是()-18-考點1考點2考點3(2)將數(shù)字1,2,3,4,5,6寫在每一個骰子的六個表面上,做成6枚一樣的骰子.分別取三枚同樣的這種骰子疊放成如圖①和②所示的兩個柱體,則柱體①和②的表面(不含地面)數(shù)字之和分別是(

)A.47,48 B.47,49 C.49,50 D.50,49思考如何熟練應用空間幾何體的結構特征?考點4A-18-考點1考點2考點3(2)將數(shù)字1,2,3,4,5,6-19-考點1考點2考點3考點4解析

(1)A錯誤,如圖①是由兩個相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體,它的各個面都是三角形,但它不是三棱錐;B錯誤,如圖②,若△ABC不是直角三角形,或△ABC是直角三角形但旋轉軸不是直角邊所在直線,則所得的幾何體都不是圓錐;C錯誤,若該棱錐是六棱錐,由題設知,它是正六棱錐.易證正六棱錐的側棱長必大于底面邊長,這與題設矛盾.-19-考點1考點2考點3考點4解析(1)A錯誤,如圖①是-20-考點1考點2考點3考點4(2)骰子實質上就是正方體,根據(jù)其結構特征可知相互平行的兩個面上的數(shù)字間的關系:1與6相對,3與4相對,2與5相對.所以題圖①中,上方第一個骰子表面(5個)上的數(shù)字有5個:5,1,6,4,3;中間骰子表面(4個)上的數(shù)字有4個:2與5,6與1;下方的骰子表面(4個)上的數(shù)字有4個:1與6,3與4.所以柱體①的表面數(shù)字之和為(5+1+6+3+4)+(2+5+6+1)+(1+6+3+4)=47;同理,柱體②的表面數(shù)字之和為(6+2+5+3+4)+(2+5+6+1)+(2+5+3+4)=48.故選A.-20-考點1考點2考點3考點4(2)骰子實質上就是正方體,-21-考點1考點2考點3解題心得1.要想真正把握幾何體的結構特征,必須多角度、全面地去分析,多觀察實物,提高空間想象能力.2.緊扣結構特征是判斷的關鍵,熟悉空間幾何體的結構特征,依據(jù)條件構建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素,依據(jù)題意判定.3.通過反例對結構特征進行辨析,即要說明一個命題是錯誤的,只要舉出一個反例即可.考點4-21-考點1考點2考點3解題心得1.要想真正把握幾何體的結-22-考點1考點2考點3對點訓練1(1)設有以下命題:①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;②底面是矩形的平行六面體是長方體;③四棱錐的四個側面都可以是直角三角形;④棱臺的相對側棱延長后必交于一點;⑤直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉一周所形成的幾何體都是圓錐.其中真命題的序號是

.

(2)如圖,一個封閉的長方體,它的六個表面上各標出了A,B,C,D,E,F這六個字母,現(xiàn)放成下面三種不同的位置,所看見的表面上的字母已標明,則字母A,B,C對面的字母依次分別為(

)

A.D,E,F B.F,D,E

C.E,F,D D.E,D,F考點4①③④

D-22-考點1考點2考點3對點訓練1(1)設有以下命題:考點-23-考點1考點2考點3考點4解析

命題①符合平行六面體的定義,故命題①是正確的;底面是矩形的平行六面體的側棱可能與底面不垂直,故命題②是錯誤的;命題③正確,如圖①,PD⊥平面ABCD,其中底面ABCD為矩形,可證明∠PAB,∠PCB為直角,這樣四個側面都是直角三角形;命題④由棱臺的定義知是正確的;命題⑤錯誤,當以斜邊所在直線為旋轉軸時,其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體不是圓錐.如圖②所示,它是由兩個同底圓錐組成的.-23-考點1考點2考點3考點4解析命題①符合平行六面體的-24-考點1考點2考點3考點4(2)第一個正方體已知A,B,C,第二個正方體已知A,C,D,第三個正方體已知B,C,E,且不同的面上寫的字母各不相同,則可知A對面標的是E,B對面標的是D,C對面標的是F.選D.-24-考點1考點2考點3考點4(2)第一個正方體已知A,B-25-考點1考點2考點3例2(1)已知等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直線為x軸,則由斜二測畫法畫出的直觀圖A'B'C'D'的面積為

.

(2)用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形,則原來的圖形是(

)考點4A-25-考點1考點2考點3例2(1)已知等腰梯形ABCD,上-26-考點1考點2考點3考點4-26-考點1考點2考點3考點4-27-考點1考點2考點3思考用斜二測畫法畫直觀圖的方法技巧有哪些?考點4-27-考點1考點2考點3思考用斜二測畫法畫直觀圖的方法技巧-28-考點1考點2考點3解題心得在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x'軸或y'軸平行,原圖中不與坐標軸平行的線段可以先畫出線段的端點再連線,原圖中的曲線可以通過取一些關鍵點,作出在直觀圖中的相應點后,用平滑的曲線連接而畫出.考點4-28-考點1考點2考點3解題心得在原圖形中與x軸或y軸平行-29-考點1考點2考點3對點訓練2(1)已知正三角形ABC的邊長為2,那么△ABC的直觀圖△A'B'C'的面積為

.

考點4C-29-考點1考點2考點3對點訓練2(1)已知正三角形ABC-30-考點1考點2考點3考點4解析

(1)如圖,圖①、圖②所示的分別是實際圖形和直觀圖.從圖②可知,A'B'=AB=2,

-30-考點1考點2考點3考點4解析(1)如圖,圖①、圖②-31-考點1考點2考點3考向一

幾何體的表面積例3(1)圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4,若母線長為10,則圓臺的表面積為(

)A.81π B.100π C.168π D.169π(2)如圖所示,在直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AD∥BC,BC=2CD=2AD=2,若將該直角梯形繞BC邊旋轉一周,則所得的幾何體的表面積為

.

思考求解幾何體表面積的關鍵是什么?考點4C-31-考點1考點2考點3考向一幾何體的表面積考點4C-32-考點1考點2考點3考點4-32-考點1考點2考點3考點4-33-考點1考點2考點3考點4(2)根據(jù)題意可知,此旋轉體的上半部分為圓錐(底面半徑為1,高為1),下半部分為圓柱(底面半徑為1,高為1),如圖所示.則所得幾何體的表面積為圓錐的側面積、圓柱的側面積以及圓柱的下底面積之和,即表面積為-33-考點1考點2考點3考點4(2)根據(jù)題意可知,此旋轉體-34-考點1考點2考點3解題心得1.求表面積問題的基本思路就是將立體幾何問題轉化為平面圖形問題,即空間圖形平面化,這也是解決立體幾何問題的主要出發(fā)點.2.規(guī)則幾何體的表面積問題,抓住幾何體表面的構成,直接代入相關公式求值即可,解決問題的關鍵是根據(jù)已知求出與表面積計算相關的幾何度量;多面體的表面積有時需要利用各個側面面積之和表示其側面積.3.求不規(guī)則幾何體的表面積時,通常根據(jù)幾何體的結構特征將其分割成基本的柱、錐、臺、球體等,先求這些幾何體的表面積,再通過求和或作差求得該幾何體的表面積,注意銜接部分的處理.考點4-34-考點1考點2考點3解題心得1.求表面積問題的基本思路-35-考點1考點2考點3考向二

空間幾何體的體積例4(1)(2018天津,理11)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,除面ABCD外,該正方體其余各面的中心分別為點E,F,G,H,M(如圖),則四棱錐M-EFGH的體積為

.

(2)如圖,在△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,DB⊥平面ABC,且AE∥FC∥BD,BD=3,FC=4,AE=5,則此幾何體的體積為

.思考求幾何體的體積的關鍵是什么?考點496-35-考點1考點2考點3考向二空間幾何體的體積(2)如圖-36-考點1考點2考點3考點4-36-考點1考點2考點3考點4-37-考點1考點2考點3考點4-37-考點1考點2考點3考點4-38-考點1考點2考點3考點4-38-考點1考點2考點3考點4-39-考點1考點2考點3解題心得求空間幾何體的體積的常用方法(1)公式法:對于規(guī)則幾何體的體積問題,可以直接利用公式進行求解.(2)割補法:把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形計算其體積;或者把不規(guī)則的幾何體補成規(guī)則的幾何體,不熟悉的幾何體補成熟悉的幾何體,便于計算其體積.(3)等體積法:一個幾何體無論怎樣轉化,其體積總是不變的.如果一個幾何體的底面面積和高較難求解時,我們可以采用等體積法進行求解.等體積法也稱等積轉化或等積變形,它是通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法,多用來解決有關錐體的體積,特別是三棱錐的體積.考點4-39-考點1考點2考點3解題心得求空間幾何體的體積的常用方-40-考點1考點2考點3考點4BB-40-考點1考點2考點3考點4BB-41-考點1考點2考點3考點4C-41-考點1考點2考點3考點4C-42-考點1考點2考點3考點4-42-考點1考點2考點3考點4-43-考點1考點2考點3考點4-43-考點1考點2考點3考點4-44-考點1考點2考點3考點4-44-考點1考點2考點3考點4-45-考點1考點2考點3考點4例5(1)我國古代數(shù)學名著《九章算術》中,將底面是直角三角形的直三棱柱(側棱垂直于底面的三棱柱)稱之為“塹堵”.現(xiàn)有一塊底面兩直角邊長為3和4,側棱長為12的“塹堵”形石材,將之切削、打磨,加工成若干個相同的石球,并讓石球的體積最大,則所剩余的石料體積為(

)A.72-16π B.72-12π C.72-8π D.72-6π(2)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為(

)CC-45-考點1考點2考點3考點4例5(1)我國古代數(shù)學名著《-46-考點1考點2考點3考點4(3)已知一個圓柱的軸截面是正方形,在圓柱內有一個球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記球O的體積為V1,圓柱內除了球之外的幾何體體積記為V2,則

的值為

.

思考解決與球有關的切、接問題的關鍵是什么?2-46-考點1考點2考點3考點4(3)已知一個圓柱的軸截面是-47-考點1考點2考點3考點4-47-考點1考點2考點3考點4-48-考點1考點2考點3考點4(2)方法一(直接法)如圖,作出直三棱柱的外接球.由題意,直三棱柱的底面三角形ABC是直角三角形,所以底面△ABC外接圓的圓心是BC的中點E,底面三角形A1B1C1外接圓的圓心是B1C1的中點E1.由球的截面的性質可得直三棱柱外接球的球心就是線段EE1的中點O,連接OA.-48-考點1考點2考點3考點4(2)方法一(直接法)如圖,-49-考點1考點2考點3考點4方法二(補形法)如圖,將直三棱柱ABC-A1B1C1的底面補成矩形,得到長方體ABDC-A1B1D1C1.顯然,直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球就是長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球.而長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的直徑等于長方體的體對角線長,-49-考點1考點2考點3考點4方法二(補形法)如圖,將直三-50-考點1考點2考點3考點4-50-考點1考點2考點3考點4-51-考點1考點2考點3考點4解題心得解決球與其他幾何體的切、接問題,關鍵在于仔細觀察、分析,弄清相關元素的關系和數(shù)量關系,選準最佳角度作出截面(要使這個截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關系),達到空間問題平面化的目的.-51-考點1考點2考點3考點4解題心得解決球與其他幾何體的-52-考點1考點2考點3考點4對點訓練4(1)如圖,一個水平放置的圓柱形玻璃杯的底面半徑為9cm,高為36cm.玻璃杯內水深為33cm,將一個球放在杯口,球面恰好與水面接觸,并且球面與杯口密閉.若不計玻璃杯的厚度,則球的表面積為(

)A.900πcm2