2022屆豐臺(tái)高三一模數(shù)學(xué)試題

2022屆豐臺(tái)高三一模

2022.03.22

一、選擇題

1.已知集合A={x|-12},3={x|—2〈不，1},則A|JB=()

A.{x|-l<x<l}B.{x|-11}C.{x\-2<x<2}D.{%|-2<x<2}

2.已知命題p：三元>1,Y—1>0,則是（)

222

A.Vx>l,x-l>0B.VX>1,X-L0C.3x>l,x-1?0D.MLY-]O

3.已知復(fù)數(shù)z=a+歷（a,0eR）,則“a=0”是z為純虛數(shù)”的（)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知圓C:Y-2%+y2=0,則圓心c到直線x=3的距離等于（)

A.4B.3C.2D.l

5.若數(shù)列｛q｝滿足%=2an，且%=1，則數(shù)列｛凡｝的前4項(xiàng)和等于()

157

A.15B.14C.—D.-

88

V7

6.在AABC中,a=2,b=3,cosB-，則24=()

4

717t57%…5萬(wàn)

A.—B.—C.---D.一或一

63666

7.在抗擊新冠疫情期間，有3男3女共6位志愿者報(bào)名參加某社區(qū)“人員流調(diào)”“社區(qū)值守”

這兩種崗位的志愿服務(wù)，其中3位志愿者參加“人員流調(diào)”，另外3位志愿者參加“社區(qū)值守”.

若該社區(qū)“社區(qū)值守”崗位至少需要1位男性志愿者，則這6位志愿者不同的分配方式共有

（）

A.19種B.20種C.30種D.60種

22

8.已知產(chǎn)是雙曲線C:2-匕=1的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線C的一條漸近線上,0為坐標(biāo)

48

原點(diǎn),若|3/|=|〃/|,則八（加件的面積為（）

33夜

A.-B.----C.3V2D.6

22

—2x,

9.已知函數(shù)/（x）=43x<a,無(wú)最小值，則。的取值范圍是（）

X-3x,x..a

1/4

A.(-oo,-l]B.(—00,-1)C.[l,+oo)D.(l,+oo)

10.對(duì)任意〃2eN*,若遞增數(shù)列｛4｝中不大于2m的項(xiàng)的個(gè)數(shù)恰為，"，且

ai+a2+---+all=100,則n的最小值為

A.8B,9C.10D.11

二、填空題

11.函數(shù)/(x)=-x+1gx的定義域是

12.已知向量G=(-2,3),b=(x,-6).若M//5,則x=

13.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋?,1］,能夠說明“若/(x)在區(qū)間［0,1］上的最大值為/(I),則

/(x)是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是

14.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，則F的坐標(biāo)為______；設(shè)點(diǎn)M在拋物線C上，若以

線段為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),則|=

15.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABC?！狝4G。中,M,N分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)尸

在線段CM上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)結(jié)論

(1)平面CMN截正方體ABC。-AgGA所得的截面圖形是五邊形;

(2)直線用4到平面C70N的距離是學(xué);

(3)存在點(diǎn)P,使得NBfR=90°;

(4)面積的最小值是地.

6

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是:

2/4

三、解答題

16.(本小題共13分)

-7T

已知函數(shù)./'(x)=sin(5：+。)(3>0,|。|<耳),再?gòu)臈l件作為一組已知條件①、條件②、條件

③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為一組已知條件，使/(x)的解析式唯一確定.

(1)求/(x)的解析式；

TT7T

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)+/(x+—),求g(x)在區(qū)間［0,—)上的最大值.

64

條件①：/(x)的最小正周期為打；

條件②：/(x)為奇函數(shù)；

條件③：/(X)圖象的一條對(duì)稱軸為X=蘭7T.

4

注:如果選擇多組條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

17.(本題14分)

如圖,在直角梯形ABCD中,AB//CD,ZDAB=90°,AO=OC=工AB.以直線A8為軸，將

2

直角梯形A3CD旋轉(zhuǎn)得到直角梯形且AF±AD.

(1)求證:。尸〃平面8CE;

(2)在線段DF上是否存在點(diǎn)P，使得直線AE和平面BCP所成角的正弦值為-?若存在,

為研究某地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生三個(gè)月后的畢業(yè)去向，某調(diào)查公司從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢

業(yè)生中隨機(jī)選取了1000人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：

畢業(yè)去向維續(xù)學(xué)習(xí)深造單位就業(yè)自主創(chuàng)業(yè)自由職業(yè)慢就業(yè)

人數(shù)2005601412898

假設(shè)該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇的畢業(yè)云向相互獨(dú)立.

(1)若該地區(qū)一所高校2021屆大學(xué)畢業(yè)生的人數(shù)為2500,試根據(jù)樣本估計(jì)該校2021屆大

學(xué)畢業(yè)生選擇“單位就業(yè)”的人數(shù)；

(2)從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取3人，記隨機(jī)變量X為這3人中選擇“繼續(xù)學(xué)

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習(xí)深造”的人數(shù).以樣本的頻率估計(jì)頻率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；

（3）該公司在半年后對(duì)樣本中的畢業(yè)生進(jìn)行再調(diào)查,發(fā)現(xiàn)僅有選擇“慢就業(yè)”的畢業(yè)生中的

。（0<。<98）人選擇了上表中其他的畢業(yè)去向，記此時(shí)表中五種畢業(yè)去向?qū)?yīng)人數(shù)的方差為

S2,當(dāng)。為何值時(shí),$2最小.（結(jié)論不要求證明）

19.（本小題15分）

已知橢圓C:￡+營(yíng)=1（。>。>0）的左、右頂點(diǎn)分別為A6,且|A61=4，離心率為當(dāng).

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)尸使橢圓C上不同于A,8的一點(diǎn)，直線PAP8與直線x=4分別交于點(diǎn)若

IMN|<4,求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.

20.（本小題共15分）

已知函數(shù)f（x）-x\ja-x.

（1）當(dāng)a=l時(shí)，求曲線丁=/0）的斜率為1的切線方程；

（2）若函數(shù)g（x）=/（x）-年恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍.

21.（本小題共14分）

已知集合5=[1,2,…,〃}（〃23且〃eN*）,A={%，4,…,a“},且AqS.若對(duì)任意qe

A,ajeA（1</<j<m）,^aj+aj<n時(shí),存在如eA（l<</〃）,使得4+%.=4,則稱A

是S的m元完美子集.

（1）判斷下列集合是否是S={1,2,3,4,5}的3元完美子集,并說明理由；

①為={1,2,4}；②&={2,4,5}.