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33)33)1?設有矩形截面的豎柱，其密度為Q,在一邊側面上受均布剪力q,如圖1,試求應力分量。解：采用半逆解法，設cx=0。導出申使其滿足雙調和方程:a2申卻c=—Xx二0,二f(x)xay2ay申二yf(x)+f(x)a4申ax4a4申ay41d4f(x)d4f(x)y+1-dx4dx40,竺二0dx2dy2d4f(x)丄d4f(x)0+i二0dx4dx4y取任意值時，上式都應成立，因而有d4f(x)二0d4f\x)二0dx4dx4f(x)=Ax3+Bx2+Cx,f(x)=Ex3+Fx21申=y(Ax3+Bx2+Cx)+Ex3+Fx21)式中，,(x)中略去了常數項，f(x)中略去Yx的一次項與常數項，因為它們對應力無影響含待定常數的應力分量為：二空-Xx=0ay2c二空—Yy二y(6Ax+2B)+6Ex+2F-Py>yax2t二-空=-(3Ax2+2Bx+C)xyaxy利用邊界條件確定常數，并求出應力解答：(c)_=0,(t丿冋爼C=0能自然滿足：(/)=0,能自然滿足：xx=h(t)=q,—3Ah2一2Bh=qyxx=h(c)=0,6Ex+2F=0,E1=/加=0yy=02)44)44)#/43為什么在主要邊界（占邊界絕大部分）上必須滿足精確的應力邊界條件,教材中式（2-15）,而在次要邊界（占邊界很小部分）上可以應用圣維南原理，用三個積分的應力邊界條件（即主矢量、主矩的條件）來代替？如果在主要邊界上用三個積分的應力邊界條件代替教材中式（2-15）,將會發(fā)生什么問題？解：彈性力學問題屬于數學物理方程中的邊值問題，而要邊界條件完全得到滿足，往往遇到很大的困難。這時，圣維南原理可為簡化局部邊界上的應力邊界條件提供很大的方便。將物體一小部分邊界上的面力換成分布不同，但靜力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影響近處的應力分布，對遠處的應力影響可以忽略不計。如果在占邊界絕大部分的主要邊界上用三個應力邊界條件來代替精確的邊界

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