彈性力學(xué)第三章習(xí)題_第1頁
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33)33)1?設(shè)有矩形截面的豎柱，其密度為Q,在一邊側(cè)面上受均布剪力q,如圖1,試求應(yīng)力分量。解：采用半逆解法，設(shè)cx=0。導(dǎo)出申使其滿足雙調(diào)和方程:a2申卻c=—Xx二0,二f(x)xay2ay申二yf(x)+f(x)a4申ax4a4申ay41d4f(x)d4f(x)y+1-dx4dx40,竺二0dx2dy2d4f(x)丄d4f(x)0+i二0dx4dx4y取任意值時(shí)，上式都應(yīng)成立，因而有d4f(x)二0d4f\x)二0dx4dx4f(x)=Ax3+Bx2+Cx,f(x)=Ex3+Fx21申=y(Ax3+Bx2+Cx)+Ex3+Fx21)式中，,(x)中略去了常數(shù)項(xiàng)，f(x)中略去Yx的一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，因?yàn)樗鼈儗?duì)應(yīng)力無影響含待定常數(shù)的應(yīng)力分量為：二空-Xx=0ay2c二空—Yy二y(6Ax+2B)+6Ex+2F-Py>yax2t二-空=-(3Ax2+2Bx+C)xyaxy利用邊界條件確定常數(shù)，并求出應(yīng)力解答：(c)_=0,(t丿冋爼C=0能自然滿足：(/)=0,能自然滿足：xx=h(t)=q,—3Ah2一2Bh=qyxx=h(c)=0,6Ex+2F=0,E1=/加=0yy=02)44)44)#/43為什么在主要邊界（占邊界絕大部分）上必須滿足精確的應(yīng)力邊界條件,教材中式（2-15）,而在次要邊界（占邊界很小部分）上可以應(yīng)用圣維南原理，用三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件（即主矢量、主矩的條件）來代替？如果在主要邊界上用三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件代替教材中式（2-15）,將會(huì)發(fā)生什么問題？解：彈性力學(xué)問題屬于數(shù)學(xué)物理方程中的邊值問題，而要邊界條件完全得到滿足，往往遇到很大的困難。這時(shí)，圣維南原理可為簡(jiǎn)化局部邊界上的應(yīng)力邊界條件提供很大的方便。將物體一小部分邊界上的面力換成分布不同，但靜力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影響近處的應(yīng)力分布，對(duì)遠(yuǎn)處的應(yīng)力影響可以忽略不計(jì)。如果在占邊界絕大部分的主要邊界上用三個(gè)應(yīng)力邊界條件來代替精確的邊界

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