八年級數(shù)學競賽例題專題平行四邊形矩形菱形

實用精品文獻資料分享實用精品文獻資料分享八年級數(shù)學競賽例題專題-平行四邊形、矩形、菱形專題19平行四邊形、矩形、菱形閱讀與思考平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)定理與判定定理是從對邊、對角、對角線三個方面探討的，矩形、菱形都是特殊的平行四邊形，矩形的特殊性由一個直角所體現(xiàn)，菱形的特殊性是由鄰邊相等來體現(xiàn)，因此它們除兼有平行四邊形的一般性質(zhì)外，還有特有的性質(zhì)；反過來，判定一個四邊形為矩形或菱形，也就需要更多的條件.連對角線后平行四邊形、矩形、菱形就與特殊三角形聯(lián)系在一起，所以討論平行四邊形、矩形、菱形相關(guān)問題時，常用到特殊三角形性質(zhì)、全等三角形法；另一方面，又要善于在四邊形的背景下思考問題，運用平行四邊形、矩形、菱形的豐富性質(zhì)為解題服務(wù)，常常是判定定理與性質(zhì)定理的綜合運用.熟悉以下基本圖形：例題與求解【例】如圖，矩形ABCD的對角線相交于O,AE平分NBAD，交BC于E，NCAE=15°，那么NBOE=.(“祖沖之杯”邀請賽試題解題思路：從發(fā)現(xiàn)矩形內(nèi)含的特殊三角形入手.【例2】下面有四個命題：①一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；②一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；③一組對角相等且這一組對角的頂點所連結(jié)的對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；④一組對角相等且這一組對角的頂點所連結(jié)的對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形；其中，正確的命題的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4全(國初中數(shù)學聯(lián)賽試題)解題思路：從四邊形邊、角、對角線三類元素任意選取兩類，任意組合就產(chǎn)生許多判定平行四邊形的命題，關(guān)鍵在于對假命題能突破正規(guī)的、標準位置的圖形構(gòu)造反例否定.【例】如圖，菱形ABCD的邊長為，BD=2E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的兩個動點且滿足AEC=.(1)判斷4BEF的形狀，并說明理由；()設(shè)48￡尸的面積為，求的取值范圍.(煙臺中考試題解題思路：對于(1)由數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形特征；對于(2)，只需求出BE的取值范圍.【例】如圖，設(shè)P為等腰直角三角形ACB斜邊AB上任意一點，PE,AC于點E,PF，BC于點F,PG，EF于點G,延長GP并在春延長線上取一點D,使得PD=PC.求證：BC^BD,BC=BD.（全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）解題思路：只需證明4CPB/△DPB,關(guān)鍵是利用特殊三角形、特殊四邊形的性質(zhì).【例5】在DABCD中，NBAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC的延長線于點F.（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若NABC=90°,G是EF的中點（如圖2）,直接寫出NBDG的度數(shù)；（）若NABC=120°,FG〃CE,FG=CE,分別連結(jié)DB,DG（如圖），求NBDG的度數(shù).（北京市中考試題）解題思路：對于（1）,由角平分線加平行線的條件可推出圖中有3個等腰三角形；對于（2）,用測量的方法可得NBDG=45°,進而想到等腰直角三角形，連CG,BD,只需證明4BGC/△DGF,這對解決（）,有不同的解題思路.對于（3）【例6】如圖，4ABC中，NC=90°,點M在BC上，且8乂=人。點N在AC上，且AN=MC,AM與BN相交于點P.求證：NBPM=45°.（浙江省競賽試題）解題思路：條件給出的是線段的等量關(guān)系,求證的卻是角度等式,由于條件中有直角和相等的線段,因此,可想到等腰直角三角形,解題的關(guān)鍵是平移AN或AC,即作ME±AN,ME=AN,構(gòu)造平行四邊形.,能力訓練A級1.如圖，DABCD中，BE，CD,BF，AD,垂足分別為E、F,若CE=2,DF=1,ZEBF=60°,則DABCD的面積為.2.如圖，□ABCD的對角線相交于點O,且ADWCD,過點O作OMXAC,交AD于點M,若4CDM周長為，那么DABCD的周長為.（浙江省中考試題）.如圖，在Rt△ABC中，ZB=90°,ZBAC=78°,過C作CF〃AB,連結(jié)AF與BC相交于G,若GF=2AC,則/BAG的大小是.（“希望杯”競賽試題）4.如圖，在菱形ABCD中，ZB=ZEAF=60°,ZBAE=20°,則/CEF的大小是 .（“希望杯”邀請賽試題）.四邊形的四條邊長分別是，，，，其中，為對邊，且滿足，則這個四邊形一定是（）A.兩組角分別相等的四邊形B.平行四邊形C.對角線互相垂直的四邊形D.對角線相等的四邊形現(xiàn)有以下四個命題：①對角線相等的四邊形是矩形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③有一個角為直角且對角線互相平分的四邊形為矩形；④菱形的對角線的平方和等于邊長的平方的倍.其中，正確的命題有（）A.①②B.③④C.③D.①②③④.如圖，在矩形ABCD中，AB=iAD=,AF平分NDAB,過點C作CELBD于E,延長AF,EC交于點，下列結(jié)論中：①AF=F；②BO=BF；③CA=C；④BE=3ED.正確的是（）A.②③B.③④C.①②④D.②③④（齊齊哈爾中考試題）.如圖，矩形ABCD的長為，寬為，如果，貝=（）A.B.C.D.（“縉云杯”競賽試題）9.已知四邊形ABCD,現(xiàn)有條件：①AB〃DC；②AB=DC；③AD〃BC；④AD=BC；⑤NA=NC；⑥NB=ND.從中取兩個條件加以組合，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有哪幾種情形？請具體寫出這些組合.（江蘇省競賽試題）0.如圖，4ABC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點，且CD=BF,以AD為邊作等邊4ADE.（）求證：4ACD/4CBF；（）當D在線段BC上何處時，四邊形CDEF為平行四邊形，且/口￡尸=30°,證明你的結(jié)論.（江蘇省南通市中考試題）如圖，在Rt^ABC中，AB=AC,ZA=90°，點D為BC上任一點，DFLAC于F,DE，AC于E,M為BC中點，試判斷^MEF是什么形狀的三角形,并證明你的結(jié)論.（河南省中考試題）如圖，4ABC中，AB=3,AC=,BC=,△ABD,^ACE,^BCF都是等邊三角形，求四邊形人￡尸口的面積.（山東省競賽試題B級.如圖，已知ABCD是平行四邊形，E在AC上，AE=ECF在AB上，BF=AF如果ABEF的面積為，則口ABCD的面積是（“希望杯”競賽試題）.如圖，已知為矩形ABCD內(nèi)一點，A=3, 即，4,則B= 山東省競賽試題.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=,現(xiàn)將矩形折疊，使B點與D點重合，則折痕EF長為.（武漢市競賽試題.如圖，在矩形ABCD中，AB=8BC=,將矩形沿AC折疊，使點D落在點處，交AB于點F,則重疊部分△AFC的面積為.（山東省競賽試題）.如圖，在矩形ABCD中，已知AD=12,AB=5,P是AD邊上任意一點，PELBD于E,PF，AC于F,那么PEPF勺值為.（全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）.如圖，菱形ABCD的邊長為 ，且NABC=60°,E是BC的中點，P點在BD上，則PEPC的最小值為.（“希望杯”邀請賽試題）.如圖，4ABC的周長為2,M是AB的中點，MC=MA=5,則4ABC的面積是（）A.30B.24C.16D.12全（國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）.如圖，DABCD中，NABC=75°,AF，BC于F,AF交BD于E,若DE=2AB,則NAED的大小是（）A.60°B.65°C.70°D.75°9.如圖，已知NA=NB,,,均垂直于，=17,=16,=20,=12,則APPB的值為（）A.15B.1C.1 口.12全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）10.如圖1,4ABC是直角三角形，ZC=90°,現(xiàn)將4ABC補成矩形，使4ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可畫出兩個：矩形ACBD和矩形AEFB（如圖2）.解答問題：（1）設(shè)圖2中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為，，則（填“〉”、“=”或“<”）.（2）如圖，4ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出 個,利用圖3畫出來.（3）如圖44ABC是銳角三角形且三邊滿足BC〉A(chǔ)C〉A(chǔ)B,按短文中的要求把它補成矩形,那么符合要求的矩形可以畫出 個,利用圖4畫出來.（4）在（3）中所畫出的矩形中,哪一個的周