理科數(shù)學(xué)全國(guó)通用版一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)第12章第3節(jié)算法初步

第十二章推理與證明、算法、復(fù)數(shù)第三節(jié)算法初步A級(jí)·基礎(chǔ)過(guò)關(guān)|固根基|1.(2020屆湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是()A．7 B．8C．9 D．10解析：選B由題圖可知，S＝log2eq\f(2,3)＋log2eq\f(3,4)＋log2eq\f(4,5)＋…＋log2eq\f(n＋1,n＋2)＝log2eq\f(2,n＋2)，當(dāng)log2eq\f(2,n＋2)＝－2時(shí)，n＝6，當(dāng)n＝7時(shí)，S＜－2，此時(shí)n＝8，故選B．2．(2019屆長(zhǎng)沙模擬)某同學(xué)為實(shí)現(xiàn)“給定正整數(shù)N，求最小的正整數(shù)i，使得7i>N”，設(shè)計(jì)程序框圖如圖，則判斷框中可填入()A．x≤N? B．x<N?C．x>N? D．x≥N?解析：選C依題意，知當(dāng)x≤N時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)x>N時(shí)，退出循環(huán)，故應(yīng)填入的條件是“x>N？”．故選C．3．(2019屆南昌摸底調(diào)研)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選C當(dāng)n＝1時(shí)，f(x)＝x′＝1，此時(shí)f(x)＝f(－x)，但f(x)＝0無(wú)解；當(dāng)n＝2時(shí)，f(x)＝(x2)′＝2x，此時(shí)f(x)≠f(－x)；當(dāng)n＝3時(shí)，f(x)＝(x3)′＝3x2，此時(shí)f(x)＝f(－x)，且f(x)＝0有解，結(jié)束循環(huán)，輸出的nC．4．(2019屆湘東五校聯(lián)考)若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則圖中的程序框圖運(yùn)行之后輸出的結(jié)果為()A．600 B．400C．15 D．10解析：選B根據(jù)題意，得eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(199,40)))＝[4.975]＝4，所以該程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果是40個(gè)0，40個(gè)1，40個(gè)2，40個(gè)3，40個(gè)4的和，所以輸出的結(jié)果為S＝40＋40×2＋40×3＋40×4B．5．(2019屆江西五校聯(lián)考)已知a>1，b>1，且logab＋logba＝eq\f(10,3)，ab＝ba，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S＝()A．eq\r(2) B．2C．eq\r(3) D．3解析：選C由logab＋logba＝eq\f(10,3)，得(logab)2－eq\f(10,3)logab＋1＝0，解得logab＝3或logab＝eq\f(1,3).將ab＝ba兩邊同時(shí)取以a為底的對(duì)數(shù)，得b＝alogab，logab＝eq\f(b,a).當(dāng)logab＝3時(shí)，得a3＝b，且eq\f(b,a)＝3，解得a＝eq\r(3)，b＝3eq\r(3)；當(dāng)logab＝eq\f(1,3)時(shí)，得a＝b3，且eq\f(b,a)＝eq\f(1,3)，解得a＝3eq\r(3)，b＝eq\r(3).又程序框圖的功能是“取較小值”，即輸出a與b中較小的那一個(gè)，所以輸出的S＝eq\r(3).故選C．6．(2019屆福州四校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是()A．eq\f(1,55) B．eq\f(1,58)C．eq\f(1,61) D．eq\f(1,64)解析：選C執(zhí)行程序框圖，可得，A＝1，i＝1，第1次執(zhí)行循環(huán)體，A＝eq\f(1,4)，i＝2；滿足條件i≤20，第2次執(zhí)行循環(huán)體，A＝eq\f(1,7)，i＝3；滿足條件i≤20，第3次執(zhí)行循環(huán)體，A＝eq\f(1,10)，i＝4；滿足條件i≤20，第4次執(zhí)行循環(huán)體，A＝eq\f(1,13)，i＝5；滿足條件i≤20，第5次執(zhí)行循環(huán)體，A＝eq\f(1,16)，i＝6；…觀察可知，當(dāng)i＝20時(shí)，滿足條件i≤20，第20次執(zhí)行循環(huán)體，A＝eq\f(1,4＋（20－1）×3)＝eq\f(1,61)，i＝21，此時(shí)，不滿足條件i≤20，退出循環(huán)，輸出A的值為eq\f(1,61).故選C．7．(2019屆安徽省五校二檢)中國(guó)古代名著《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”即“有數(shù)被三除余二，被五除余三，被七除余二，問(wèn)該數(shù)為多少？”為解決此問(wèn)題，現(xiàn)有同學(xué)設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，則框圖中的“”處應(yīng)填入()A．eq\f(a－2,21)∈Z? B．eq\f(a－2,15)∈Z?C．eq\f(a－2,7)∈Z? D．eq\f(a－2,3)∈Z?解析：選A根據(jù)題意可知，此程序框圖的功能是找一個(gè)滿足下列條件的數(shù)a：a＝3k＋2，a＝5n＋3，a＝7m＋2，k，n，m∈Z，根據(jù)程序框圖可知，數(shù)a已經(jīng)滿足a＝5n＋3，n∈Z，所以還要滿足a＝3k＋2，k∈Z和a＝7m＋2，m∈Z，并且還要用一個(gè)條件給出，即a－2既能被3整除又能被7整除，所以a－2能被21整除，故在“”處應(yīng)填入eq\f(a－2,21)∈Z？，故選A．8．(2019屆廣東七校第二次聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a＝110011，則輸出的b的值是()A．45 B．47C．51 D．53解析：選C輸入a＝110011，b＝0，i＝1，第一次循環(huán)：t＝1，b＝0＋1×21－1＝1，i＝2；第二次循環(huán)：t＝1，b＝1＋1×22－1＝3，i＝3；第三次循環(huán)：t＝0，b＝3＋0＝3，i＝4；第四次循環(huán)：t＝0，b＝3＋0＝3，i＝5；第五次循環(huán)：t＝1，b＝3＋1×25－1＝19，i＝6；第六次循環(huán)：t＝1，b＝19＋1×26－1＝51，i＝7，滿足條件，退出循環(huán)，輸出b＝51，故選C．9．(2019屆遼寧五校聯(lián)考)如圖所示的程序框圖中，Mod(m，n)表示m除以n所得的余數(shù)，例如：Mod(5，2)＝1，則該程序框圖的輸出結(jié)果為()A．2 B．3C．4 D．5解析：選Bx＝1，y＝1，n＝1，z＝2，1>10不成立，Mod(2，3)＝2≠0，x＝1，y＝2，n＝2；z＝3，2>10不成立，Mod(3，3)＝0，i＝1，x＝2，y＝3，n＝3；z＝5，3>10不成立，Mod(5，3)＝2≠0，x＝3，y＝5，n＝4；z＝8，4>10不成立，Mod(8，3)＝2≠0，x＝5，y＝8，n＝5；z＝13，5>10不成立，Mod(13，3)＝1≠0，x＝8，y＝13，n＝6；z＝21，6>10不成立，Mod(21，3)＝0，i＝2，x＝13，y＝21，n＝7；z＝34，7>10不成立，Mod(34，3)＝1≠0，x＝21，y＝34，n＝8；z＝55，8>10不成立，Mod(55，3)＝1≠0，x＝34，y＝55，n＝9；z＝89，9>10不成立，Mod(89，3)＝2≠0，x＝55，y＝89，n＝10；z＝144，10>10不成立，Mod(144，3)＝0，i＝3，x＝89，y＝144，n＝11；z＝233，11>10成立，輸出的iB．10．(2019屆蓉城名校第一次聯(lián)考)已知n為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果S，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(n)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是()A．10 B．20C．35 D．56解析：選B執(zhí)行程序框圖，i＝0，S＝0，i＝0＋1＝1，滿足i<4；S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2，滿足i<4；S＝1＋2＝3，i＝2＋1＝3，滿足i<4；S＝3＋3＝6，i＝3＋1＝4，不滿足i<4，退出循環(huán)，輸出的S＝6，所以n＝6，所以二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(6)的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)x6－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))eq\s\up12(r)＝Ceq\o\al(r,6)x6－2r.令6－2r＝0，得r＝3，所以二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(6)的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)4＝Ceq\o\al(3,6)B．11．(2019屆蘭州市高三診斷)如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的n是()A．168 B．169C．337 D．338解析：選C初始值n＝0，k＝1，sineq\f(π,6)＝eq\f(1,2)，k＝2；sineq\f(2π,6)＝eq\f(\r(3),2)，k＝3；sineq\f(3π,6)＝1，n＝1，k＝4；sineq\f(4π,6)＝eq\f(\r(3),2)，k＝5；sineq\f(5π,6)＝eq\f(1,2)，k＝6；sineq\f(6π,6)＝0，k＝7；sineq\f(7π,6)＝－eq\f(1,2)，k＝8；sineq\f(8π,6)＝－eq\f(\r(3),2)，k＝9；sineq\f(9π,6)＝－1，k＝10；sineq\f(10π,6)＝－eq\f(\r(3),2)，k＝11；sineq\f(11π,6)＝－eq\f(1,2)，k＝12；sineq\f(12π,6)＝0，k＝13；…；由此可知sineq\f(kπ,6)的值是以12為周期出現(xiàn)的．又2019＝12×168＋3，所以輸出的n的值為168×2＋1＝337，故選C．B級(jí)·素養(yǎng)提升|練能力|12.(2019屆南昌市一模)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x為1時(shí)，輸出的結(jié)果為()A．3 B．4C．5 D．6解析：選C執(zhí)行程序框圖，i＝0，輸入的x為1時(shí)，y＝1＋1＝2，i＝1，y＝2<20，則x＝2；y＝4，i＝2，y＝4<20，則x＝4；y＝8，i＝3，y＝8<20，則x＝8；y＝16，i＝4，y＝16<20，則x＝16；y＝32，i＝5，y＝32>20，退出循環(huán)體．故輸出的結(jié)果為5，故選C．13．(2019屆湖南四校聯(lián)考)運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為－21，則判斷框中可以填()A．a(chǎn)<64? B．a(chǎn)≤64?C．a(chǎn)<128? D．a(chǎn)≤128?解析：選A執(zhí)行程序框圖，S＝1，a＝－2；S＝－1，a＝4；S＝3，a＝－8；S＝－5，a＝16；S＝11，a＝－32；S＝－21，a＝64，此時(shí)退出循環(huán)，所以判斷框中可以填“a<64？”，故選A．14．(2020屆石家莊摸底)2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng)．在1859年，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某給定值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，并得到小于數(shù)x的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為n(x)≈eq\f(x,lnx)的結(jié)論(素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，lge≈0.43429)．根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，在如圖所示的程序框圖中，若輸入n的值為100，則輸出k的值應(yīng)屬于區(qū)間()A．(15，20] B．(20，25]C．(25，30] D．(30，35]解析：選B該程序框圖是統(tǒng)計(jì)100以內(nèi)素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，由題可知小于數(shù)x的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為n(x)≈eq\f(x,lnx)，則100以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為n(100)≈eq\f(100,2ln10)＝eq\f(100,\f(2lg10,lge))＝50lge≈22，故選B．15．(2020屆貴陽(yáng)摸底)三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽利用不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的方法求出圓周率的近似值，首創(chuàng)“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為()(參考數(shù)據(jù)：°≈0.1305，sin15°≈0.25