扭轉切應力計算

扭轉切應力計算劉舟扭轉切應力計算

工程中承受切應力的構件

主要內容

扭轉內力——扭矩

扭轉切應力分析與計算扭轉切應力計算傳動軸工程中承受切應力的構件扭轉切應力計算工程中承受切應力的構件扭轉切應力計算工程中承受切應力的構件破壞形式演示A

B扭轉切應力計算扭轉切應力由扭矩產(chǎn)生扭轉時的內力稱為扭矩，截面上的扭矩與作用在軸上的外力偶矩組成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法扭矩正負規(guī)定：右手法則扭轉切應力計算外力偶矩與功率和轉速的關系T=9549P(kW)

n(r/min)

(N.m)扭轉切應力計算扭矩和扭矩圖主動輪A的輸入功率PA=36kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉速n=300r/min.試傳動軸指定截面的扭矩解：1)由扭矩、功率、轉速關系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即為BC,CA,AD段軸的扭矩（內力）如圖a)、b)、c);均有∑Mx=0得：T1+MB=0 T1=-MB=-350N.mMB+MC+T2=0 T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.m扭轉切應力計算圓軸扭轉時的變形特征圓軸扭轉時橫截面上的切應力分析扭轉切應力分析扭轉切應力計算變形特征扭轉后圓截面保持為圓平面，原半徑直線仍保持為直線扭轉切應力計算平面假設：圓周扭轉變形后各個橫截面仍為平面，而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之間的距離保持不變，橫截面半徑仍為直線橫截面上各點無軸向變形，故橫截面上沒有正應力。橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉式的相對錯動，故橫截面上有剪應力存在。各橫截面半徑不變，所以剪應力方向與截面徑向垂直推斷結論：扭轉切應力計算設距離軸線為

處的切應變?yōu)?)，由幾何關系得到：扭轉切應力計算物理關系與應力分布剪切胡克定律

＝G

扭轉切應力計算物理關系與應力分布

＝G

＝G

d

dx扭轉切應力計算靜力學方程

A

(

)dA=Mx扭轉切應力計算切應力公式d

dx＝MxGIpIp=

A

2dAGIp—扭轉剛度Ip—截面的極慣性矩扭轉切應力計算切應力公式

(

)＝Mx

Ip

圓軸扭轉時橫截面上的切應力扭轉切應力計算圓軸扭轉時橫截面上的最大切應力當＝max時，＝max

max=MxWpWp=

maxIpWp

扭轉截面系數(shù)圓軸扭轉時橫截面上的最大切應力扭轉切應力計算截面圖形的幾何性質極慣性矩Ｉp扭轉截面系數(shù)Ｗp其中d為圓截面直徑（d、D為圓環(huán)內外徑）扭轉切應力計算Ip＝

D

432(1-

4)

=d/D對于圓環(huán)截面扭轉切應力計算截面的極慣性矩與扭轉截面系數(shù)Ip＝

d432Wp=

d316Ip＝

D

432(1-

4)Wp=

D

316(1-

4)

=d/D對于實心圓截面對于圓環(huán)截面扭轉切應力計算應力計算例1如圖所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,

AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa。求此軸的最大切應力解：扭矩圖如左：TAB=-5kN.m;TBC=-1.8kN.m根據(jù)切應力計算公式扭轉切應力計算應力計算例2在圖示傳動機構中，功率從B輪輸入，再通過錐齒輪將一半傳遞給鉛垂軸C，另一半傳遞給水平軸H。若已知輸入功率P1=14kW，水平軸E和H的轉速n1=n2=120r/min，錐齒輪A和D的齒數(shù)分別為z1=36，z2=12，圖中d1=70,d2=50,d3=35.求各軸橫截面上的最大切應力.分析：此機構是典型的齒輪傳動機構，各傳動軸均為扭轉變形。欲求各傳動軸橫截面上的切應力，必須求得各軸所受的扭矩，即各軸所受到的外力偶矩。由題意可知，E、H、C軸所傳遞的功率分別為：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW.E、H軸轉速為120r/min,由傳動比可計算出C軸的轉速為：n3=(z1/z2)n1=3n1=360r/min再通過公式：可以求得各軸所受到的外力矩M1M2M3扭轉切應力計算例2（續(xù)）解：1、求各軸橫截面上的扭矩：E軸：H軸：C軸：2、求各軸橫截面上的最大切應力：E軸：H軸：E軸：扭轉切應力計算已知：P＝7.5kW,n=100r/min,許用切應力＝40MPa,

空心圓軸的內外徑之比=0.5。求:實心軸的直徑d1和空心軸的外徑D2。圓軸扭轉時橫截面上的切應力例題3

扭轉切應力計算解：PMx=T=9549n7.5=9549

100=716.2N.m

max=Wp116MxMx=

d13=40MPa=0.045m=45mmd1=16716.2

401063

圓軸扭轉時橫截面上的切應力例題扭轉切應力計算

max==40MPaWp2Mx16Mx=

D23(1-

4)=0.045m=45mmD2=16716.2

(1-0.5

4)40106d2=0.5D2=23mmA1A2=d12D22(1-

2)=1.28

圓軸扭轉時橫截面上的切應力例題扭轉切應