【解析】2023-2023高考數(shù)學(xué)真題分類匯編19 立體三視圖

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2023-2023高考數(shù)學(xué)真題分類匯編19立體三視圖

一、選擇題

1．（2022·浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積

【解析】【解答】由三視圖可知幾何體是上部為半球，中部是圓柱，下部是圓臺(tái)，

所以幾何體的體積為：，

故選：C．

【分析】首先判斷幾何體的形狀，再利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．

2．（2022·全國甲卷）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）

A．8B．12C．16D．20

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

【解析】【解答】解：由三視圖還原幾何體，如圖，

則該直四棱柱的體積.

故選：B.

【分析】由三視圖還原幾何體，再由棱柱的體積公式即可得解.

3．（2022·浙江學(xué)考）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）

A．棱柱B．圓柱C．圓臺(tái)D．球

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖

【解析】【解答】由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，

從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺(tái)，

則該幾何體可以是圓臺(tái)．

故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合三視圖還原立體幾何圖形的方法，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。

4．（2023·北京）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）．

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積

【解析】【解答】由題意可得，三棱柱的上下底面為邊長為2的等邊三角形，側(cè)面為三個(gè)邊長為2的正方形，

則其表面積為：.

故答案為：D.

【分析】首先確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后求解其表面積即可.

5．（2023·全國乙卷）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為（）

A．24B．26C．28D．30

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積

【解析】【解答】如圖該幾何體是由邊長為2的正方體和邊長為1，2，2的長方體組成：

表面積為：

故選：D

【分析】先將三視圖還原空間幾何體，再求解表面積。

6．（2023·全國乙卷）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積（）

A．24B．26C．28D．30

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖

【解析】【解答】如圖該幾何體是由邊長為2的正方體和邊長為1，2，2的長方體組成：

表面積為：

故選：D

【分析】先將三視圖還原空間幾何體，再求解表面積。

7．（2023·北京）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）

A．B．4C．D．2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；由三視圖還原實(shí)物圖；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積

【解析】【解答】解：由三視圖可知該四面體如下圖所示：

該四面體為直三棱錐，其中SA⊥平面ABC，SA=AB=AC=1，

則SB=SC=BC=，

則所求表面積為

故答案為：A

【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，結(jié)合棱錐的表面積公式求解即可.

8．（2023·浙江）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

A．B．3C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積

【解析】【解答】由三色線法,畫出幾何體為如圖所示的四棱柱，其高為1，底面為等腰梯形，

該等腰梯形的上底為，下底為，腰長為1，故梯形的高為，

故，

故答案為：A.

【分析】先由三視圖，用三色線法還原立體圖形，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系計(jì)算體積。

9．（2023·全國甲卷）在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正試圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖；由三視圖還原實(shí)物圖

【解析】【解答】解：由題意得正方體如圖所示，

則側(cè)視圖是

故答案為：D

【分析】根據(jù)三視圖的畫法求解即可.

10．（2023·新課標(biāo)Ⅲ·理）下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）

A．6+4B．4+4C．6+2D．4+2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積

【解析】【解答】根據(jù)三視圖特征，在正方體中截取出符合題意的立體圖形

根據(jù)立體圖形可得：

根據(jù)勾股定理可得：

是邊長為的等邊三角形

根據(jù)三角形面積公式可得：

該幾何體的表面積是：.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三視圖特征，在正方體中截取出符合題意的立體圖形，求出每個(gè)面的面積，即可求得其表面積.

11．（2023·新課標(biāo)Ⅱ·理）如圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）

A．EB．FC．GD．H

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖

【解析】【解答】根據(jù)三視圖，畫出多面體立體圖形，

圖中標(biāo)出了根據(jù)三視圖M點(diǎn)所在位置，

可知在側(cè)視圖中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為E

故答案為：A

【分析】根據(jù)三視圖，畫出多面體立體圖形，即可求得M點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

12．（2023·浙江）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）

A．B．C．3D．6

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題；由三視圖還原實(shí)物圖

【解析】【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖，

下部是直三棱柱，底面是斜邊長為2的等腰直角三角形，棱錐的高為2，上部是一個(gè)三棱錐，一個(gè)側(cè)面與底面等腰直角三角形垂直，棱錐的高為1，

所以幾何體的體積為：＝．

故答案為：A．

【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．

13．（2023·浙江）祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=sh，其中s是柱體的底面積，h是柱體的高。若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是（）

A．158B．162C．182D．32

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積

【解析】【解答】根據(jù)三視圖，確定幾何體為五棱柱，

其底面積,

所以體積V=27.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三視圖確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)祖暅原理，即可求出相應(yīng)的體積.

14．（2023·浙江）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

A．24B．12C．8D．4

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

【解析】【解答】解：由幾何體的三視圖如圖所可知該幾何體為一個(gè)長方體和一個(gè)三棱柱的組合體，進(jìn)而.

故答案為：B

【分析】首先由已知的幾何體的三視圖可得出該幾何體是個(gè)長方體和一個(gè)三棱柱的組合體，再結(jié)合圖中的已知邊的長度分別代入到，體積公式中計(jì)算出結(jié)果即可。

二、填空題

15．（2023·全國乙卷）以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為（寫出符合要求的一組答案即可）.

【答案】②⑤或③④

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖

【解析】【解答】當(dāng)俯視圖為④時(shí)，右側(cè)棱在左側(cè)，不可觀測到，所以為虛線，故選擇③為側(cè)視圖；

當(dāng)俯視圖為⑤時(shí)，左側(cè)棱在左側(cè)可觀測到，所以為實(shí)線，故選擇②為側(cè)視圖，

故答案為：②⑤或③④

【分析】分情況討論各種視圖的位置關(guān)系。

16．（2023·北京）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得.其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1.那么該幾何體的體積為.

【答案】40

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積

【解析】【解答】根據(jù)三視圖，可知正方體體積，

去掉的四棱柱體積，

故該幾何體的體積V=64-24=40.

故答案為40.

【分析】根據(jù)三視圖確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征，求出相應(yīng)的體積即可.

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2023-2023高考數(shù)學(xué)真題分類匯編19立體三視圖

一、選擇題

1．（2022·浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）

A．B．C．D．

2．（2022·全國甲卷）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）

A．8B．12C．16D．20

3．（2022·浙江學(xué)考）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）

A．棱柱B．圓柱C．圓臺(tái)D．球

4．（2023·北京）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）．

A．B．C．D．

5．（2023·全國乙卷）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為（）

A．24B．26C．28D．30

6．（2023·全國乙卷）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積（）

A．24B．26C．28D．30

7．（2023·北京）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）

A．B．4C．D．2

8．（2023·浙江）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

A．B．3C．D．

9．（2023·全國甲卷）在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正試圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）

A．B．

C．D．

10．（2023·新課標(biāo)Ⅲ·理）下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）

A．6+4B．4+4C．6+2D．4+2

11．（2023·新課標(biāo)Ⅱ·理）如圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）

A．EB．FC．GD．H

12．（2023·浙江）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）

A．B．C．3D．6

13．（2023·浙江）祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=sh，其中s是柱體的底面積，h是柱體的高。若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是（）

A．158B．162C．182D．32

14．（2023·浙江）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

A．24B．12C．8D．4

二、填空題

15．（2023·全國乙卷）以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為（寫出符合要求的一組答案即可）.

16．（2023·北京）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得.其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1.那么該幾何體的體積為.

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積

【解析】【解答】由三視圖可知幾何體是上部為半球，中部是圓柱，下部是圓臺(tái)，

所以幾何體的體積為：，

故選：C．

【分析】首先判斷幾何體的形狀，再利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

【解析】【解答】解：由三視圖還原幾何體，如圖，

則該直四棱柱的體積.

故選：B.

【分析】由三視圖還原幾何體，再由棱柱的體積公式即可得解.

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖

【解析】【解答】由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，

從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺(tái)，

則該幾何體可以是圓臺(tái)．

故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合三視圖還原立體幾何圖形的方法，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積

【解析】【解答】由題意可得，三棱柱的上下底面為邊長為2的等邊三角形，側(cè)面為三個(gè)邊長為2的正方形，

則其表面積為：.

故答案為：D.

【分析】首先確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后求解其表面積即可.

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積

【解析】【解答】如圖該幾何體是由邊長為2的正方體和邊長為1，2，2的長方體組成：

表面積為：

故選：D

【分析】先將三視圖還原空間幾何體，再求解表面積。

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖

【解析】【解答】如圖該幾何體是由邊長為2的正方體和邊長為1，2，2的長方體組成：

表面積為：

故選：D

【分析】先將三視圖還原空間幾何體，再求解表面積。

7．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；由三視圖還原實(shí)物圖；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積

【解析】【解答】解：由三視圖可知該四面體如下圖所示：

該四面體為直三棱錐，其中SA⊥平面ABC，SA=AB=AC=1，

則SB=SC=BC=，

則所求表面積為

故答案為：A

【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，結(jié)合棱錐的表面積公式求解即可.

8．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積

【解析】【解答】由三色線法,畫出幾何體為如圖所示的四棱柱，其高為1，底面為等腰梯形，

該等腰梯形的上底為，下底為，腰長為1，故梯形的高為，

故，

故答案為：A.

【分析】先由三視圖，用三色線法還原立體圖形，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系計(jì)算體積。

9．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖；由三視圖還原實(shí)物圖

【解析】【解答】解：由題意得正方體如圖所示，

則側(cè)視圖是

故答案為：D

【分析】根據(jù)三視圖的畫法求解即可.

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積

【解析】【解答】根據(jù)三視圖特征，在正方體中截取出符合題意的立體圖形

根據(jù)立體圖形可得：

根據(jù)勾股定理可得：

是邊長為的等邊三角形

根據(jù)三角形面積公式可得：

該幾何體的表面積是：.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三視圖特征，在正方體中截取出符合題意的立體圖形，求出每個(gè)面的面積，即可求得其表面積.

11．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖

【解析】【解答】根據(jù)三視圖，畫出多面體立體圖形，

圖中標(biāo)出了根據(jù)三視圖M點(diǎn)所在位置，

可知在側(cè)視圖中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為E

故答案為：A

【分析】根據(jù)三視圖，畫出多面體立體圖形，即可求得M點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

12．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題；由三視圖還原實(shí)物圖

【解析】【解答】解：由題意可知幾何體的