福建省南平市邵武洪墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省南平市邵武洪墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A．B．C．D．參考答案：D3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B，，∴．4.命題“”的否定是(A)(B)(C)(D)參考答案：D略5.已知是復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（

）

參考答案：C7.已知雙曲線上一點(diǎn)，過(guò)雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線離心率為

A．

B．

C

D參考答案：B8.（2016?蚌埠三模）已知兩個(gè)非零向量，滿足?（﹣）=0，且2||=||，則＜，＞=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，?（﹣）=0，則?=?，即||2=?，結(jié)合2||=||，將其代入cos＜，＞=中可得cos＜，＞的值，進(jìn)而可得＜，＞的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，?（﹣）=0，則?=?，即||2=?，又由2||=||，則cos＜，＞===；即＜，＞=60°；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是9.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題得幾何體的原圖為圖中的四棱錐A-BCDE,四棱錐A-BCDE的外接球和長(zhǎng)方體的外接球重合，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球直徑所以該幾何體的外接球的體積為故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意,有，則

；

．參考答案：，.12.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為_________.參考答案：13.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的模為___________．參考答案：1，所以.

14.已知命題，則p的否定為

．

參考答案：15.將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有1×12，2×6，3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解.當(dāng)（且、）是正整數(shù)的最佳分解時(shí)，我們定義函數(shù)，例如，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為

．參考答案：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，故答案為.

16.

▲

.參考答案：-27略17.設(shè)為平面內(nèi)一些向量組成的集合,若對(duì)任意正實(shí)數(shù)和向量,都有,則稱M為“點(diǎn)射域”.現(xiàn)有下列平面向量的集合:①； ②；③； ④；上述為“點(diǎn)射域”的集合的有__________（寫正確的標(biāo)號(hào)）參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟19、如題（19）圖，四棱錐中，,,為的中點(diǎn)，。（1）求的長(zhǎng)；（2）求二面角的正弦值。參考答案：：19.（1）已知關(guān)于x的不等式3x﹣|﹣2x+1|≥a，其解集為[2，+∞），求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)?x∈[1，2]，x﹣|x﹣a|≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）解絕對(duì)值不等式，根據(jù)解集得出a的值；（2）不等式可轉(zhuǎn)化為|x﹣a|≥x﹣1≥0，可采用兩邊平方的方法去絕對(duì)值，再對(duì)a進(jìn)行分類討論得出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由3x﹣|﹣2x+1|≥a得：|2x﹣1|≤3x﹣a，∴﹣3x+a≤2x﹣1≤3x﹣a得：，故a=3…（Ⅱ）由已知得|x﹣a|≥x﹣1≥0，∴（x﹣a）2≥（x﹣1）2…∴（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0，a=1時(shí)，（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0恒成立…a＞1時(shí)，由（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0得a≥2x﹣1，從而a≥3…a＜1時(shí)，由（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0得a≤2x﹣1，從而a≤1…綜上所述，a的取值范圍為（﹣∞，1]∪[3，+∞）…20.

參考答案：:由題意得，,，化簡(jiǎn)得，，

………………4分.

………5分

（Ⅱ），

所以，①

，②

………8分

①②得，

，

所以，

……………11分

從而..………….………………12分略21.（本小題滿分10分）選修4—5:不等式選講.（Ⅰ）設(shè)函數(shù).證明：；（Ⅱ）若實(shí)數(shù)滿足,求證:．參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略試題分析：（Ⅰ）由不等式證出；（Ⅱ）由柯西不等式證出.試題解析：(Ⅰ)由，有所以

………5分(Ⅱ),由柯西不等式得:(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”號(hào))整理得:,即

……10分考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式及柯西不等式；22.已知函數(shù)f（x）=．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）當(dāng)t＜0時(shí)，對(duì)x＞0且x≠1，均有f（x）﹣＞成立．求實(shí)數(shù)t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求實(shí)數(shù)t的最大值．【解答】解：（1）由題意x∈（0，+∞）且f′（x）=，∴f′（1）==，又f（1）==0，∴f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0．（2）由題意知﹣﹣＞0，設(shè)g（x）=﹣﹣，則g′（x）=[2lnx+]，設(shè)h（x）=2lnx+，則h′（x）=+t（1+）=，當(dāng)t≥0時(shí)，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又h（1）=0，∴x∈（0，1）時(shí)，h（x）＜0，又＞0，∴g（x）＜0不符合題意．當(dāng)t＜0時(shí)，設(shè)?（x）=tx2+2x+t，①若△=4﹣4t2≤0即t≤1時(shí)，?（x）≤0恒成立，即h'（x）≤0在（0，+∞）恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又h（1）=0，∴x∈（0，1）時(shí)，h（x）＞0，＞0，g（x）＞0，x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）＜0，＜0，g（x）＞0，符