山西省陽泉市盂縣孫家莊鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

山西省陽泉市盂縣孫家莊鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{}中，若++=39,++=33,則++的值為A.30

B.27

C.24

D.21參考答案：B2.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足：，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由已知：在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），，①，所以，即，②①②得；故選B．

3.直線經(jīng)過點A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：B設(shè)直線的斜率為，如圖所示，過定點A的直線經(jīng)過點時，直線l在x軸上的截距為3，此時；過定點A的直線經(jīng)過點時，直線l在x軸上的截距為-3，此時，數(shù)形結(jié)合可知滿足條件的直線l的斜率范圍是.本題選擇B選項.

4.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

） A．a(chǎn)≤3

B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3參考答案：B略5.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，首項為，公差為5，則該數(shù)列的第8項為（

）A．31

B．33

C．35

D．37參考答案：B6.sin（）的值等于(

)A．B．C．D．參考答案：D考點：運用誘導公式化簡求值．分析：運用誘導公式即可化簡求值．解答： 解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故選：D．點評：本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f（x）=，則f（1+log23）的值為（） A．6 B．12 C．24 D．36參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，代入即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵2＜1+log23＜3， ∴4＜2+1+log23＜5，即4＜log224＜5， ∵當x＜4時，f（x）=f（x+2）， ∴f（1+log23）=f（2+1+log23）=f（log224）=， 故選：C 【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達式以及函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵． 8.三個數(shù)a=0.412，b=log20.41，c=20.41之間的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.412∈（0，1），b=log20.41＜0，c=20.41＞1，∴c＞a＞b．故選：D．9.（5分）函數(shù)，滿足f（x）＞1的x的取值范圍（） A． （﹣1，1） B． （﹣1，+∞） C． {x|x＞0或x＜﹣2} D． {x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：D考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計算題；分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況解不等式，解指數(shù)不等式時，要化為同底的指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解．解答： 當x≤0時，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，當x＞0時，f（x）＞1即＞1，x＞1，綜上，x＜﹣1

或x＞1，故選D．點評： 本題考查分段函數(shù)的意義，解不等式的方法，體現(xiàn)了分類討論和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．10.已知，則的值為（

）A.

B.

2

C.

D.參考答案：B試題分析：選B.考點：三角函數(shù)的恒等變形.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.參考答案：[,1]兩個不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范圍：．故答案為：．

12.（5分）已知α為第三象限的角，，則=

參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；象限角、軸線角；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的正弦．專題： 計算題．分析： 方法一：由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結(jié)合又＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開代入求值．方法二：判斷2α可能的范圍時用的條件組合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因為α為第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α為第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，點評： 本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能．13.在等比數(shù)列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的兩根，則a7=

．參考答案：3【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由韋達定理得，從而a3＞0，a11＞0，由等比數(shù)列的性質(zhì)得，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的兩根，∴，∴a3＞0，a11＞0，且，∴a7=3．故答案為：3．14.已知都是銳角，且，，則的值是________參考答案：略15.已知，，則點坐標是_________

參考答案：(4,6)略16.設(shè)數(shù)列滿足：，則為2006項的最大公約數(shù)為________________.參考答案：317.某人在點C處測得塔頂A在南偏西80°方向，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10m到達點D處，測得A的仰角為30°，則塔高為_____________m．參考答案：10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機對該市18～68歲的人群抽取一個容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統(tǒng)計后，結(jié)果如下表所示．組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18，28）50.5第2組[28，38）18a第3組[38，48）270.9第4組[48，58）x0.36第5組[58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由回答對的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點可得各組的人數(shù)；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4組人數(shù)100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應各依次抽取2人，3人，1人．…（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為a1，a2，第3組的設(shè)為b1，b2，b3，第4組的設(shè)為c，則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為．…19.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣）（ω＞0，x≥0），函數(shù)f（x）=?的第n（n∈N*）個零點記作xn（從左至右依次計數(shù)）．（1）若ω=，求x2；（2）若函數(shù)f（x）的最小正周期為π，設(shè)g（x）=|+|，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】計算題；對應思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】（1）若ω=時，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x≥0），故有x=4kπ+或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二個零點的值；（2）由f（x）最小正周期為π，則ω=2，g（x）=，因為周期為π，且在區(qū)間[，]上，其單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，由此可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=?=sinx?cosx﹣=sinωx，∴當ω=時，f（x）=sinx．令f（x）=0，得x=或x=（k∈Z，x≥0）．取k=0，得x2=；（2）∵f（x）最小正周期為π，則ω=2，∴g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=．∵其周期為π，且在區(qū)間[，]上，其單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[，]，k∈N*．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，函數(shù)的零點的定義和求法，三角函數(shù)的周期性，屬于中檔題．20.已知函數(shù)㏒且＞1.（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性.

參考答案：解：(1)定義域為(－∞，1)，

----------（3分）

奇偶性：非奇非偶函數(shù)

-----------（6分）(2)設(shè)1＞x2＞x1

∵a＞1，∴，于是a－＜a－

則loga(a－a)＜loga(a－)

即f(x2)＜f(x1)

-----------（10分）∴f(x)在定義域(－∞，1)上是減函數(shù)-----------（12分）

21.（1）設(shè)a＜0，角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由P的坐標，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與