2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊 8-6-3 平面與平面垂直（二） 課件（23張）

8.6.3平面與平面垂直（二）探究點(diǎn)1平面與平面垂直的性質(zhì)黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，你能否在黑板上畫出一條直線與地面垂直?提示：作與墻腳線垂直的交線.αβEF如圖，在長方體中，α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎？(2)什么情況下α里的直線和β垂直？與AD垂直不一定

垂足為B，那么直線AB與平面β的位置關(guān)系如何？為什么？αβABDCE提示：垂直證明:在平面內(nèi)作BE⊥CD,∵,∴AB⊥BE.又由題意知AB⊥CD,且BECD=B，垂足為B.∴AB⊥則∠ABE就是二面角的平面角.αβABDCE平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示:DCAB定理：

兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直．（線是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用：

①它能判定線面垂直.②它能在一個(gè)平面內(nèi)作與另一個(gè)平面垂

直的垂線.關(guān)鍵點(diǎn)：①線在平面內(nèi).②線垂直于交線.DCAB【提升總結(jié)】下列命題中，正確的是（）A.過平面外一點(diǎn)，可作無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直B.若a,b異面，過a一定可作一個(gè)平面與b垂直C.過一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直線垂直D.a,b異面，過不在a,b上的點(diǎn)M，一定可以作一個(gè)平面和a,b都垂直

C【即時(shí)訓(xùn)練】探究點(diǎn)2平面與平面垂直的性質(zhì)有關(guān)的結(jié)論設(shè)平面α⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，過點(diǎn)P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系?aa提示：直線a在平面內(nèi)βαPβαP兩個(gè)平面垂直，則過某個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一個(gè)平面的直線在該平面內(nèi).結(jié)論：αβAbalB提示：垂直A【即時(shí)訓(xùn)練】αβAbal分析：尋找平面α內(nèi)與a平行的直線.在α內(nèi)作垂直于交線的直線b，∵∴又∴a∥b.又∴a∥α.即直線a與平面α平行.結(jié)論：垂直于同一平面(β)的直線(a)和平面(α)平行（）.αβAbal解：例2.如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB.EPABC分析：要證明BC⊥平面PAB，需證明BC垂直于平面PAB內(nèi)的兩條相交直線.由已知條件易得BC⊥PA.再利用平面PAB⊥平面PBC，過點(diǎn)A作PB的垂線AE，由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)可得BC⊥AE.EPABCE∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC,∴PA⊥BC.又PA∩AE=A,∴BC⊥平面PAB證明：過點(diǎn)A作AE⊥PB，垂足為E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC.∵BC平面PBC,∴AE⊥BC線線垂直線面垂直面面垂直判定判定性質(zhì)【提升總結(jié)】核心知識(shí)面面垂直的性質(zhì)定理應(yīng)用易錯(cuò)提醒利用性質(zhì)定理時(shí)要注意直線在平面內(nèi)核心素養(yǎng)邏輯推理：在面面垂直的性質(zhì)定理中得以體現(xiàn)方法總結(jié)平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化線線垂直面面垂直線面垂直判定定理性質(zhì)定理判定定理判定性質(zhì)性質(zhì)平面與平面垂直（二）1.已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則(

)A.m∥l B.m∥n C.n