云南省三校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（8月）

2024屆云南三校高考備考實(shí)用性聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無(wú)效．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）．A. B.C. D.2.若復(fù)數(shù)，，則（）．A. B.0 C.1 D.23.已知，且，則下列結(jié)果正確的是（）．A. B.C. D.4.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，，則（）．A.25 B.22 C.20 D.155.要調(diào)查某地區(qū)高中學(xué)生身體素質(zhì)，從高中生中抽取人進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作頻率分布直方圖如圖，現(xiàn)從成績(jī)?cè)谥g學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取人，應(yīng)從間抽取人數(shù)為，則（）．A.， B.，C.， D.，6.已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（）．A. B.C. D.7.基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（）A.天 B.天C.天 D.天8.已知雙曲線離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為（）．A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知隨機(jī)變量且，隨機(jī)變量，若，則（）．A. B.C. D.10.已知，，是導(dǎo)函數(shù)，則（）．A.是由圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B.是由圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的C.的對(duì)稱(chēng)軸方程為，D.是的一條切線方程11.已知偶函數(shù)對(duì)，都有，且時(shí)，，下列結(jié)論正確的是（）．A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)B.是周期為4的函數(shù)C.D.12.已知過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且于點(diǎn)D，直線，的斜率分別為，，則（）．A. B.C.點(diǎn)D的軌跡是橢圓 D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知平面向量，滿足，且，則與的夾角為_(kāi)_________．14.設(shè)，若與的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)相等，則________15.圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角大小為的扇形，正四棱柱的上底面的頂點(diǎn)，，，均在圓錐的側(cè)面上，棱柱下底面在圓錐的底面上，則此正四棱柱體積的最大值為_(kāi)_________．16.已知函數(shù)，若與的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是______.四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.在正項(xiàng)數(shù)列中，已知，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為，求取得最大值時(shí)的取值．18.已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊分別為a，b，c，且有：．（1）求角B的大?。唬?）設(shè)，若點(diǎn)M是邊上一點(diǎn)，且，，求面積．19.如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，E是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)F．（1）求證：平面；（2）若平面與平面夾角為，求點(diǎn)F到平面的距離．20.為研究大理州居民的身體素質(zhì)與戶外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)大理州某社區(qū)200名居民平均每天的戶外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：平均每天戶外體育鍛煉的時(shí)間（分鐘）總?cè)藬?shù)203644504010規(guī)定：將平均每天戶外體育鍛煉時(shí)間在分鐘內(nèi)的居民評(píng)價(jià)為“戶外體育鍛煉不達(dá)標(biāo)”，在分鐘內(nèi)的居民評(píng)價(jià)為“戶外體育鍛煉達(dá)標(biāo)”．（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與戶外體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)有關(guān)聯(lián)？戶外體育鍛煉不達(dá)標(biāo)戶外體育鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)（2）從上述“戶外體育鍛煉不達(dá)標(biāo)”的居民中，按性別用分層抽樣的方法抽取5名居民，再?gòu)倪@5名居民中隨機(jī)抽取3人了解他們戶外體育鍛煉時(shí)間偏少的原因，記所抽取的3人中男性居民的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率來(lái)估計(jì)全州的情況，現(xiàn)在從全州所有居民中隨機(jī)抽取4人，求其中恰好有2人“戶外體育鍛煉達(dá)標(biāo)”的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：（獨(dú)立性檢驗(yàn)中常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值）21.已知．（1）當(dāng)時(shí)，求在上的單調(diào)性；（2）若，令，討論方程的解的個(gè)數(shù)．22.已知圓，直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于點(diǎn)B，C，線段的中點(diǎn)為D，過(guò)的中點(diǎn)E且平行于的直線交于點(diǎn)P．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于點(diǎn)M，N，直線與相交于點(diǎn)Q．求證：的面積是定值．2024屆云南三校高考備考實(shí)用性聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無(wú)效．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ACD【12題答案】【答案】AB三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】4【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】或四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）