七年級第10講小學與初中知識銜接講座1

我們可以說數(shù)學是使人智慧的學問小升初數(shù)學知識銜接專題講座主講：中學數(shù)學高級教師王成讓-----指引方向直擊名校

作者：劉亭亭小升初數(shù)學講座摘要解讀新課改明確課改側(cè)重點近幾年小升初題型分析小升初復習指導建議新課改后特點（一）突出應用性（跨學科與學科的綜合化）（二）滲透數(shù)學思想（三）關(guān)注數(shù)學意識的形成

小升初數(shù)學部分應用題型分析（一）分數(shù)、百分數(shù)的應用題（二）面積體積問題（三）行程問題（四）比例問題

真題展示

——（一）分數(shù)百分數(shù)問題A比B多（或少）百分之幾？根據(jù)下圖中的信息，計算第四季度B品牌比A品牌的銷售額少百分之幾？

某家電場A、B兩種品牌電腦2009年銷售額\萬元全年銷售情況統(tǒng)計圖.............A品牌————B品牌2030405030253730325240第一季度第二季度第三季度第四季度時間\季度34

（二）行程問題

(2009年天津)甲乙兩輛汽車同時從兩地相向而行，甲車每小時行45千米，乙車每小時行42千米。兩車在距離中點12千米處相遇。兩車同時開出后經(jīng)過多少小時相遇?甲乙中點估計相遇點在哪個位置（中點左or右）找出此題中的等量關(guān)系或不變的量甲乙之間的路程一定——甲到中點的距離等于乙到中點的距離——甲行駛的路程減去12等于乙行駛的路程加上12設(shè)出未知數(shù)x，列出方程45x-12=42x+12解方程x=8

（三）面積體積（2010南開卷）有個近似于圓錐體的玉米堆，底面周長是62.8米，高是3米。若每立方米重0.75噸，這堆玉米共重多少噸？

思路：圓錐底面周長→底面半徑→底面積→高→圓錐體積→重量 解：半徑r=62.8÷3.14÷2=10（米）

體積3.14×10×10×3÷3=314（立方米）

重量314×0.75=235.5（噸）

答：這堆玉米共重235.5噸（四）比例問題例：（2010南開）某校科技組、航模組和美術(shù)組共75人，其中科技組人數(shù)是航模組的90%，美術(shù)組與科技組人數(shù)比為2：3。如果使三個組的人數(shù)同樣多，應從科技組和航模組中一共調(diào)出多少人到美術(shù)組？

解題思路：化成連比按比例分配求出每組的人數(shù)三組的平均人數(shù)如何調(diào)動。該題的關(guān)鍵在于把兩個比合成連比，然后按比例分配

復習指導建議計算第一基礎(chǔ)為本心態(tài)與細節(jié)決定成敗1.勤奮刻苦2.沉著自信3.勞逸結(jié)合4.穩(wěn)中求勝數(shù)學命題趨勢的分析（一）綜合性主要考查學生的"雙基"，以及知識的綜合運用能力。如：小學數(shù)學的分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算。運算中要注意：小數(shù)的相加、相減、相除三類運算中的小數(shù)點對齊問題，乘法運算中的乘數(shù)與被乘數(shù)共有幾位小數(shù)，所得的積就有幾位小數(shù)，不夠時要補零。分數(shù)的加減運算要注意通分（先找出分母的最小公倍數(shù)，再將分子、分母同時擴大相同的倍數(shù)。）帶分數(shù)相加減，應將整數(shù)、分數(shù)部分分別相加減，然后將所得的結(jié)果進行合并，如分數(shù)部分不夠減，要考慮向整數(shù)部分"借"。分數(shù)運算中"約分"的思想是化繁為簡的理論基礎(chǔ)，要將它和關(guān)系"重新組合"、"拆項"等結(jié)合起來，加以訓練。（二）延續(xù)性所謂"延續(xù)性"是指相關(guān)數(shù)學知識在以后的學習中是否會重新"遭遇"。從數(shù)學體系的角度來看，"函數(shù)"的思想、"立體感"的建立等都是非常重要的。這些內(nèi)容在小學數(shù)學中往往表現(xiàn)為應用題的列式，圓、圓柱、圓錐、長方體、正方體的識圖、運算與轉(zhuǎn)化等。（三）變通性所謂"變通性"是指學生對相關(guān)數(shù)學知識的靈活運算的能力。常見的有"發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，定義新運算的能力"、"優(yōu)化設(shè)計（最大、最?。┑哪芰?、"分析推理（執(zhí)因索果）的能力"、以及"公式的變形與迭代（包括單位換算、數(shù)的進制等）的能力"。初中數(shù)學學習，你準備好了嗎？——小升初銜接之數(shù)學學法指導一、學習目標通過比較小學和初中數(shù)學課程學習特點、學習方法和思維習慣的不同來解決小升初銜接階段學生在學法上、心理上容易出現(xiàn)的問題，同時培養(yǎng)學生一些初中階段應具備的數(shù)學能力。二、學習重點

1、認識初中數(shù)學的特點，了解在初中數(shù)學的學習過程中可能出現(xiàn)的問題，提前為即將開始的學習做好準備。

2、了解如何培養(yǎng)適合中學數(shù)學的學習方法、養(yǎng)成良好的學習習慣，并在后續(xù)的學習過程中自覺地以此要求自己。三、重點講解（一）引語1、數(shù)學學科的重要性。2、銜接階段會出現(xiàn)的問題。（二）認識初中數(shù)學1、小學數(shù)學的特點（模仿性）在小學，由于同學們年齡較小，所以抽象思維能力較差，而模仿性較強；另一方面，小學教材中，例題類型多且全，有時老師還有補充，同學們能在課堂上見到幾乎所有的題型，故同學們只要認真模仿就能學得比較好。

2、初中數(shù)學的主要內(nèi)容初中數(shù)學主要包括以下內(nèi)容：（1）用字母代替數(shù)：這是進一步學習變量數(shù)學的基礎(chǔ)。

例2、猜數(shù)游戲表演者從容地說：“你們各人可以任寫一個比1大的一位數(shù)?！痹捯魟偮?，眾人說：“寫好啦！”“將你寫的數(shù)減去1，再乘以5，再減去2，再乘以2?！北硌菡咭痪湟活D地交待方法。小王寫的是9，按要求，他不停地計算：9-1=8，8×5=40，40-2=38，38×2=76。表演者接著說：“在得數(shù)上再隨意加上一個一位數(shù)。將結(jié)果告訴我?！毙⊥跫由?：76+4=80，便大聲報告：“我的得數(shù)是80！”表演者沉著地說：“你先寫的數(shù)是9，后加的數(shù)是4?！本谷灰贿B猜對兩數(shù)！接著，其他人也報告了結(jié)果。盡管各人開始寫的數(shù)和最后加上的數(shù)，都各不相同，但都被表演者準確地猜中了。

大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？

分析：這個游戲看起來非常神奇，嘗試不同的數(shù)字均能被表演者猜出。如果用字母代替數(shù)，那么其中的規(guī)律就非常明顯了。

解：根據(jù)表演者確定的規(guī)則，設(shè)參加者先后寫的兩個數(shù)為x和y，可列式為[(x-1)×5-2]×2+y，化簡后為：10x-14+y。當將對方報出的數(shù)加上14之后，所得兩位數(shù)的十位數(shù)字就是x，而個位數(shù)字就是y！了解原理后，你也可以設(shè)計類似的游戲了。

（2）數(shù)的擴展：在初中，我們將數(shù)擴展到有理數(shù)、實數(shù)。

在數(shù)的運算中，要考慮兩個方面的問題，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點同學們剛開始時會很不適應。因此，數(shù)的運算比小學更復雜。（3）代數(shù)式的運算：包括整式、分式、無理式等的加減乘除。（4）方程與不等式的運算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程組，一元一次不等式及不等式組。6）平面幾何：小學數(shù)學中的幾何主要用直觀想象、操作實踐等方法去學習和應用；而初中幾何要過渡到推理論證，不能看見某兩條線段像平行就說它倆平行，而需要用定理進行嚴謹?shù)淖C明。例5、（1）在下圖中，你認為左、右兩邊的

線段哪條更長？

實際上，我們的眼睛常常會上當，這就是視覺誤差！所以，我們不能總是用觀察的方法去研究幾何圖形。從初中開始，我們將學習推理證明。

（7）概率統(tǒng)計初步：在初中階段，我們還要繼續(xù)深入學習概率統(tǒng)計，這主要是培養(yǎng)我們的隨機觀點。

例6、一對夫婦非常想要一個兒子，但他倆所生的前三個孩子都是女兒。他們認為：別人都說生男生女的可能性是相等的，都生三個女兒了，那么第四個孩子該是兒子了吧！

其實，他們的這種認識是錯誤的。雖然生男生女的可能性是相等的，但他們前面所生的三個孩子都是女兒，并不能說明以后生兒子的可能性會變大，相反地，生男生女的可能性還是相等的。

從這個例子可以看出同學們的隨機思想是否正確。其實，這個問題與“投籃命中的概率是50%，若一共投籃10次，那么一定會命中5次”的錯誤是類似的。

（三）初中數(shù)學的能力要求

初中數(shù)學側(cè)重于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。例7、四邊形ABCD是矩形，E是BC的中點，求陰影部分的面積。

例8、埃及分數(shù)求和兩千多年前，古埃及人總喜歡把分數(shù)轉(zhuǎn)化為分子是1的分數(shù)來計算，所以后人常把分子是1的分數(shù)稱為埃及分數(shù)。埃及分數(shù)在計算中有著重要的規(guī)律。

至此，在一定程度上你可以說自己真正聽懂了。把你聽懂的方法應用到練習（2）中，應該是沒問題的。我們在這里就不再講解了。但是，你可能還不會做練習（3），因為它需要在我們真正聽懂老師講解的基礎(chǔ)上，自己再把老師講解的方法進行改造、創(chuàng)造！

（四）學習方法指導1、課堂大家會上課嗎？會上數(shù)學課嗎？在數(shù)學課上該做什么呢？

我舉幾個課堂上的案例，請同學們思考一下，哪些做法是正確的，哪些做法是錯誤的。

第一個案例，老師的提問。第二個案例，老師講題前留的時間。第三個案例，同學們的筆記