第九章行列式與矩陣

第九章行列式與矩陣第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列對于一個二元一次方程組當(dāng)a11a22-a12a210時,用消元法求解,得其解為(1.1)(1.2)一、二階行列式與三階行列式1.二階行列式計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月定義1雖然用消元法可以求得二元一次方程組解的公式，但是隨著未知數(shù)的增多這個公式越來越復(fù)雜，其規(guī)律也不易掌握。7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列用2×2個數(shù)組成的記號稱為二階行列式，記為．橫排稱行，豎排稱列．稱為行列式的元素，表示行，表示列．

計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列主對角線

次對角線

二階行列式的展開式：它的展開式是主對角線上的兩個元素之積減去次對角線上的兩個元素之積．計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列二元線性方程組的解可以寫成如果計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列例1計(jì)算下列二階行列式

23(1)14D=解：計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列2.三階行列式用3×3個數(shù)組成的記號稱為三階行列式，記為．定義2計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月將三階行列式展開（對角線展開法）7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列例2計(jì)算下列三階行列式

解：(1)由對角線法則，得：

計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列解：(2)由對角線法則，得：=0計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列解：（3）由對角線法則，本例也可將三階行列式可轉(zhuǎn)化為二階行列式計(jì)算．計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列例2也可按下列方法計(jì)算，如計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列二、n階行列式用個元素組成的記號稱為階行列式．1.n階行列式的定義定義3計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列表示數(shù)值

計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列在階行列式中劃去所在的第行和第列元素后，剩下的元素按原來的相對位置所組成的階行列式，稱為的余子式，記為，稱為的代數(shù)余子式，記為．故

稱為階行列式按第一行元素展開．2、余子式及代數(shù)余子式定義4:計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列(1)代數(shù)余子式A21(2)行列式的值例3設(shè)三階行列式

求：

解：（1）計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列（2）行列式按第一行元素展開：計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列三、幾種特殊的行列式1、對角線型行列式：

對角線型行列式是對角線上的元素至少有一個不為0，其余元素都為0的行列式。這樣的行列式的值為對角線上各個元素的乘積。

計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列解行列式按第一行元素展開：例4計(jì)算行列式

計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列2、三角型行列式：三角型行列式有以下兩種下三角型行列式主對角線上方元素都為0，這樣的行列式的值為對角線上各個元素的乘積。

計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列上三角型行列式主對角線下上方元素都為0，這樣的行列式的值為對角線上各個元素的乘積。計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列例5計(jì)算行列式

解：該行列式為下三角行列式，則行列式的值為對角線上各個元素的乘積。計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1行列式的定義唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列3、方塊型行列式計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列7.1行列式的定義1．行列式的定義2．二階行列式與三階行列式的計(jì)算

3.幾種特殊的行列式小結(jié)計(jì)算器函數(shù)大全與繪圖工具首頁第25頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)課件系列7.1行列式的定義1、計(jì)算下列三階行列式2、設(shè)三階行列式求：(1)余子式M21(2)代數(shù)余子A32(3)D的值練習(xí)題計(jì)算器函數(shù)大全與