用空間向量研究距離夾角問題（第1課時）（教學(xué)課件）高二數(shù)學(xué)系列（人教A版2019選擇性）

教學(xué)目標(biāo)1.能用向量方法解決點到直線、點到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題；2.能描述解決這一類問題的程序，體會向量方法在研究幾何問題中的作用；3.能利用投影向量得到點到直線、點到平面的距離公式，結(jié)合一些具體的距離問題的解決；4.歸納用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”，提升直觀想象、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng).環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題如圖，在蔬菜大棚基地有一條筆直的公路,某人要在點A處，修建一個蔬菜存儲庫。如何在公路上選擇一個點,修一條公路到達A點,要想使這個路線長度理論上最短,應(yīng)該如何設(shè)計？問題1:立體幾何中有哪些距離問題？

我們知道，立體幾何中的距離問題包括點到直線、點到平面、兩條平行直線以及兩個平行平面的距離問題等環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念如何用空間向量解決這些距離問題呢？

下面我們先研究用向量方法求直線外一點P到直線l的距離．問題2:己知一條直線l和直線l外一點P,求點Р到直線l的距離.追問1：問題中有哪些幾何要素？如何用向量來表示這些幾何要素？APQlAPQl環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念A(yù)PQl追問⒉:作出點Р到直線l的距離PQ,向量

與點Р到直線l的距離PQ之間有什么關(guān)系?APQl思考類比點到直線的距離的求法，如何求兩條平行直線之間的距離？追問3:你能借助圖形,用向量方法求出點Р到直線l的距離嗎?APQl環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念問題4:類似于點到直線的距離,如何求平面α外一點Р到平面α的距離?APQl環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念A(yù)CBDyxzA1B1C1D1EF圖環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運用分析：根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示相關(guān)的點、直線的方向向量和平面的法向量，再利用有關(guān)公式，通過坐標(biāo)運算得出相應(yīng)的距離．ACBDyxzA1B1C1D1EF圖ACBDyxzA1B1C1D1EF圖zACBDyxA1B1C1D1EF圖1.4-18ACBDyxA1B1C1D1EF圖1.4-18

與用平面向量解決平面幾何問題的“三步曲”類似，我們可以得出用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”：（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間的距離和夾角等問題；（3）把向量運算的結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論．環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升問題7:回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?

用的是什么方法?1.知識總結(jié)：2.用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”ACBDA1B1C1D1練習(xí)（第35頁）111環(huán)節(jié)七：目標(biāo)檢測，作業(yè)布置ACBDA1B1C1D1EFxyzACBDA1B1C1D1EFxyzACBDA1B1C1D1EFxyzACBDA1B1C1D1EFxyzACBDA1B1C1D1EFxyzACBDA1B1C1D1xyzACBDA1B1C1D1xyzACBDA1B1C1D1ABCDMN與距離類似，角度是立體幾何中另一個重要的度量．下面我們用向量方法研究直線與直線所成的角、直線與平面所成的角以及平面與平面的夾角，先看下列問題．例7

如圖，在棱長為1的正四面體