江蘇省無(wú)錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司九年級(jí)數(shù)學(xué)《一元二次方程》練習(xí)（教師版）人教新課標(biāo)版

江蘇省無(wú)錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司九年級(jí)數(shù)學(xué)《一元二次方程》練習(xí)（教師版）人教新課標(biāo)版課前鞏固提高1當(dāng)x取何值時(shí)，的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？分析由二次根式的非負(fù)性可知的最小值為0，因?yàn)?是常數(shù)，所以的最小值為3.解：∵∴，∴當(dāng)9x+1=0，即時(shí)，有最小值，最小值為3.【解題策略】解決此類問(wèn)題一定要熟練掌握二次根式的非負(fù)性，即≥0（a≥0）.2已知.分析本題主要利用二次根式的定義及非負(fù)性確定x的值，但要注意所得x的值應(yīng)使分式有意義.解：由二次根式的定義及分式性質(zhì)，得【解題策略】本題中所求字母x的取值必須使原代數(shù)式有意義.3化簡(jiǎn)【解題策略】本題應(yīng)根據(jù)條件直接進(jìn)行化簡(jiǎn)，主要應(yīng)用性質(zhì)考點(diǎn)一一元二次方程定義的考查1一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個(gè)特點(diǎn)，不要忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為02若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值等于（）A、1B、2C、1或2D、0答案：B3試說(shuō)明關(guān)于的方程無(wú)論取何值，該方程都是一元二次方程；4（2022年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考）若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值等于（）A、1B、2C、1或2D、0答案：B考點(diǎn)二利用一元二次方程三種變形巧解等式求值問(wèn)題5已知，則的值是________。分析：若直接由解得x的值，再代入求值，則過(guò)程繁雜，極易出錯(cuò)，而采用整體代換，則過(guò)程簡(jiǎn)潔，妙不可言。解：因?yàn)樗栽?已知，則的值是（）A.1989B.1990C.1994D.1995解：由得所以原式應(yīng)選A。7設(shè)，則________。解：由得因?yàn)閤≠0所以從而原式8（重慶一中初2022級(jí)10—11學(xué)年度下期3月月考）已知x是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式：的值．答案：解：原式=∵x2+3x－1=0∴3x2+9x=3∴原式＝9（2022黑龍江省綏化市，21，5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是方程的根．【解析】解：原式=====∵m是方程的根∴∴原式=【答案】原式=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值、一元二次方程解的概念，解題的關(guān)鍵是通分、約分，以及分子分母的因式分解、整體代入思想．難度中等．10（2022山東淄博4分）已知是方程的一個(gè)根，則的值為A． B． C．－1 D．1【答案】D?！究键c(diǎn)】方程根的定義，分式化簡(jiǎn)，代數(shù)式代換。【分析】∵，又∵是方程的一個(gè)根，∴，即?！?。故選D?？键c(diǎn)三一元二次方程的解法技巧11用因式分解法解方程。解：原方程可變形為，即。∴或。∴。評(píng)注：因式分解法的理論依據(jù)是，當(dāng)含有未知量的兩個(gè)代數(shù)式，滿足時(shí)，其中至少有一個(gè)因式為0，即或；反之，如果或，那么就有。但應(yīng)注意，方程兩邊不能“約”去某一個(gè)代數(shù)式。12（2022四川南充3分）方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是 A、2 B、3C、﹣1，2 D、﹣1，3【答案】D。【考點(diǎn)】解一元二次方程。【分析】解出方程，對(duì)照所給答案，選出正確的即可：（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2﹣1）=0，即（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0，或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3。故選D。13(2022四川省南充市，5，3分)方程x(x-2)+x-2=0的解是（）A．２ B．－２,１ C．－１ D．２，－１解析：x(x-2)+x-2=0，化簡(jiǎn)得，解得.答案：D點(diǎn)評(píng)：針對(duì)方程特點(diǎn)選用適宜的解法是正確解答一元二次方程的關(guān)鍵。14（2022年海寧市鹽官片一模）方程的根是 ．答案：15（北京四中模擬7）用換元法解方程答案x=－9，x=116（2022湖北恩施3分）解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0時(shí)，我們可以將x﹣1看成一個(gè)整體，設(shè)x﹣1=y，則原方程可化為y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時(shí)，即x﹣1=1，解得x=2；當(dāng)y=4時(shí)，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解為：x1=2，x2=5．則利用這種方法求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解為 A、x1=1，x2=3 B、x1=﹣2，x2=3C、x1=﹣3，x2=﹣1 D、x1=﹣1，x2=﹣2【答案】D?！究键c(diǎn)】換元法解一元二次方程?！痉治觥吭O(shè)y=2x+5，方程可以變?yōu)閥2﹣4y+3=0，∴y1=1，y2=3。當(dāng)y=1時(shí)，即2x+5=1，解得x=﹣2；當(dāng)y=3時(shí)，即2x+5=3，解得x=﹣1，所以原方程的解為：x1=﹣2，x2=﹣1。故選D。17（2022湖北黃石8分）解方程：【答案】解：由題意得：由方程（2）得：代人（1）式得：，解得，或。分別代人得得：或∴原方程的解為或?！究键c(diǎn)】高次方程，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值，偶次冪?！痉治觥扛鶕?jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及數(shù)的偶次方的性質(zhì)得出和，從而得出關(guān)于的一元二次方程，求出，即可得出的值。18（2022四川自貢10分）閱讀下面例題的解答過(guò)程，體會(huì)、理解其方法，并借鑒該例題的解法解方程。例：解方程解：(1)當(dāng)即時(shí)．，原方程化為，即，解得．∵，故舍去，是原方程的解(2)當(dāng)即時(shí)．，原方程化為，即，解得．∵，故舍去，是原方程的解．綜上所述，原方程的解為。19解方程：【答案】解：(1)當(dāng)即時(shí)．，原方程化為，即，解得?！?，故是原方程的解。(2)當(dāng)即時(shí)．，原方程化為，即，解得?！撸什皇窃匠痰慕?。綜上所述，原方程的解為?！究键c(diǎn)】絕對(duì)值，解一元二次方程?！痉治觥堪阎械慕^對(duì)值去號(hào)求解，分別討論即可?？键c(diǎn)四一元二次方程根的判斷15（2022重慶江津4分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 A、＜2 B、＞2 C、＜2且≠l D、＜﹣2【答案】C。【考點(diǎn)】一元二次方程定義和根的判別式，解一元一次不等式?！痉治觥坷靡辉畏匠桃辉畏匠潭x－1≠0和根的判別式△=4﹣4（﹣1）列不等式，解不等式求出的取值范圍：。故選C。16（2022江蘇蘇州3分）下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是A．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．方程（其中a為常數(shù)，且）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式?！痉治觥堪阉o方程整理為一元二次方程的一般形式，根據(jù)根的判別式判斷解的個(gè)數(shù)即可：A、整理得：，△＝0，∴原方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、整理得：，△＜0，∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、整理得：，△＝0，∴原方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、整理得：，當(dāng)時(shí)，，∴原方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)正確。故選D。17（2022年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且答案：C18(2022浙江杭州模擬)已知關(guān)于x的一元二次方程有解，求k的取值范圍．【答案】19（2022湖北襄陽(yáng)，12，3分）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是A．k＜ B．k＜且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0【解析】由題意，得解得－≤k＜且k≠0．【答案】D【點(diǎn)評(píng)】解決此題需要從三方面綜合考慮，一是由“一元二次方程”知k≠0，二是由二次根式的意義知2k＋1≥0，三是由原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知()2－4k＞0，三者缺一不可．同時(shí)，本題也是一道易錯(cuò)題，部分學(xué)生會(huì)忽視這一符號(hào)條件下的不等關(guān)系而錯(cuò)選為B．20（2022遼寧盤錦3分）關(guān)于x的方程(k－2)x2－4x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則k滿足的條件是▲．【答案】k≤6?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式，解一元一次不等式。【分析】由關(guān)于x的方程(k－2)x2－4x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根的判別式，得，解得k≤6。21(2022浙江杭州模擬)下列命題：①若b=2a+c,則一元二次方程a+bx+c=O必有一根為-2；②若ac<0,則方程c+bx+a=O有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；③若-4ac=0,則方程c+bx+a=O有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．O個(gè)個(gè)個(gè)D．3個(gè)【答案】C22(2022山東德州中考,15,4,)若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．【解析】由題意，△=-=16+16≥0，解得a≥-1【答案】a≥-1【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程根的情況有３種：當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．23（2022湖北隨州，16,4分）設(shè)，且，則=________。－32解析：因?yàn)?，∴，化?jiǎn)得=0。若，即，則，這與已知條件相矛盾，∴?！?0，即?！?。點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式。解題關(guān)鍵是注意1-ab2≠0的運(yùn)用．考點(diǎn)五韋達(dá)定理24(2022四川省南充市，18，8分)關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為.（1）求m的取值范圍；（2）若，求m的值.解析：（1）因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以△≥0，從而解出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可以用含有m的代數(shù)式所表示出及，代入即可求出m的值。答案：解：（1）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解之，得：.（2）由韋達(dá)定理，得：，∴，解之，得：.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用．需要注意的是當(dāng)題中沒(méi)有明確兩根是否相等時(shí)，應(yīng)兩種可能都要考慮，即△≥0。25（2022新疆烏魯木齊4分）關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則實(shí)數(shù)a的值為A． B．0 C．1 D．或1【答案】A?！究键c(diǎn)】一元二次方程的解，一元二次方程的定義?！痉治觥堪褁=0代入方程得：|a|－1=0，∴a=±1。∵a－1≠0，∴a=－1．故選A。26（2022黑龍江省綏化市，5，3分）設(shè)，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，的值．【解析】解：因?yàn)?，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故由韋達(dá)定理得+=-1①，由根的定義得，即②．再由①+②得．【答案】2022．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的韋達(dá)定理、根的定義以及初數(shù)中整體思想，解決此類題型的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)及初數(shù)中常見思想方法．難度中等27（2022貴州黔東南4分）若、是一元二次方程的兩根，則的值為A、2022B、2022C、D、【答案】B?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值?！痉治觥俊?、是一元二次方程的兩根，∴＋＝2022。·＝1?！?。故選B。28（2022四川自貢3分）已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值等于A．B．6C．10D．【答案】C?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值?！痉治觥俊呤欠匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，∴，?！?。故選C。29（2022山東萊蕪，7，3分）已知m、n是方程的兩根，則代數(shù)式的值為A．9B．C．3D．5【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：，.==【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式、的化簡(jiǎn)，難度適中。30（2022山東德州4分）若1，2是方程2+﹣1=0的兩個(gè)根，則12+22=▲．【答案】3?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式變換?！痉治觥肯雀鶕?jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出1+2和1?2的值，再利用完全平方公式對(duì)所求代數(shù)式變形，然后把1+2和1?2的值整體代入計(jì)算即可：∵1，2是方程2+﹣1=0的兩個(gè)根，∴1+2=，1?2=?！?2+22=（1+2）2﹣21?2=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3。31已知關(guān)于x的方程的兩根為、，且滿足.求的值。【答案】解：∵關(guān)于的方程有兩根∴即：∵∴解得∵∴把代入，得：32（2022，湖北孝感，24，12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．（1）求證：無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若x1，x2是原方程的兩根，且，求m的值，并求出此時(shí)方程的兩根．(8分)．【解析】（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明判別式△=b2﹣4ac的值大于0即可；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可以得到兩根的和是-(m+3)，兩根的積是(m+1)，結(jié)合即可求出m的值，進(jìn)而可求得方程的兩個(gè)根．【答案】解：（1）證明：因?yàn)椤?(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4．∵無(wú)論m取何值時(shí)，(m+1)2+4的值恒大于0,∴原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）∵x1，x2是原方程的兩根，