【名師一號(hào)】（學(xué)習(xí)方略）高中數(shù)學(xué) 3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例雙基限時(shí)練 新人教A版必修1

PAGEPAGE1【名師一號(hào)】（學(xué)習(xí)方略）高中數(shù)學(xué)函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例雙基限時(shí)練新人教A版必修11．下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是()x45678910y15171921232527A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型解析由表知自變量x變化1個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值y變化2個(gè)單位，所以為一次函數(shù)模型．答案A2.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下圖，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．甲比乙先出發(fā)B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙兩人的速度相同D．甲先到達(dá)終點(diǎn)答案D3．?dāng)M定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)給出，其中m>0，[m]是小于或等于m的最大整數(shù)，如[4]＝4，[2.7]＝2，[3.8]＝3，從甲地到乙地通話時(shí)間為6.5分鐘的話費(fèi)為()A．3.71 B．3.97C．4.24 D．4.77解析由題意可知，[6.5]＝6，代入公式f(6.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝1.06×4＝4.24，應(yīng)選C.答案C4．某居民小區(qū)收取冬季取暖費(fèi)，根據(jù)規(guī)定，住戶可以從以下兩種方案中任選其一：(1)按照使用面積繳納每平方米20元；(2)按照建筑面積繳納每平方米16元．李明家的使用面積為80平方米，如果他家選用第(2)種方案繳納取暖費(fèi)較少，那么他家的建筑面積最多不超過(guò)()A．90平方米 B．100平方米C．110平方米 D．120平方米答案B5.某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積y(平方米)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝at－1(a>0，且a≠1)，它的圖象如右圖所示，給出以下命題：①池塘中原有浮草的面積是0.5平方米；②到第7個(gè)月浮草的面積一定能超過(guò)60平方米；③浮草每月增加的面積都相等；④假設(shè)浮草面積到達(dá)4平方米，16平方米，64平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為t1，t2，t3，那么t1＋t2<t3，其中所有正確命題的序號(hào)是()A．①②B．①④C．②③D．②④解析由題圖知，y＝2t－1，當(dāng)t＝0時(shí)，y＝eq\f(1,2)＝0.5，∴①正確．當(dāng)t＝7時(shí)，y＝26＝64>60，∴②正確，③顯然不正確．當(dāng)y＝4,16,64時(shí)，t1＝3，t2＝5，t3＝7，∴t1＋t2>t3.∴④不正確，綜上知①②正確，應(yīng)選A.答案A6．某城市出租汽車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為6元，行程不超過(guò)2千米者均按此價(jià)收費(fèi)；行程超過(guò)2千米，超過(guò)局部按3元/千米收費(fèi)(缺乏1千米按1千米計(jì)價(jià))；另外，遇到堵車(chē)或等候時(shí)，汽車(chē)雖沒(méi)有行駛，但仍按6分鐘折算1千米計(jì)算(缺乏1千米按1千米計(jì)價(jià))．陳先生坐了一趟這種出租車(chē)，車(chē)費(fèi)24元，車(chē)上儀表顯示等候時(shí)間為11分30秒，那么陳先生此趟行程的取值范圍是()A．[5,6) B．(5,6]C．[6,7) D．(6,7]解析設(shè)陳先生此趟行程為x千米(x∈Z)，那么6＋(x－2)×3＋2×3＝24，得x＝6.故實(shí)際行程應(yīng)屬于區(qū)間(5,6]．答案B7．下表是某工廠產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格表：一次購(gòu)置件數(shù)1～10件11～50件51～100件101～300件300件以上每件價(jià)格(單位：元)3732302725某人有現(xiàn)金2900元，那么最多可購(gòu)置這種產(chǎn)品__________件．解析按每件27元購(gòu)置，可買(mǎi)107件．答案1078．計(jì)算機(jī)本錢(qián)不斷降低，假設(shè)每隔3年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低eq\f(1,3)，現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)，9年后的價(jià)格為_(kāi)_______元．解析依題意可得8100(1－eq\f(1,3))3＝8100×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝2400(元)．答案24009．一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停頓喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通平安，某地根據(jù)《道路交通平安法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09mg/mL，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過(guò)________小時(shí)才能開(kāi)車(chē)．(準(zhǔn)確到1小時(shí))解析設(shè)至少經(jīng)過(guò)x小時(shí)才能開(kāi)車(chē)，由題意得0.3(1－25%)x≤0.09，∴0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈5.答案510．某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)銷(xiāo)售時(shí)，每天可以賣(mài)出100個(gè)．現(xiàn)在他采取提高售價(jià)減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，問(wèn)他將售價(jià)每個(gè)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解設(shè)每件商品漲價(jià)x元，那么售價(jià)為(10＋x)元，每件可獲利(2＋x)元，由題意可得每天可獲利潤(rùn)y＝(2＋x)(100－10x)＝－10x2＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360(0≤x≤10)∴當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值．即每件商品定價(jià)14元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是360元．11．我們知道：人們對(duì)聲音有不同的感覺(jué)，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系．聲音的強(qiáng)度I用瓦/米2(W/m2)表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用聲音的強(qiáng)度水平LI表示，它們滿足以下公式：LI＝10·lgeq\f(I,I0)(單位為分貝：LI≥0，其中I0＝1×10－12W/m2，這是人們平均能聽(tīng)到的最小強(qiáng)度，是聽(tīng)覺(jué)的開(kāi)端)．答復(fù)以下問(wèn)題：(1)樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度是1×10－12W/m2，耳語(yǔ)的強(qiáng)度是1×10－10W/m2，恬靜的無(wú)線電播送的強(qiáng)度是1×10－8W/m2，試分別求出它們的強(qiáng)度水平；(2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下，試求聲音強(qiáng)度I的范圍為多少．解(1)由題意可知：樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度是I1＝1×10－12W/m2，那么eq\f(I1,I0)＝1，所以LI1＝10lg1＝0，即樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度水平為0分貝；耳語(yǔ)的強(qiáng)度是I2＝1×10－10W/m2，那么eq\f(I2,I0)＝102，所以LI2＝10lg102＝20，即耳語(yǔ)的強(qiáng)度水平為20分貝；恬靜的無(wú)線電播送的強(qiáng)度是I3＝1×10－8W/m2，那么eq\f(I3,I0)＝104，所以，LI3＝10lg104＝40，即恬靜的無(wú)線電播送的強(qiáng)度水平為40分貝．(2)由題意知：0≤L1<50即0≤10lgeq\f(I,I0)<50，所以，1≤eq\f(I,I0)<105，即10－12≤I<10－7.所以新建的安靜小區(qū)的聲音強(qiáng)度I大于或等于10－12W/m2，同時(shí)應(yīng)小于10－7W/m2.12．某地有甲、乙兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家設(shè)備和效勞都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過(guò)30小時(shí)的局部每張球臺(tái)每小時(shí)2元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)使用，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)．(1)設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15≤x≤40)．試求f(x)和g(x)．(2)你認(rèn)為選擇哪一家比擬合算？為什么？解(1)依題意得f(x)＝5x(15≤x≤40)，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(90，15≤x≤30，,2x＋30，30<x≤40.))(2)f(x)－g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－90，15≤x≤30，,3x－30，30<x