2012-2013學(xué)年上海市山陽中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2012-2013學(xué)年上海市山陽中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）1．（2分）（2014?普陀區(qū)二模）36的平方根是．2．（2分）（2011秋?英德市校級期末）比較大小：﹣﹣3．3．（2分）（2013春?山陽縣校級期中）計算：﹣=．4．（2分）（2013春?浦東新區(qū)期中）如果a4=81，那么a=．5．（2分）（2013春?山陽縣校級期中）把化成冪的形式是．6．（2分）（2013春?山陽縣校級期中）計算：=．7．（2分）（2013春?山陽縣校級期中）近似數(shù)5.20×105有個有效數(shù)字．8．（2分）（2013春?山陽縣校級期中）如圖所示，直線AB、CD相交于O，∠BOC=135°，則直線AB與直線CD的夾角是°．9．（2分）（2013春?山陽縣校級期中）如圖，已知直線AB、CD交于點E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠BED=°．10．（2分）（2013春?山陽縣校級期中）如果a＜＜a+1，那么整數(shù)a=．11．（2分）（2007春?靜安區(qū)期末）已知數(shù)軸上的點A、B所對應(yīng)的實數(shù)分別是﹣1.2和，那么AB=．12．（2分）（2016春?浦東新區(qū)期中）如圖，直線a∥c，直線b與直線a、c相交，∠1=∠42°，那么∠2=．13．（2分）（2016春?浦東新區(qū)期中）如圖，寫出圖中∠A所有的內(nèi)錯角：．14．（2分）（2016春?浦東新區(qū)期中）如圖，正方形ABCD的面積為5，正方形BEFG面積為4，那么△GCE的面積是．二、選擇題（本大題共4小題，每題3分，滿分12分）15．（3分）（2013春?山陽縣校級期中）下列說法正確的是（）A．數(shù)軸上的每一個點都有一個有理數(shù)與它對應(yīng)B．負數(shù)沒有方根C．近似數(shù)52.0有兩個有效數(shù)字D．兩直線平行，一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直16．（3分）（2013春?山陽縣校級期中）在下列五個數(shù)中①，②，③，④0.777…，⑤2π，是無理數(shù)的是（）A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④ D．①⑤17．（3分）（2013?揚州）下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C． D．18．（3分）（2010?龍巖模擬）如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB=70°，則∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．40°三、計算：（本大題共4小題，每題6分，滿分24分）19．（6分）（2013春?山陽縣校級期中）．20．（6分）（2013春?山陽縣校級期中）．21．（6分）（2013春?山陽縣校級期中）利用冪的運算性質(zhì)計算：．22．（6分）（2013春?山陽縣校級期中）若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b．求a2+b2．四、（本大題共4題，每題6分，滿分24分）23．（6分）（2016春?浦東新區(qū)期中）按下列要求畫圖并填空：（1）如圖1，尺規(guī)作圖：作出△ABC的邊AB的垂直平分線，交邊AB、AC于點M、N．（2）如圖2，過點A畫出垂線段AE⊥BC，交直線BC于點E；過點B畫出垂線段BF⊥AC，交直線AC于點F．（3）點A到直線BC的距離是線段的長．24．（6分）（2016春?浦東新區(qū)期中）已知：如圖，在△ABC中，F(xiàn)G∥EB，∠2=∠3，那么∠EDB+∠DBC等于多少度？為什么？解：因為FG∥EB（），所以∠1=∠2（）．因為∠2=∠3（已知），所以∠1=∠3（）．所以DE∥BC（）．所以∠EDB+∠DBC=（）．25．（6分）（2012春?靜安區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，∠E=90°，那么∠B+∠D等于多少度？為什么？解：過點E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°（），因為AB∥CD（），EF∥AB（所作），所以EF∥CD（）．得（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=°（等式性質(zhì)）．即∠B+∠BED+∠D=°．因為∠BED=90°（已知），所以∠B+∠D=°（等式性質(zhì)）．26．（6分）（2015春?羅平縣期末）如圖，已知AD∥BE，∠CDE=∠C，試說明∠A=∠E的理由．五、（本大題共2題，每題6分，滿分12分）27．（6分）（2013春?山陽縣校級期中）如圖，已知∠BAC=60°，AB∥DE，請你畫出∠EDF，使DF∥AC，求∠EDF的度數(shù)．28．（6分）（2013春?山陽縣校級期中）如圖，已知AD∥BC．（1）找出圖中所有面積相等的三角形，并選擇其中一對說明理由；（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E、F，=，求的值．（直接寫出答案）

2012-2013學(xué)年上海市山陽中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）1．（2分）（2014?普陀區(qū)二模）36的平方根是±6．【考點】平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案為：±6．【點評】本題考查了平方根的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．2．（2分）（2011秋?英德市校級期末）比較大小：﹣＜﹣3．【考點】實數(shù)大小比較．【分析】先把﹣3變?yōu)?算術(shù)平方根的相反數(shù)，再根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進行比較即可．【解答】解：∵﹣3=﹣，∴﹣＜﹣3．故填空答案：＜．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小比較．注意兩個無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大?。?．（2分）（2013春?山陽縣校級期中）計算：﹣=﹣3．【考點】分數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義直接解答即可．【解答】解：﹣=﹣=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的知識，分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，即n次根號（a的m次冪）可以寫成a的次冪，（其中n是大于1的正整數(shù)，m是整數(shù)，a大于等于0）．4．（2分）（2013春?浦東新區(qū)期中）如果a4=81，那么a=3或﹣3．【考點】有理數(shù)的乘方．【分析】根據(jù)有理數(shù)的開方運算計算即可．【解答】解：∵a4=81，∴（a2）2=81，∴a2=9，∴a=3或﹣3．故答案為：3或﹣3．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方運算的逆運算，解題時注意不用漏解．5．（2分）（2013春?山陽縣校級期中）把化成冪的形式是．【考點】分數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)次冪的意義即可求解．【解答】解：=，故答案是：．【點評】本題考查了分數(shù)的指數(shù)次冪，理解分數(shù)的指數(shù)次冪的意義是關(guān)鍵．6．（2分）（2013春?山陽縣校級期中）計算：=﹣1．【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】利用平方差公式進行計算．【解答】解：原式=22﹣（）2=4﹣5=﹣1．故答案為﹣1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．7．（2分）（2013春?山陽縣校級期中）近似數(shù)5.20×105有3個有效數(shù)字．【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字．【分析】有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【解答】解：根據(jù)有效數(shù)字的概念，知近似數(shù)5.20×105的有效數(shù)字和5.20的有效數(shù)字相同，即有5，2，0，一共3個．故答案為3．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計算方法是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯．8．（2分）（2013春?山陽縣校級期中）如圖所示，直線AB、CD相交于O，∠BOC=135°，則直線AB與直線CD的夾角是45°．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】先根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOC，再根據(jù)直線的夾角為銳角解答．【解答】解：∵∠BOC=135°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣135°=45°，∴直線AB與直線CD的夾角是45°．故答案為：45．【點評】本題考查了鄰補角的定義，要注意直線的夾角是銳角．9．（2分）（2013春?山陽縣校級期中）如圖，已知直線AB、CD交于點E，EF⊥CD，∠AEF=50°，那么∠BED=40°．【考點】垂線．【分析】根據(jù)垂直的定義可得∠CEF=90°，然后求出∠AEC，再根據(jù)對頂角相等解答．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠AEC=∠CEF﹣∠AEF=90°﹣50°=40°，∴∠BED=∠AEC=40°．故答案為：40．【點評】本題考查了垂線的定義，對頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準確識圖是解題的關(guān)鍵．10．（2分）（2013春?山陽縣校級期中）如果a＜＜a+1，那么整數(shù)a=2．【考點】估算無理數(shù)的大?。痉治觥扛鶕?jù)＜＜，推出2＜＜3，推出a=2，a+1=3，求出即可．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵a＜＜a+1，∴a=2，a+1=3，即a=2，故答案為：2．【點評】本題考查了無理數(shù)和二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出的范圍．11．（2分）（2007春?靜安區(qū)期末）已知數(shù)軸上的點A、B所對應(yīng)的實數(shù)分別是﹣1.2和，那么AB=1.95．【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)題意可知A點在原點左邊，離原點距離為1.2，B點在原點右邊，離原點距離為，由此列出算式求AB．【解答】解：依題意，得AB=﹣（﹣1.2）=0.75+1.2=1.95．故答案為：1.95．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．關(guān)鍵是明確數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離．12．（2分）（2016春?浦東新區(qū)期中）如圖，直線a∥c，直線b與直線a、c相交，∠1=∠42°，那么∠2=138°．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1的度數(shù)，再由補角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線a∥c，∠1=∠42°，∴∠3=∠1=42°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣42°=138°．故答案為：138°．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．13．（2分）（2016春?浦東新區(qū)期中）如圖，寫出圖中∠A所有的內(nèi)錯角：∠ACD，∠ACE．【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【分析】內(nèi)錯角就是：兩個角在截線的兩旁，又分別處在被截的兩條直線內(nèi)側(cè)的位置的角．【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義，圖中∠A所有的內(nèi)錯角：∠ACD，∠ACE．故答案為∠ACD、∠ACE．【點評】考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．14．（2分）（2016春?浦東新區(qū)期中）如圖，正方形ABCD的面積為5，正方形BEFG面積為4，那么△GCE的面積是﹣2．【考點】正方形的性質(zhì)；算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，然后求出CE，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為5，正方形BEFG面積為4，∴正方形ABCD的邊長為，正方形BEFG的邊長為2，∴CE=﹣2，△GCE的面積=CE?BG=×（﹣2）×2=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義，利用面積求出兩正方形的邊長，從而得到CE的長度是解題的關(guān)鍵．二、選擇題（本大題共4小題，每題3分，滿分12分）15．（3分）（2013春?山陽縣校級期中）下列說法正確的是（）A．數(shù)軸上的每一個點都有一個有理數(shù)與它對應(yīng)B．負數(shù)沒有方根C．近似數(shù)52.0有兩個有效數(shù)字D．兩直線平行，一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直【考點】平行線的性質(zhì)；近似數(shù)和有效數(shù)字；實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上每個點都有一個實數(shù)與它對應(yīng)，負數(shù)有立方根，有效數(shù)字的定義，平行線性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、數(shù)軸上每個點都有一個實數(shù)與它對應(yīng)，故本選項錯誤；B、負數(shù)有立方根，故本選項錯誤；C、52.0有三個有效數(shù)字，故本選項錯誤；D、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∵EO平分∠BEF，F(xiàn)O平分∠DFE，∴∠1=∠DFE，∠2=∠BEF，∴∠1+∠2=90°，∴∠O=180°﹣90°=90°，故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)，平方根和立方根，平行線性質(zhì)，有效數(shù)字的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．16．（3分）（2013春?山陽縣校級期中）在下列五個數(shù)中①，②，③，④0.777…，⑤2π，是無理數(shù)的是（）A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④ D．①⑤【考點】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可．【解答】解：=2，所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：①，⑤2π．故選D．【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式．17．（3分）（2013?揚州）下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C． D．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A錯誤；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正確；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C錯誤；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．（3分）（2010?龍巖模擬）如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB=70°，則∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．40°【考點】翻折變換（折疊問題）．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)AD∥BC得出∠DEF=∠EFB，再由翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF=∠DEC，由平角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB=70°，∴∠DEF=∠EFB=70°，∵四邊形EFC′D′由四邊形EFCD翻折而成，∴∠D′EF=∠DEC=70°，∴∠AED′=180°﹣∠DEF﹣∠EFB=180°﹣70°﹣70°=40°．故選D．【點評】本題考查的是圖形的翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、計算：（本大題共4小題，每題6分，滿分24分）19．（6分）（2013春?山陽縣校級期中）．【考點】實數(shù)的運算；分數(shù)指數(shù)冪．【專題】計算題．【分析】本題涉及乘方、分數(shù)指數(shù)冪、二次根式的除法等考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式===．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握乘方、分數(shù)指數(shù)冪、二次根式的除法等考點的運算．20．（6分）（2013春?山陽縣校級期中）．【考點】分數(shù)指數(shù)冪．【分析】首先計算0次冪以及負指數(shù)次冪，然后進行加減運算即可求解．【解答】解：原式=1+?2﹣9=1+4﹣9=﹣4．【點評】本題考查了有理數(shù)的分數(shù)次冪、0次冪以及負指數(shù)次冪，理解冪的意義是關(guān)鍵．21．（6分）（2013春?山陽縣校級期中）利用冪的運算性質(zhì)計算：．【考點】分數(shù)指數(shù)冪．【專題】計算題．【分析】把二次根式和四次根式化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，再按積的乘方進行解答．【解答】解：原式===．【點評】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪，將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的形式是解題的關(guān)鍵．22．（6分）（2013春?山陽縣校級期中）若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b．求a2+b2．【考點】估算無理數(shù)的大小．【分析】根據(jù)的范圍求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=，∴a2+b2=22+（﹣2）2=4+5﹣4+4=13﹣4．【點評】本題考查了估算無理數(shù)和有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出a、b的值．四、（本大題共4題，每題6分，滿分24分）23．（6分）（2016春?浦東新區(qū)期中）按下列要求畫圖并填空：（1）如圖1，尺規(guī)作圖：作出△ABC的邊AB的垂直平分線，交邊AB、AC于點M、N．（2）如圖2，過點A畫出垂線段AE⊥BC，交直線BC于點E；過點B畫出垂線段BF⊥AC，交直線AC于點F．（3）點A到直線BC的距離是線段AE的長．【考點】作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過兩點作直線，交邊AB、AC于點M、N，則直線MN即為AB的垂直平分線；（2）利用直角三角尺過點A作AE⊥BC，過點B作BF⊥AC即可；（3）根據(jù)點到直線的距離的定義可知點A到直線BC的距離是垂線段AE的長．【解答】解：（1）（2）如圖所示：（3）點A到直線BC的距離是線段AE的長．故答案為AE．【點評】本題考查了復(fù)雜作圖，主要是線段的垂直平分線、垂線段的畫法．在解答此題時，用到的作圖工具有圓規(guī)、直尺及三角尺，正確掌握基本作圖的作法是進行復(fù)雜作圖的關(guān)鍵．同時考查了點到直線的距離的定義．24．（6分）（2016春?浦東新區(qū)期中）已知：如圖，在△ABC中，F(xiàn)G∥EB，∠2=∠3，那么∠EDB+∠DBC等于多少度？為什么？解：因為FG∥EB（已知），所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）．因為∠2=∠3（已知），所以∠1=∠3（等量代換）．所以DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以∠EDB+∠DBC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠1=∠2，推出∠1=∠3，得出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可．【解答】解：∵FG∥BE（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），∵∠2=∠3，∴∠1=∠3（等量代換），∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠EDB+∠DBC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．故答案為：已知，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【點評】本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．25．（6分）（2012春?靜安區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，∠E=90°，那么∠B+∠D等于多少度？為什么？解：過點E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補），因為AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），所以EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．得∠D+∠DEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°（等式性質(zhì)）．即∠B+∠BED+∠D=360°．因為∠BED=90°（已知），所以∠B+∠D=270°（等式性質(zhì)）．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】過E作EF平行于AB，利用兩直線平行得到一對同旁內(nèi)角互補，再由AB與CD平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行，得到EF與CD平行，利用兩直線平行得到又一對同旁內(nèi)角互補，兩等式相加，可得出∠B+∠BED+∠D，將∠BED度數(shù)代入即可求出∠B+∠D的度數(shù)．【解答】解：過點E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補），因為AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），所以EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．得∠D+∠DEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°（等式性質(zhì)）．即∠B+∠BED+∠D=360°．因為∠BED=90°（已知），所以∠B+∠D=270°（等式性質(zhì)）．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；已知；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于推理型填空題，熟練掌握平行線的判定與性