2015年上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2015年上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）下列各式中與（﹣a2）3相等的是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．﹣a5 D．﹣a62．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）下列方程中，有實數(shù)解的是（）A．=﹣1 B．=﹣x C．=0 D．=03．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）將拋物線y=（x﹣1）2向左平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2 B．y=（x﹣3）2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣24．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）如果直角三角形的面積一定，那么下列關(guān)于這個直角三角形邊的關(guān)系中，正確的是（）A．兩條直角邊成正比例 B．兩條直角邊成反比例C．一條直角邊與斜邊成正比例 D．一條直角邊與斜邊成反比例5．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）在四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠DAB，AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是菱形，那么還需滿足下列條件中的（）A．CD=CB B．OB=OD C．OA=OC D．AC⊥BD6．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果對角線AC與BD相交于點O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面積分別記作S1、S2、S3、S4，那么下列結(jié)論中，不正確的是（）A．S1=S3 B．S2=2S4 C．S2=2S1 D．S1?S3=S2?S4二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）計算：+40=．8．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）使代數(shù)式有意義的實數(shù)x的取值范圍為．9．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）如果方程x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是．10．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）布袋中有兩個紅球和兩個白球除了顏色外其他都相同，從中摸出兩個球，那么摸到一紅一白兩球概率為．11．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）如果拋物線y=（a+3）x2﹣5不經(jīng)過第一象限，那么a的取值范圍是．12．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3），對稱軸為直線x=﹣1，由此可知這個二次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過除點（1，3）外的另一點，這點的坐標(biāo)是．13．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）如圖，已知D，E分別是△ABC的邊BC和AC上的點，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD應(yīng)等于．14．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）已知點G是面積為27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面積等于．15．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）已知在△ABC中，AD是邊BC上的中線．設(shè)=，=．那么=．（用向量、的式子表示）．16．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AB的中點，如果BC=3，CD=2，那么cos∠DCB=．17．（4分）（2015?尤溪縣校級質(zhì)檢）已知不等臂蹺蹺板AB長為3米，當(dāng)AB的一端點A碰到地面時（如圖1），AB與地面的夾角為30°；當(dāng)AB的另一端點B碰到地面時（如圖2），AB與地面的夾角的正弦值為，那么蹺蹺板AB的支撐點O到地面的距離OH=米．18．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）把一個三角形繞其中一個頂點逆時針旋轉(zhuǎn)并放大或縮?。ㄟ@個頂點不變），我們把這樣的三角形運(yùn)動稱為三角形的T﹣變換，這個頂點稱為T﹣變換中心，旋轉(zhuǎn)角稱為T﹣變換角，三角形與原三角形的對應(yīng)邊之比稱為T﹣變換比；已知△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點A（0，﹣1），B（﹣，2），C（0，2），將△ABC進(jìn)行T﹣變換，T﹣變換中心為點A，T﹣變換角為60°，T﹣變換比為，那么經(jīng)過T﹣變換后點C所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2015?青浦區(qū)一模）化簡：+，并求當(dāng)x=時的值．20．（10分）（2015?青浦區(qū)一模）解方程組：．21．（10分）（2015?青浦區(qū)一模）已知直線x=m（m＞0）與雙曲線y=和直線y=﹣x﹣2分別相交于點A、B，且AB=7，求m的值．22．（10分）（2015?大慶模擬）如圖，某幢大樓的外墻邊上豎直安裝著一根旗桿CD，小明在離旗桿下方大樓底部E點24米的點A處放置一臺測角儀，測角儀的高度AB為1.5米，并在點B處測得旗桿下端C的仰角為40°，上端D的仰角為45°，求旗桿CD的長度；（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）23．（12分）（2015?青浦區(qū)一模）已知如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DE∥BC，交邊AC于點E，延長DE至點F，使EF=DE，聯(lián)結(jié)BF，交邊AC于點G，聯(lián)結(jié)CF（1）求證：=；（2）如果CF2=FG?FB，求證：CG?CE=BC?DE．24．（12分）（2015?青浦區(qū)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點（1，﹣3）和點（﹣1，5）；（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）將這個二次函數(shù)的圖象向上平移，交y軸于點C，其縱坐標(biāo)為m，請用m的代數(shù)式表示平移后函數(shù)圖象頂點M的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，如果點P的坐標(biāo)為（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．25．（14分）（2015?青浦區(qū)一模）已知在矩形ABCD中，P是邊AD上的一動點，聯(lián)結(jié)BP、CP，過點B作射線交線段CP的延長線于點E，交邊AD于點M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當(dāng)AP=4時，求∠EBP的正切值；（3）如果△EBC是以∠EBC為底角的等腰三角形，求AP的長．

2015年上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）下列各式中與（﹣a2）3相等的是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．﹣a5 D．﹣a6【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a6．故選D．【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則．2．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）下列方程中，有實數(shù)解的是（）A．=﹣1 B．=﹣x C．=0 D．=0【考點】無理方程；分式方程的解．【分析】對所給的方程逐一分析、判斷，即可解決問題．【解答】解：∵，∴x2﹣4=0，∴x=﹣2或2；經(jīng)檢驗：x=2是原方程的增根，∴原方程的解為x=﹣2，故選C．【點評】該題主要考查了無理方程或分式方程的求解、判斷問題；解題的關(guān)鍵是借助無理方程或分式方程的有關(guān)定理、定義，來靈活分析、判斷、求解．3．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）將拋物線y=（x﹣1）2向左平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2 B．y=（x﹣3）2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】幾何變換．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=（x﹣1）2的頂點坐標(biāo)為（1，0），再利用點平移的規(guī)律得到點（1，0）平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣1，0），然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的表達(dá)式．【解答】解：拋物線y=（x﹣1）2的頂點坐標(biāo)為（1，0），點（1，0）向左平移2個單位得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣1，0），所以平移后拋物線的表達(dá)式為y=（x+1）2．故選A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．4．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）如果直角三角形的面積一定，那么下列關(guān)于這個直角三角形邊的關(guān)系中，正確的是（）A．兩條直角邊成正比例 B．兩條直角邊成反比例C．一條直角邊與斜邊成正比例 D．一條直角邊與斜邊成反比例【考點】反比例函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義．【分析】直角三角形的面積一定，則該直角三角形的兩直角邊的乘積一定．【解答】解：設(shè)該直角三角形的兩直角邊是a、b，面積為S．則S=ab．∵S為定值，∴ab=2S是定值，則a與b成反比例關(guān)系，即兩條直角邊成反比例．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的定義．反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)的乘積是定值．5．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）在四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠DAB，AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是菱形，那么還需滿足下列條件中的（）A．CD=CB B．OB=OD C．OA=OC D．AC⊥BD【考點】菱形的判定．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BO=DO，再添加條件AO=CO，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又AB=AD，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可進(jìn)行判定．【解答】解：添加條件AO=CO，∵AB=AD，AC平分∠DAB，∴BO=DO，∵AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故選：C．【點評】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形．6．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果對角線AC與BD相交于點O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面積分別記作S1、S2、S3、S4，那么下列結(jié)論中，不正確的是（）A．S1=S3 B．S2=2S4 C．S2=2S1 D．S1?S3=S2?S4【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】證三角形相似，再根據(jù)三角形的面積公式和相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵△ABD和△ACD同底、同高，則S△ABD=S△ACD，∴S1=S3，故命題正確；B、∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，又∵BC=2AD，∴=（）2=，則S2=2S4正確．故命題錯誤；C、作MN⊥BC于點N，交AD于點M．∵△AOD∽△COB，又∵BC=2AD，∴==，即=，∴=，則設(shè)S△OBC=2x，則S△ABC=3x，則S△AOB=x，即S2=2S1，故命題正確；D、設(shè)AD=y，則BC=2y，設(shè)OM=z，則ON=2z，則S2=×2y×2z=2yz，S4=×y×z=yz，S△ABC=BC?MN=×2y?3z=3yz，則S1=S3=3yz﹣2yz=yz，則S1?S3=y2z2，S2?S4=y2z2，故S1?S3=S2?S4正確．故選B．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形面的比等于相似比的平方，高線的比等于相似比，正確表示出S1、S2、S3、S4，是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）計算：+40=．【考點】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計算．【解答】解：原式=+1=+1=．故答案是：．【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪．任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1．8．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）使代數(shù)式有意義的實數(shù)x的取值范圍為．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：依題意得2x﹣1≥0，解得．故答案是：．【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．9．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）如果方程x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是．【考點】根的判別式．【分析】由方程x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，即可得根的判別式△=b2﹣4ac=0，即可得方程9﹣4m=0，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵方程x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m=9﹣4m=0，解得：m=．故答案為：．【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．10．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）布袋中有兩個紅球和兩個白球除了顏色外其他都相同，從中摸出兩個球，那么摸到一紅一白兩球概率為．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可求出摸到一紅一白兩球概率．【解答】解：畫樹形圖得：共有4×3=12種可能，所以摸到一紅一白兩球概率為=．故答案為：【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）如果拋物線y=（a+3）x2﹣5不經(jīng)過第一象限，那么a的取值范圍是a＜﹣3．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y=（a+3）x2﹣5不經(jīng)過第一象限可以確定不等式的開口方向，從而確定a的取值范圍．【解答】解：∵拋物線y=（a+3）x2﹣5不經(jīng)過第一象限，∴a+3＜0，解得：a＜﹣3，故答案為：a＜﹣3．【點評】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的開口方向，與y軸的交點，對稱軸判斷拋物線經(jīng)過的象限．12．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3），對稱軸為直線x=﹣1，由此可知這個二次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過除點（1，3）外的另一點，這點的坐標(biāo)是（﹣3，3）．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】計算題．【分析】先確定點（1，3）關(guān)于直線x=﹣1的對稱點的坐標(biāo)為（﹣3，3），然后根據(jù)拋物線的對稱性求解．【解答】解：點（1，3）關(guān)于直線x=﹣1的對稱點的坐標(biāo)為（﹣3，3），所以這個二次函數(shù)的圖象一定點（﹣3，3）．故答案為（﹣3，3）．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了拋物線的對稱性．13．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）如圖，已知D，E分別是△ABC的邊BC和AC上的點，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD應(yīng)等于．【考點】平行線分線段成比例．【專題】計算題．【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例進(jìn)行計算．【解答】解：∵DE∥AB，∴====．故答案為．【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．14．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）已知點G是面積為27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面積等于9cm2．【考點】三角形的重心．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由三角形重心的性質(zhì)得出AG：GD=2：1，利用比例的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式得到S△AGC=S△ABC，然后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：如圖，∵點G是△ABC的重心，連結(jié)AG并延長交BC于點D，∴AG：GD=2：1，∴S△AGC=2S△CGD，S△AGC=S△ACD，∵D為BC中點，∴S△ACD=S△ABC，∴S△AGC=×S△ABC=S△ABC=×27=9（cm2）．故答案為：9cm2．【點評】此題考查了三角形的重心的性質(zhì)：三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．根據(jù)題意得出S△AGC=S△ABC是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）已知在△ABC中，AD是邊BC上的中線．設(shè)=，=．那么=﹣．（用向量、的式子表示）．【考點】*平面向量．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由三角形中線的性質(zhì)，求得==，再利用三角形法則求解即可求得答案．【解答】解：如圖，∵在△ABC中，AD是邊BC上的中線，=，∴==，∴=﹣=﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AB的中點，如果BC=3，CD=2，那么cos∠DCB=．【考點】解直角三角形．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，將cos∠DCB轉(zhuǎn)化為cos∠DBC解答．【解答】解：如圖，∵∠BCA=90°，BC=3，CD=2，∴BD=AD=4，∵BD=CD，∴∠DCB=∠DBC，∴cos∠DCB=cos∠DBC==．故答案為．【點評】本題考查了解直角三角形，熟悉直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17．（4分）（2015?尤溪縣校級質(zhì)檢）已知不等臂蹺蹺板AB長為3米，當(dāng)AB的一端點A碰到地面時（如圖1），AB與地面的夾角為30°；當(dāng)AB的另一端點B碰到地面時（如圖2），AB與地面的夾角的正弦值為，那么蹺蹺板AB的支撐點O到地面的距離OH=米．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系以及特殊角的三角函數(shù)關(guān)系表示出AB的長，進(jìn)而求出即可．【解答】解：設(shè)OH=x，∵當(dāng)AB的一端點A碰到地面時，AB與地面的夾角為30°，∴AO=2xm，∵當(dāng)AB的另一端點B碰到地面時，AB與地面的夾角的正弦值為，∴BO=3xm，則AO+BO=2x+3x=3m，解得；x=．故答案為：．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確用未知數(shù)表示出AB的長是解題關(guān)鍵．18．（4分）（2015?青浦區(qū)一模）把一個三角形繞其中一個頂點逆時針旋轉(zhuǎn)并放大或縮?。ㄟ@個頂點不變），我們把這樣的三角形運(yùn)動稱為三角形的T﹣變換，這個頂點稱為T﹣變換中心，旋轉(zhuǎn)角稱為T﹣變換角，三角形與原三角形的對應(yīng)邊之比稱為T﹣變換比；已知△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點A（0，﹣1），B（﹣，2），C（0，2），將△ABC進(jìn)行T﹣變換，T﹣變換中心為點A，T﹣變換角為60°，T﹣變換比為，那么經(jīng)過T﹣變換后點C所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（﹣，0）．【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】新定義．【分析】根據(jù)題意判斷△ABC為直角三角形，得到∠BAC=30°，根據(jù)T﹣變換角為60°，得到經(jīng)過T﹣變換后點C所對應(yīng)的點在x軸上，計算得到答案．【解答】解：∵B（﹣，2），C（0，2），∴△ABC為直角三角形，∠BAC=30°，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，B′A⊥y軸，則點C′在x軸上，T﹣變換比為，AC=3，∴AC′=2，OC′=，∴經(jīng)過T﹣變換后點C所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（﹣，0）．【點評】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化，理解新定義和旋轉(zhuǎn)的概念是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角在旋轉(zhuǎn)中的應(yīng)用．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2015?青浦區(qū)一模）化簡：+，并求當(dāng)x=時的值．【考點】分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x=代入進(jìn)行計算即可【解答】解：原式=+=+=．當(dāng)x=時，原式===．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．（10分）（2015?青浦區(qū)一模）解方程組：．【考點】高次方程．【分析】將方程②借助因式分解來降次、轉(zhuǎn)化；再次聯(lián)立方程①，得到兩個低次方程組；解方程組即可解決問題．【解答】解：，由（2）得（x﹣2y）（y﹣1）=0，x﹣2y=0或y﹣1=0，原方程可化為．解兩個方程組得：．【點評】該題主要考查了高次方程的解法問題；解高次方程的一般策略是運(yùn)用因式分解法，化高次方程為低次方程，然后求解．21．（10分）（2015?青浦區(qū)一模）已知直線x=m（m＞0）與雙曲線y=和直線y=﹣x﹣2分別相交于點A、B，且AB=7，求m的值．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】根據(jù)題意求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)AB=7列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得m．【解答】解：∵直線x=m（m＞0）與雙曲線y=和直線y=﹣x﹣2分別相交于點A、B，∴點A、B的坐標(biāo)分別為（）、（m，﹣m﹣2），∵AB=7，∴，整理得m2﹣5m+6=0，解得m1=2，m2=3．經(jīng)檢驗它們都是原方程的根，且符合題意，所以m的值為2或3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，交點坐標(biāo)符合反比例函數(shù)的解析式，同時也符合一次函數(shù)的解析式．22．（10分）（2015?大慶模擬）如圖，某幢大樓的外墻邊上豎直安裝著一根旗桿CD，小明在離旗桿下方大樓底部E點24米的點A處放置一臺測角儀，測角儀的高度AB為1.5米，并在點B處測得旗桿下端C的仰角為40°，上端D的仰角為45°，求旗桿CD的長度；（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】過點B作BF⊥DE于點F，可得四邊形ABFE為矩形，先在△BCF中求出CF的長度，然后在△BDF中求出DF的長度，最后DF﹣CF可求得CD的長度．【解答】解：過點B作BF⊥DE于點F，則四邊形ABFE為矩形，在△BCF中，∵∠CBF=40°，∠CFB=90°，BF=AE=24m，∴=tan40°，∴CF=0.84×24≈20.16（m），在△BDF中，∵∠DBF=45°，∴DF=24m，則CD=DF﹣CF=24﹣20.16=3.84≈3.8（m）．故旗桿CD的長為3.8m．【點評】本題考查了直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．23．（12分）（2015?青浦區(qū)一模）已知如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DE∥BC，交邊AC于點E，延長DE至點F，使EF=DE，聯(lián)結(jié)BF，交邊AC于點G，聯(lián)結(jié)CF（1）求證：=；（2）如果CF2=FG?FB，求證：CG?CE=BC?DE．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）首先證明△ADE∽△ABC，△EFG∽△CBG，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，以及DE=EF即可證得；（2）首先證明△CFG∽△BFC，證得=，∠FCE=∠CBF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠FEG=∠CEF，即可證得△EFG∽△ECF，則==，即可證得=，則所證結(jié)論即可得到．【解答】證明：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△EFG∽△CBG，∴=，=，又∵DE=EF，∴=，∴=；（2）∵CF2=FG?FB，∴=，又∵∠CFG=∠CFB，∴△CFG∽△BFC，∴=，∠FCE=∠CBF，又∵DF∥BC，∴∠EFG=∠CBF，∴∠FCE=∠EFG，又∵∠FEG=∠CEF，∴△EFG∽△ECF，∴==，∴=，即CG?CE=BC?DE．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確理解相似三角形的判定方法，證明∠FEG=∠CEF，證得△EFG∽△ECF是解決本題的關(guān)鍵．24．（12分）（2015?青浦區(qū)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點（1，﹣3）和點（﹣1，5）；（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）將這個二次函數(shù)的圖象向上平移，交y軸于點C，其縱坐標(biāo)為m，請用m的代數(shù)式表示平移后函數(shù)圖象頂點M的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，如果點P的坐標(biāo)為（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，可得頂點坐標(biāo)，根據(jù)圖象的平移，可得M點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【解答】解：（1）由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點（1，﹣3）和點（﹣1，5），得，解得．二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2﹣4x；（2）y=x2﹣4x的頂點M坐標(biāo)（2，﹣4），這個二次函數(shù)的圖象向上平移，交y軸于點C，其縱坐標(biāo)為m，頂點M坐標(biāo)向上平移m，即M（2，m﹣4）；（3）由待定系數(shù)法，得CP的解析式為y=x+m，如圖：作MG⊥PC于G，設(shè)G（a，a+m）．由角平分線上的點到角兩邊的距離相等，DM=MG．在Rt△DCM和Rt△GCM中，Rt△DCM≌Rt△GCM（HL）．CG=DC=4，MG=DM=2，，化簡，得8m=36，解得m=．【點評】本題考察了二次函數(shù)綜合題，（1）利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，（2）利用了二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式，圖象的平移方法；（3）利用了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)．25．（14分）（2015?青浦區(qū)一模）已知在矩形ABCD中，P是邊AD上的一動點，聯(lián)結(jié)BP、CP，過點B作射線交線段CP的延長線于點E，交邊AD于點M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當(dāng)AP=4時，求∠EBP的正切值；（3）如果△EBC是以∠EBC為底角的等腰三角形，求AP的長．【考點】相似形綜合題；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【專題】綜合題．【分析】（1）易證△ABM∽△APB，然后根據(jù)相似三角形的