2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題1．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）下列等式成立的是（）A．=±2 B．=π C． D．|a+b|=a+b2．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m3．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)第二象限的是（）A．y=2x B．y= C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．等腰三角形 D．等腰梯形5．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）某射擊選手在一次訓(xùn)練中的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，該選手訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)是（）成績(jī)（環(huán)）678910次數(shù)14263A．2 B．3 C．8 D．96．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）已知圓O是正n邊形A1A2…An的外接圓，半徑長(zhǎng)為18，如果弧A1A2的長(zhǎng)為π，那么邊數(shù)n為（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空題7．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）計(jì)算：=．8．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）寫(xiě)出的一個(gè)有理化因式：．9．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）如果關(guān)于x的方程mx2﹣mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的值是．10．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）函數(shù)y=+x的定義域是．11．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）如果函數(shù)y=x2﹣m的圖象向左平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m=．12．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）在分別寫(xiě)有數(shù)字﹣1，0，2，3的四張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再抽取一張，如果以第一次抽取的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，第二次抽取的數(shù)字作為縱坐標(biāo)，那么所得點(diǎn)落在第一象限的概率為．13．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）在△ABC中，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=（用表示）．14．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）某大型超市有斜坡式的自動(dòng)扶梯，人站在自動(dòng)扶梯上，沿著斜坡向上方向前進(jìn)13米時(shí)，在鉛錘方向上升了5米，如果自動(dòng)扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）某校為了解本校學(xué)生每周閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間，對(duì)本校全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），則圖中m的值是．16．（3分）（2014?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2．寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)y=（k≠0），使它的圖象與正方形OABC有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為．17．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)O為邊AD的中點(diǎn)，如果以點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓與對(duì)角線BD所在的直線相切，那么r的值是．18．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AEFG的位置，其中點(diǎn)B、C、D分別落在點(diǎn)E、F、G處，且點(diǎn)B、E、D、F在一直線上，如果點(diǎn)E恰好是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，那么的值是．三、解答題19．（2016?楊浦區(qū)二模）計(jì)算：．20．（2016?楊浦區(qū)二模）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．21．（2016?楊浦區(qū)二模）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)M、N分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BM的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求∠NCD的余切值．22．（2016?楊浦區(qū)二模）某山山腳的M處到山頂?shù)腘處有一條長(zhǎng)為600米的登山路，小李沿此路從M走到N，停留后再原路返回，期間小李離開(kāi)M處的路程y米與離開(kāi)M處的時(shí)間x分（x＞0）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線OABCD所示．（1）求上山時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域：（2）已知小李下山的時(shí)間共26分鐘，其中前18分鐘內(nèi)的平均速度與后8分鐘內(nèi)的平均速度之比為2：3，試求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．23．（2016?楊浦區(qū)二模）已知：如圖，在直角梯形紙片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線翻折，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF，聯(lián)結(jié)EF并展開(kāi)紙片．（1）求證：四邊形ADEF為正方形；（2）取線段AF的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)GE，當(dāng)BG=CD時(shí)，求證：四邊形GBCE為等腰梯形．24．（2016?楊浦區(qū)二模）已知在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2﹣8ax+3（a＜0）與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在拋物線上，且位于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)．（1）當(dāng)AB=BD時(shí)（如圖），求拋物線的表達(dá)式；（2）在第（1）小題的條件下，當(dāng)DP∥AB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)G在對(duì)稱(chēng)軸BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面積．25．（2016?楊浦區(qū)二模）已知：半圓O的直徑AB=6，點(diǎn)C在半圓O上，且tan∠ABC=2，點(diǎn)D為弧AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DC（如圖）（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若射線DC交射線AB于點(diǎn)M，且△MBC與△MOC相似，求CD的長(zhǎng)；（3）聯(lián)結(jié)OD，當(dāng)OD∥BC時(shí)，作∠DOB的平分線交線段DC于點(diǎn)N，求ON的長(zhǎng)．

2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）下列等式成立的是（）A．=±2 B．=π C． D．|a+b|=a+b【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；絕對(duì)值．【專(zhuān)題】推理填空題；實(shí)數(shù)．【分析】A：根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的方法計(jì)算即可．B：分別把、π化成小數(shù)，判斷出它們的大小關(guān)系即可．C：根據(jù)8=23，可得=，據(jù)此判斷即可．D：①當(dāng)a+b是正有理數(shù)時(shí)，a+b的絕對(duì)值是它本身a+b；②當(dāng)a+b是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a+b的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣（a+b）；③當(dāng)a+b是零時(shí)，a+b的絕對(duì)值是零．【解答】解：∵=2，∴選項(xiàng)A不正確；∵≈3.142857，π≈3.1415927，∴≠π，∴選項(xiàng)B不正確；∵8=23，∴=，∴選項(xiàng)C正確；當(dāng)a+b是正有理數(shù)時(shí)，|a+b|=a+b；當(dāng)a+b是負(fù)有理數(shù)時(shí)，|a+b|=﹣（a+b）；當(dāng)a+b是零時(shí)，|a+b|=0；∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．（2）此題還考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．2．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m【考點(diǎn)】無(wú)理方程；一元一次方程的解；根的判別式；分式方程的解．【分析】根據(jù)一元一次方程的解、無(wú)理方程、一元二次方程和分式方程的解的特點(diǎn)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.2x=m，一定有實(shí)數(shù)解；B．x2=m，當(dāng)m＜0時(shí)，無(wú)解；C.=m，當(dāng)m=0或﹣時(shí)無(wú)解；D.=m，當(dāng)m＜0時(shí)，無(wú)解；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解、無(wú)理方程、一元二次方程和分式方程，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷．3．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)第二象限的是（）A．y=2x B．y= C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系數(shù)2＞0，∴函數(shù)圖象過(guò)一三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵y=中，2＞0，∴函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，則函數(shù)過(guò)一三四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵y=x2﹣2開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且函數(shù)圖象過(guò)（0，﹣2）點(diǎn)，則函數(shù)圖象過(guò)一、二、三、四象限，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)系數(shù)的符號(hào)判斷圖象的位置．4．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．等腰三角形 D．等腰梯形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故B正確；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故C錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）某射擊選手在一次訓(xùn)練中的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，該選手訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)是（）成績(jī)（環(huán)）678910次數(shù)14263A．2 B．3 C．8 D．9【考點(diǎn)】中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)即可．【解答】解：∵共16次射擊，∴中位數(shù)是第8和第9的平均數(shù)，分別為9環(huán)、9環(huán)，∴中位數(shù)為9環(huán)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）已知圓O是正n邊形A1A2…An的外接圓，半徑長(zhǎng)為18，如果弧A1A2的長(zhǎng)為π，那么邊數(shù)n為（）A．5 B．10 C．36 D．72【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】設(shè)正多邊形的中心角的度數(shù)是x，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：設(shè)正多邊形的中心角的度數(shù)是x，根據(jù)題意得：=π，解得：x=10．則n==36．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的計(jì)算以及扇形的弧長(zhǎng)公式，正確求得中心角的度數(shù)是關(guān)鍵．二、填空題7．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）計(jì)算：=﹣1．【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】把原式化為﹣，再根據(jù)同分母的分式相加減進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法則，注意：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．8．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）寫(xiě)出的一個(gè)有理化因式：+b．【考點(diǎn)】分母有理化．【分析】根據(jù)這種式子的特點(diǎn)：﹣b和+b的互為有理化因式解答即可．【解答】解：的一個(gè)有理化因式：+b；故答案為：+b．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式．9．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）如果關(guān)于x的方程mx2﹣mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的值是4．【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)方程mx2﹣mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程mx2﹣mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．10．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）函數(shù)y=+x的定義域是x≠2．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案為：x≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．11．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）如果函數(shù)y=x2﹣m的圖象向左平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m=4．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專(zhuān)題】幾何變換．【分析】先確定拋物線y=x2﹣m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到把點(diǎn)（0，﹣m）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣m），接著利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2﹣m，然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出m的值．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），把點(diǎn)（0，﹣m）向左平移2個(gè)單位后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣m），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2﹣m，把點(diǎn)（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．12．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）在分別寫(xiě)有數(shù)字﹣1，0，2，3的四張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再抽取一張，如果以第一次抽取的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，第二次抽取的數(shù)字作為縱坐標(biāo)，那么所得點(diǎn)落在第一象限的概率為．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所得點(diǎn)落在第一象限的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，所得點(diǎn)落在第一象限的有4種情況，∴所得點(diǎn)落在第一象限的概率為：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）在△ABC中，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=﹣（用表示）．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出與，再利用三角形法則求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴AM=AB，AN=AC，∵，∴=，=，∴=﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵．14．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）某大型超市有斜坡式的自動(dòng)扶梯，人站在自動(dòng)扶梯上，沿著斜坡向上方向前進(jìn)13米時(shí)，在鉛錘方向上升了5米，如果自動(dòng)扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．【分析】根據(jù)在一個(gè)斜面上前進(jìn)13米，鉛錘方向上升了5米，可以計(jì)算出此時(shí)的水平距離，水平高度與水平距離的比值即為坡度，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)在自動(dòng)扶梯上前進(jìn)13米，在鉛錘方向上升了5米，此時(shí)水平距離為x米，根據(jù)勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去負(fù)值），故該斜坡坡度i=5：12=1：m．所以m=．故答案為：m=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義．15．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）某校為了解本校學(xué)生每周閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間，對(duì)本校全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），則圖中m的值是0.05．【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖．【分析】利用1減去其它組的頻率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖，了解各組的頻率的和是1是關(guān)鍵．16．（3分）（2014?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2．寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)y=（k≠0），使它的圖象與正方形OABC有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專(zhuān)題】開(kāi)放型．【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出過(guò)B點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)函數(shù)y=（k≠0）過(guò)B點(diǎn)時(shí)，k=2×2=4，∴滿足條件的一個(gè)反比例函數(shù)解析式為y=．故答案為：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．17．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)O為邊AD的中點(diǎn)，如果以點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓與對(duì)角線BD所在的直線相切，那么r的值是．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，當(dāng)以點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓與對(duì)角線BD所在的直線相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如圖所示：當(dāng)以點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓與對(duì)角線BD所在的直線相切，則OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∴=，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，∴=，解得：EO=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ODE∽△BDA是解題關(guān)鍵．18．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AEFG的位置，其中點(diǎn)B、C、D分別落在點(diǎn)E、F、G處，且點(diǎn)B、E、D、F在一直線上，如果點(diǎn)E恰好是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，那么的值是．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，再證明∠1=∠3，則可判斷△BAE∽△BDA，利用相似比可得=，然后證明AD=BD即可得到的值．【解答】解：∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AEFG的位置，點(diǎn)E恰好是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB2=BD2，∴=，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，∴=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是證明△BAE∽△BDA，三、解答題19．（2016?楊浦區(qū)二模）計(jì)算：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開(kāi)方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+9+6×﹣||=10﹣2=10【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（4）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．20．（2016?楊浦區(qū)二模）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定非負(fù)整數(shù)解即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣．則不等式組的解集是：﹣＜x＜2．則非負(fù)整數(shù)解是：0，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．21．（2016?楊浦區(qū)二模）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)M、N分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BM的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求∠NCD的余切值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性質(zhì)得到CN=AN=AB，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)N分別是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BM的中點(diǎn)，∴=，=，∴；（2）過(guò)M作MN⊥AB于H，∵點(diǎn)N分別是邊AB的中點(diǎn)，∴CN=AN=AB，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴設(shè)BC=2k，則MA=k，MH=k，HB=4k﹣k=k，∴cos∠NCD===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（2016?楊浦區(qū)二模）某山山腳的M處到山頂?shù)腘處有一條長(zhǎng)為600米的登山路，小李沿此路從M走到N，停留后再原路返回，期間小李離開(kāi)M處的路程y米與離開(kāi)M處的時(shí)間x分（x＞0）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線OABCD所示．（1）求上山時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域：（2）已知小李下山的時(shí)間共26分鐘，其中前18分鐘內(nèi)的平均速度與后8分鐘內(nèi)的平均速度之比為2：3，試求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由OA過(guò)原點(diǎn)O，故設(shè)上山時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出函數(shù)解析；（2）根據(jù)比例關(guān)系設(shè)下山前18分鐘內(nèi)的平均速度為2am/min，后8分鐘內(nèi)的平均速度為3am/min，結(jié)合路程=速度×?xí)r間，得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)上山時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx，根據(jù)已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=30x（0≤x≤20）．（2）設(shè)下山前18分鐘內(nèi)的平均速度為2am/min，后8分鐘內(nèi)的平均速度為3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為240．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于a的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，（1）沒(méi)有難度；（2）巧用比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)，解該類(lèi)型題目時(shí)，由數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵．23．（2016?楊浦區(qū)二模）已知：如圖，在直角梯形紙片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線翻折，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF，聯(lián)結(jié)EF并展開(kāi)紙片．（1）求證：四邊形ADEF為正方形；（2）取線段AF的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)GE，當(dāng)BG=CD時(shí)，求證：四邊形GBCE為等腰梯形．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由題意知，AD=DE，易證四邊形AFED是矩形，繼而證得四邊形AFED是正方形；（2）由BG與CD平行且相等，可得四邊形BCDG是平行四邊形，即證得CB=DG，在正方形AFED中，易證△DAG≌△EFG，則可得DG=EG=BC，即四邊形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）證明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折疊的性質(zhì)可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四邊形ADEF為矩形，∴四邊形ADEF為正方形；（2）連接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四邊形BCDG是平行四邊形．∴CB=DG．∵四邊形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中點(diǎn)，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四邊形GBCE是等腰梯形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定．注意證得四邊形BCDG是平行四邊形與△DAG≌△EFG是關(guān)鍵．24．（2016?楊浦區(qū)二模）已知在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2﹣8ax+3（a＜0）與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在拋物線上，且位于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)．（1）當(dāng)AB=BD時(shí)（如圖），求拋物線的表達(dá)式；（2）在第（1）小題的條件下，當(dāng)DP∥AB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)G在對(duì)稱(chēng)軸BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面積．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）用拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸，利用兩點(diǎn)間距離，即可；（2）先確定出直線AB解析式，再由DP∥AB確定出直線DP解析式，利用方程組確定出交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用平面坐標(biāo)系中求三角形面積常用的方法解決，（選用坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸的直線上的線段作為底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴對(duì)稱(chēng)軸為x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵拋物線的頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=﹣，∴y=x2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直線AB解析式為y=﹣x+3，∵DP∥AB，設(shè)直線DP解析式為y=﹣x+b，∵D（4，5）在直線DP上，∴b=8，∴直線DP解析式為y=﹣x+8，由，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10，）；（3）如圖①以B為圓心，BA為半徑作圓，交DB延長(zhǎng)線于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠AGB=∠ABD，∵AB=5，點(diǎn)