2016行程問題典型試題

行程問題典型試題自行車隊出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)地點 9千米處追上了自行車隊，然后通訊員立即返回出發(fā)點，到后又返回去追上了自行車隊，再追上時，恰好離出發(fā)點18千米，求自行車隊和摩托車的速度？分析：比較復(fù)雜的行程問題，關(guān)鍵在于找到新的突破口，本題中給出了兩次追擊的路程，這就是突破口。解答：從第一次追上到第二次追上的過程中，自行車隊進了 18-9=9（千米），而摩托車行進了：18+9=27（千米），由此可知摩托車速度是自行車隊的 3倍，那么第一次追及開始時，自行車領(lǐng)先距離為：6-12=0.5（千米/分），摩托車速度為：0.5X3=1.5（千米/分）。評注：在行程問題中，條件與條件之間有密切關(guān)系，充分利用所有已知條件及由這些條件推導(dǎo)出的條件非常重要，而要掌握所有條件首先就需要把整個行程的過程弄清圖39是一個邊長100米的正方形，甲從A點出發(fā)，每分鐘走70米，乙同時從B點出發(fā)，每分鐘走85米，兩人都按逆時針方向沿著正方形邊行進，問：乙在何處首次追上甲？乙第二次追上甲時，距 B點多遠。分析與解答：乙比甲快，第一次追及距離為 300米，所用時間為：300*（85-70）=20（分鐘），此時甲走了70X20=1400（米），因此首次追上時，甲、乙在 C點。第二次追距離從C點開始算是一圈400米，用時為：400*（85-70）=26又2/3（分鐘），乙走的距離為：26又2/3X85=2266又2/3（米），因此乙第二次追上甲時在 AB之間距B33又1/3米處。評注：在有圖的題目中認真識圖，注意行進方向、追及距離等問題。圖40是一個邊長為100米的正三角形，甲自A點，乙自B點同時出發(fā)，按順時針方向沿三角形的邊行進，甲每分鐘走 90米，乙每分鐘走150米，但過每個頂點時，因轉(zhuǎn)彎都要耽誤10秒鐘，問：乙在出發(fā)后多長時間，在何處追上甲？

分析與解答：甲速度合1.5米/秒，每邊走66又2/3秒，停留10秒，乙速度合2.5米/秒,每邊走40秒，停留10秒，列表如下:到達同一距離時日」（秒）~Crb甲/66又2/3143又1/3■乙4090140乙可能在頂點追上甲，也可能在邊上追上甲，從表中看，在 C點時乙沒有追上甲，到達B點時，乙已經(jīng)超過甲，貝憶在B、C之間追上了甲，甲在76又2/3秒從C出發(fā)，乙在100秒從C出發(fā)，乙出發(fā)時甲走了了：（100—76又2/3）X1.5=35（米），乙追上甲用時為：35-（2.5—1.5）=35（秒），這時乙走了35X2.5=87.5（米），因此乙在出發(fā)135秒，即2分15秒后在B、C間距C87.5米處追上甲。評注：追及過程中有停留的問題使行進快的人在追及后可能被超越， 因此這類問題中不但要求追及的情況，還要確認是第一次追及才可以。圖41是一個跑道的示意圖，沿ACBEAt—圈是400米，沿ACBDA走—圈是275米，其中A到B的直線距離是75米，甲、乙二人同時從A點出發(fā)練習(xí)長跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA勺大圈跑每100米用21秒，問：1）乙跑第幾圈時第一次與甲相遇？2）出發(fā)多長時間甲、乙再次在A點相遇？分析：因為甲、乙沿不同的路線，所以并不誰多跑了一圈就一定有一次超過，超過只可能發(fā)生在他們共同經(jīng)過的路線上。解答：1）甲跑半圈ACB用時48秒，乙跑半圈ACB用時42秒，也就是如果某次乙經(jīng)過4點的時間比甲晚不超過6秒，他就能在這一圈追上甲，下面看甲乙經(jīng)過 A點的時間序列表（單位：秒）甲066132198264330乙084168252336由此可知乙跑第五圈時會第一次與甲相遇。2）甲跑一圈用66秒，乙跑一圈用84秒，它們的最小公倍數(shù)為924,因此924秒即15分24秒后，甲、乙第一次同時回到 A點。甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分鐘，出發(fā)后45分鐘追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分鐘，出發(fā)后1小時追上丙，那么，甲出發(fā)后多長時間追上乙？分析：題目中只有時間條件，這就說明用三人速度的比例關(guān)系即可解題。解答：設(shè)丙速度為U米/分鐘，同乙出發(fā)時丙走了5U米，乙用了45分鐘追上丙，乙速度比丙速快5U/45=1/9U米/秒，即乙的速度為10/9U米/秒，同樣甲比丙晚出發(fā)20分鐘，用了1小時追上丙，則甲比丙速度快：20U/6=1/3U米/秒，甲速度為4/3U米/秒，甲追乙需用時間為：（10/9UX15）*（4/3U—10/9U）=75（分鐘）。評注：解題中設(shè)的丙速度只是為了表示方便， 實質(zhì)上解題過程中只用到了三人速度之比，在只有時間條件的題目中是不可能求出路程或速度的， 用比例解題是必然的方法。甲、乙、丙三個車站在同一公路上，乙站距甲、丙兩站距離相等，小明和小強分別從甲、丙兩站相向而行，小明過乙站 150米后與小強相遇，然后兩人繼續(xù)前進，小明走到丙站后立即返回，經(jīng)過乙站后 450米又追上小強，問：甲、丙兩站距離多遠？分析：仔細分析兩人兩次相遇的行程，可以發(fā)現(xiàn)小明第一次相遇走了一倍甲、乙兩站間的的距離又多150米，第二次相遇走了三倍甲、乙兩站間的距離又 450米，第二次路程是第一次的3倍，這就是突破口。解答：兩次相遇小明走的總路程比為 1：3,小強也一定相同，注意到從第一次相遇到第二次相遇小強走了600米，由此可知小強在第一次相遇時走了： 600*（3—1）=300（米），甲、丙兩站之間距離為：（300+150）X2=900（米），即甲、丙兩站距離900米。評注：觀察數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，在條件比較少的題目中，這有時候也會有重要作用。甲、乙、丙三人到學(xué)校到體育場的路上練習(xí)競賽走，甲每分鐘比乙多走 10米，比丙多走31米，上午9點三人同時從學(xué)校出發(fā)，上午10點甲到達體育場后立即返回學(xué)校，在距體育場310米處遇到乙，問：1）從學(xué)校到體育場的距離是多少？ 2）乙的速度是多少？3）甲與丙何時相遇？分析：題目中距離的條件只有一個，因此以這個條件為中心分析，求學(xué)校到體育場距離比較有效。解答：甲與乙相遇時走了的時間為：310X2*10=62（分鐘），已知甲走到體育場用了1小時，因此2分鐘走了310米，甲速度為：310*2=155（米/分），乙速度為：155—10=145（米/分），體育場到學(xué)校距離為： （155+145）X62*仁9300（米）合9.3千米，甲、乙相遇用時為：2X9300*（155+124）=66又2/3（分鐘），即學(xué)校到體育場9.3千米，乙速度145米/分，甲、丙相遇在10時6分40秒。評注：有時候，根據(jù)條件的類型和結(jié)論所求也可以推測出大概方法，例如本題，求距離，而題目中只有一個關(guān)于距離的條件，這個條件就很重要，這樣的分析有助于提高效率。甲、乙二人進行游泳追逐賽，規(guī)定兩人分別從游泳池 50米泳道的兩端同時開始游，直到一方追上一方為止，追上者為勝，已知：甲、乙的速度分別為每秒 1.0米和0.8米，問：1）比賽開始后多長時間甲追上乙？2）甲追上乙時兩人共迎面相遇了幾次？3）比賽過程中，兩人同方向游了多長時間？分析與解答：1）甲追上乙用時為：50*（1—0.8）=250（秒）；2）第一次迎面相遇甲、乙共游了50米，之后每100米相遇一次，甲、乙共游了250X（1+0.8）=450（米），最后一次甲追上乙不算，甲、乙迎面相遇了 4次；3）甲游50米用50秒，乙游50米用62.5秒，甲第一次轉(zhuǎn)身后與乙同向游了12.5秒第二次轉(zhuǎn)身后與乙同游了25秒，依次類推，甲、乙同向游了125秒。評注：注意迎面相遇與追上相遇的區(qū)別。甲、乙二人同時從起點出發(fā)沿同一方向行走，甲每小時行5千米，而乙第一小時行1千米，第二小時行2千米，以后每行1小時都比前1小時多行1千米，問：經(jīng)過多長時間乙追上甲？分析與解答：乙追上甲時，兩人走了相同的時間和路程，因此平均速度也相等，也就說乙追上甲時，平均速度5千米每小時，由于乙每小時速度是一個等差數(shù)列，因此平均速度為5千米/時，說明乙最后一小時速度為9千米/時，也就是說9小時后乙追上甲。評注：非勻速運動中，利用速度的變化規(guī)律解題比較有效。甲、乙兩人賽車，第一分鐘甲的速度為每秒6.6米，乙速度為每秒2.9米，以后，甲每分鐘速度是自己前一分鐘的2倍，乙每分鐘速度是自己前一分鐘的3倍，問：出發(fā)后多長時間乙追上甲？分析：每分鐘甲、乙速度都在變，但一分鐘內(nèi)，甲、乙速度是不變的，因此，先確定在哪一分鐘追上甲，再求具體時間。解答：列表比較甲、乙走的路程：某解放軍隊伍長450米，以每秒1.5米的速度前進，一戰(zhàn)士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么這需要多少時間？分析：本題是與排頭的追及問題和與排尾的相遇問題的結(jié)合。解答：追排頭用時為：450*(3-1.5)=300(秒)，回排尾用時為：450*(3+1.5)=100(秒)，其用時400秒。評注：隊伍行進問題一般都可以歸為追及或相遇問題。某邊防站甲、乙兩哨所相距15千米，一天，兩個哨所的巡邏隊同時從各自哨所出發(fā)相向而行，他們的速度分別為每小時4.5千米和5.5千米，乙隊出發(fā)時，他們帶的一只軍犬同時向哨所方向跑去，遇到甲隊時立即轉(zhuǎn)身往回跑，遇到乙隊又立即轉(zhuǎn)身向甲哨所方向跑去,,，這只軍犬就這樣不停地以每小時20千米的速度在甲、乙兩隊之間奔跑，直到兩隊會合為止，問：這只軍犬來回跑了多少路？分析：如果計算軍犬每次向一個方向跑的距離再求和是不可行的。注意到軍犬一直在跑且速度始終為20千米/時不變，所以只要求得它跑的總時間即可。解答：甲、乙兩隊從出發(fā)到相遇用時為： 15*(4.5＋5.5)=1.5(小時)，這也是軍犬不斷奔跑的時間，因此軍犬總共跑的距離為： 20X1.5=30(千米)。評注：以相同速度行進的路程可以合起來計算，不要拘泥于問題的細節(jié)，要從全局觀察一下問題。甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲 26分鐘追上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，已知乙每分鐘行 50米，求A、B兩地的距離。分析：相遇問題和追及問題分別與速度和及速度差有關(guān)，通過和差也能求得速度關(guān)系。解答：甲、乙兩個人速度之和為每分鐘行全程的1/6，甲比乙快他們速度之差為每分鐘差全程的1/26，通過和差公式，因此甲每分鐘走全程的 1/2X(1/6+1/26)=4/39，乙走完全程的1/2X(1/6—1/26)=5/78，由此可求A到B全和為：50*5/78=780(米)，即A、B相距780米。某人沿著電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運行，問：電車速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？分析：不變的時間間隔，相同的速度，不變的距離間隔就是本題關(guān)鍵。解答：設(shè)兩車間隔S米，則對迎面開來的車馬行人， S是相遇距離和，對從后追上的電車和行人，S是追及問題的距離差S/7.2=5/36S是行人與車速度和，S/12是行人與車速度之差，由此可求得行人與車速度和與差的比為 5：3,因此車與行人速度比為4：1,車的速度為4.5X4=18（千米/時）行人為速度合75米/分，汽車合300米/分，電車間隔時間為（75+300）X7.2-300=9（分鐘），即電車速度18千米/時，電車間隔時間為9分鐘。評注：在有一定時間間隔的班車問題中，不變的間隔時間、距離是解題關(guān)鍵。路程（米1分鐘2分鐘3分鐘4分鐘甲3396118827725940■乙17469622626960從表中可知在3分鐘與4分鐘之間乙超過甲，3分鐘時甲乙差510米，第四分鐘甲速度為52.8米/秒，乙速度為78.3米/秒，乙追上甲用時為：510*（78.3—52.8）=20（秒），因此乙追上甲總共用了3分20秒。評注：把不勻速問題分段，使每段成為我們熟悉的勻速問題，這種思想在各類題目中都非常有用。學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午一點出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七點回到學(xué)校，已知他們步行速度，平路為 4千米/小時，上山為3千米/小時，下山為6千米/小時，問他們一共走了多少路？分析：往返路程可以分為四段，兩段平路，一段上山，一段下山，求路程，我們就需要各段的行進時間。解答：設(shè)同學(xué)們下山用時為t，由于上、下山路程相等，下山速度是上山的2倍,因此上山時間為2t，兩段平路一共用時（6—3t）小時，總路程為：tX6+2tX3+（6—3t）X4=24（千米），即他們一共走了24千米。評注：本題從條件的數(shù)量上并不足夠確定平路及山路的長度， 因為上、下山平均速度與平路速度相同，因此才能求得總路程。甲、乙兩人以同樣的速度沿鐵路相向而行，恰好一列火車開來，整個火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2分鐘后又用15秒從乙身邊經(jīng)過，問：1）火車速度是甲速度的幾倍？2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙還需多少時間才能相遇？ 3）甲步行該火車長度需多長時間？分析：題目中只有時間條件，因此不能求出具體路程或速度，這樣的題目總是用比例求解的。解答：設(shè)火車長為L米，甲、乙步行速度U米/秒，火車速度V米/秒，則由火車經(jīng)過甲、乙身邊的情況，知：（U+V）X15=L=（V—U）X18,U+V=L/15,V—U=L/18,V=（L/15+L/18）-2=11/180L,U=（L/15—L/18）-2=1/180L,L=180U,V:U=11:1，因此火車速度是甲速度的11倍，火車經(jīng)過甲身邊時，甲、乙相距為：L+（U+V）X120=1620U到甲、乙相遇用時為：1620LK（U+U=810（秒），因此火車經(jīng)過乙后到甲、乙相遇還要:810—120—15=675（秒），甲走火車長度的距離用時為:L十U=L-1/180L=180（秒），即火車速度是甲的11倍，火車經(jīng)過乙后675秒甲、乙相遇，甲步行火車全長用180秒。評注：解答中設(shè)的長度與速度只是參數(shù)而不是未知數(shù)，也就是設(shè)這些變量并不是要求它們的值，而是為了便于表示，求它們之間的關(guān)系，在求比較復(fù)雜的比例關(guān)系時，設(shè)一些參數(shù)便于表示和運算。某人沿公路前進，迎面來了一輛汽車，他問司機："后面有騎自行車的人嗎？"司機回答："十分鐘前我超過了一個騎自行車的人，"這人繼續(xù)走了十分鐘，遇到了這個騎自行車的人，如果自行車的速度是人步行的三倍，問汽車速度是人步行速度的多少倍？分析：題目中只有時間條件，顯然要用比例解題。解答：注意汽車超過自行車到遇到行人這10分鐘的路程，自行車走了20分鐘加上行人走了10分鐘才走完，因為自行車速度又是行人的3倍，所以自行車走20分鐘的路行人要走60分鐘，也就是說汽車走10分鐘的路行人要走70分鐘，因此汽車速度是行人的7倍。評注：適當(dāng)?shù)倪x取一段路程或時間對解題有很大幫助。一輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可以比原定時間提前1小時到達；如果以原速行駛100千米后再將車速提高30%，也比原定時間提前1小時到達，求甲、乙兩地距離。分析：由于求距離，要特別注意100千米這個條件，尋找與之對應(yīng)的條件。解答：提高車速20%，前后兩次速度比為5：6，時間比應(yīng)該為6：5，提前1小時說明原計劃用6小時，實際用5小時，同理，在提高車速30%這段距離內(nèi)，車速比10：13，時間比為13:10,提前1小時說明原計劃這段距離用時為：1-（13—10）X13=13/3（小時）合4又1/3小時，也就是說100千米行駛了6—13/3=5/3（小時），汽車速度為：100-5/3=60（千米/小時），甲、乙兩地距離為：60X6=360（千米）。評注：本題中比例的運用重要且有效，認真思考可以從中學(xué)到很多技巧。甲、乙兩班學(xué)生到少年宮參加活動，但只有一輛車接送甲班學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時，乙班學(xué)生開始步行，車到途中某處讓甲班學(xué)生下車步行，車立即返回接乙班上車，并直接開到少年宮，已知學(xué)生步行速度為每小時4千米，汽車載學(xué)生速度為每小時40千米，空車速度為每小時50千米，要使兩班學(xué)生同時到達少年宮，甲班學(xué)生應(yīng)步行全程的幾分之幾？分析：若要甲、乙兩班學(xué)生同時到達，則他們步行的時間和路程一定相等，他們與汽車行進路程如圖所示:解答：設(shè)全程為S千米，甲、乙兩班各步行了a千米，則由出發(fā)到汽車遇到乙班這段時間有：，計算可得s=7a,a=1/7S，因此甲班步子行了全程的1/7。評注：確定甲、乙兩班步行距離相等是本題關(guān)鍵。一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16小時；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16小時，求水流速度。分析：求水流速度就必須求出順流逆流速度，條件中兩種航行方法用時相同，這就是關(guān)鍵。解答：由兩種航行方法用時相同，第一種比第二種順水多行 60千米，逆水少行40千米，可知順水60千米與逆水40千米航行時間相等，因此順水與逆水航行速度之比為3：2,因此可推得16小時順水可走120+80X3/2=240（千米），逆水可走120X3/2+80=160（千米），船順水速度為：240-16=15（千米/時），逆水速度為：160-16=10（千米/時），水流速度為：（15-10）-2=2.5（千米/時）。評注：比較同時間所走路程或相同路程所用時間都是利用比例關(guān)系解題的常用方法。甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在C點，如果甲車速不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，則相遇地點距C點12千米；如果乙車速度不變，甲車每小時多行 5千米；如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還是從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點16千米，甲車原來每小時行多少千米？分析：仔細分析條件，發(fā)現(xiàn)第二種與第三種方案甲、乙速度和相同，因此時間相同,這就是突破。解答：如圖所示，第二次與第三次相遇地點相距 28千米，由于所用時間相同兩次甲速度差為5千米/小時，可知所用時間為：28-5=5.6（小時），比較前兩次，甲速度相同，時間第二次減少0.4小時，少走了12千米，由此可求甲速度為：12-（6-5.6）=30（千米/時）o評注：條件之間的微妙關(guān)系有時也有重要作用，利用這個方法解題不但要觀察力,更需要積累經(jīng)驗。在一個沙漠地帶，汽車每天行駛200千米，每輛車載運可行駛24天的汽油，現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時從某地出發(fā)，并在完全任務(wù)后，沿原路返回，為了讓甲車盡可能開出更遠距離，乙車在行駛一段路程后，僅留下自己返回出發(fā)地的汽油， 將其他油給甲車，求甲車能開行的最遠距離。分析與解答：甲、乙兩車一共有 48天的汽油，為了行駛盡量遠，可以認為兩車返回都使汽油剛好用完，但如果乙車過早返回，它留下的汽油甲車無法全部帶走不是最好方案，如果乙車返回晚了，它留下的汽油不能使甲車滿載，我們考慮提前一天讓乙車返回，就能讓甲車走得更遠，因此這也不是最好方案，因此可知，乙留給甲的汽油恰好讓甲車滿載就是最佳方案，因此可知，乙留給甲的汽油恰好讓甲車滿載就是最佳方法，因此乙8天后給甲骨8天的油然后返回，這樣甲車走得最遠，它可以用 32天的油，最遠走：（32-2）X200=3200（千米）。評注：設(shè)計最佳方案的題不但要說明方案，還需證明這個方案的確是最佳的23.騎車人以每分鐘300米的速度沿公共汽車路線前進，當(dāng)人離始發(fā)站3000米時，一輛公共汽車從始發(fā)站出發(fā)，它的速度為每分鐘 700米，并且每行3分鐘到達一站停車1分鐘，問公共汽車多長時間追上騎車人？分析：汽車在某兩站之間追上騎車人，那么在前一站騎車人先到達，后一站汽車先到達。解答：列表確定汽車在哪段時間追上騎車人。到站時間（分鐘）始發(fā)站1站2站3站騎車人//411汽車03711由表中可見汽車在恰好到達第三站時追上騎車人，這時汽車走了 11分鐘。評注：注意在計算汽車行程時不要按照出站時間算，而要計算入站時間。甲、乙、丙三人的步行速度分別為每分鐘 60米、50米和40米，甲從B地，乙和丙從A地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后 15分鐘又遇到丙，求A、B兩地距離。分析：根據(jù)已知條件，分析從甲、乙相遇到甲、丙相遇的這段情況。解答：從甲、乙相遇開始，甲丙相向而行，是相遇問題，距離為： （60+40）X15=1500（米），甲、乙相遇時甲、丙相距1500米，也就是乙丙相距1500米，乙、丙同向是一個追及問題，到甲、乙相遇為止，乙、丙走了： 1500-（50-40）=150（分鐘），這同時也是甲、乙相遇運動的時間，因此AB距離為：（60+50）X150=16500（米），合16.5千米，即A、B相距16.5千米。評注：在復(fù)雜的行程問題中，既要從條件出發(fā)，也要從結(jié)論出發(fā)考慮，把復(fù)雜問題折成若干簡單問題再求解。兩輛拖拉機為農(nóng)場送化肥，第一輛以每小時 9千米的速度由倉庫開往農(nóng)場， 30分鐘后，第二輛以每小時12千米的速度由倉庫開往農(nóng)場，問：1）第二輛追上第一輛的地點距倉庫多遠？2）如果第二輛比第一輛早到農(nóng)場 20分鐘，倉庫到農(nóng)場的路程有多遠？分析：這個追及問題重點在于找到路程之差。解答：1）第二輛拖拉機出發(fā)時第一輛相差：9X0.5=4.5（千米），第二輛追上第一輛需要時間為：4.5-（12—9）=1.5（小時），此時第二輛行程為：12X1.5=18（千米），即追上第一輛地點距倉庫18千米；2）第二輛到達農(nóng)場時，與第一輛相距：9X1/3=3（千米），第二輛從追上第一輛到達農(nóng)場用時：3-（12—9）=1（小時），農(nóng)場與倉庫距離為：18-12X仁30（千米），即農(nóng)場與倉庫距離 30千米。評注：追及問題有許多先后出發(fā)，先后到達的情形，這種情況下求時間和路程時一定要仔細考慮是誰的行進情況，不要弄反了。甲、乙兩匹馬在相距50米的地方同時同向出發(fā)，出發(fā)時甲馬在前，乙馬在后，如果甲馬每秒跑10米，乙馬每秒跑12米，問：何時兩地相距70米？分析：先分析兩馬行進的大概情況，甲馬較慢在前面，乙馬較快在后面，開始后乙馬追近甲馬并超過它，再拉遠距離因此相距70米是在乙馬超過甲馬后出現(xiàn)的。解答：追及時間為：（50+70）*（12-10）=60（秒），即60秒后兩馬相距70米。27.甲、乙二人在操場的400米跑道上練習(xí)競走，兩人同時出發(fā)，出發(fā)時甲在乙的后面，出發(fā)后6分鐘甲第一次追上乙，22分鐘時甲第二次追上乙，假設(shè)兩人速度都保持不變，問：出發(fā)時甲在乙身后多少米？分析：環(huán)形跑道上的追及問題，兩次超過之間甲比乙多走一圈，這是重點。解答：甲比乙快，他們的速度差為：440*（22-6）=25（米/分鐘），出發(fā)時，兩人相距為：25X6=150（米），即出發(fā)時甲在乙后 150米評注：環(huán)形跑道上的追及問題，可以多次追上并超越，利用這一點是這類題目的關(guān)鍵。28.鐵路線旁邊有一條沿鐵路方向的公路，公路上一輛汽車正以每小時40千米的速度行駛，這時一列長375米的火車以每小時67千米的速度從后面開過來，問：火車從車頭到車尾經(jīng)過汽車旁邊需要多少時間？分析：鐵路上的追及問題與相遇問題中的錯車問題相似。解答：從汽車上看火車速度為67-40=27（千米/時）合7.5米/秒，火車通過需時間為：375*7.5=50（秒），即火車通過需50秒評注：在追及式的錯車問題中，車長往往就是路程差。行程相遇問題的幾種特殊解法解答一般的相遇問題，我們常規(guī)的思路是，抓住相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系： （甲速+乙速）X相遇時間=路程來解答。但有一些相遇問題的已知和所求比較特殊，如果仍采用常規(guī)的解題思路就難以解決問題，針對各種不同的情況，本文介紹幾種特殊的思維方法。一、抓住兩個數(shù)量差并采用對應(yīng)的思維方法例1小李從A城到B城，速度是5千米/小時。小蘭從B城到A城，速度是4千米/小時。兩人同時出發(fā)，結(jié)果在離A、B兩城的中點1千米的地方相遇，求A、B兩城間的距離？5千米F小時1千米’4林"卜時疋湮） 中點相遇點◎蘭）b團⑴分析與解：這道題的條件與問題如圖（1）所示。要求A、B兩城的距離，關(guān)鍵是求出相遇時間。因路程是未知的，所以用路程*（李速 +蘭速）求相遇時間有一定的困難。抓住題設(shè)中隱含的兩個數(shù)量差，即小李與小蘭的速度差： 5千米/小時-4千米/小時=1千米/小時；相遇時小李與小蘭的路差：1千米X2=2千米。再將其對應(yīng)起來思維：正因為小李每小時比小蘭多走1千米，所以小李多走2千米所花去的時間2小時不正是小李、小蘭相遇的時間嗎？因此，求A、B兩地距離的綜合算式是：（5+4）X[1X2-（5-4）]=18（千米）。、突出不變量并采用整體的思維方法例2.C、D兩地間的公路長96千米，小張騎自行車自C往D,小王騎摩托車自D往C,他們同時出發(fā)，經(jīng)過80分兩人相遇，小王到C地后馬上折回，在第一次相遇后 40分追上小張，小王到D地后馬上折回，問再過多少時間小張與小王再相遇？分析與解：依題意小張、小王三次相遇情況可畫示意圖（ 2）。這道題如果從常規(guī)思路入手，運用相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系來求解是非常不易的。但可根據(jù)題中小張、小蘭三次相遇各自的車速不變和在相距 96千米兩地其同時相向而行相