《通信原理》第六版樊昌信曹麗娜

第二章2-1試證明圖P2-1中周期性信號(hào)可以睜開為（圖略）證明：由于因此因此2-2設(shè)一個(gè)信號(hào)s(t)可以表示成試問它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)，并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：功率信號(hào)。由公式limsin2xt(x)和limsinxt2(x)ttxtx有也許2-3設(shè)有一信號(hào)以下：試問它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)，并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：是能量信號(hào)。2-4試問以下函數(shù)中哪一些滿足功率譜密度的性質(zhì)：（1）(f)cos22f（2）a(fa)（3）exp(af)解：功率譜密度P(f)滿足條件：P(f)df為有限值（3）滿足功率譜密度條件，（1）和（2）不滿足。2-5試求出s(t)Acost的自相關(guān)函數(shù)，并從其自相關(guān)函數(shù)求出其功率。解：該信號(hào)是功率信號(hào)，自相關(guān)函數(shù)為2-6設(shè)信號(hào)s(t)的傅里葉變換為S(f)sinff，試求此信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)Rs( )。解：2-7已知一信號(hào)s(t)的自相關(guān)函數(shù)為Rs( )kek，k為常數(shù)2（1）試求其功率譜密度Ps(f)和功率P；（2）試畫出Rs( )和Ps(f)的曲線。解：（1）（2）略2-8已知一信號(hào)s(t)的自相關(guān)函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)：R( )1，11試求功率譜密度Ps(f)，并畫出其曲線。解：R( )的傅立葉變換為，（畫圖略）2-9已知一信號(hào)s(t)的雙邊功率譜密度為試求其均勻功率。解：本章練習(xí)題：3-1．設(shè)是的高斯隨機(jī)變量，試確立隨機(jī)變量的概率密度函數(shù),此中均為常數(shù)。查察參照答案3-2．設(shè)一個(gè)隨機(jī)過程可表示成式中，是一個(gè)失散隨機(jī)變量，且試求及。查察參照答案3-3．設(shè)隨機(jī)過程,若與是相互獨(dú)立且均值為0、方差為的高斯隨機(jī)變量，試求：（1）、（2）的一維分布密度函數(shù)；（3）和。查察參照答案3-4．已知和是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的安穩(wěn)隨機(jī)過程，且它們的均值分別為和，自相關(guān)函數(shù)分別為和。（1）試求乘積的自相關(guān)函數(shù)。（2）試求之和的自相關(guān)函數(shù)。查察參照答案3-5．已知隨機(jī)過程,此中，是廣義安穩(wěn)過程，且其自相關(guān)函數(shù)為=隨機(jī)變量在（0，2）上遵從均勻分布，它與相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。（1）證明是廣義安穩(wěn)的；（2）試畫出自相關(guān)函數(shù)的波形；（3）試求功率譜密度及功率。查察參照答案3-6．已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)為=（為常數(shù)）（1）試求其功率譜密度及功率；（2）試畫出及的圖形。查察參照答案3-7．一個(gè)均值為，自相關(guān)函數(shù)為的安穩(wěn)隨機(jī)過程經(jīng)過一個(gè)線性系統(tǒng)后的輸出過程為(為延緩時(shí)間)1）試畫出該線性系統(tǒng)的框圖；2）試求的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。查察參照答案3-8.一此中心頻率為、帶寬為的理想帶通濾波器如圖3-4所示。假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試求：圖3-4（1）濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；（2）濾波器輸出噪聲的均勻功率；（3）輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。查察參照答案3-9.一個(gè)RC低通濾波器如圖3-5所示，假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試求：（1）輸出噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)；（2）輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。圖3-5查察參照答案3-10.一個(gè)LR低通濾波器如圖3-6所示，假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試求：（1）輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；（2）輸出噪聲的方差。圖3-6查察參照答案3-11．設(shè)有一個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制矩形脈沖波形，它的每個(gè)脈沖的連續(xù)時(shí)間為，脈沖幅度取的概率相等?，F(xiàn)假設(shè)任一間隔內(nèi)波形取值與任何其余間隔內(nèi)取值統(tǒng)計(jì)沒關(guān)，且擁有寬安穩(wěn)性，試證：（1）自相關(guān)函數(shù)=（2）功率譜密度3-12．圖3-7為單個(gè)輸入、兩個(gè)輸出的線性濾波器，若輸入過程是安穩(wěn)的，求與的互功率密度的表達(dá)式。圖3-7查察參照答案3-13．設(shè)安穩(wěn)過程的功率譜密度為，其自相關(guān)函數(shù)為。試求功率譜密度為所對(duì)應(yīng)的過程的自相關(guān)函數(shù)（此中，為正常數(shù)）。3-14．是功率譜密度為的安穩(wěn)隨機(jī)過程，該過程經(jīng)過圖3-8所示的系統(tǒng)。圖3-8（1）輸出過程能否安穩(wěn)？（2）求的功率譜密度。查察參照答案3-15.設(shè)是安穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)在（期為2的周期性函數(shù)。試求的功