福建省莆田市涵江實驗中學2022年高三數(shù)學文摸底試卷含解析

福建省莆田市涵江實驗中學2022年高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A.－1 B.1 C.i D.－i參考答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)共軛的概念得到，再由復數(shù)的除法運算得到結(jié)果即可.【詳解】虛部為-1，故選A.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)的共軛復數(shù)等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應關(guān)系，點的象限和復數(shù)的對應關(guān)系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.

2.設(shè)橢圓的焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.與向量=（，1），=（1，）的夾角相等且模為的向量為

（

）A． B.C． D。參考答案：C4.,,,,設(shè),則下列判斷中正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：a、b、c、d∈R＋，

5.直線的傾斜角等于（

）

參考答案：C略6.是等差數(shù)列，與的等差中項為1，與的等差中項為2，則公差（）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由已知，，則，.選C.考點：等差數(shù)列的性質(zhì)與定義.7.若整數(shù)滿足，則的最大值是（

）A．1

B．2

C．5

D．6.5參考答案：8.已知集合，，則A∩B=（

）A.[－2,2] B.(1,+∞)C.(－1,2] D.(－∞,－1]∪(2,+∞)參考答案：C【分析】先解得不等式及時函數(shù)的值域,再根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】由題,不等式,解得,即；因為函數(shù)單調(diào)遞增,且,所以,即,則,故選:C【點睛】本題考查集合的交集運算,考查解指數(shù)不等式,考查對數(shù)函數(shù)的值域.9.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對稱，且時，，則

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.如圖所示，一質(zhì)點在平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為(

)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=，則二項式的展開式中的常數(shù)項為．參考答案：﹣84【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出展開式中的常數(shù)項．【解答】解：a==dx+sinxdx=×arcsinx﹣cosx=××π=1，∴二項式=，其展開式通項公式為：Tr+1=?x9﹣r?=（﹣1）r??x9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3，∴展開式中的常數(shù)項為T4=（﹣1）3?=﹣84．故答案為：﹣84．【點評】本題考查了定積分與二項式展開式的通項公式應用問題，是綜合題．12.若方程在上有兩個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是________________．參考答案：略13.若正實數(shù)滿足，且恒成立，則的最大值為_____________．參考答案：1略14.雙曲線的左、右焦點分別為，直線過，且交雙曲線C的右支于A，B（A點在B點上方）兩點，若，則直線的斜率k=______.參考答案：略15.（5分）采用系統(tǒng)抽樣方法從600人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為001，002，…，600，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽得的號碼為003，抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間[001，300]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[301，495]的人做問卷B，編號落入?yún)^(qū)間[496，600]的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為

．參考答案：8【考點】：系統(tǒng)抽樣方法．概率與統(tǒng)計．【分析】：從600人中抽取50人做問卷調(diào)查，=12．即每12人中抽取1人做問卷調(diào)查，可知：按3+12k（k∈N*）抽?。傻茫涸趨^(qū)間[496，600]抽取的第一人號碼為507，依次為507+12，507+12×2，…，507+12×7，即可得出．解：∵從600人中抽取50人做問卷調(diào)查，=12．即每12人中抽取1人做問卷調(diào)查，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽得的號碼為003，則以后按3+12k（k∈N*）抽?。?×12×41=495，∴在區(qū)間[496，600]抽取的第一人號碼為507，依次為507+12，507+12×2，…，507+12×7，因此編號落入?yún)^(qū)間[496，600]的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為8．故答案為：8．【點評】：本題考查了系統(tǒng)抽樣的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.對于直線平面，則“”是“”成立的

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個）．參考答案：必要不充分；17.給出下列命題：①在△ABC中，若為銳角；②函數(shù)是既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；③若，且a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是；④函數(shù)的圖象與至多有一個交點；其中正確命題的序號是

.（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)其中(Ⅰ)若曲線在點處切線的傾斜角為，求a的值;(Ⅱ)已知導函數(shù)在區(qū)間上存在零點，證明:當時，.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析【分析】(Ⅰ)求導得到，，解得答案.(Ⅱ)，故，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，設(shè)，證明函數(shù)單調(diào)遞減，故，得到證明.【詳解】(Ⅰ)，故，，故.(Ⅱ)，即，存在唯一零點，設(shè)零點為，故，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，設(shè)，則，設(shè)，則，單調(diào)遞減，，故恒成立，故單調(diào)遞減.，故當時，.【點睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，利用導數(shù)證明不等式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.19.如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，、分別是、的中點．若，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離；（Ⅲ）求直線平面所成角的正弦值．

參考答案：解析：如圖建立空間直角坐標系如圖，則A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F(xiàn)（0，，），C（，3，0）

（I）取PC的中點G，連結(jié)EG，則G

（II）設(shè)平面PCE的法向量為

（III）

直線FC與平面PCE所成角的正弦值為.

20.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：對一切的實數(shù)恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：p：………4分q：……………………8分∵“p且q”為假命題

∴p,q至少有一假（1）若p真q假，則且（2）若p假q真，則且（3）若p假q假，則且∴…………………12分21.（本題滿分13分）已知是正數(shù)，，，．（Ⅰ）若成等差數(shù)列，比較與的大??；（Ⅱ）若，則三個數(shù)中，哪個數(shù)最大，請說明理由；（Ⅲ）若，，（），且，，的整數(shù)部分分別是求所有的值．參考答案：（Ⅰ）由已知得=．因為成等差數(shù)列，所以，則，因為，所以，即，則，即，當且僅當時等號成立．………………4分（Ⅱ）解法1：令，，，依題意，且，所以．故，即；且，即．所以且．故三個數(shù)中，最大．解法2：依題意，即．因為，所以，，．于是，，，，所以，．因為在上為增函數(shù)，所以且．故三個數(shù)中，最大．

………………8分（Ⅲ）依題意，，，的整數(shù)部分分別是，則，所以．又，則的整數(shù)部分是或．當時，；當時，．（1）當時，，，的整數(shù)部分分別是，所以，，．所以，解得．又因為，，所以此時．（2）當時，同理可得，，．所以，解得．又，此時．（3）當時，同理可得，，，同時滿足條件的不存在．綜上所述．

………………13分22.已知從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點．又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且，．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）在橢圓C中，求以點為中點的弦MN所在的直線方程．參考答案：（Ⅰ）由題意知：，故，即，解得，………………2分又，解得，…………………