江蘇省揚州市高級中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

江蘇省揚州市高級中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b是實數(shù)，則“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：因為“|a+b|=|a|+|b|”，說明ab同號，但是有時a=b=0也可以，從而進行判斷；解答：解：若ab＞0，說明a與b全大于0或者全部小于0，∴可得“|a+b|=|a|+|b|”，若“|a+b|=|a|+|b|”，可以取a=b=0，此時也滿足“|a+b|=|a|+|b|”，∴“ab＞0”?“|a+b|=|a|+|b|”；∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”必要不充分條件，故選B；點評：此題主要考查充分條件和必要條件的定義，是一道基礎題；2.設、都是非零向量，下列四個條件中，使=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．∥且||=||參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可．【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可，只有滿足．故選：C．【點評】本題考查了向量同方向共線、向量相等的定義，屬于基礎題．3.已知定義在上的函數(shù)的圖象關于（1，1）對稱，，若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的次點為，則（

）A．8072

B．6054

C.4036

D．2018參考答案：B4.已知直線，，則“”是“”的（（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B.試題分析：若，則或，經(jīng)檢驗，此時，均不重合，故是必要不充分條件，故選B.考點：1.直線的位置關系；2.充分必要條件.5.若A={x|x+1>0},B={x|x－3<0},則A∩B=()A.(－1,+∞)

B.(－∞,3)

C.(－1,3)

D.(1,3)參考答案：C6.已知集合、為整數(shù)集，則集合中所有元素的和為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C7.定義在上的函數(shù)是周期為6的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是A．

B．且

C．

D．或參考答案：C8.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（

）A. B. C. D.參考答案：B9.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域化簡集合A，求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集運算求解．【解答】解：集合A={y|y=2x}=（0，+∞），B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴A∩B=（3，+∞）故選C．10.設為等比數(shù)列的前項和，若，則(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項展開式中，常數(shù)項等于

．(用數(shù)值表示)參考答案：–160展開式的通項公式為，由得，所以常數(shù)項為。12.已知，則使函數(shù)在上單調(diào)遞增的所有值為

.參考答案：13.在中，

.參考答案：略14.集合，，則_________．參考答案：.,所以.15.復數(shù)且，則的值為_______;參考答案：解析：∵

所以.16.(坐標系與參數(shù)方程選做題)圓和圓的極坐標方程分別為，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為_________．參考答案：把圓和圓的極坐標方程化為直角坐標方程為：和，所以兩圓心坐標為（2,0），和（0，-2），所以經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為。17.已知向量,則的取值范圍是_______.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某校高三文科分為五個班.高三數(shù)學測試后,隨機地在各班抽取部分學生進行成績統(tǒng)計,各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?

(2)在抽取的所有學生中,任取一名學生,求分數(shù)不小于90分的概率.

參考答案：(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數(shù)為人.∵各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列,設其公差為,由=100,解得.∴各班被抽取的學生人數(shù)分別是18人，19人，20人，21人,22人.(2)在抽取的學生中,任取一名學生,則分數(shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略19.某校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．（Ⅰ）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）若要從分數(shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）先由頻率分布直方圖求出[50，60）的頻率，結合莖葉圖中得分在[50，60）的人數(shù)即可求得本次考試的總人數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用（Ⅰ）中的總人數(shù)減去[50，80）外的人數(shù)，即可得到[50，80）內(nèi)的人數(shù)，從而可計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個數(shù)，利用古典概型概率計算公式即可求出結果．【解答】解：（Ⅰ）分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知：分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，∴全班人數(shù)為．（Ⅱ）分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣22=3；頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為．（Ⅲ）將[80，90）之間的3個分數(shù)編號為a1，a2，a3，[90，100）之間的2個分數(shù)編號為b1，b2，在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個，其中，至少有一個在[90，100）之間的基本事件有7個，故至少有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率是．20.（本題滿分14分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，（n∈N﹡），數(shù)列{}滿足，（n∈N﹡）.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列的前n項和參考答案：（1），當

又

（2）

=

=21.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)，其圖象過點（，）．（1）的值；（2）函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在[0,]上的最大值和最小值．

參考答案：解：（1）由，得∴，于是（2）由，得又∵，∴由得：所以

略22.已知點是拋物線上一點，直線與拋物線C交于A，B兩點．（1）求P到拋物線C焦點的距離；（2）若M的坐標為，且，求k的值．參考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）根據(jù)點在拋物線上