基于超高頻數據的金融市場風險度量方法研究

基于超高頻數據的金融市場風險度量方法研究

目前，中國的金融研究通常使用低頻收入數據，這將不可避免地導致中國日內信息的損失。一般而言,金融市場上的信息連續(xù)影響金融資產價格變化的過程,離散模型必然會造成信息的丟失,數據頻率越低,則信息丟失就越多。因此,考慮基于分鐘、小時甚至秒、分筆等(超)高頻數據計算VaR,無疑為深化對金融市場微觀結構的認識,提高金融風險測度的準確性提供了一個新的思路和方法,具有一定的理論價值和實際意義。一、高頻國家數據計算模型中的應用國內外專家學者對基于高頻數據的金融市場VaR計算進行了深入的研究,使用模型和方法不外乎兩類:一類是在低頻數據VaR模型上的擴展和移植。有些低頻數據模型被成功地擴展到對高頻數據VaR的建模,如分布擬合法、歷史模擬法等;也有些模型不能被用到高頻數據建模,如GARCH族模型,在較低頻率的數據中,GARCH模型可以很好地刻畫一些峰度較大的數據特征,但如果峰度達到了100以上,那GARCH模型就遠遠不能刻畫了。AndersonandBollerslev(1998)實證表明,隨著數據頻率的增加,峰度也是隨之增加的,到分鐘數據,峰度就已經達到了100以上了。另一類是基于(超)高頻數據計算VaR模型的創(chuàng)新。根據數據頻率的相對高低,我們可以把這類模型分為高頻數據模型和超高頻數據模型。這兩類模型在數據特征、內部結構、計算方法等方面都有著本質的區(qū)別。以下對基于(超)高頻數據計算VaR的模型分別進行介紹。二、高頻點波動率測量理論所謂高頻數據,指的是頻率在日以下除分筆數據以外的數據。高頻數據具有獨特的數據特征,如波動率日內U型走勢、日歷效應、超高峰度、價格序列一階負相關性等,它也具有一般的ARCH特征(如寬尾,非正態(tài)、波動率聚集等)。這些獨特的數據特征也決定了高頻數據建模的困難性。對于高頻數據的計量建模,目前還沒有一種被大家普遍認可的模型框架。由于GARCH模型在較低頻率數據的成功表現,一些學者考慮了將它移植到高頻數據建模中來。主要有兩類:一是弱GARCH模型(WeaklyGARCH),弱GARCH模型由Drost和Nijman第一次提出,他們分別定義了三種模型:強GARCH模型、半強GARCH模型和弱GARCH模型。另一種模型是HARCH模型。Muller和Dacorogna(1996)等針對高頻數據波動的長記憶性和非對稱性這兩個基本特征,提出了HARCH模型(HeterogeneousARCH),但這類模型的實證結果并不成功(郭興義,2002)。AndersonandBollerslev(1998)提出了“已實現”波動率理論,將“已實現”波動率作為對金融市場波動率的精確估計,并給出了“已實現”波動率的測量方法,這是高頻數據研究上的重大突破?！耙褜崿F”波動率是把一段時間內收益率的平方和作為波動率的估計,“已實現”波動率不同于ARCH類模型和SV類模型,它沒有模型(modelfree),不需要進行復雜的參數估計。ARCH類模型和SV類模型均基于t時刻的信息集來預測t+1時刻的波動率,然而“已實現”波動率是在t時刻信息集的基礎上度量t時刻的波動率,因此這種波動率被稱為“已實現”波動率?！耙褜崿F”波動率可以近似認為是實際波動的一致估計,可以用于檢驗波動率的各種特性,并對未來的波動率進行預測,它是對其他各類模型進行評價的基準?！耙褜崿F”波動率在多變量的情形下可以擴展為“已實現”協方差矩陣,彌補了多元GARCH模型和多元SV模型的“維數災禍”缺陷。國內外學者對金融市場的各種“已實現”波動率進行了廣泛的研究,實證結果發(fā)現:高頻數據構造的“已實現”波動率具有以下性質:“已實現”波動率標準化后的日收益率近似服從正態(tài)分布;對數“已實現”波動率具有明顯的長記憶性和非對稱性并且服從正態(tài)分布,等等。國內外學者根據“已實現”波動率的特征,提出了對“已實現”波動率進行建模計算VaR的一些方法,本文著重介紹其中的兩種模型:ARFIMA模型和ARFIMAX模型。AndersonandBollerslev(2001)構建了“已實現”波動率的模型的形式如下:其中φ(L),θ(L)分別為L的p階、q階多項式,d是分數綜合參數,表示對序列進行某種形式的差分。Ebens提出了ARFIMAX模型,并用該模型模擬了道瓊斯工業(yè)指數的對數“已實現”波動率,模型如下:ri-1是上一期的收益率,Ii-、Ii+是上期收益率符號變量,d是分數綜合參數。Andersen(1998)提出“已實現”波動率之后,有一大批文獻開始探討如何對“已實現”波動率進行建模及估計。BlairandPoon等(2001)研究了“已實現”波動率的預測問題。Bamdorff-Nierlsen和Shephard(2002)對“已實現”波動率的漸近分布特性進行了研究,并對“已實現”波動率模型進行了全面介紹。Andersen和Bollerslev(2002)對“已實現”波動率進行了預測研究,并將其應用于在險價值(VaR)的計算。PierreGiot,SebastienLaurent研究了“已實現”波動率在VaR上的應用,并將其與基于ARCH模型的VaR進行了比較研究。Martens和Dijk(2007)使用高頻數據構造了實現極差。在國內,黃后川、陳浪南(2002)研究了中國股市的“已實現”波動率的不對稱性和長期記憶特性。徐正國、張世英(2006)在“已實現”波動率的基礎上提出更有效地調整“已實現”波動,針對調整“已實現”波動的長記憶性和“杠杠”效應建立ARFIMAX模型,并與GARCH模型以及SV模型比較了預測能力。國內對“已實現”波動建模進行研究的還有施紅俊、馬玉林、陳偉忠(2003),施紅俊、陳偉忠(2005),唐勇、劉峰濤(2005)。三、模型及數據的處理方法所謂超高頻數據,就是對金融市場發(fā)生的交易逐筆進行記錄的數據。超高頻數據區(qū)別于低頻和高頻數據的最主要的兩點特征是價格離散取值和交易間隔不等。傳統的模型要求變量滿足連續(xù)性條件,但現實的市場機制很難滿足。傳統的ARCH類模型和SV類模型是針對相等時間間隔上采集的數據來建模的,而對于超高頻數據而言,任意兩次交易之間的時間間隔是不確定的,是時變的。因此,傳統的時間序列模型不能直接用到超高頻數據建模。超高頻數據的特征決定了傳統的方法對其分析已經不適用。EngleandRussell(1998)首次提出了ACD模型,對超高頻數據的間隔持續(xù)期進行建模,開超高頻數據研究的先河,獲得了學者的廣泛接受。超高頻數據可以由兩種隨機變量來描述:一是交易發(fā)生的時間,二是時間上觀測到的交易量、交易價格等,通常稱為標值(marks)。ACD模型假設每次交易以一定的概率發(fā)生,下次交易發(fā)生的時間服從一個隨機過程,并利用標值點過程去描述隨機交易持續(xù)期。標準的ACD(m,q)模型如下:其中,xi=ti+1-t,ψi表示條件持續(xù)期。選擇不同形式的密度函數p(ε)和條件期望ψi的不同階數可得到不同的ACD模型。如WACD(m,q)、GACD(m,q)、EACD(m,q)。ACD模型的參數必須滿足非負約束,這就使得模型的使用變得非常有限,BauwensandGiot(2000)提出了對數形式的ACD模型,有效地解決了這一問題。另外一個具有代表性的關于交易間隔的模型是由Ghyselsetal.(2004)和BauwensandVeredas(2004)提出的隨機ACD波動模型,即SCD模型。SCD模型中,交易間隔是由一個不可觀測的隨機過程決定,其參數估計比較困難,實證研究中相關文獻較少。使用該方法計算VaR的文獻還沒見到(耿克紅、張世英,2008)。ACD族模型是對交易持續(xù)期建模,而我們更關注的是對交易價格或收益的建模。近年來,超高頻數據分析中關于標值(交易價格、交易量)的計量模型主要有:ACD-GARCH模型和UFH-GARCH模型?；贕ARCH過程在時間聚合思想上的優(yōu)異表現,GhyselsandJasiak(1998)在ACD框架下,引入GARCH效應,習慣上稱之為ACD-GARCH模型。該模型被構建成一個隨機系數GARCH模型,模型系數的確定需依賴交易持續(xù)期模型。該模型的估計比較困難,GhyselsandJasiak(1998)提出了GMM+QML的方法,但該方法應用起來比較復雜,這也限制了該方法的推廣和使用。Engle(2000)提出了UHF-GARCH模型。Engle指出,只需要用持續(xù)期去調整超高頻收益率,就可以在傳統的GARCH模型框架下對高頻數據進行建模,并提出可以分兩步估計模型:第一步,先估計ACD模型,計算出條件持續(xù)期;第二步,把單位時間間隔上的超高頻收益率納入傳統的GARCH模型的框架進行建模。假設ri/姨xi滿足ARMA(1,1)過程,則:其中,ξi是長期波動,通過對ri2/xi進行指數平滑得到。UHF-GARCH模型簡單易懂,計算方便,所以得到了廣泛的接受。通過對收益率進行建模,我們可以得到超高頻波動率UHFV,然后通過對UHFV建模,就可以得到超高頻數據的VaR。目前,根據超高頻數據計算VaR的方法主要有三種:第一種是邵錫棟、連玉君、黃性芳(2009)提出的方法,他們首先仿照“已實現”波動率,對日內的超高頻波動率進行加總,將超高頻波動率轉化為日波動率,由于轉換后對數波動率近似服從正態(tài)分布,并且具有顯著的長記憶性,因此文中用ARFIMA模型去擬合超高頻波動率并得到日VaR;第二種是DionneG、DuchesneP、MariaPacurar(2005)提出的IntradayValueatRisk,文中對UHF-GARCH模型進行了擴展,并使用蒙特卡洛模擬方法,得到了日內風險價值(IVaR);第三種是GilbertColletaz、ChristopheHurlinandSessiTokpavi(2007),文中將價格運動的ACD模型與非參數的分位數回歸模型合并起來構成一個估計VaR的半參數方法,作者將這種方法估計出的VaR稱為IrregularlySpacedIntradayValueatrisk(ISIVaR),該模型估計比較復雜,實證研究中使用的并不多見。國內對這方面的研究多是對國外模型引入的實證研究,主要有陳敏、王國明、吳國富(2003),屈文洲(2003)等。ACD模型是前沿的金融市場計量分析理論,與傳統的時間序列分析方法相比,ACD是一種動態(tài)的計量分析模型。它將持續(xù)期(Duration)與ARCH思想完美結合,以處理不等間隔的高頻交易數據,因而它在金融和其他領域具有更加廣闊的應用前景。四、基于高頻數據的研究分布擬合法計算過程比一般方法復雜,在對收益分布形式未知的情況下計算VaR的精度沒有優(yōu)勢,而基于極值理論的分布擬合法對上述分布假設做了一定程度的放松,即不必限定收益分布的某種形式,而只去考慮分布的尾部,避免了整體建模風險,可以準確地描述分布尾部的分位數,對風險管理中的厚尾現象描述尤其適合。因此,本文僅對基于極值理論的分布擬合法進行綜述。極值理論度量金融風險的模型有兩類:一類是BMM模型,該模型首先將數據劃分成若干組并計算出組內最大值,然后對這些極值擬合廣義極值分布(GEV)并計算其參數,最后利用廣義極值分布來獲得某一指定概率的分位點,也就是VaR。這類模型的關鍵是對數據分組。這方面的研究國外代表人物有P.EmbrechtsandS.RESNICK(1999)、T.G..Bali(2003)、McnielandFrey(2000),國內有田宏偉(2000)、周開國(2002)等。另一類是POT模型。該模型首先規(guī)定一個損失界限水平,又稱閥值,觀測值中損失超過閥值的數據稱為超出損失數據,其分布稱為超出損失分布。Pickands(1995)研究證明,超出損失分布的極限分布為某一GPD分布,我們估計出這一GPD分布的參數,即可獲得服從該分布的某一概率水平的分位點,即VaR。這類模型的關鍵在于確定閥值。這方面的研究國外代表人物有P.EmbrechtsandS.Tesnick(1999)、F.M.Longin(2000),在國內主要有封建強(2002)、潘家柱(2000)等(歐陽資生,2006)。不管是哪一類模型,都需要確定界限值(閥值)。界限值過低,供分析的數據可能不是極端值,超出損失分布可能不服從GEV分布,偏差較大。界限值確定得過高,可供分析的數據就比較少,分析的數據比較接近極端值,因此分析偏差較小。但由于樣本容量太少,會導致估計誤差較大。金融風險分析只有在相當大的樣本下才能顯現出有效性,在界限值不變的情況下,想增加供分析的觀測數量,一種比較好的方法就是使用高頻數據?；跇O值理論并使用高頻數據研究金融市場VaR的文獻目前還不多見。在國外,JonDanielssonandCasper.G.de.Vries(1998)提出了基于高頻極值理論的雛形。TuranG.BaliandDavidWeinbaum(2007)提出了條件極值波動估計量(EVT),并用S&P100指數五分鐘數據對估計量進行了實證分析。在國內,尹優(yōu)平、馬丹(2005)研究了高頻數據下VaR的計算方法,提出在GARCH模型失效時基于GPD分布的新方法,文中研究并得到了較理想的效果;趙樹然、任培民(2008)對極值理論在高頻數據的VaR和CVaR進行了研究,結論表明:基于高頻數據極值理論的方法能夠比較精確地度量VaR和CVaR;王春峰、莊泓剛、房振明、盧濤(2008)基于廣義極值分布,使用高頻數據對金融市場的條件極值進行了研究,結果發(fā)現,應用高頻數據建立在條件廣義極值分布上的VaR能夠較好地考慮到當前的預期和波動性,能夠較為敏感地捕捉到收益的動態(tài)性。五、非參數核密度估計極值理論本質上屬于半參數方法,它只是對分布的假設進行了初步的放松,而非參數核密度估計方法是直接對收益率的密度函數進行估計的方法,是一種非參數方法,它不需要對收益分布進行假設,使用起來顯得更直接、直觀,而缺點就是計算起來比較復雜。非參數核密度估計的原理:設f(x)為總體的概率密度函數,X1,X2,…,Xn為n個樣本點,則f(x)的核密度估計為:其中,函數k(x)稱為核函數,常數h>0為窗寬。核密度估計的優(yōu)劣取決于窗寬與核函數的選擇,理論上,我們可以通過使積分均方誤差(AMISE)最小而求得最優(yōu)窗寬,而實際運用中,最優(yōu)窗寬的效果并不是很好,還要根據密度曲線具體形狀或者其光滑程度進行選擇。另外,研究表明,不同核函數對估計效果影響較小。因此,為了方便,一般選擇簡單的核函數(如高斯核)。收益率的VaR可以表示為:p(rt燮VaRt)=α,則:這樣,核密度估計的VaRr就可以通過求解上式得到。這是一個復雜的非線性方程,需要用數值方法求解,求解過程相當麻煩,需要的計算時間也非常長。可以采用Newton迭代法和割線法求解,Newton迭代法給出了比較好的結果,運算時間較短,而割線法的效率較低。非參數核密度估計理論計算VaR雖然思想簡單明了,但計算非常復雜,所以基于該方法計算VaR的研究并不是很多。在國內,許大志、鄭祖康(1999)提出了一種以金融資產收益率分布的核密度估計為基礎的VaR模型,并與傳統參數方法進行對比,取得了很好的效果;唐林俊(2002,2005)提出了一種適應估計金融事件序列分布的laplace核密度函數,在單變量核密度估計的基礎上建立了風險價值預測的模型,并通過對核密度估計變異系數的加權處理建立了兩種加權VaR預測模型;由于非參數核密度估計在大樣本下才能顯現出有效性,所以在高頻數據比較容易獲得后,尹優(yōu)平、馬丹(2005)使用高頻數據對非參數核密度估計VaR方法進行了實證研究;趙建昕、任培民、趙樹然(2008)從非參數角度給出了VaR的一個相合估計量,并基于高頻數據進行了實證研究。六、基于分級數回歸的varp建模分位數回歸模型提供了一種計算VaR的新方法,它同非參數核密度估計一樣,不需要對收益率的分布形式做假設,而是根據分位數的行為特征,通過最優(yōu)化途徑,直接估計條件分位點,即是VaR。它需要對回歸參數進行估計,屬于半參數方法范疇。KoenkerR、BassettG.(1978)首先提出分位數回歸模型,用于計算樣本的任意條件分位數。對金融收益率序列yt,我們可以用其m個滯后變量(yt-1,yt-2,…yt-m)作為解釋變量,當然也可以加上其他解釋變量。我們可以把分位數回歸模型擴展成如下形式:其中,Lp(μ)=μ(P-I(μ)),f(yt-1,yt-2,…yt-m,β)即為yt在給定yt-1,yt-2,…yt-m條件下的P分位估計函數,條件分位數用q表示,則qt(p|yt-1,yt-2,…yt-m)=f(yt-1,yt-2,…yt-m,β),所以,收益率(yt)分布的左尾p分位點的相反數即是我們要求的VaRp。即:目前,基于分位數回歸計算VaR的模型可以歸為四類,第一種是KoenkerandZhao(1996)提出的ARCHQuantile風險度量方法,按照同樣的方法可以將該方法擴展至GARCH模型中;第二種是EngleandManganelli(2004)提出的CAViaR風險度量模型,基本思想是把VaR建模重點從收益率分布轉移到直接對分位數的行為建模上來;第三種是Taylor(2008)提出的CARE法,