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文檔簡介
1《數(shù)學分析續(xù)論
》
模擬試題復習輔導課件2019年5月
謝謝觀賞2019-5-111《數(shù)學分析續(xù)論》
模擬試題謝謝觀賞2019-5-2一、單項選擇題
(1)設(shè)為一數(shù)列,且存在一收斂子列.這時下面正確的是·
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[D]
A.;
B.可能收斂,但A不一定成立;
C.必定不收斂;
D.當預先假設(shè)了收斂時,才有A成立.謝謝觀賞2019-5-112一、單項選擇題謝謝觀賞2019-5-113
[理由]收斂的充要條件為:的所有子列都收斂,此時才有A成立;而當只有一個子列收斂時,原數(shù)列不一定收斂.[思考題]當假設(shè)
為一特殊的數(shù)列(例如單調(diào)數(shù)列)時,結(jié)論將有何改變?
謝謝觀賞2019-5-113[理由]收斂的充要條件為:4
(2),它等價于·
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[B
]
A.當;
B.在中除有限個項以外,其余所有的項都落在鄰域之內(nèi);
C.都收斂;
D.中有無窮多個子列都收斂于.謝謝觀賞2019-5-114(2),它等價于······5[理由]
B與的定義顯然是等價的;它也可說成是:“在鄰域外,至多只有有限個項”.再有,因C中未假設(shè)的極限相等;而D中所說的“無窮多個子列”并不等同于“所有子列”,所以這些都是錯誤的.謝謝觀賞2019-5-115[理由]B與的定義顯然是等謝6
(3)設(shè)在R上為一連續(xù)函數(shù).這時下面正確的是·
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[
A]
A.當為閉區(qū)間時,必為閉區(qū)間;
B.當為閉區(qū)間時,必為閉區(qū)間;
C.當為開區(qū)間時,必為開區(qū)間;
D.以上A、B、C都不一定成立.謝謝觀賞2019-5-116(3)設(shè)在R上為一連續(xù)函7
[理由]依據(jù)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大(?。┲刀ɡ砼c介值性定理,可知A
是正確的.容易舉出反例,說明B
與C
都是錯的,例如:.[思考題]當把
A
與
B
中的所有“閉區(qū)間”改為“開區(qū)間”時,結(jié)論又將如何?
謝謝觀賞2019-5-117[理由]依據(jù)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大(?。?
(4)設(shè)為一正項級數(shù).這時下面錯誤的是·
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[
C
]
A.若收斂,則;
B.若,則收斂;
C.若收斂,則;
D.以上A、B、C中必有一個是錯的.謝謝觀賞2019-5-118(4)設(shè)為一正項級數(shù).這9
[理由]
因為是正項級數(shù)收斂的一個充分條件(不是必要條件);而是一般級數(shù)收斂的一個必要條件(不是充分條件),所以錯誤的結(jié)論只有C.
謝謝觀賞2019-5-119[理由]因為10二、計算題
(1)試求下列極限:
①.[解]
=.
謝謝觀賞2019-5-1110二、計算題謝謝觀賞2019-5-1111
②
求
.
[解]利用性質(zhì)(其中為連續(xù)函數(shù)),借助洛必達法則,有.
謝謝觀賞2019-5-1111②求.謝謝觀賞2019-5-1112
(2)設(shè)
試求.
[解]一般地,對于向量函數(shù),其導數(shù)為一2×2矩陣,即.謝謝觀賞2019-5-1112(2)設(shè).謝謝觀賞2019-5-1113.據(jù)此求得
.謝謝觀賞2019-5-1113.謝謝觀賞2019-5-1114(3)試求由曲線,直線,以及軸所圍曲邊梯形的面積.
[解]由定積分的幾何意義,如圖所示的曲邊梯形其面積為
謝謝觀賞2019-5-1114(3)試求由曲線,直線,謝謝觀賞15(4)用條件極值方法(Lagrange乘數(shù)法),求內(nèi)接于圓的等腰三角形的最大面積.
[解]如圖所示,這個等腰三角形的頂點坐標為,底邊一端為.于是,三角形的面積,其中滿足條件.謝謝觀賞2019-5-1115(4)用條件極值方法(Lagrange乘數(shù)法),求16
依據(jù)Lagrange乘數(shù)法,設(shè),且令通過消去,容易得到方程,由此解出.謝謝觀賞2019-5-1116依據(jù)Lagrange乘數(shù)法,設(shè)謝謝觀17顯然不合要求(三角形退縮為一點);而當時,這時所求三角形的面積為最大:.[注]用代入,將得到一個不等式.[思考題]當把題中的圓改為橢圓時,得出的結(jié)果將會怎樣?請大家自己去算一算.謝謝觀賞2019-5-1117顯然不合要求(三角形退縮為一點);而當謝謝觀賞218三、證明題
(1)證明:方程必有正根,其中為任意正數(shù).[證]證明需要用到連續(xù)函數(shù)的介值性定理,即若上為一連續(xù)函數(shù),,則內(nèi)必能取得之間的一切值.謝謝觀賞2019-5-1118三、證明題謝謝觀賞2019-5-1119
設(shè),顯然它在上連續(xù).因,故由無窮大量的定義,對于任意的,,使得,.現(xiàn)取,于是有.根據(jù)介值性定理,必定,滿足.謝謝觀賞2019-5-1119設(shè),顯然它在20
(2)證明:若,收斂,則亦收斂.[證]由于收斂,因此,于是當足夠大時,,從而又有.依據(jù)正項級數(shù)的比較判別法,推知收斂.謝謝觀賞2019-5-1120(2)證明:若,21
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