角的平分線的性質(zhì)教案市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

1.4角平分線性質(zhì)（一）義務(wù)教育教科書（湘教）八年級數(shù)學(xué)下冊第1章第1頁1、角平分線概念一條射線把一個角分成兩個相等角，這條射線叫做這個角平分線。oBCA12知識回顧第2頁

如圖，AB＝AD，BC＝DC，沿著AC畫一條射線AE，AE就是∠BAC角平分線，你知道為何嗎？D····CBAE第3頁

不利用工具，請你將一張用紙片做角分成兩全個相等角。你有什么方法？AOBC

再打開紙片，看看折痕與這個角有何關(guān)系？對折自主預(yù)習(xí)第4頁

２.分別以Ｍ,Ｎ為圓心.大于ＭＮ長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于Ｃ．AＢＯＭＮＣ作法：

１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３.畫射線OC．射線ＯＣ即為所求．

第5頁AＢＭＮＣ為何OC是角平分線呢？

Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分∠AOB。證實(shí)：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOB第6頁

(1)試驗(yàn)：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成三條折痕，你能得出什么結(jié)論？

(2)猜測:角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等.新知探究第7頁證實(shí)：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直定義）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已證）∠1=∠2（已證）

OP=OP（公共邊）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形對應(yīng)邊相等）PAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E求證:PD=PE(3)驗(yàn)證猜測第8頁角平分線性質(zhì)定理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等。用符號語言表示為：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等)推理理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。第9頁

反過來，到一個角兩邊距離相等點(diǎn)是否一定在這個角平分線上呢？已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB平分線上．第10頁證實(shí):∵

QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直定義）

在Rt△QDO和Rt△QEO中

QO＝QO（公共邊）

QD=QE

∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴點(diǎn)Q在∠AOB平分線上已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB平分線上．第11頁到角兩邊距離相等點(diǎn)在角平分線上?！逹D⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點(diǎn)Q在∠AOB平分線上．用數(shù)學(xué)語言表示為：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB平分線上∴QD＝QE第12頁例1如圖，∠BAD=∠BCD=90

°，∠1=∠2.（1）求證：點(diǎn)B在∠ABC平分線上。（2）求證：BD是∠ABC角平分線。證實(shí)（1）在△ABC中，∵∠1=∠2

∴BA=BC又BA⊥AD，BC⊥CD∴點(diǎn)B在∠ABC平分線上。（2）在Rt△BAD和Rt△BCD中，∵BA=BC，BD=BD∴Rt△BAD≌Rt△BCD

∴∠ABD=∠CBD

∴BD是∠ABC平分線。

ABCD12第13頁角平分線性質(zhì)定理：

角平分線上點(diǎn)到這個角兩邊距離相等.角平分線性質(zhì)定理逆定理：

角內(nèi)部到角兩邊距離相等點(diǎn)在角平分線上。知識梳理第14頁，1、在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為何？ABCDE

2、如圖,OC是∠AOB平分線,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.ADOBEPC隨堂練習(xí)第15頁

3.要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路交叉處５００米，應(yīng)建在何處？（百分比尺1：20000）ＳＯ公路鐵路第16頁4、在△ABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC平分線，DE⊥AB，AB＝7