24.4.1-弧長和扇形面積市公開課獲獎?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

24.4.1弧長和扇形面積1/30o圓周長公式圓面積公式C=2πrS=πr2弧圓上任意兩點(diǎn)間部分叫做圓弧，簡稱弧知識回顧2/30問題：已知⊙O半徑為R，求n°圓心角所對弧長．

（１）1°圓心角所對弧長是多少？（２）n°圓心角所正確弧長是1°圓心角所正確弧長多少倍？n倍（３）n°圓心角所對弧長是多少？

n0R探索研究3/30若設(shè)⊙O半徑為R，n°圓心角所正確弧長為L，則（1）在應(yīng)用弧長公式L，進(jìn)行計算時，要注意公式中n意義．n表示1°圓心角倍數(shù)，它是不帶單位；（2）區(qū)分弧、弧度數(shù)、弧長三概念．度數(shù)相等弧，弧長不一定相等，弧長相等弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等?。⒁猓夯￠L公式4/30在一塊空闊草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長5m繩子，繩子另一端拴著一頭牛，如圖所表示:（1）這頭牛吃草最大活動區(qū)域有多大？（2）假如這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過80°角，那么它最大活動區(qū)域有多大？問題探究5/30扇形定義由組成圓心角兩條半徑和圓心角所正確弧圍成圖形叫做扇形．ABO圖中陰影部分圖形叫什么呢？扇形新知探究C6/307/30已知⊙O半徑為R，求圓心角n°扇形面積?

（1）圓面積能夠看作是多少度圓心角所正確扇形面積？

360°（2）圓心角為1°扇形面積是多少?

（3）圓心角為n°扇形面積是圓心角為

1°扇形面積多少倍？

n倍

（4）圓心角為n°扇形面積是多少?

探索研究8/30若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°扇形面積

S扇形=

注意:

在應(yīng)用扇形面積公式S扇形=

進(jìn)行計算時，要注意公式中n意義．n表示1°圓心角倍數(shù)，它是不帶單位扇形面積9/30比較弧長公式與扇形面積公式l?。溅蠷180nS扇形360n＝πR2在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n°、半徑R相關(guān)系，所以l和S之間也有一定關(guān)系，你能猜得出嗎?10/30

生活中數(shù)學(xué)、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所表示管道展直長度L(單位：mm，準(zhǔn)確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB長l（mm）

所以所要求展直長度

L（mm）

答：管道展直長度為2970mm．

例題講解11/30例：如圖、水平放置圓柱形排水管道截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分面積。（準(zhǔn)確到0.01m2）。0BACD例題講解12/302、已知半徑為2扇形，面積為，則它圓心角度數(shù)為___．3、已知半徑為2扇形，面積為，則這個扇形弧長=____．10∏120°小試牛刀1、已知圓弧半徑為30厘米，圓心角為60°，則此圓弧長度為___13/30試一試1.已知弧所正確圓心角為900，半徑是4，則弧長為——2.（，隨州市）已知一條弧半徑為9，弧長為8，那么這條弧所正確圓心角為——。3.(,棗莊)鐘表軸心到分針針端長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過弧長是()A.B.C.D.14/304.如圖所表示，把邊長為2正方形ABCD一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖位置，則點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)B′所經(jīng)過路線長度為

________

ACBDB/C/(A/)L15/301、已知扇形圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形面積，S扇=_.練習(xí)2、已知扇形面積為，圓心角為120°，則這個扇形半徑R=____．

23、已知半徑為2cm扇形，其弧長為，則這個扇形面積，S扇=

16/30例2：如圖、水平放置圓柱形排水管道截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分面積。（準(zhǔn)確到0.01cm）。0BACD弓形面積=S扇-S⊿17/30變式：如圖、水平放置圓柱形排水管道截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分面積。（準(zhǔn)確到0.01cm）0ABDCE弓形面積=S扇+S△18/30BCA1:⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中三個扇形面積之和為多少?弧長和為多少?（北京）決勝中考19/302、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分面積。（山東）決勝中考20/303、如圖幾7-4-3，A是半徑為1圓O外一點(diǎn)，且OA=2，AB是⊙O切線，BC//OA，連結(jié)AC，則陰影部分面積等于

。決勝中考21/304、已知正三角形ABC邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以a/2為半徑圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分面積S.決勝中考22/305.一塊等邊三角形木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點(diǎn)從開始至B2結(jié)束所走過路徑長度________.(湖北)●BB1B2決勝中考23/30已知矩形ABCD長AB=4,寬AD=3,按如圖放置在直線AP上,然后不滑動地轉(zhuǎn)動,當(dāng)它轉(zhuǎn)動一周時(AA/),頂點(diǎn)A所經(jīng)過路線長等于。(中考題）試一試24/30一、弧長計算公式二、扇形面積計算公式課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲?25/301.如圖，A是半徑為1圓O外一點(diǎn)，且OA=2，AB是⊙O切線，BC//OA，連結(jié)AC，則陰影部分面積等于

。拓展提高26/302.如圖，已知P、Q分別是半徑為1半圓圓周上兩個三等分點(diǎn)，AB是直徑，則陰影部分面積等于

。拓展提高27/30

3、已知半徑為2cm扇形，其弧長為，則這個扇形面積是()．4、（，四川內(nèi)江）如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中一副圖案，它是一扇形圖形，其中∠AOB為1200，OC長為8cm，CA長為12cm，