2018學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)（徐匯）

2018學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科 2018．12一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1.若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為___________.2.已知全集，集合，則___________.3.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為___________.4.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則___________.5.已知雙曲線（）的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程是___________.6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，是的一個(gè)法向量.已知數(shù)列滿足：對任意的正整數(shù)，點(diǎn)均在上.若，則的值為.7.已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是.（結(jié)果用數(shù)值表示）.上海市普通高中學(xué)業(yè)水平等級考成績共分為五等十一級，各等級換算成分?jǐn)?shù)如下表所示：等級A+AB+BB-C+CC-D+DE分?jǐn)?shù)7067646158555249464340上海某高中2018屆高三（1）班選考物理學(xué)業(yè)水平等級考的學(xué)生中，有5人取得成績，其他人的成績至少是級及以上，平均分是64分.這個(gè)班級選考物理學(xué)業(yè)水平等級考的人數(shù)至少為___________人.9.已知函數(shù)是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，令函數(shù)，則的反函數(shù)為______________________.10.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則的最大值是___________.11.已知，函數(shù)QUOTE.若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是___________．12.已知圓:，圓:.直線、分別過圓心、，且與圓相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn).點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為___________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13.設(shè)，則“”是“”的（）（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件14.魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”.劉徽通過計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為.若正方體的棱長為2，則“牟合方蓋”的體積為（）（A）（B）（C）（D）15.對于函數(shù)，如果其圖像上的任意一點(diǎn)都在平面區(qū)域內(nèi)，則稱函數(shù)為“蝶型函數(shù)”.已知函數(shù)：①；②，下列結(jié)論正確的是()（A）①、②均不是“蝶型函數(shù)”（B）①、②均是“蝶型函數(shù)”（C）①是“蝶型函數(shù)”；②不是“蝶型函數(shù)”（D）①不是“蝶型函數(shù)”；②是“蝶型函數(shù)”16.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為.若對任意的，都有，則的值不可能為（）（A）2（B）（C）（D）三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.如圖，已知正方體的棱長為.（1）正方體中哪些棱所在的直線與直線是異面直線？（2）若分別是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大小.已知函數(shù)其中（1）解關(guān)于的不等式；（2）求的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).我國的“洋垃圾禁止入境”政策已實(shí)施一年多.某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧，對應(yīng)的圓心角.該地區(qū)為打擊洋垃圾走私，在海岸線外側(cè)20海里內(nèi)的海域?qū)Σ幻鞔贿M(jìn)行識別查證（如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi)）.在圓弧的兩端點(diǎn)分別建有監(jiān)測站，與之間的直線距離為100海里.（1）求海域的面積；（2）現(xiàn)海上點(diǎn)處有一艘不明船只，在點(diǎn)測得其距點(diǎn)40海里，在點(diǎn)測得其距點(diǎn)海里.判斷這艘不明船只是否進(jìn)入了海域？請說明理由.20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知橢圓的長軸長為，右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為直線與橢圓交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓的上頂點(diǎn)，為中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接并延長交橢圓于，,求的值；（3）若原點(diǎn)到直線的距離為，，當(dāng)時(shí)，求的面積的范圍.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的有窮數(shù)列，若同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：=1\*GB3①(為正整數(shù))；=2\*GB3②或，其中；=3\*GB3③任取數(shù)列中的兩項(xiàng)，剩下的項(xiàng)中一定存在兩