2018-2020年江蘇省數(shù)學(xué)中考試題分類(lèi)（10）-二次函數(shù)

2018—2020年江蘇省數(shù)學(xué)中考試題分類(lèi)（10）——二次函數(shù)一．選擇題（共5小題）1．（2020?鎮(zhèn)江）點(diǎn)在以軸為對(duì)稱(chēng)軸的二次函數(shù)的圖象上．則的最大值等于A． B．4 C． D．2．（2020?宿遷）將二次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．3．（2019?無(wú)錫）某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測(cè)：今年7月份，每天的房間空閑數(shù)（間與定價(jià)（元間）之間滿(mǎn)足．若賓館每天的日常運(yùn)營(yíng)成本為5000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出28元的各種費(fèi)用，賓館想要獲得最大利潤(rùn)，同時(shí)也想讓客人得到實(shí)惠，應(yīng)將房間定價(jià)確定為A．252元間 B．256元間 C．258元間 D．260元間4．（2019?南通）如圖是王阿姨晚飯后步行的路程（單位：與時(shí)間（單位：的函數(shù)圖象，其中曲線(xiàn)段是以為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)一部分．下列說(shuō)法不正確的是A．，王阿姨步行的路程為 B．線(xiàn)段的函數(shù)解析式為 C．，王阿姨步行速度由慢到快 D．曲線(xiàn)段的函數(shù)解析式為5．（2018?連云港）已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度與飛行時(shí)間滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式．則下列說(shuō)法中正確的是A．點(diǎn)火后和點(diǎn)火后的升空高度相同 B．點(diǎn)火后火箭落于地面 C．點(diǎn)火后的升空高度為 D．火箭升空的最大高度為二．填空題（共6小題）6．（2020?南京）下列關(guān)于二次函數(shù)為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；④該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．7．（2020?連云港）加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時(shí)間（單位：滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式，則最佳加工時(shí)間為．8．（2020?無(wú)錫）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為軸：．9．（2020?無(wú)錫）二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，若是以為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．（2019?徐州）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．11．（2019?鎮(zhèn)江）已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的長(zhǎng)不大于4，則代數(shù)式的最小值是．三．解答題（共31小題）12．（2020?鎮(zhèn)江）如圖①，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸，二次函數(shù)、是常數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，圖象的頂點(diǎn)為，它的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)、分別與軸相交于、兩點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）隨著的變化，的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，是軸上位于點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)．若，求此時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式．13．（2020?南通）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若，試比較與的大??；（3）若，兩點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè)，且，求的取值范圍．14．（2020?宿遷）某超市經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元千克）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷(xiāo)售單價(jià)，銷(xiāo)售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)（元千克）55606570銷(xiāo)售量（千克）70605040（1）求（千克）與（元千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為保證某天獲得600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？15．（2020?宿遷）二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖①，是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接，，，當(dāng)?shù)拿娣e為12時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．16．（2020?徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，它的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)．直線(xiàn)交于點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，連接、．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（2）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的值；（3）與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（2020?淮安）如圖①，二次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)1于點(diǎn)，交該二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1），；（2）若點(diǎn)在點(diǎn)的上方，且，求的值；（3）將直線(xiàn)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，分別與軸、軸交于點(diǎn)、（如圖②．①記的面積為，的面積為，是否存在，使得點(diǎn)在直線(xiàn)的上方，且滿(mǎn)足？若存在，求出及相應(yīng)的，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)時(shí)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接、、．若，直接寫(xiě)出直線(xiàn)與該二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．18．（2020?常州）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且頂點(diǎn)為，連接、、、．（1）填空：；（2）點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，連接．當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．19．（2020?鹽城）若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，，，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與該函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（異于點(diǎn)．滿(mǎn)足是等腰直角三角形，記的面積為，的面積為，且．（1）拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向（填“上”或“下”；（2）求直線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．20．（2020?泰州）如圖，二次函數(shù)，，，的圖象分別為、，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且位于軸右側(cè)，直線(xiàn)與在軸左側(cè)的交點(diǎn)為．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；（2）設(shè)直線(xiàn)與軸所夾的角為．①當(dāng)，且為的頂點(diǎn)時(shí)，求的值；②若，試說(shuō)明：當(dāng)、、各自取不同的值時(shí)，的值不變；（3）若，試判斷點(diǎn)是否為的頂點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（2020?南京）小明和小麗先后從地出發(fā)沿同一直道去地．設(shè)小麗出發(fā)第時(shí)，小麗、小明離地的距離分別為、．與之間的函數(shù)表達(dá)式是，與之間的函數(shù)表達(dá)式是．（1）小麗出發(fā)時(shí)，小明離地的距離為．（2）小麗出發(fā)至小明到達(dá)地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近？最近距離是多少？22．（2020?連云港）在平面直角坐標(biāo)系中，把與軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱(chēng)為“共根拋物線(xiàn)”．如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，交軸于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），交軸于點(diǎn)．拋物線(xiàn)與是“共根拋物線(xiàn)”，其頂點(diǎn)為．（1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)．若與相似，求其“共根拋物線(xiàn)”的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（2020?蘇州）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，平行于軸的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)），與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）設(shè)、是軸上的點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)），四邊形為平行四邊形．過(guò)點(diǎn)、分別作軸的垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，、，．若，求、的值．24．（2020?無(wú)錫）有一塊矩形地塊，米，米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形分割成四個(gè)等腰梯形及一個(gè)矩形，其中梯形的高相等，均為米．現(xiàn)決定在等腰梯形和中種植甲種花卉；在等腰梯形和中種植乙種花卉；在矩形中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元米、60元米、40元米，設(shè)三種花卉的種植總成本為元．（1）當(dāng)時(shí)，求種植總成本；（2）求種植總成本與的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過(guò)120平方米，求三種花卉的最低種植總成本．25．（2020?無(wú)錫）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，，點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，設(shè)過(guò)點(diǎn)（其中且平行于軸的直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，以線(xiàn)段、為鄰邊作矩形．（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8．①用含的代數(shù)式表示的坐標(biāo)；②點(diǎn)能否落在該二次函數(shù)的圖象上？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)恰好落在該二次函數(shù)的圖象上，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)滿(mǎn)足條件的所有直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．26．（2019?無(wú)錫）已知二次函數(shù)的圖象與它的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸與軸相交于點(diǎn)（1）若直線(xiàn)與二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知在軸上，且為等腰三角形，若符合條件的點(diǎn)恰好有2個(gè)，試直接寫(xiě)出的值．27．（2019?常州）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．（1）；（2）若點(diǎn)在第一象限，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，與、分別交于點(diǎn)、．是否存在這樣的點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于3，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．28．（2019?鎮(zhèn)江）如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且與直線(xiàn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與線(xiàn)段、分別交于點(diǎn)、，使得與相似．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②若對(duì)于每一個(gè)確定的的值，有且只有一個(gè)與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．29．（2019?淮安）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，為頂點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）試問(wèn)在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得的面積是的面積的？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．30．（2019?宿遷）超市銷(xiāo)售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元），每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每增加2元，每天銷(xiāo)售量會(huì)減少1件．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)增加元，每天售出件．（1）請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)為多少時(shí)，超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？（3）設(shè)超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)最大，最大值是多少？31．（2019?無(wú)錫）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，在左側(cè)，且，與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷的正負(fù)性；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，已知，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，連接．①若的面積為8，求二次函數(shù)的解析式；②若為銳角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．32．（2019?蘇州）如圖①，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．已知的面積是6．（1）求的值；（2）求外接圓圓心的坐標(biāo)；（3）如圖②，是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，為射線(xiàn)上一點(diǎn)，且、兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，、是位于直線(xiàn)同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)到軸的距離為，的面積為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．33．（2019?宿遷）如圖，拋物線(xiàn)交軸于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖①，連接，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足．求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，點(diǎn)為軸下方拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)，直線(xiàn)、分別交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)、．請(qǐng)問(wèn)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．34．（2019?泰州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，該圖象與軸相交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求．35．（2019?連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)、分別是拋物線(xiàn)、上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線(xiàn)上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且平分．若，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．36．（2019?鹽城）如圖所示，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，直線(xiàn)分別與、軸交于、兩點(diǎn)，其中．（1）求、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若是以為腰的等腰三角形，求的值；（3）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．37．（2019?南京）【概念認(rèn)識(shí)】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線(xiàn)行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)，和，，用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：．【數(shù)學(xué)理解】（1）①已知點(diǎn)，則．②函數(shù)的圖象如圖①所示，是圖象上一點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）函數(shù)的圖象如圖②所示．求證：該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)，使．（3）函數(shù)的圖象如圖③所示，是圖象上一點(diǎn)，求的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【問(wèn)題解決】（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖④，道路以為起點(diǎn)，先沿方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線(xiàn)到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫(huà)出示意圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由）38．（2018?無(wú)錫）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軸正半軸交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）當(dāng)且時(shí)，求的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，且，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．39．（2018?徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，連接、、，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．40．（2018?鎮(zhèn)江）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，以點(diǎn)為位似中心，在軸的右側(cè)將按相似比放大，得到△，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．（1）畫(huà)出△，試求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，，直線(xiàn)與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（異于點(diǎn)．①求點(diǎn)的坐標(biāo)（橫、縱坐標(biāo)均用含的代數(shù)式表示）②連接，若，求的取值范圍；③當(dāng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，與二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)，與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，在的左側(cè)），直線(xiàn)與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．△△，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度等于．41．（2018?南通）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)為常數(shù)）．（1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且，求的取值范圍；（3）若將拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，新拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值，求的值．42．（2018?常州）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、、不重合）．（1），點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接、，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2018—2020年江蘇省數(shù)學(xué)中考試題分類(lèi)（10）——二次函數(shù)一．選擇題（共5小題）1．（2020?鎮(zhèn)江）點(diǎn)在以軸為對(duì)稱(chēng)軸的二次函數(shù)的圖象上．則的最大值等于A． B．4 C． D．【解答】解：點(diǎn)在以軸為對(duì)稱(chēng)軸的二次函數(shù)的圖象上，，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，故選：．2．（2020?宿遷）將二次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線(xiàn)的解析式為：，即；故選：．3．（2019?無(wú)錫）某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測(cè)：今年7月份，每天的房間空閑數(shù)（間與定價(jià)（元間）之間滿(mǎn)足．若賓館每天的日常運(yùn)營(yíng)成本為5000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出28元的各種費(fèi)用，賓館想要獲得最大利潤(rùn)，同時(shí)也想讓客人得到實(shí)惠，應(yīng)將房間定價(jià)確定為A．252元間 B．256元間 C．258元間 D．260元間【解答】解：設(shè)每天的利潤(rùn)為元，根據(jù)題意，得：，當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，舍去，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為8224元，又想讓客人得到實(shí)惠，（舍去）賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為256元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為8224元．故選：．4．（2019?南通）如圖是王阿姨晚飯后步行的路程（單位：與時(shí)間（單位：的函數(shù)圖象，其中曲線(xiàn)段是以為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)一部分．下列說(shuō)法不正確的是A．，王阿姨步行的路程為 B．線(xiàn)段的函數(shù)解析式為 C．，王阿姨步行速度由慢到快 D．曲線(xiàn)段的函數(shù)解析式為【解答】解：、，王阿姨步行的路程為，故沒(méi)錯(cuò)；、設(shè)線(xiàn)段的函數(shù)解析式為，把，代入得，解得：，線(xiàn)段的函數(shù)解析式為，故沒(méi)錯(cuò)；、在點(diǎn)的速度為，在點(diǎn)的速度為，故錯(cuò)誤；、當(dāng)時(shí)，由圖象可得，將代入得，故沒(méi)錯(cuò)．故選：．5．（2018?連云港）已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度與飛行時(shí)間滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式．則下列說(shuō)法中正確的是A．點(diǎn)火后和點(diǎn)火后的升空高度相同 B．點(diǎn)火后火箭落于地面 C．點(diǎn)火后的升空高度為 D．火箭升空的最大高度為【解答】解：、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以點(diǎn)火后和點(diǎn)火后的升空高度不相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)火后火箭離地面的高度為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)時(shí)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由知火箭升空的最大高度為，此選項(xiàng)正確；故選：．二．填空題（共6小題）6．（2020?南京）下列關(guān)于二次函數(shù)為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；④該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．【解答】解：①二次函數(shù)為常數(shù)）與函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相同，該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同，故結(jié)論①正確；②在函數(shù)中，令，則，該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故結(jié)論②正確；③，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故結(jié)論③錯(cuò)誤；④拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．故結(jié)論④正確，故答案為①②④．7．（2020?連云港）加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時(shí)間（單位：滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式，則最佳加工時(shí)間為3.75．【解答】解：根據(jù)題意：，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則最佳加工時(shí)間為．故答案為：3.75．8．（2020?無(wú)錫）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為軸：．【解答】解：圖象的對(duì)稱(chēng)軸是軸，函數(shù)表達(dá)式（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．9．（2020?無(wú)錫）二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，若是以為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．【解答】解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，當(dāng)，過(guò)作垂直對(duì)稱(chēng)軸于，則，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．故答案為：，或，．10．（2019?徐州）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．【解答】解：設(shè)原來(lái)的拋物線(xiàn)解析式為：．把代入，得，解得．故原來(lái)的拋物線(xiàn)解析式是：．設(shè)平移后的拋物線(xiàn)解析式為：．把代入，得．解得（舍去）或．所以平移后拋物線(xiàn)的解析式是：．故答案是：．11．（2019?鎮(zhèn)江）已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的長(zhǎng)不大于4，則代數(shù)式的最小值是．【解答】解：拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，線(xiàn)段的長(zhǎng)不大于4，的最小值為：；故答案為．三．解答題（共31小題）12．（2020?鎮(zhèn)江）如圖①，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸，二次函數(shù)、是常數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，圖象的頂點(diǎn)為，它的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)、分別與軸相交于、兩點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）隨著的變化，的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，是軸上位于點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)．若，求此時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：（1）分別過(guò)點(diǎn)、作于點(diǎn)，于點(diǎn)，軸，，，，，，則，將代入上式并解得：，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：，則點(diǎn)，，則，，，，，，解得：，，；（2）不變，理由：過(guò)點(diǎn)，則，解得：，，點(diǎn)，，，，，，，由（1）的結(jié)論得：，，；（3）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，則，，，，，則，，，，，，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：或（舍棄），經(jīng)檢驗(yàn)，故．13．（2020?南通）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若，試比較與的大小；（3）若，兩點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè)，且，求的取值范圍．【解答】解：（1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，①，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，②，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△③，由①②③可得：，拋物線(xiàn)的解析式為；（2），，點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)的左側(cè)，拋物線(xiàn)，，即隨的增大而增大，，，；（3）若點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)的左側(cè)，點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)的右側(cè)時(shí)，由題意可得，，若點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)的左側(cè)，點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)的右側(cè)時(shí)，由題意可得：，不等式組無(wú)解，綜上所述：．14．（2020?宿遷）某超市經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元千克）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷(xiāo)售單價(jià)，銷(xiāo)售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)（元千克）55606570銷(xiāo)售量（千克）70605040（1）求（千克）與（元千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為保證某天獲得600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，將表中數(shù)據(jù)、代入得：，解得：．與之間的函數(shù)表達(dá)式為．（2）由題意得：，整理得：，解得，．答：為保證某天獲得600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為60元千克或80元千克．（3）設(shè)當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，則：，，當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元．15．（2020?宿遷）二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖①，是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接，，，當(dāng)?shù)拿娣e為12時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將，代入，得，解得二次函數(shù)的解析式為．，．（2）如圖1，圖2，連接，，由點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，得．設(shè)，，由勾股定理可得：．解得．滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）如圖3，設(shè)交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，設(shè)，則，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則．解得，于是，當(dāng)時(shí)，，，．．，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．綜合以上可得，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．16．（2020?徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，它的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)．直線(xiàn)交于點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，連接、．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（2）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的值；（3）與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）對(duì)于拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸，，故答案為．（2）如圖，連接．對(duì)于拋物線(xiàn)，令，得到，令，，解得或3，，，，，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，，，，，，，在中，則有，解得或（不符合題意舍棄），．當(dāng)時(shí)，，，，，，，綜上所述，滿(mǎn)足條件的的值為或．（3）結(jié)論：．理由：由題意，，，，，直線(xiàn)的解析式，直線(xiàn)的解析式為，由，解得或，，由，解得或，，直線(xiàn)的解析式為，直線(xiàn)的解析式為，相同，．17．（2020?淮安）如圖①，二次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)1于點(diǎn)，交該二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）1，；（2）若點(diǎn)在點(diǎn)的上方，且，求的值；（3）將直線(xiàn)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，分別與軸、軸交于點(diǎn)、（如圖②．①記的面積為，的面積為，是否存在，使得點(diǎn)在直線(xiàn)的上方，且滿(mǎn)足？若存在，求出及相應(yīng)的，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)時(shí)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接、、．若，直接寫(xiě)出直線(xiàn)與該二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)代入二次函數(shù)中，得，，二次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入二次函數(shù)中，得，故答案為：1，；（2）設(shè)直線(xiàn)的解析式為，由（1）知，點(diǎn)，，，，直線(xiàn)的解析式為，由（1）知，二次函數(shù)的解析式為，點(diǎn)，，，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，且，，或；（3）①如圖1，由（2）知，直線(xiàn)的解析式為，直線(xiàn)的解析式為，令，則，，，，，直線(xiàn)的解析式為，直線(xiàn)的解析式為，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交于，交于，點(diǎn)，，，，，，，，，，（由于點(diǎn)在直線(xiàn)上方，所以，舍去）或；，；②如圖2，記直線(xiàn)與軸，軸的交點(diǎn)為，，由（2）知，直線(xiàn)的解析式為，，，，，，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，，，直線(xiàn)的解析式為，，直線(xiàn)的解析式為，過(guò)點(diǎn)，分別作過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在直線(xiàn)上，，，，，設(shè)點(diǎn)，，由旋轉(zhuǎn)知，，，，，，，，，，直線(xiàn)的解析式為①，二次函數(shù)的解析式為②，聯(lián)立①②解得，或，直線(xiàn)與該二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或．18．（2020?常州）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且頂點(diǎn)為，連接、、、．（1）填空：；（2）點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，連接．當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．【解答】解：（1）拋物線(xiàn)的圖象過(guò)點(diǎn)，，，故答案為：；（2），拋物線(xiàn)解析式為拋物線(xiàn)的圖象與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)，點(diǎn)，，（舍去），，點(diǎn)，，頂點(diǎn)坐標(biāo)，如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，點(diǎn)，，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，，，，，又，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，，，，點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方上，過(guò)點(diǎn)作于，在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取，連接交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，，，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，直線(xiàn)解析式為：，點(diǎn)，，直線(xiàn)解析式為：，，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，點(diǎn)，，直線(xiàn)解析式為：，聯(lián)立方程組，解得：或，點(diǎn)，；綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或，；（3）如圖，設(shè)直線(xiàn)與的交點(diǎn)為，作于，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作，連接，，點(diǎn)，點(diǎn)，直線(xiàn)解析式為：，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，，，，，又，，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，，，，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，，，，點(diǎn)，．19．（2020?鹽城）若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，，，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與該函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（異于點(diǎn)．滿(mǎn)足是等腰直角三角形，記的面積為，的面積為，且．（1）拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向上（填“上”或“下”；（2）求直線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．【解答】解：（1）如圖，如二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，，，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．，令，則，，，，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，故答案為：上；（2）①若，則與重合，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，因?yàn)橹本€(xiàn)與該函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（異于點(diǎn)，所以不合題意，舍去；②若，則在軸的下方，與題意不符，舍去；③若，則，，，，設(shè)直線(xiàn)為，將，，代入得，解得，直線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；（3）過(guò)點(diǎn)作軸于，，，，，，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，代入中，得，，將、、三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，拋物線(xiàn)的解析式為．20．（2020?泰州）如圖，二次函數(shù)，，，的圖象分別為、，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且位于軸右側(cè)，直線(xiàn)與在軸左側(cè)的交點(diǎn)為．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；（2）設(shè)直線(xiàn)與軸所夾的角為．①當(dāng)，且為的頂點(diǎn)時(shí)，求的值；②若，試說(shuō)明：當(dāng)、、各自取不同的值時(shí)，的值不變；（3）若，試判斷點(diǎn)是否為的頂點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由題意，，，把代入得到．（2）①如圖1中，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作于．，，，，，，，，，．②如圖2中，由題意軸，，當(dāng)時(shí)，，解得，，，，，．（3）如圖3中，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于．設(shè)，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，，，，整理得：，，，，，，點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．21．（2020?南京）小明和小麗先后從地出發(fā)沿同一直道去地．設(shè)小麗出發(fā)第時(shí)，小麗、小明離地的距離分別為、．與之間的函數(shù)表達(dá)式是，與之間的函數(shù)表達(dá)式是．（1）小麗出發(fā)時(shí)，小明離地的距離為250．（2）小麗出發(fā)至小明到達(dá)地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近？最近距離是多少？【解答】解：（1），，當(dāng)時(shí)，，，小麗出發(fā)時(shí)，小明離地的距離為，故答案為：250；（2）設(shè)小麗出發(fā)第時(shí)，兩人相距，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，答：小麗出發(fā)第時(shí)，兩人相距最近，最近距離是．22．（2020?連云港）在平面直角坐標(biāo)系中，把與軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱(chēng)為“共根拋物線(xiàn)”．如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，交軸于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），交軸于點(diǎn)．拋物線(xiàn)與是“共根拋物線(xiàn)”，其頂點(diǎn)為．（1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)．若與相似，求其“共根拋物線(xiàn)”的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得或4，，，，由題意設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，把代入，，解得，拋物線(xiàn)的解析式為．（2）拋物線(xiàn)與是“共根拋物線(xiàn)”，，，拋物線(xiàn)，的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，，如圖1中，當(dāng)，，共線(xiàn)時(shí)，的值最大，此時(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，直線(xiàn)的解析式為，，（3）由題意，，，，，，，，頂點(diǎn)，，由題意，不可能是直角，第一種情形：當(dāng)時(shí)，①如圖中，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，，，，，，解得或（舍棄），，．②如圖中，當(dāng)時(shí)，同法可得，，解得或（舍棄），，．第二種情形：當(dāng)．①如圖中，當(dāng)時(shí)，，過(guò)點(diǎn)作于．則，，由圖可知，，，，，，，，由，可得，，，．②當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于．同法可得，，，，，，，由，可得，，．綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為，或，或，或，．23．（2020?蘇州）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，平行于軸的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)），與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）設(shè)、是軸上的點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)），四邊形為平行四邊形．過(guò)點(diǎn)、分別作軸的垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，、，．若，求、的值．【解答】解：（1）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，故拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，即，解得：，故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：；（2）把代入并解得或3，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則，四邊形為平行四邊形，，故，又，，，故，．或，由，解得；由，解得．24．（2020?無(wú)錫）有一塊矩形地塊，米，米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形分割成四個(gè)等腰梯形及一個(gè)矩形，其中梯形的高相等，均為米．現(xiàn)決定在等腰梯形和中種植甲種花卉；在等腰梯形和中種植乙種花卉；在矩形中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元米、60元米、40元米，設(shè)三種花卉的種植總成本為元．（1）當(dāng)時(shí)，求種植總成本；（2）求種植總成本與的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過(guò)120平方米，求三種花卉的最低種植總成本．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，；（2）米，米，參考（1），由題意得：；（3），同理，甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過(guò)120米，，解得：，故，而隨的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，的最小值為21600，即三種花卉的最低種植總成本為21600元．25．（2020?無(wú)錫）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，，點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，設(shè)過(guò)點(diǎn)（其中且平行于軸的直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，以線(xiàn)段、為鄰邊作矩形．（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8．①用含的代數(shù)式表示的坐標(biāo)；②點(diǎn)能否落在該二次函數(shù)的圖象上？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)恰好落在該二次函數(shù)的圖象上，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)滿(mǎn)足條件的所有直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：（1）①點(diǎn)在的圖象上，橫坐標(biāo)為8，，直線(xiàn)的解析式為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，．②假設(shè)能在拋物線(xiàn)上，連接．，直線(xiàn)的解析式為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，縱坐標(biāo)為，，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式得到．（2）①當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，設(shè)，直線(xiàn)的解析式為，，，，直線(xiàn)的解析式為，可得，，，，代入拋物線(xiàn)的解析式得到，，解得，，直線(xiàn)的解析式為．②當(dāng)點(diǎn)在軸的左側(cè)時(shí)，即為①中點(diǎn)的位置，直線(xiàn)的解析式為，綜上所述，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)的解析式為或．26．（2019?無(wú)錫）已知二次函數(shù)的圖象與它的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸與軸相交于點(diǎn)（1）若直線(xiàn)與二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知在軸上，且為等腰三角形，若符合條件的點(diǎn)恰好有2個(gè)，試直接寫(xiě)出的值．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖1，二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為，，，，，，，，，把，代入中得，，，二次函數(shù)的解析式為；（2）過(guò)，，，，在軸上，且為等腰三角形，若符合條件的點(diǎn)恰好有2個(gè)，①當(dāng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在軸上時(shí)，，則，這樣的點(diǎn)只有2個(gè)，正、負(fù)半軸各一個(gè)，如圖2，此時(shí)，，解得；②當(dāng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)不在軸上時(shí)，時(shí)，則為等邊三角形或的等腰三角形，這樣的點(diǎn)也只有兩個(gè)，如圖3，，，或．綜上，或或．27．（2019?常州）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．（1）2；（2）若點(diǎn)在第一象限，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，與、分別交于點(diǎn)、．是否存在這樣的點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于3，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)解得：故答案為：2．（2）存在滿(mǎn)足條件呢的點(diǎn)，使得．二次函數(shù)解析式為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得：，，直線(xiàn)的解析式為點(diǎn)為的中點(diǎn)，直線(xiàn)的解析式為，設(shè)，，則，，，，解得：，（舍去），的坐標(biāo)為，，使得．（3）過(guò)點(diǎn)作軸于，交直線(xiàn)于，，于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，即在中，在中，，，設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，解得：（即點(diǎn)橫坐標(biāo)），點(diǎn)橫坐標(biāo)為設(shè)，，則，①若，則點(diǎn)在直線(xiàn)上方，如圖2，，，即解得：，（舍去）②若，則點(diǎn)在軸上方、直線(xiàn)下方，如圖3，此時(shí)，，即不成立．③若，則點(diǎn)在軸下方，如圖4，，，即解得：，（舍去），綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或，．28．（2019?鎮(zhèn)江）如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且與直線(xiàn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與線(xiàn)段、分別交于點(diǎn)、，使得與相似．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②若對(duì)于每一個(gè)確定的的值，有且只有一個(gè)與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．【解答】解：（1）頂點(diǎn)為；故答案為；（2）對(duì)稱(chēng)軸，，由已知可求，，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為，，①當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，；當(dāng)與不平行時(shí)，，，；綜上所述，，；②當(dāng)，時(shí)，，，，，有且只有一個(gè)與相似時(shí)，；故答案為；29．（2019?淮安）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，為頂點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）試問(wèn)在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得的面積是的面積的？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）依題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為將點(diǎn)代入得，得二次函數(shù)的表達(dá)式為：（2）依題意，點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，代入得，解得線(xiàn)段所在的直線(xiàn)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，整理得，解得，（舍去）．故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）存在點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在軸的上方時(shí)，設(shè)直線(xiàn)交軸于，設(shè)，作于，于．由題意：，，，，解得，直線(xiàn)的解析式為，由，解得或，．當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，如圖2所示，當(dāng)與的高相等時(shí)，存在點(diǎn)使得，此時(shí)，的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，將點(diǎn)代入得，故，則有整理得，，得（舍去），當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)為．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．30．（2019?宿遷）超市銷(xiāo)售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元），每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每增加2元，每天銷(xiāo)售量會(huì)減少1件．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)增加元，每天售出件．（1）請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)為多少時(shí)，超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？（3）設(shè)超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)最大，最大值是多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意得，；（2）根據(jù)題意得，，解得：，，每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元，，答：當(dāng)為10時(shí)，超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元；（3）根據(jù)題意得，，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，，當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)為20時(shí)最大，最大值是2400元．31．（2019?無(wú)錫）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，在左側(cè)，且，與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷的正負(fù)性；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，已知，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，連接．①若的面積為8，求二次函數(shù)的解析式；②若為銳角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．【解答】解：（1）令，則，，，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，即，；（2）①過(guò)點(diǎn)作軸，則，，設(shè)，則，，，，，則，，，，，，設(shè)，即，令，則，，，，；②由①知，，，，則一定為銳角，，，，當(dāng)為銳角時(shí)，，，解得；當(dāng)為銳角時(shí)，，，解得，綜上：，；故：．32．（2019?蘇州）如圖①，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．已知的面積是6．（1）求的值；（2）求外接圓圓心的坐標(biāo)；（3）如圖②，是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，為射線(xiàn)上一點(diǎn)，且、兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，、是位于直線(xiàn)同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)到軸的距離為，的面積為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）令，即解得，由圖象知：，解得：，舍去）（2），，，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)解析式為：，由，，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為將代入，解得：外接圓圓心的坐標(biāo)（3）作軸交軸于，則、到的距離相等，設(shè)直線(xiàn)解析式為：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以：直線(xiàn)的解析式為聯(lián)立解得：點(diǎn)坐標(biāo)為又，，，在與中，，，設(shè)由得：解得：，（當(dāng)時(shí)，，故應(yīng)舍去）坐標(biāo)為33．（2019?宿遷）如圖，拋物線(xiàn)交軸于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖①，連接，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足．求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，點(diǎn)為軸下方拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)，直線(xiàn)、分別交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)、．請(qǐng)問(wèn)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得：拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（2）①若點(diǎn)在軸下方，如圖1，延長(zhǎng)到，使，過(guò)點(diǎn)作軸，連接，作中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)當(dāng)，解得：，，，，，中，，，為中點(diǎn)，，即中，，中，，，，，，即，設(shè)直線(xiàn)解析式為解得：直線(xiàn)解得：（即點(diǎn)，，；②若點(diǎn)在軸上方，如圖2，在上截取，則與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線(xiàn)解析式為解得：直線(xiàn)解得：（即點(diǎn)，，．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．（3）為定值拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)，設(shè)，設(shè)直線(xiàn)解析式為解得：直線(xiàn)當(dāng)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)解析式為解得：直線(xiàn)當(dāng)時(shí)，，為定值．34．（2019?泰州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，該圖象與軸相交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求．【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為：，．把代入，得，解得．故該二次函數(shù)解析式為；（2）令，則．則．因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)系直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以．所以．所以，即．35．（2019?連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)、分別是拋物線(xiàn)、上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線(xiàn)上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且平分．若，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將代入，得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，將，代入，得，解得，拋物線(xiàn)；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第一種情況：為平行四邊形的一條邊，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入，得，解得或，因?yàn)闀r(shí)，點(diǎn)與重合，不符合題意，所以舍去，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入，得，解得，，或，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，；第二種情況：當(dāng)為平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)時(shí)，由的中點(diǎn)坐標(biāo)為，得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入，得，解得，或，因?yàn)闀r(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不符合題意，所以舍去，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或，或；（3）當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)，拋物線(xiàn)不存在點(diǎn)使得平分，當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)在的上方，點(diǎn)在的下方，過(guò)點(diǎn)、分別作軸的垂線(xiàn)，垂足分別為、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則有，由平分，得，則，，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以有，整理得，，在中，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則需，所以，所以，解得，，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，或，．36．（2019?鹽城）如圖所示，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，直線(xiàn)分別與、軸交于、兩點(diǎn)，其中．（1）求、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若是以為腰的等腰三角形，求的值；（3）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．【解答】解：（1）將二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立得：，解得：和2，故點(diǎn)、的坐標(biāo)橫坐標(biāo)分別為1和2；（2），①當(dāng)時(shí)，即：，解得：（舍去；②當(dāng)時(shí)，，解得：或；故的值為：或或；（3）存在，理由：①當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，將的圖形放大見(jiàn)右側(cè)圖形，過(guò)點(diǎn)作的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，圖中：點(diǎn)、點(diǎn)，則，，設(shè)：，則，則，，，由勾股定理得：，即：，解得：，在中，，解得：，此時(shí)，則，故：舍去正值，故；②當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，同理可得：，解得：或，此時(shí)，，故舍去，故的值為：或．37．（2019?南京）【概念認(rèn)識(shí)】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線(xiàn)行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)，和，，用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：．【數(shù)學(xué)理解】（1）①已知點(diǎn)，則3．②函數(shù)的圖象如圖①所示，是圖象上一點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）函數(shù)的圖象如圖②所示．求證：該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)，使．（3）函數(shù)的圖象如圖③所示，是圖象上一點(diǎn)，求的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【問(wèn)題解決】（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖④，道路以為起點(diǎn)，先沿方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線(xiàn)到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫(huà)出示意圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由）【解答】解：（1）①由題意得：；②設(shè)，由定義兩點(diǎn)間的距離可得：，，，，解得：，，故答案為：3，；（2）假設(shè)函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)使，根據(jù)題意，得，，，，，，，△，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)，使．（3）設(shè)，根據(jù)題意得，，，又，，，當(dāng)時(shí)，有最小值3，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是．（4）如圖，以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，將函數(shù)的圖象沿軸正方向平移，直到與景觀湖邊界所在曲線(xiàn)有交點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，修建方案是：先沿方向修建到處，再沿方向修建到處．理由：設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)．在景觀湖邊界所在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，與軸相交于點(diǎn)．，，，同