acd模型的新發(fā)展及其在中國的應(yīng)用

acd模型的新發(fā)展及其在中國的應(yīng)用

1個(gè)研究領(lǐng)域,個(gè)在金融領(lǐng)域，高頻數(shù)據(jù)是指以時(shí)間、分鐘或秒為采集頻率的數(shù)據(jù)。超高頻數(shù)據(jù)則是指交易過程中實(shí)時(shí)采集的數(shù)據(jù)。近年來,對(duì)金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)的研究已經(jīng)成為了金融計(jì)量學(xué)的一個(gè)全新的研究領(lǐng)域。高頻數(shù)據(jù)具有與以往研究中的的金融數(shù)據(jù)不同的特點(diǎn),給金融計(jì)量學(xué)提出了新的挑戰(zhàn),另外,金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)對(duì)理解金融市場(chǎng)的微觀結(jié)構(gòu)是相當(dāng)重要的。金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)中包含著大量市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)的信息。目前微觀結(jié)構(gòu)理論的研究大多是定性研究,這些理論在多大程度上符合實(shí)際需要實(shí)證研究對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。隨著對(duì)金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)研究和認(rèn)識(shí)的深化,為檢驗(yàn)現(xiàn)有的市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)理論提供了條件。同時(shí)在探尋金融市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)的過程中,還可以對(duì)現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)理論、研究方法和計(jì)量模型等進(jìn)行不斷的創(chuàng)新和完善。2超高頻數(shù)據(jù)的特性2.1金融計(jì)量學(xué)和金融哲學(xué)對(duì)價(jià)格的能耗模型正如前面所討論那樣,現(xiàn)實(shí)的市場(chǎng)機(jī)制很難滿足對(duì)交易變量的連續(xù)性假設(shè),比如NYSE股價(jià)最小變動(dòng)單位為1/16$,這是從1987年股災(zāi)后由1/8$調(diào)整后一直維持到現(xiàn)在,中國滬深兩市的最小變動(dòng)單位是0.01￥。顯然這就使得股價(jià)變動(dòng)不可能以比最小變動(dòng)幅度更低的間隔進(jìn)行變動(dòng)。這必然會(huì)造成股價(jià)的離散取值。價(jià)格離散取值同時(shí)對(duì)金融計(jì)量學(xué)也是一個(gè)挑戰(zhàn),它意味著以前所有依賴連續(xù)變量的模型結(jié)果都不適合描述這一現(xiàn)象。目前這方面的工作似乎沒有太大的進(jìn)展,因?yàn)榈侥壳盀橹箵?jù)我們所知單單對(duì)離散取值的價(jià)格過程還沒有很好的計(jì)量模型刻畫。值得一提的有這樣幾個(gè)模型。其一是Harris(1990)等提出的RoundingDistance模型,即把離散取值的價(jià)格作為原先連續(xù)模型的一個(gè)上下限估計(jì)。其二是Hausman等(1992)提出用Orderedprobit模型來刻畫離散價(jià)格過程,顯然這種模型在一些變動(dòng)幅度較大的情況下根本無法實(shí)現(xiàn)。但由于這方面的計(jì)量工作進(jìn)展緩慢,以至于現(xiàn)在所有提及離散取值價(jià)格過程建模問題研究只能重提他們的工作。McCulloch和Tsay(2001)在Rydberg和Shephard(1998)工作的基礎(chǔ)上提出了一種新的價(jià)格分解模型,其基本思想類似于將時(shí)序分析中季節(jié)分解與跳模型結(jié)合來刻畫離散取值的特性。但這種模型的實(shí)證結(jié)果目前還不知道。2.2日內(nèi)金融數(shù)據(jù)的周期運(yùn)動(dòng)模式“日歷效應(yīng)”是指波動(dòng)、交易量、買賣價(jià)差、交易頻率等金融變量在日內(nèi)、周內(nèi)、月內(nèi)表現(xiàn)出穩(wěn)定的和周期性的運(yùn)動(dòng)模式。對(duì)于國外的許多股票交易市場(chǎng),日內(nèi)的金融數(shù)據(jù)存在很強(qiáng)的日內(nèi)或者是周期效應(yīng),價(jià)格的波動(dòng)率、交易的頻率、交易量和價(jià)差在日內(nèi)都存在著顯著的“U”型日內(nèi)效應(yīng)。正確的計(jì)量高頻數(shù)據(jù)的“日歷效應(yīng)”對(duì)研究日內(nèi)波動(dòng)的持續(xù)性至關(guān)重要。2.3市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)股票市場(chǎng)中交易的到達(dá)是隨機(jī)的,即等待下一次交易的時(shí)間是隨機(jī)的,這種數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔是不等距的。Glosten和Milgrom(1985)、Diamond和Verrecchia(1987)、O’Hara(1995)、Hasbrouck(1999)等在研究市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)時(shí)指出,分析交易發(fā)生、價(jià)格變化和買賣指令的等待時(shí)間,對(duì)了解金融市場(chǎng)的私人和公共信息具有關(guān)鍵性的作用。Hansbrouck(1999)研究隨機(jī)交易間隔對(duì)買賣價(jià)差形成的長期影響和短期效應(yīng)。在此基礎(chǔ)上,Engle和Dufour(2000)進(jìn)一步討論隨機(jī)交易間隔在整個(gè)價(jià)格形成過程中的效應(yīng)以及在價(jià)格對(duì)交易進(jìn)行影響過程中的作用。Engle和Russell(1998)首次提出了ACD模型,其建模思想是在原有ARCH模型的框架下,用一個(gè)標(biāo)值點(diǎn)過程去刻畫隨機(jī)交易間隔,而不同的點(diǎn)過程假設(shè)自然就得到了不同的ACD模型。Engle和Russell(1997)還用ACD模型預(yù)測(cè)了外匯交易價(jià)格詢價(jià)的變化頻率。Engle和Large(1997)將ACD模型的思想和技術(shù)用于測(cè)量和預(yù)測(cè)市場(chǎng)的流動(dòng)性。Engle和Lunde(1998)提出了引入價(jià)格和交易量的二元ACD模型。Engle和Russell(1998)的研究顯示,標(biāo)準(zhǔn)的ACD模型用于金融數(shù)據(jù)的分析,容易導(dǎo)致在極端間隔(即非常長或者非常短的間隔)后的過度反應(yīng),他們?cè)噲D解決模型對(duì)沖擊的非對(duì)稱反應(yīng)問題。因此,在市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)研究中使用ACD模型非常有益處。近年來,很多計(jì)量學(xué)家接受了Engle的ACD建模思想,因?yàn)镋ngle利用ACD模型處理高頻數(shù)據(jù)獲得了良好的效果。Ghysels和Jasiak(1998)、Engle(2000)、Grammig和Wellner(2002)將ACD模型與GARCH模型結(jié)合,提出了ACD-GARCH模型。Bauwens和Veredas(1999)提出了SVD(stochasticvolatilityduration)模型,即依靠一個(gè)潛在的隨機(jī)因子來捕捉市場(chǎng)中沒有觀察到的隨機(jī)信息流。Dufour和Engle(2000a)提出了EXponetialACD或者EXACD1模型,EXACD類似EGARCH反映了交易的長久期和短久期的不對(duì)稱沖擊效應(yīng)(杠桿效應(yīng))。而Ghysels、Gourieroux和Jasiak(1998)則利用SVD模型來處理間隔過程中的高階動(dòng)態(tài)性。Bauwens(2000)比較評(píng)價(jià)了基于不同分布密度的ACD模型。Bauwens和Giot(2000)用對(duì)數(shù)ACD模型避免了過去ACD模型中的一些參數(shù)非負(fù)的約束,提供了對(duì)市場(chǎng)微觀假設(shè)測(cè)試更合適的框架。Zhang、Russell和Tsay(2001)提出了建立在自激勵(lì)門限自回歸過程上的非線性ACD模型,即TACD模型。Meitz和Ter¨aa¨svirta(2006)提出SmoothTransitionACD(STACD)模型。Fernades和Gramming(2006)提出了一族增廣的ACD模型,AACD模型,在ACD模型中條件久期過程中的條件久期進(jìn)行Box-Cox轉(zhuǎn)換。Hautsci(2006)又給出一個(gè)新的增廣ACD模型(augmentedACD,AGACG2)。接下來,本文將標(biāo)準(zhǔn)ACD模型和ACD模型新近的發(fā)展和國內(nèi)的實(shí)證研究進(jìn)行全面的總結(jié)。3acd模型的開發(fā)和金融應(yīng)用3.1三個(gè)模型的acdmol自適應(yīng)復(fù)合階段模型形式的轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)ACD模型是Engle和Russell(1998)建立的兩筆連續(xù)交易之間久期的計(jì)量模型。Engle和Russell發(fā)現(xiàn)了久期存在集聚的現(xiàn)象:即短(長)久期之后趨向于跟隨短(長)久期。我們用xi=ti-ti-1,i表示第i個(gè)事件到達(dá),ψi是給定過去的到達(dá)時(shí)間而得到的久期的期望。(注:由此可以根據(jù)久期和過去的到達(dá)的時(shí)間計(jì)算出現(xiàn)在的時(shí)刻。)E(xi|xi-1,xi-2?,x1)=ψi(xi-1,xi-2?,x1)=ψi,xi=ψiεi,εi~i.i.d,withdensityp(ε,φ)(1)ACD模型的靈活性體現(xiàn)在條件均值方程的參數(shù)和i.i.d密度p(ε,φ)選擇的多樣性。ψi=ω+p∑j=1αixi-j+q∑j=1βjψi-j,ACD(p,q)(2)因?yàn)闂l件久期期望依賴于滯后p階實(shí)際久期和滯后q階期望久期的,稱之為ACD(p,q)模型。在文獻(xiàn)中,對(duì)于密度p(ε,φ)的選擇大多為指數(shù)分布和威布爾分布(Engle和Russel(1998))分別稱之為指數(shù)ACD(EACD)和威布爾ACD(WACD)。ACD(p,q)模型在表現(xiàn)形式上與Engle(1982)和Bollerslev(1986)的ARCH(p,q)模型十分相近。同樣可以通過轉(zhuǎn)換將ACD(p,q)模型變成ARMA(max(p,q),q)的形式。構(gòu)造ηi=xi-ψi,Ε(ηi|xi)=0,ηi是鞅差分序列(MDS),原來的模型變?yōu)?xi=ω+max(p+q)∑j=1(αi+βi)xi-j-q∑j=1βjηi-j+ηi,這樣模型也可以像ARMA(max(p,q),q)可以轉(zhuǎn)化為AR模型或者是MA模型。像GARCH模型一樣為了保證方差的非負(fù)性,ACD模型保證久期的非負(fù)性,也要給出一定的約束條件。GARCH模型中的性質(zhì)可以平移到線性ACD模型中來,這里不再贅述。ACD模型在金融數(shù)據(jù)的最基本應(yīng)用是對(duì)交易到達(dá)時(shí)間即交易久期(tradeduration)建模。在金融數(shù)據(jù)中,波動(dòng)率在開盤和收盤之前會(huì)趨向于相對(duì)較高,所以股票的波動(dòng)率體現(xiàn)出“U”形的日內(nèi)效應(yīng)。相似地,Engle和Russell(1998)研究表示交易之間的久期在開始和結(jié)束之前也呈現(xiàn)出較高的活躍性的日內(nèi)效應(yīng)。Engle和Russell(1998)建議在式(1)右端加入額外的項(xiàng)來體現(xiàn)這種市場(chǎng)交易活動(dòng)的日內(nèi)效應(yīng)。令φN(t)+1=E(xN(t)+1|tN(t))表示只給定時(shí)刻的期望久期,則:式(1)可以寫成:xi=φiψiεi.現(xiàn)在期望的久期由φiψi給出,其中φi代表確定部分,ψi代表隨機(jī)部分。Engle和Russell(1998)建議用三次樣條曲線去擬合確定部分。標(biāo)準(zhǔn)acd模型在標(biāo)準(zhǔn)的ACD模型中,Engle和Russell(1998)用標(biāo)準(zhǔn)的指數(shù)分布(即,形狀參數(shù)等于一),這個(gè)模型稱之為EACD模型。指數(shù)分布的設(shè)定意味著厚的條件危險(xiǎn)函數(shù),在實(shí)證中受到限制和容易被拒絕。為了更大的靈活性,Engle和Russell(1998)使用標(biāo)準(zhǔn)的形狀參數(shù)為γ,尺度參數(shù)為1的威布爾分布,稱之為WACD模型。當(dāng)γ=1時(shí),威布爾分布就簡化為指數(shù)分布。Gramming和Maurer(2000)對(duì)Engle和Russell(1998)的標(biāo)準(zhǔn)ACD模型的危險(xiǎn)函數(shù)的單調(diào)性提出質(zhì)疑,提倡使用Burr分布4,稱之為Burr-ACD模型。Lunde(1999)提出殘差分布應(yīng)用廣義gamma分布,稱之為GACD模型。Burr分布和廣義gamma分布可以得到單峰狀的危險(xiǎn)函數(shù),對(duì)于短久期危險(xiǎn)函數(shù)則上升,對(duì)于長久期危險(xiǎn)函數(shù)則下降。ε的精確分布對(duì)ACD模型的應(yīng)用有很重要的作用。例如在ACD-GARCH中條件久期要出現(xiàn)在條件方差的方程中作為解釋變量。從一個(gè)更加廣泛的分布允許研究者驗(yàn)證數(shù)據(jù)支持可以簡化為更簡單的分布。通常情況下,可以通過非參數(shù)的方法估計(jì)得到Xi的無條件分布,根據(jù)這個(gè)分布的形狀來作為殘差ε密度選擇的參考。標(biāo)準(zhǔn)的ACD模型已經(jīng)在不同的方式進(jìn)行了擴(kuò)展,主要的目的是改進(jìn)模型對(duì)金融久期的擬合。由于ACD模型和GARCH模型之間的相似性,使得ACD模型在條件久期的設(shè)定形式上有很大的擴(kuò)展。下面將總結(jié)從不同角度的對(duì)ACD模型的擴(kuò)展形式。3.2acd模型的擴(kuò)展log-acd模型前文我們提到ACD模型在研究市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)中起到了很重要的作用,但是在驗(yàn)證市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)假說的時(shí)候,久期模型中不應(yīng)該只有久期的滯后項(xiàng),還要有如:交易量、價(jià)差、收益的波動(dòng)率等微觀結(jié)構(gòu)變量。在標(biāo)準(zhǔn)ACD(p,q)模型中,為了保證久期的非負(fù)性,系數(shù)要有一定的限制,ω≥0,αj≥0,βj≥0。如果想在自回歸模型中加入其它的市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)的變量,可能存在變量的系數(shù)為負(fù)的情況,例如:在市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)的理論中,-大的交易量可能意味著市場(chǎng)存在知情交易者,市場(chǎng)中出現(xiàn)新的信息,此時(shí)交易久期通常很短,所以在久期模型中加入交易量這個(gè)變量,其系數(shù)可能為負(fù),這種情況下,模型中計(jì)算的久期就有可能變?yōu)樨?fù)值。為了避免這種情況的出現(xiàn),Bauwens和Giot(2000)引入logarithmic-ACD或者Log-ACD(p,q)模型,其中條件久期在自回歸等式中為對(duì)數(shù)形式,這樣就可以保證久期是非負(fù)的,而且允許在久期式中加入其它的微觀結(jié)構(gòu)的變量,!而不必再對(duì)系數(shù)施加其他約束,從而為研究市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)變量與交易久期之間的相互作用提供了便利。Log-ACD(p,q)模型有兩種參數(shù)設(shè)定的形式,分別稱為Log-ACDI和Log-ACDII,形式如下:xi=eψiεi,εi是IID,服從weibull(1,γ)分布,ψi為xi的條件期望的對(duì)數(shù),即ψi=lnE(xi|Ii-1)。ψi=ω+p∑j=1αjlnxi-j+q∑j=1βjψi-j=ω+p∑j=1αlnεi-j+q∑j=1(βj-αj)ψi-jψi=ω+p∑j=1αjεi-j+q∑j=1βjψi-j=ω+p∑j=1α(xi-j/ψi-j)+q∑j=1βjψi-j實(shí)際中經(jīng)常使用的模型是第二個(gè)式子。在Bauwens和Giot(2000)的文章中,將反應(yīng)交易過程三個(gè)市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)變量:交易密度、每筆平均交易量和交易的平均價(jià)差加入到Log-ACD模型中,將買賣報(bào)價(jià)過程和交易過程特征結(jié)合在一起考慮。交易密度訂義為:在每一個(gè)價(jià)格久期,交易密度是在價(jià)格久期(Xi)內(nèi),單位時(shí)間內(nèi)成交的交易數(shù)量。ψi=ω+αεi-1+βψi-1+η1tinti-1像Engle和Russell(1998)的文章中所說的一樣,在使用ACD模型之前,要將原始的久期數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。因?yàn)榫闷谑怯蓛蓚€(gè)部分組成的:隨機(jī)部分和確定部分(也稱之為日內(nèi)效應(yīng))。確定部分應(yīng)該從原始的久期數(shù)據(jù)中去除掉,剩余的隨機(jī)部分才能用于ACD模型的建立。因?yàn)榻灰酌芏萾inti依賴于交易的數(shù)量和久期Xi,所以也包含了日內(nèi)效應(yīng),所以在使用交易密度tinti時(shí)應(yīng)將其日內(nèi)效應(yīng)去除掉。Easley和O’Hara(1992)指出相對(duì)于正常的交易量而言,超額的交易量很可能是市場(chǎng)上出現(xiàn)信息交易者的標(biāo)志?？紤]將交易量作為ACD模型中的一個(gè)變量,引入平均交易量,定義每筆交易的久期Xi內(nèi)的平均交易量,即在久期內(nèi)交易量。加入這個(gè)變量的Log-ACD模型為:ψi=ω+αεi-1+βψi-1+η1avoli-1因?yàn)槠骄灰琢颗c久期Xi以及交易的數(shù)量相關(guān),所以平均交易量也存在著日內(nèi)效應(yīng),在使用平均交易量avoli-1之前要去掉其日內(nèi)效應(yīng)。所以平均交易量avoli-1這個(gè)變量可以刻畫相對(duì)于正常交易量的超額交易。同樣,Easley和O’Hara(1992)指出高的價(jià)差意味著可能存在信息交易,相應(yīng)的與短久期相關(guān)聯(lián)。為了發(fā)現(xiàn)此種效應(yīng),將平均價(jià)差加入到久期的模型中,定義平均價(jià)差為與交易對(duì)應(yīng)的久期Xi內(nèi)的平均的價(jià)差。加入這個(gè)變量的Log-ACD模型為:ψi=ω+αεi-1+βψi-1+η1spi-1LOG-ACD模型采用對(duì)數(shù)形式可以避免對(duì)模型中系數(shù)的限制,保證其為正值。對(duì)LOG-ACD模型的擴(kuò)展包括幾個(gè)方面:對(duì)于模型的誤差項(xiàng)可以使用更加廣泛的分布來代替,比如說Burr分布,廣義Gamma分布等,更重要找到適合中國股市的誤差分布;模型的設(shè)定可以加入解釋變量的非線性變化;還可以使用其他的反映市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)的解釋變量,比如價(jià)格的變化,價(jià)差的變化,市場(chǎng)深度等;要用一些正式的檢驗(yàn)方法、信息準(zhǔn)則以及預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性來設(shè)定正確的模型形式。但是,Log-ACD模型相對(duì)于ACD模型,當(dāng)實(shí)際久期較小時(shí),預(yù)期久期會(huì)低估,當(dāng)實(shí)際的久期比較大時(shí)會(huì)高估久期。即存在短久期和長久期對(duì)期望久期影響的不對(duì)稱性,所以Dufour和Engle(2000a)提出了EXponetialACD或者EXACD5模型,EXACD類似EGARCH反映了交易的長久期和短久期的不對(duì)稱沖擊效應(yīng)(杠桿效應(yīng))其形式為:lnψi=ω+p∑j=1[αjεi-j+δj|εi-j-1|]+q∑j=1βjlnψi-j這樣長短久期對(duì)條件久期的影響就不同,依賴于久期是比條件均值更長還是更短,即當(dāng)εi<1時(shí),斜率為α-δ,而當(dāng)εi>1時(shí),斜率為α+δ.EXACD模型解決了長(短)久期的對(duì)久期過程的不對(duì)稱得沖擊的現(xiàn)象。figod模型長記憶現(xiàn)象已經(jīng)在時(shí)間序列和波動(dòng)率不論是理論上還是應(yīng)用領(lǐng)域,有了很廣泛的研究。為了解釋交易久期存在的長記憶現(xiàn)象,Jasiak(1998)提出了分整ACD(FIACD)模型,類似于Baillie、Bollerslev和Mikkelsen(1996)的FIGARCH模型。FIACD(p,d,q)模型定義為以下形式:[1-β(L)]ψi=ω+[1-β(L)-[1-φ(L)](1-L)d]xiφ(L)=α(L)+β(L),分整差分算子(1-L)d=∞∑k=0Γ(k-d)Γ(k+1)-1Γ(-d)Lk,Γ是gamma函數(shù),0<d<1。當(dāng)d=1時(shí),模型稱為單整ACD(IACD)模型,與Engle和Bollerslev(1986)的IGARCH模型相似。IGARCH模型的平穩(wěn)性和遍歷性Bougerol和Picard(1992)進(jìn)行了推導(dǎo),FIACD模型的嚴(yán)平穩(wěn)和遍歷性可以參見Jasiak(1998)的推導(dǎo)。不同沖擊函數(shù)的非對(duì)稱響應(yīng)模型在Fernades和Gramming(2006)文章中,提出了一族增廣的ACD模型——AACD模型,將ACD模型中條件久期過程用Box-Cox轉(zhuǎn)換,參數(shù)λ>0,條件久期的過程為:ψi-1λ=ω*+α*ψλi-1[|εi-1-b|-c(εi-1-b)]υ+βψλi-1-1λAACD模型中的形狀參數(shù)λ≤1和λ≥1決定Box-Cox轉(zhuǎn)換的凹性或者凸性。AACD模型也可以寫成如下的形式:ψi=ω+αψλi-1[|εi-1-b|-c(εi-1-b)]υ+βψλi-1其中,ω=λω*-β+1,α=λα*.AACD模型給出了條件久期過程ψi對(duì)大的或者小的沖擊有不同反應(yīng)的靈活的函數(shù)形式。其沖擊相應(yīng)函數(shù)為:g(εi)=[|εi-1-b|-c(εi-1-b)]υ,反映對(duì)不同沖擊的非對(duì)稱響應(yīng)。AACD模型對(duì)條件久期過程提供更靈活的函數(shù)形式,在不同的情況下也包含更多的ACD模型,下面是AACD模型所包含的幾種模型:AACD(AugmentedACD)模型:ψλi=ω+αψλi-1[|εi-1-b|-c(εi-1-b)]υ+βψλi-1不對(duì)稱指數(shù)ACD(AsymmetricpowerACD)模型:ψi=ω+αψλi-1[|εi-1-b|-c(εi-1-b)]λ+βψλi-1不對(duì)稱對(duì)數(shù)ACD(AsymmetriclogarithmicACD)模型(λ→0,υ=1):logψi=ω+α[|εi-1-b|-c(εi-1-b)]+βlogψi-1不對(duì)稱ACD(AsymmetricACD)模型(λ=υ=1):ψi=ω+αψi-1[|εi-1-b|-c(εi-1-b)]+βψi-1指數(shù)ACD(PowerACD)模型(λ=υ,b=c=0):ψλi=ω+αxλi-1+βψλi-1Box-CoxACD模型(λ→0,b=c=0):logψi=ω+αευi-1+βlogψi-1對(duì)數(shù)ACDI(LogarithmicACD)模型(λ,υ→0,b=c=0):logψi=ω+αxi-1+βlogψi-1對(duì)數(shù)ACDII(LogarithmicACD)模型(λ→0,υ=1,b=c=0):logψi=ω+αεi-1+βlogψi-1線性ACD(LinearACD)模型(λ=υ=1,b=c=0):ψi=ω+αxi-1+βψi-1smsotransit模型機(jī)制轉(zhuǎn)換模型是基于在實(shí)際中發(fā)現(xiàn)的金融時(shí)間序列隨時(shí)間表現(xiàn)出來的幾種不同的非線性特征而提出來的,如:一個(gè)過程的上升和下降的過程是不對(duì)稱的兩種不同模式,時(shí)間序列的顯著變化可視為時(shí)間序列的內(nèi)在生成機(jī)制從一種機(jī)制向另外一種機(jī)制的轉(zhuǎn)換。將這種思想引入到對(duì)交易久期的模型中,反映交易久期的不同變化模式,Zhang、Russell和Tsay(2001)介紹了一種門限ACD或者TACD(p,q)模型,一種k機(jī)制的ACD模型形為:{xi=ψiε(k)iψi=ω(k)+p∑j=1α(k)jxi-j+q∑j=1β(k)jψi-j,xi-1∈RkRk=[rk-1,rk],k=1,2,…,K,K∈Ζ+是機(jī)制的個(gè)數(shù),0=r0<r1<…<rK=∞是閾值,機(jī)制轉(zhuǎn)換ACD模型的參數(shù)為ω(k)>0,α(k)j≥0,βj≥0,對(duì)于一個(gè)固定的機(jī)制k,誤差項(xiàng)ε(k)i是與特定的機(jī)制相關(guān)的具有正的分布的iid序列。門限ACD模型假定在某一特定的時(shí)點(diǎn),交易久期的動(dòng)態(tài)過程從一種機(jī)制(regime)跳躍到了另一種機(jī)制,同時(shí)這種轉(zhuǎn)換是離散的。門限ACD模型允許機(jī)制變化是內(nèi)生的,其中,變量決定了機(jī)制轉(zhuǎn)換是可觀測(cè)的,但是引起機(jī)制轉(zhuǎn)換的門限卻是不可直接觀測(cè)的,導(dǎo)致閾值也是離散的。但在實(shí)際生活中,有些機(jī)制的轉(zhuǎn)換(switching)卻并不是離散跳躍的,而是一個(gè)連續(xù)的、逐漸變化的過程。如股市或匯市的價(jià)格反轉(zhuǎn)不是一蹴而就的而是連續(xù)變化的,經(jīng)濟(jì)形勢(shì)也不會(huì)從蕭條期直接變化到經(jīng)濟(jì)繁榮期,也要經(jīng)歷經(jīng)濟(jì)從蕭條復(fù)蘇不斷變化到繁榮期。針對(duì)TACD模型中的不足,Meitz和Ter¨asvirta(2006)提出了smoothtransitionACD(STACD)模型,模型的思想也是從GARCH模型研究中得到的,Hagerud(1996),Gonzalea-Rivera(1998)和Anderson、Nam和Valid(1999),以及在Lundbergh和Ter¨asvirta(2002)都是對(duì)smoothtransitionGARCH模型的研究。在現(xiàn)在的框架下,smoothtransitionACD(STACD)模型的形式為:ψi=ω+p∑j=1αjxi-j+p∑j=1(ω*j+α*jxi-j)G(xi-j;γ,c)+q∑j=1βjψi-j=ω+p∑j=1ω*jG(xi-j;γ,c)+p∑j=1(αj+α*jxi-jG(xi-j;γ,c))+q∑j=1βjψi-jG(xi-j;γ,c)為一個(gè)適當(dāng)選擇的有界且非負(fù)的轉(zhuǎn)換函數(shù),可以選擇logistics函數(shù)作為轉(zhuǎn)換函數(shù),另外轉(zhuǎn)換函數(shù)也可以考慮用一個(gè)隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)。G(xi-j;γ,c)=11+exp(-γΚ∏k=1(xi-j-ck))c1≤c2≤?≤cΚ,γ>0K∈Z+,j是滯后參數(shù),ck是轉(zhuǎn)換參數(shù),γ是平滑參數(shù),決定轉(zhuǎn)換函數(shù)的大致的形狀。平滑轉(zhuǎn)換ACD(STACD)模型使在兩個(gè)機(jī)制之間的轉(zhuǎn)換成為平滑或逐漸的變化模型定權(quán)與參數(shù)估計(jì)Bauwens和Veredas(1999)提出了隨機(jī)條件久期(SCD)模型,其中的條件久期ψi用一個(gè)潛在的變量來建模,而不是在ACD模型中的那樣是確定的。在經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上,潛在的變量被認(rèn)為是用來捕捉市場(chǎng)中的不可觀測(cè)的信息流。SCD模型開始被提出時(shí)的形式為:xi=ψiεi(*)lnψi=ω+βlnψi-1+ui,|β|<1(**)其中,式(*)和ACD模型是一樣的,式(**)則是一個(gè)平穩(wěn)的一階AR(1)模型,為了保證久期的非負(fù)性,對(duì)參數(shù)進(jìn)行了非負(fù)的約束。這個(gè)模型結(jié)合了標(biāo)準(zhǔn)ACD模型和Taylor(1982)的SV(stochasticvolatility)模型的特點(diǎn)。模型有兩個(gè)不確定性來源,其一是εi,其二是ui,在描述久期的動(dòng)態(tài)過程中提供了很到的靈活性。對(duì)于εi,ui有如下的分布假設(shè):εi|Fi-1～iidp(εi),ui|Fi-1～iidN(0,σ2),ui和εi是獨(dú)立的。由SCD模型的形式可知,xi的邊際分布是由εi和φi的混合分布決定的。εi的概率密度函數(shù)通常假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)的Weibull分布或標(biāo)準(zhǔn)的Gamma分布。SCD模型的參數(shù)并不需要像ACD模型那樣需要對(duì)參數(shù)的取值范圍加以限制。但是,由于在SCD模型中,交易間隔是由一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)過程決定的,從而導(dǎo)致其似然函數(shù)難以得到顯式的形式,模型的估計(jì)非常困難。因此,SCD模型的參數(shù)估計(jì)要比ACD模型的參數(shù)估計(jì)困難。SCD模型的參數(shù)估計(jì)方法主要有擬極大似然函數(shù)估計(jì)方法和GMM估計(jì)方法。時(shí),有2.12和3.13.NikolausHautsch(2006)又給出一個(gè)新的增廣ACD模型(augmentedACD,AGACG6),其形式為:ψδ1i=ω+αψδ1i-1[|εi-1-b|-c(εi-1-b)]δ2+ν[|εi-1-b|+c(εi-1-b)]δ2+βψδ1i-1.注意這個(gè)模型和AACD模型之間的區(qū)別與聯(lián)系,模型包含了一個(gè)相乘和一個(gè)相加的隨機(jī)項(xiàng),當(dāng)ν=0時(shí),AGACD模型中的可加隨機(jī)項(xiàng)就消失了,簡化成了Fernandes和Grammig(2006)提出的AACD模型。應(yīng)該說是在AACD模型的基礎(chǔ)之上,這個(gè)模型包括更多的模型設(shè)定。模型的信息響應(yīng)曲線在b點(diǎn)轉(zhuǎn)折,δ2決定分段函數(shù)的形狀,當(dāng)δ2>1時(shí),曲線形狀為凸的,當(dāng)δ2<1時(shí),曲線形狀為凹的。δ1是對(duì)條件久期ψi的冪變換,當(dāng)δ1→0時(shí),模型變成是對(duì)ψi的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換。模型包含幾類重要的特例:當(dāng)a=0,δ1→0和c=1時(shí),包含EXponetialACD模型,lnψi=ω+[αεi-1+δj|εi-1-1]+βjlnψi-1.當(dāng)a=0,b=0,c=0時(shí),包含Box-CoxACD(BACD)模型,Haustsch(2003),是對(duì)ψi和εi的冪變換,ψδ1i=ω+αjεδ2i-1+βjψδ1i-1.當(dāng)δ1→0,δ2→0時(shí),模型簡化為Log-ACD模型,lnψi=ω+αεi-1+βlnψi-1.當(dāng)δ1=δ2=1,b=c=0時(shí),模型包含Hautsch(2006)稱為相加和相乘ACD(AMACD)模型,是基于一個(gè)線性的可加和可乘的沖擊項(xiàng),形式為:ψi=ω+(αεi-1+ν)εi+βψi-1.當(dāng)ν=0時(shí),就簡化為了標(biāo)準(zhǔn)線性ACD模型。以上為AGACD模型在不同的情形下得到的不同的模型!說明其為更加一般的模型,包含了更多的ACD模型。Hautsch(2006)同時(shí)也提出了一種基于半?yún)?shù)的信息響應(yīng)函數(shù)的新的ACD模型的設(shè)定形式,其中的信息響應(yīng)函數(shù)是以εi-1的范圍內(nèi)分為m個(gè)區(qū)間的分段點(diǎn)的線性函數(shù),以m-(m+)代表在εi-1<1(εi-1>1)的范圍內(nèi)區(qū)間的個(gè)數(shù),m=m-+m+,間斷點(diǎn)表示為{εm-,…ε-1,ε0,ε1,…,εm+}7。半?yún)?shù)ACD(SPACD)模型形式為:lnψi=ω+m-∑j=0α-j1{εi-1<εj}(εi-1-εj)+m+∑j=0α+j1{εi-1>εj}(εi-1-εj)+βlnψi-1這種形式的ACD模型不一定包含在AGACD模型中。AGACD和SPACD模型的理論性質(zhì)可以通過將他們表示成Carrasco和Chen(2002)分析GARCH模型的廣義多項(xiàng)式隨機(jī)系數(shù)自回歸模型或者Fernades和Gramming(2006)的文章中進(jìn)行了推導(dǎo)。最后,提出了ACD模型的廣義族,形式為:ζi=A(εi)ζi-1+B(εi),通過對(duì)A()和B()的參數(shù)化,可以將所有的ACD模型包含在內(nèi)。3.3acd模型殘差檢驗(yàn)ACD模型的一個(gè)很重要的問題就是檢驗(yàn)估計(jì)模型的充分性。盡管在文獻(xiàn)中提出了有很多的ACD模型的設(shè)定形式,但是對(duì)模型的檢驗(yàn)卻很少引起注意。一般情況下,只是對(duì)模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差進(jìn)行檢驗(yàn),最近有一些文章提出了檢驗(yàn)ACD模型中條件均值的設(shè)定和標(biāo)準(zhǔn)殘差的分布步驟。下面進(jìn)行簡單的介紹。序列相關(guān)性檢驗(yàn)一般情況下,對(duì)ACD模型的檢驗(yàn)是對(duì)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)殘差的分布和動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行檢驗(yàn),?ε=xi/?ψ.如果估計(jì)的久期模型是充分的,則殘差?ε應(yīng)該是iid。Engle和Russell(1998)和很多學(xué)者使用的方法是對(duì)估計(jì)的?ε和殘差的平方?ε2,用Ljung-BoxQ檢驗(yàn)量檢驗(yàn)序列相關(guān)性。但是這種方法可能存在一些問題,Ljung-BoxQ檢驗(yàn)量在ACD模型充分的原假設(shè)下有漸進(jìn)χ2分布,但是現(xiàn)在ACD模型并沒有很正式的檢驗(yàn)程序保證ACD模型是充分的。另外像在時(shí)間序列中一樣也可以使用估計(jì)的殘差的自相關(guān)函數(shù)的圖形來判斷殘差是否符合。條件均值函數(shù)錯(cuò)誤設(shè)定的檢驗(yàn)條件均值函數(shù)的有效性對(duì)于ACD模型的擬最大似然估計(jì)(QML)是相當(dāng)關(guān)鍵的。最近,Meitz和Ter¨asvirta(2006)提出了一種拉格朗日乘子(LM)檢驗(yàn)條件均值函數(shù)廣義形式的相加和相乘項(xiàng)的錯(cuò)誤設(shè)定的檢驗(yàn)量。Hautsch(2006)提出了一種對(duì)條件矩和積分條件矩檢驗(yàn)的朗格朗日乘子檢驗(yàn),對(duì)ACD模型的均值函數(shù)形式設(shè)定有效性進(jìn)行檢驗(yàn)。Hong和Lee(2003)提出的基于廣義譜密度的對(duì)時(shí)間序列條件均值的錯(cuò)誤設(shè)定的檢驗(yàn)量,這種檢驗(yàn)量可以不必考慮條件均值高階矩的存在性以及條件均值的函數(shù)形式,所以是一類非常廣泛的檢驗(yàn)條件均值模型錯(cuò)誤設(shè)定的檢驗(yàn)量。Hong和Lee(2003)應(yīng)用廣義譜方法對(duì)ACD模型的錯(cuò)誤設(shè)定進(jìn)行檢驗(yàn)。《中國投資》的acd模型ACD模型的另一個(gè)可能存在的設(shè)定錯(cuò)誤是對(duì)殘差項(xiàng)分布的假設(shè)。Fernandes和Gramming(2006)介紹了D-檢驗(yàn)量和T-檢驗(yàn)量,是基于對(duì)估計(jì)的殘差的密度和危險(xiǎn)率函數(shù)的參數(shù)和非參數(shù)的估計(jì)的比較得到的。Diebold、Gunter和Tay(1998)通過對(duì)密度預(yù)測(cè)來檢驗(yàn)殘差分布設(shè)定正確與否?？偨Y(jié)來看,對(duì)ACD模型錯(cuò)誤設(shè)定的檢驗(yàn)可以是對(duì)分布的設(shè)定也可以是函數(shù)形式的設(shè)定,同時(shí)借助一些輔助的檢驗(yàn)可以將模型的錯(cuò)誤設(shè)定完全解決。但是遺憾的是,目前還沒有一個(gè)檢驗(yàn)可以很方便的使用在實(shí)證研究中。ACD模型國內(nèi)研究總結(jié):郭興義、杜本峰、何龍燦(2002)文章中首次提到在高頻數(shù)據(jù)的建模中對(duì)隨機(jī)交易間隔的建模應(yīng)用Engle和Russell(1998)ACD模型,并對(duì)ACD模型的性質(zhì)進(jìn)行了簡單的介紹。陳敏、王國明、吳國富、蔣學(xué)雷(2003)將Ghysels和Jasiak(1998)把ACD模型與ARCH模型結(jié)合起來,提出ACD-GARCH模型。將ACD-GARCH模型應(yīng)用到中國的股票市場(chǎng)中,對(duì)滬深兩市股價(jià)指數(shù)4個(gè)月的高頻數(shù)據(jù)(1分鐘交易數(shù)據(jù))的價(jià)格久期進(jìn)行實(shí)證研究,得到在中國股票市場(chǎng)上也同樣支持Easley和O’Hara假設(shè),價(jià)格久期長,即沒有交易意味著沒有消息的到來,因此波動(dòng)性降低。(需要指正的是,這篇文章中所用的久期的概念是價(jià)格久期,即價(jià)格變動(dòng)一定的幅度所要等待的時(shí)間,而這里的結(jié)論所指的卻是交易的久期,因?yàn)閮r(jià)格不變化也可能存在交易。)蔣學(xué)雷、陳敏、王國明、吳國富(2004)根據(jù)Engle和Lange(1997)的模型,結(jié)合中國市場(chǎng)的具體情況,提出一個(gè)利用ACD模型,衡量市場(chǎng)深度及短期流動(dòng)性變化的指標(biāo)VNET。用這個(gè)指標(biāo)來衡量當(dāng)價(jià)格變動(dòng)達(dá)到一定程度時(shí),凈交易量的變化。研究了關(guān)于市場(chǎng)流動(dòng)性的一個(gè)短期動(dòng)態(tài)模型,建立具體的流動(dòng)性指標(biāo)vent,并分析了三支股票的流動(dòng)性變化。認(rèn)為,vent是一個(gè)很好的衡量短期流動(dòng)性的指標(biāo)。魯萬波(2005)文章對(duì)Engle和Russell(1998)的標(biāo)準(zhǔn)的ACD模型和一些擴(kuò)展模型如:對(duì)數(shù)ACD模型、門限ACD模型和隨機(jī)持續(xù)性模型等的基本形式的性質(zhì)進(jìn)行了總結(jié)。馬超群和張明良(2006)利用ACD模型和LOG-ACD模型對(duì)中國股市進(jìn)行了實(shí)證研究,研究證明了中國股市存在強(qiáng)烈的價(jià)格持續(xù)期聚類現(xiàn)象,這與國外的同類研究結(jié)論類似。同時(shí),我們引進(jìn)市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)因子變量進(jìn)行建模分析,得出了平均交易量對(duì)市場(chǎng)交易間隔具有明顯的影響作用,實(shí)證了Easley和O’Hara(1992)的市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)假說。徐國祥和金登貴(2006)的文章中使用對(duì)ACD模型的Box-Cox變換得到的擴(kuò)展的ACD模型的基本形式和相關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)的介紹,并且通過對(duì)中國石化價(jià)格期間的實(shí)證分析,表明現(xiàn)有ACD模型強(qiáng)加的約束條件與數(shù)據(jù)實(shí)證相矛盾,而且證實(shí)了由擴(kuò)展ACD模型賦予的許多彈性。綜合考慮所有的實(shí)證結(jié)果,通過LogL、AIC以及D檢驗(yàn)值的對(duì)比,BCACD、EXACD、LACD1三類模型實(shí)證結(jié)果的效果最好。ACD模型的其他的應(yīng)用:ACD模型的建模思路同樣可以用到對(duì)交易量,交易量的變化也是隨時(shí)間變化的,即ACV模型。另外也可以用到對(duì)股票市場(chǎng)的最高價(jià)格和最低價(jià)格的建模,即CARR模型。ACD模型與其他模型的結(jié)合:第一,VAR(向量自回歸)模型對(duì)價(jià)格和交易量的建模。Hasbrouck(1991)用報(bào)價(jià)和詢價(jià)的重點(diǎn)作為資產(chǎn)價(jià)格的一種測(cè)量。我們將報(bào)價(jià)記為Pb,將詢價(jià)記為Pa,則資產(chǎn)價(jià)格可以表示為m=Ρa+Ρb2,用Δmi表示第i-1次交易和第i次交易的中間價(jià)格的變化或者mi-mi-1,用wi代表標(biāo)記交易的交易量,有賣方引起的記為負(fù)值,買方引起的記為正值。市場(chǎng)摩擦?xí)?dǎo)致價(jià)格和交易量的暫時(shí)的關(guān)聯(lián)。Hasbrouck用以下的VAR來分析二元系統(tǒng)。Δmi=J∑j=1ajΔmi-j+J∑j=1bjwi-j+v1iwi=J∑j=1cjΔmi-j+J∑j=1djwi-j+v2i對(duì)未來價(jià)格影響的因素有:過去價(jià)格的變化;凈交易量(標(biāo)記的交易量);價(jià)格久期?？梢孕拚齎AR中的系數(shù):bj=rj+Κ∑k=1δkDj,i-k亞變量+ηiln(xi-j價(jià)格久期),交易量對(duì)價(jià)格變化的影響系數(shù)由此變?yōu)闀r(shí)變的,同樣也可以考慮對(duì)系數(shù)dj進(jìn)行修正,變成時(shí)變的。第二,在高頻數(shù)據(jù)中波動(dòng)率的建模。用波動(dòng)率模型來刻畫不確定性。用ri代表第i次交易和第i-1次交易的收益率,定義每筆交易的條件方差為:Vi-1(ri|xi)=hi,這個(gè)方差是在當(dāng)期的價(jià)格久期和過去的價(jià)格變化的條件下的方差,然而感興趣的是每單位時(shí)間的方差。每筆交易的方差可以表示為:Vi-1(ri√xi)=σ2i,所以這兩種方差之間的關(guān)系為hi=xiσ2i.令ei表示這序列的沖擊,如果久期對(duì)每單位時(shí)間的方差不是告知性,那么對(duì)于非規(guī)則間隔的數(shù)據(jù)的GARCH(1,1)模型為:σ2i=˙w+˙αie2i-1+˙βσ2i-1,Engle稱這個(gè)模型為UHF-GARCH模型或者UltraHighFrequencyGARCH模型。在方差模型中可加入價(jià)差、交易量等影響方差或不確定性的因素進(jìn)行建模。Engle考慮以下的設(shè)定:σ2i=˙w+˙αie2i-1+˙βσ2i-1+γ1x-1i+γ2xiψi+γ3ψ-1i+γ4ξi-1.3.4對(duì)市場(chǎng)的關(guān)注由于在ACD模型的數(shù)據(jù)處理的過程中把零久期的交易被去掉,而零久期的交易過程可能存在不同的動(dòng)態(tài)過程,所以對(duì)于零久期過程的動(dòng)態(tài)特性的還有待于進(jìn)一步研究。在ACD模型的研究和使用中都是針對(duì)交易活躍的那些股票,而那些交易不活躍的股票又存在怎樣的動(dòng)態(tài)過程并沒有引起很大的注意力。在實(shí)證研究中應(yīng)用ACD模型主要選擇的股票一般是流動(dòng)性好的藍(lán)籌股!對(duì)頻繁交易的股票和不頻繁交易的股票的不同動(dòng)態(tài)特征,實(shí)證研究提供了具體的證據(jù),不頻繁交易的股票可能存在不同的動(dòng)態(tài)變化特點(diǎn)。ACD模型在更多的市場(chǎng)以及股票之間的驗(yàn)證對(duì)市場(chǎng)