二次函數(shù)左右平移

第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第3課時）目標展示學習內(nèi)容:華師大版九年級下冊學習目標:會畫二次函數(shù)

和

的圖象，正確地說出它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標，能理解它們的圖象與拋物線

的圖象的關(guān)系，理解a,h,k對二次函數(shù)圖象的影響.學習重點:二次函數(shù)

的圖象與性質(zhì).學習難點:二次函數(shù)

圖象與

圖象之間的關(guān)系，a,h,k對二次函數(shù)圖象的影響.1說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:1)y=ax22)y=ax2+c請說出二次函數(shù)y=ax2+c與y=ax2的平移關(guān)系。y=ax2當c>0時,向上平移c個單位當c<0時,向下平移個單位回憶一下向上直線x=0(0,0)直線x=0向上(0,3)y=2x2+3圖象可以由

的圖象向__平移__個單位得到.溫故引新看黑板填下表，回答問題：上3比較函數(shù)與的圖象

做一做(2)在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=2x2和y=2(x-1)2的圖象．⑴完成下表,并比較2x2和2(x-1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?在同一坐標系內(nèi)畫出y=2x2、y=2(x-1)2的圖象Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2二次函數(shù)y=2(x-1)2和y=2x2的圖象的關(guān)系？1、它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？2、當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大？當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減?。孔h一議4、結(jié)論:將y=2x2的圖象向

平移_個單位就得到y(tǒng)=2(x-1)2的圖象.5、猜一猜：y=2(x+1)2的圖象是怎么樣的？它的圖象與y=2x2的圖象之間有什么樣的關(guān)系？畫圖驗證一下！猜測：將y=2x2的圖象向

平移

個單位就得到y(tǒng)=2(x+1)2的圖象.1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2

y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2y=2(x+1)2

1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2

y=2x2y=2(x+1)2

二次函數(shù)y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x+1)2的圖象都是

，并且形狀

，只是位置不同.將y=2x2的圖象向

平移

單位,就得到

的y=2(x-1)2圖象;將y=2x2的圖象向

平移

單位,就得到

的y=2(x+1)2圖象.

返回一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點:

拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.(h>0,向右平移;h<0向左平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10歸納歸納與小結(jié)二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的性質(zhì):（1）開口方向：當a＞0時，開口向上;當a＜0時，開口向下；（2）對稱軸：對稱軸直線x=h;（3）頂點坐標：頂點坐標是（h，0）（4）函數(shù)的增減性：當a＞0時，對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大；當a＜0時，對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。2.說出下列二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點坐標；對稱軸x=5頂點坐標（5，0）對稱軸x=－2頂點坐標（－2，0）說出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點坐標

(1)y=2(x+3)2

(2)y=-3(x-1)2

(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)我思，我進步在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=2x2-1/2,y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的圖象.

做一做P4713?二次函數(shù)y=2x2-1/2,y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?作圖看一看．1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x+3)2y=2x2返回y=2(x+3)2-1/21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x+3)2y=2x2返回y=2(x+3)2-1/2議一議：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

的圖象與y=ax2

有什么關(guān)系？的圖像可以由向下平移半個單位向左平移三個單位向左平移三個單位向下平移半個單位先向下平移半個單位,再向左平移三個單位,或者先向左平移三個單位再向下平移半個單位而得到.聯(lián)系

將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位,就得到y(tǒng)=2(x-1)2的圖象;

在向左平移2個單位,得到函數(shù)y=2(x+1)2的圖象.相同點:(1)圖像都是拋物線,形狀相同,開口方向相同.(2)都是軸對稱圖形.(3)頂點都是最低點.(4)在對稱軸左側(cè),都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),都隨x的增大而增大.(5)它們的增長速度相同.不同點:(1)對稱軸不同.(2)頂點不同.(3)最小值不相同.小結(jié):

本節(jié)課主要運用了數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過對函數(shù)圖象的討論,分析歸納出的性質(zhì):(1)a的符號決定拋物線的開口方向(2)對稱軸是直線x=h(3)頂點坐標是(h,k)開口向上

開口向上

開口向上直線X=0

直線X=h直線X=h(0,k)(h,0)(h,k)1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點坐標.增減性、最值2.填寫下表:1)若拋物線y=-x2向左平移2個單位,再向下平移4個單位所得拋物線的解析式是________2)如何將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過平移得到拋物線y=2x23)將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線y=2(x+2)2-14)若拋物線y=2(x-1)2+3沿x軸方向平移后,經(jīng)過(3,5),求平移后的拋物線的解析式_______延伸題1、平移關(guān)系2、頂點變化當h>0時,向右平移當h<0時,向左平移y=ax2y=a(x－h(huán))2（h,0)（0,0)當k>0時,向上平移當k<0時,向下平移y=a(x－h(huán))2+k（h,k)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系小結(jié)y=ax2當h>0時,向右平移h個單位當h<0時,向左平移個單位y=a(x-h)2y=ax2當c>0時,向上平移c個單位當c<0時,向下平移個單位上下平移規(guī)律左右平移規(guī)律?

例3畫出函數(shù)y=-0.5（x+1）2-1的圖像，指出它的開口方向、對稱軸及頂點，拋物線y=-0.5x2經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線y=-0.5（x+1）2-1？二次函數(shù)y=-0.5(x+1)2-1的圖象可以看作是拋物線y=-0.5x2先沿著x軸向左平移1個單位,再沿直線x=-1向下平移1個單位后得到的.二次函數(shù)y=-0.5(x+1)2-1的圖象和拋物線y=-0.5x2,y=-0.5(x+1)2有什么關(guān)系?它的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?y=-?(x+1)2-1y=-?x2y=-?(x+1)2對稱軸仍是平行于y軸的直線(x=-1);增減性與y=-0.5x2類似.

頂點是(-1,-1).開口向下,當x=-1時y有最大值:且最大值是-1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點坐標及最值: