等邊三角形教學(xué)課件市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

八年級數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[人]第十三章軸對稱

學(xué)習(xí)新知檢測反饋13.3.2等邊三角形(1)第1頁學(xué)習(xí)新知觀察思索這些圖片中物體設(shè)計(jì)理念都蘊(yùn)含著一個(gè)特殊等腰三角形.第2頁一、等邊三角形性質(zhì)和判定

等腰三角形成為等邊三角形條件.假如等腰三角形頂角是60°,那么這個(gè)三角形是等邊三角形.探索你能給大家陳說一下理由嗎?第3頁

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理,頂角是60°,等腰三角形兩個(gè)底角和就是180°-60°=120°,再依據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角是相等,所以每個(gè)底角分別是120°÷2=60°,則三個(gè)內(nèi)角分別相等,依據(jù)等角對等邊,則此時(shí)等腰三角形三條邊是相等,即頂角為60°等腰三角形為等邊三角形.

等腰三角形底角是60°,那么這個(gè)三角形也是等邊三角形,一樣依據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等角對等邊性質(zhì).第4頁思索在等腰三角形中,不論底角是60°,還是頂角是60°,那么這個(gè)等腰三角形都是等邊三角形.你能用更簡練語言描述這個(gè)結(jié)論嗎?

有一個(gè)角是60°等腰三角形是等邊三角形.第5頁你在與同伴交流過程中,發(fā)覺

了什么或受到了何種啟示?

有一個(gè)角是60°在等腰三角形中有兩種情況:(1)這個(gè)角是底角;(2)這個(gè)角是頂角.第6頁三角形為等邊三角形條件是什么呢?

三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形.第7頁又∵∠A=∠C,∴BC=AB(等角對等邊).∴AB=BC=AC,即△ABC是等邊三角形.證實(shí)已知:如圖所表示,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求證:△ABC是等邊三角形.證實(shí):∵∠A=∠B,∴BC=AC(等角對等邊).第8頁結(jié)論3.有一個(gè)角是60°等腰三角形是等邊三角形.1.等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等,而且每一個(gè)角都等于60°.2.三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形.第9頁

在判斷一個(gè)三角形是否為等邊三角形時(shí),我們可從邊或角角度去判斷,對于“有一個(gè)角是60°等腰三角形是等邊三角形”在使用時(shí)應(yīng)注意,其前提條件必須是“等腰三角形”,此時(shí),不論60°角是頂角還是底角,都能夠說明此三角形是等邊三角形.知識(shí)拓展第10頁例4

如圖所表示,△ABC是等邊三角形,DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.求證△ADE是等邊三角形.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形(三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形).證實(shí):

∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C.又∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.第11頁例（補(bǔ)充）如圖所表示,課外興趣小組在一次測量活動(dòng)中,測得∠APB=60°,AP=BP=200m,他們便得出一個(gè)結(jié)論:A,B之間距離不少于200m,他們結(jié)論對嗎?解析:從該問題中抽象出△APB,由已知條件∠APB=60°,AP=BP及本節(jié)課探究結(jié)論知△APB為等邊三角形.解:在△APB中,AP=BP,∠APB=60°,所以∠PAB=∠PBA=(180°-∠APB)=

(180°-60°)=60°.于是∠PAB=∠PBA=∠APB，△APB為等邊三角形,AB長是200m,由此能夠得出興趣小組結(jié)論是正確.第12頁1.等邊三角形概念:

三邊都相等三角形是等邊三角形.說明:(1)它能夠作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形方法;(2)能夠得出它與等腰三角形關(guān)系:等邊三角形是特殊等腰三角形.在等邊三角形中,腰和底、頂角平分線和底角是相對而言.課堂小結(jié)第13頁2.等邊三角形性質(zhì):

三個(gè)內(nèi)角都相等,而且每一個(gè)角都等于60°.說明:等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸;它任意一角平分線都垂直平分對邊,三邊垂直平分線是對稱軸.第14頁3.等邊三角形判定:(1)三邊都相等三角形是等邊三角形.(2)三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形.(3)有一個(gè)角是60°等腰三角形是等邊三角形.第15頁A

1.如圖所表示,過等邊三角形ABC頂點(diǎn)A作射線,若∠1=20°,則∠2度數(shù)是 (

)

A.100° B.80° C.60° D.40°檢測反饋解析:∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°,∵∠1=20°,∴∠2=100°.故選A.第16頁C2.如圖所表示,一個(gè)等邊三角形紙片,剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形,則圖中∠α+∠β度數(shù)是 (

)A.180° B.220° C.240° D.300°解析：∵等邊三角形頂角為60°,∴兩底角和=180°-60°=120°,∴∠α+∠β=360°-120°=240°.故選C.第17頁3.以下三角形:①有兩個(gè)角等于60°;②有一個(gè)角等于60°等腰三角形;③三個(gè)外角(每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角)都相等三角形;④一腰上中線也是這條腰上高等腰三角形.其中是等邊三角形有 (

)A.①②③ B.①②④C.③ D.①②③④解析:①兩個(gè)角為60度,則第三個(gè)角也是60度,則其是等邊三角形,故正確;②這是等邊三角形判定,故正確;③三個(gè)外角相等則三個(gè)內(nèi)角相等,則其是等邊三角形,故正確;④依據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì),可判斷其正確.所以都正確.故選D.D第18頁4.如圖所表示,已知△ABC和△ADE都是等邊三角形,連接CD,BE.求證CD=BE.解析:

利用等邊三角形三邊相等和各角都是60°,可證得△ADC≌△AEB,即可得結(jié)論.證實(shí):∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,∴AB=AC,AE=AD,∠DAE=∠CAB,∴∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE,∴