基于支持向量機(jī)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究

精品文檔-下載后可編輯基于支持向量機(jī)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究[摘要]支持向量機(jī)(SVM)是一種針對(duì)分類和回歸問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，能有效地解決模式識(shí)別中的分類問(wèn)題。該文提出了基于支持向量機(jī)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法：以歸一的頻率變化比(NFCR)和歸一的損傷指標(biāo)(NDSI)作為特征參數(shù)，訓(xùn)練支持向量機(jī)進(jìn)行損傷識(shí)別。用一個(gè)12層鋼混框架有限元數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)分析了影響SVM模型性能的主要因素。結(jié)果表明，本文提出的方法具有較高的損傷識(shí)別能力，而核參數(shù)的選擇對(duì)識(shí)別精度有較大影響。

[關(guān)鍵詞]支持向量機(jī)損傷識(shí)別核函數(shù)參數(shù)選擇

近年來(lái)，建筑物使用性能的退化和各種災(zāi)害的頻繁發(fā)生，使得對(duì)大型結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)和安全性評(píng)估成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的研發(fā)雖然為之提供了保障，但是如何利用海量、不確定的數(shù)據(jù)，進(jìn)而尋求有效的損傷識(shí)別方法仍是急需解決的難題。

由Vapnik的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論[1]發(fā)展而來(lái)的支持向量機(jī)克服了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局限性且具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、推廣能力好等優(yōu)點(diǎn)，能夠解決非線性、高維數(shù)問(wèn)題，已被成功地應(yīng)用于模式識(shí)別的眾多領(lǐng)域，如交通異常診斷[2]、文本識(shí)別[3]、人臉檢測(cè)[4]等。基于此，本文提出了一種基于支持向量機(jī)的損傷識(shí)別方法，并用一個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證了所提方法的有效性，探討了噪聲、核函數(shù)及核參數(shù)的選擇對(duì)SVM模型性能的影響。

1基本原理

支持向量機(jī)(SVM)[5]是一種針對(duì)分類和回歸問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，能有效解決模式識(shí)別中的分類問(wèn)題。通過(guò)在支持向量機(jī)中引入核函數(shù)，將輸入空間的非線性可分的訓(xùn)練樣本集映射到高維特征空間，再在其中求得最優(yōu)分類面來(lái)分離訓(xùn)練樣本點(diǎn)，可以有效解決非線性分類問(wèn)題。

給定樣本集，其中，xi?RN，表示輸入矢量；yi?{+1，-1}，表示對(duì)應(yīng)的期望輸出；m為樣本數(shù)。通過(guò)非線性映射函數(shù)，將輸入數(shù)據(jù)從原空間映射到高維特征空間，在高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)分類超平面為：

(1)

式中：為權(quán)值矢量，b為偏置項(xiàng)，和b確定了分類面的位置。

引入松弛變量對(duì)約束條件進(jìn)行放松。于是，分類面的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐韵聝?yōu)化問(wèn)題：

(2)

式中：C為懲罰參數(shù)，表示訓(xùn)練模型對(duì)錯(cuò)分樣本的懲罰程度，C越大，則對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越高，但泛化能力將降低，當(dāng)C增加到一定值后，泛化能力不再隨C的變化而變化。

引入拉格朗日乘子和滿足Mercer條件的核函數(shù)，得到上述優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶形式：

(3)

式中：0≤ai≤C其中，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為支持向量(SV)；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為邊界支持向量；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為非邊界支持向量。SV的個(gè)數(shù)在一定程度上反應(yīng)SVM模型的復(fù)雜程度，一般SV的數(shù)目要小于訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)。

通過(guò)式(3)解出拉格朗日乘子，從而獲得分類決策函數(shù):

(4)

以上可以解決SVM的二分類問(wèn)題，而SVM的多分類問(wèn)題（k分類,k>2）是以二分類問(wèn)題為基礎(chǔ)的，主要有一對(duì)一、一對(duì)多和有向無(wú)環(huán)圖方法。本文采用的是一對(duì)一的方法，就是在樣本中構(gòu)造所有可能的2類分類器，共k(k一1)/2個(gè)，對(duì)未知樣本X進(jìn)行測(cè)試時(shí)，分別使用k(k一1)/2個(gè)分類器對(duì)其進(jìn)行判別，并采取MaxWins投票策略，即如果X屬于第i類，則在第i類的投票上加1，否則在第j類的投票上加1，直到所有分類器分類完成，得票最多的類為測(cè)試樣本所屬的類。

核函數(shù)的選擇和參數(shù)的確定是支持向量機(jī)的核心內(nèi)容，不同的核函數(shù)和參數(shù)將產(chǎn)生不同的分類效果。本文所用的核函數(shù)有：

線性核函數(shù)(LKF)：

(5)

高斯徑向基核函數(shù)(RBF)：

,為形狀參數(shù)(6)

2結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法

本文提出了一種4階段結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征參數(shù)提取、SVM分類和結(jié)果輸出(見圖1)。

圖1結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法

2.1數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征參數(shù)提取

為了消除測(cè)量數(shù)據(jù)中包含的噪聲和誤差，在預(yù)處理階段，將采集到的信號(hào)進(jìn)行數(shù)模變換，再用閾值法、平均法等技術(shù)來(lái)進(jìn)行初步處理。

特征參數(shù)在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和損傷識(shí)別中發(fā)揮著重要作用。為此，在特征提取階段，本文采用歸一的頻率變化比(NFCR)和歸一的損傷指標(biāo)(NDSI)作為特征參數(shù)[6]：

(7)

(8)

式中：和分別為第i階模態(tài)的頻率變化比和損傷指標(biāo)，，=；m是實(shí)測(cè)頻率的數(shù)量；n是損傷指標(biāo)總數(shù)；fui和fdi分別是結(jié)構(gòu)在健康和損傷狀態(tài)下的頻率；和分別是結(jié)構(gòu)在健康和損傷狀態(tài)下第i階模態(tài)矢量。

2.2SVM分類和結(jié)果輸出

(1)選擇合適的核函數(shù)，并確定懲罰參數(shù)C和相應(yīng)核參數(shù)的值。

(2)利用libsvm工具箱[7]，用訓(xùn)練樣本對(duì)SVM進(jìn)行訓(xùn)練，得到模型文件。

(3)應(yīng)用訓(xùn)練好的SVM模型對(duì)檢驗(yàn)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，并輸出識(shí)別結(jié)果。

3數(shù)值算例

3.112層鋼筋混凝土框架

應(yīng)用SMSolver建立一個(gè)12層鋼混框架模型(見圖2)，圖2中的數(shù)字為節(jié)點(diǎn)編號(hào)。底層柱與地面為剛性連接，梁柱節(jié)點(diǎn)為剛性連接，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有三個(gè)自由度，分別為水平、豎向和轉(zhuǎn)動(dòng)方向。彈性模量E=3×104MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=2500kg/m3。柱截面500mm×500mm，慣性矩Ic=5.21×109mm4，質(zhì)量mc=625kg/m；梁截面250mm×600mm，慣性矩Ig=4.5×109mm4，質(zhì)量mg=375kg/m。通過(guò)減少柱的剛度來(lái)模擬損傷，共三種損傷模式。模式1：節(jié)點(diǎn)1、2間柱單元?jiǎng)偠冉档?5%；模式2：節(jié)點(diǎn)34、35間柱單元?jiǎng)偠冉档?5%及節(jié)點(diǎn)1、2間柱單元?jiǎng)偠冉档?%；模式3：節(jié)點(diǎn)34、35間柱單元