勻變速直線運(yùn)動(dòng)2-4

一、速度－位移關(guān)系式典例1汽車以10m/s的速度行駛，剎車后的加速度大小為3m/s2.求它向前滑行12.5m后的瞬時(shí)速度．解析本題中只有初速度、加速度、位移三個(gè)已知量，求末速度，可直接應(yīng)用位移和速度關(guān)系求解．選取汽車的初速度方向?yàn)檎瑒tv0＝10m/s，a＝－3m/s2，x＝12.5m由公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，得v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax＝102＋2×(－3)×12.5.解得v1＝5m/s，v2＝－5m/s(負(fù)號(hào)說明汽車剎車后又反向運(yùn)動(dòng)與實(shí)際不符，故舍去)．答案5m/s名師點(diǎn)撥公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax中均是矢量，在應(yīng)用時(shí)需規(guī)定統(tǒng)一的正方向，與之相同為正，相反為負(fù)．解二次方程得出兩個(gè)結(jié)果，要根據(jù)實(shí)際情況取舍．鞏固練習(xí)1一物體以初速度v0從斜面上滑下，滑到斜面底端時(shí)速度為v，求它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的速度．解析設(shè)斜面長為x，物體的加速度a，中點(diǎn)的速度v′，則有v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，v′2－veq\o\al(2,0)＝2aeq\f(x,2)聯(lián)立解得v′＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2)).答案eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要推論典例2一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第5s內(nèi)的位移為10m，第7s內(nèi)的位移為20m，求物體的加速度大??？解析方法一：第5s內(nèi)和第7s內(nèi)的平均速度分別等于第4.5s和6.5s的瞬時(shí)速度，即v4.5＝eq\f(x5,t)＝eq\f(10,1)m/s＝10m/sv6.5＝eq\f(x7,t)＝eq\f(20,1)m/s＝20m/s所以a＝eq\f(v6.5－v4.5,t′)＝eq\f(20－10,2)m/s2＝5m/s2.方法二：由公式Δx＝aT2得a＝eq\f(Δx,T2).設(shè)第5s內(nèi)的位移為x5，第6s內(nèi)的位移為x6，第7s內(nèi)的位移為x7，則x6－x5＝aT2①x7－x6＝aT2②由①②得x7－x5＝2aT2a＝eq\f(x7－x5,2T2)＝eq\f(20－10,2×12)m/s2＝5m/s2.答案5m/s2名師點(diǎn)撥勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式和推論較多，在應(yīng)用時(shí)要靈活應(yīng)用，并注意一題多解或一題多法；根據(jù)Δx＝aT2可以得出另一個(gè)較為常用的推論：在連續(xù)相等的n段時(shí)間間隔T內(nèi)的位移分別為x1、x2、x3……xm……xn，則xn－xm＝(n－m)aT2.鞏固練習(xí)2物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3s內(nèi)通過的位移是3m，則以下說法錯(cuò)誤的是()A．第3s內(nèi)的平均速度是3m/sB．物體的加速度是1.2m/s2C．前3s內(nèi)的位移是6mD．3s末的速度是3.6m/s解析前2s位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，前3s內(nèi)位移x2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)，則第3s內(nèi)位移x3＝x2－x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，可得加速度a＝1.2m/s2，則前3s內(nèi)的位移x2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝5.4m；3s末的速度是v3＝