八年級數(shù)學章末復習-2

章末復習一、復習導入1.導入課題：軸對稱的知識在日常生活中應用得非常廣泛，我們通過本章的學習已經(jīng)了解到軸對稱的相關知識，這節(jié)課我們對軸對稱的知識進行系統(tǒng)的復習.2.復習目標：(1)認識生活中的軸對稱；(2)掌握軸對稱的性質；(3)熟知等腰三角形和等邊三角形的性質和判定.3.復習重、難點：重點：軸對稱的性質.等腰三角形和等邊三角形的性質和判定.難點：運用軸對稱尋求“最短路徑”的方法.二、分層復習1.復習指導：(1)復習內(nèi)容：復習教材第58頁到第93頁的內(nèi)容.(2)復習時間：10分鐘.(3)復習方法：看書、整理、記錄、反思以前學習得失.(4)復習參考提綱：知識回顧：請你帶著下面的問題，復習一下全章的內(nèi)容：①你能舉出一些實際生活中軸對稱應用的例子嗎？衣架，房梁，風箏，飛機.②成軸對稱的兩個圖形有哪些特點？“軸對稱”與“成軸對稱”有何區(qū)別？成軸對稱的兩個圖形沿對稱軸折疊能夠完全重合，軸對稱是指單一圖形，成軸對稱是指兩個圖形.③在平面直角坐標系中，如果兩個圖形關于x軸或y軸對稱，那么對稱點的坐標有什么關系？關于x軸對稱，對稱點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱，對稱點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù).④利用等腰三角形的軸對稱性，我們發(fā)現(xiàn)了它的哪些性質？你能通過全等三角形的知識進行證明嗎？性質一：等腰三角形的兩個底角相等.性質二：等腰三角形“三線合一”.⑤等腰三角形和等邊三角形之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？等邊三角形有哪些特殊的性質？等邊三角形是特殊的等腰三角形.等邊三角形三條邊相等，三個角相等且都為60°，等邊三角形每條邊上都具有“三線合一”.⑥在解決最短路徑問題時，通常利用軸對稱、平移等變換變“折線”為同一直線上.2.自主復習：同學們可結合復習指導進行復習.3.互助復習：(1)師助生：①明了學情：通過本章的學習，了解學生基礎知識的缺失，加深運用知識的準確性和靈活性的思想方法的掌握程度.②差異指導：引導學生系統(tǒng)整理知識結構，查找遺漏，指導運用.(2)生助生：學生之間相互交流幫助.4.強化復習：(1)歸納全章重點知識及要點.(2)填空：圖形名稱等腰三角形等腰梯形長方形等邊三角形正方形圓圓環(huán)對稱軸條數(shù)11234無數(shù)無數(shù)1.復習指導：(1)復習內(nèi)容：解答參考提綱中的例題.(2)復習時間：10分鐘.(3)復習方法：獨立嘗試解決問題，注意所學知識的靈活運用.(4)復習參考提綱：①巧借軸對稱知識解決生活中的實際問題.例1：小華在鏡中看到身后墻上的鐘，鐘面上顯示的時刻為8:45，那么此時的實際時間是多少？解：此時的實際時間是3：15.②靈活地運用等腰三角形的性質與判定進行計算與證明例2：在△ABC中，AB=AC,在AB上取一點E，在AC延長線上取一點F，使BE=CF，EF交BC于G，求證：EG=FG.證明：如圖作FD∥BE交BC的延長線于點D.則∠B=∠D.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.又∠ACB=∠FCD，∴∠D=∠FCD，∴FC=FD，又BE=CF，∴BE=DF.在△BEG和△DFG中，∠B=∠D，∠BGE=∠DGF，BE=DF，∴△BEG≌△DFG（AAS）.∴EG=FG.(引導學生回顧證明線段相等的方法，注重“AB=AC”這個條件的作用)③巧借等腰三角形的性質與判定解決探究題.例3：如圖，點O到△ABC的兩邊AB、AC所在的直線的距離相等，且OB=OC.圖1圖2(1)如圖1，若點O在邊BC上，求證AB=AC；(2)如圖2，若點O在△ABC內(nèi)部，求證AB=AC；(3)若點O在△ABC外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表示.解：（1）證明：(1)連接AO，∵點O到AB，AC的距離相等，∴AO是△ABC的角平分線.∴∠BAO=∠CAO.∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO在Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).∴∠B=∠C.∴AB=AC.(2)作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E、F，則∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO和Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).∴∠ABO=∠ACO.連接AO,∵OE=OF，則AO是∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠CAO.在△ABO和△ACO中，∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠ACO，AO=AO，∴△ABO≌△ACO(AAS).∴AB=AC.(3)成立，如圖所示.2.自主復習：先動手獨立完成，有困難可以合作探究.3.互助復習：(1)師助生：①明了學情：了解學生分析例題條件是否全面，由條件到結論需用到的知識是否清楚.②差異指導：引導學生分析例題中的關鍵條件，點撥條件與問題的聯(lián)系點.(2)生助生：學生之間相互交流幫助.4.強化復習：(1)重要知識點提示.(2)解題方法的歸納.三、評價1.學生的自我評價：學生交談自己的學習收獲和學后體會.2.教師對學生的評價：(1)表現(xiàn)性評價：對學生的學習態(tài)度、方法、成果及不足進行點評.(2)紙筆評價(課堂評價檢測)；3.教師的自我評價（教學反思）:本章知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，是人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中應用較廣的幾何圖形，是三角形知識的延續(xù)與拓展，涉及的軸對稱、線段垂直平分線、等腰三角形知識，可讓解題從全等的模式中解脫出來，而且可簡便解決相關的計算、證明問題，使解題過程簡化，在復習中應強化這些知識.一、基礎鞏固（第（一）題每小題5分，第（二）題每小題5分，第（三）題10分，共60分）（一）填空（每題5分）1.如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸.2.圓的對稱軸有無數(shù)條，半圓形的對稱軸有1條.3.在軸對稱圖形中，對應點所連線段被對稱軸垂直平分.4.等邊三角形有三條對稱軸，等腰三角形有一條對稱軸.5.正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，線段有1條對稱軸.6.如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=6cm，則AC=9cm.（二）判斷（每題5分）7.等腰三角形、角和圓都是軸對稱圖形.（√）8.所有的直徑都是圓的對稱軸.（×）9.在軸對稱圖形中，對應線段的延長線不一定交在對稱軸上.（×）10.等腰三角形只有一條對稱軸.（×）（三）11.畫出下列是軸對稱圖形的所有對稱軸.二、綜合應用（20分）12.如圖，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD與CE相交于點H，HD=1,HE=2，試求BD和CE的長.解：∵∠A=60°，CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠ACE=30°.∵HE=2，∴BH=2HE=4.∵HD=1，∴HC=2HD=2.∴BD=BH+HD=5，CE=CH+HE=4.三、拓展延伸（20分）13.如圖，點P是∠AOB內(nèi)一點，∠AOB=30°，OP=10，點M、N分別是OA、OB上的動點，試通過作圖說明△PMN周長的最小值是多少？解：如圖，分別作P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1