備戰(zhàn)中考數(shù)學鞏固復習 第二十五章概率初步（含解析）

第頁2023備戰(zhàn)中考數(shù)學穩(wěn)固復習-第二十五章概率初步〔含解析〕一、單項選擇題1.“假設a是實數(shù)，那么|a|≥0〞這一事件是〔〕A.

必然事件

B.

不確定事件

C.

不可能事件

D.

隨機事件2.如圖，任意拋擲一只紙質(zhì)茶杯，以下與此事有關(guān)的描述正確的選項是〔〕

A.

杯口向下的概率為

B.

杯口朝上可能性很小，所以是不可能事件

C.

小紅擲了5次，有4次杯子橫臥，所以杯子橫臥的概率為0.8

D.

當拋擲次數(shù)充分大時，杯口向上發(fā)生的頻率可用來估計拋擲茶杯杯口向上的概率3.一只不透明的袋子中裝有1個黑球和3個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黑球的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.以下事件是必然事件的是〔

〕

A.

酒瓶會爆炸

B.

拋擲一枚硬幣，正面朝上

C.

地球在自轉(zhuǎn)

D.

今天的氣溫是100度5.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和6個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是〔〕A.

B.

C.

D.

6.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同．小張通過屢次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，那么口袋中白色球的個數(shù)很可能是〔〕A.

6

B.

16

C.

18

D.

247.從正方形的四個頂點中，任取三個頂點連成三角形，對于事件M：“這個三角形是等腰三角形〞．以下說法正確的選項是〔〕A.

事件M為不可能事件

B.

事件M為必然事件

C.

事件M發(fā)生的概率為

D.

事件M發(fā)生的概率為?8.分別寫有數(shù)字0，﹣3，﹣4，2，5的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數(shù)的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.以下事件中．屬于必然事件的是〔

〕A.

拋擲一枚1元硬幣落地后．有國徽的一面向上

B.

翻開電視任選一頻道，正在播放襄陽新聞

C.

到一條繞段兩端點距離相等的點在該線段的垂直平分線上

D.

某種彩票的中獎率是10％，那么購置該種彩票100張一定中獎10.以下隨機事件的概率，既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計獲得的是〔

〕A.

某種幼苗在一定條件下的移植成活率

B.

某種柑橘在某運輸過程中的損壞率

C.

某運發(fā)動在某種條件下“射出9環(huán)以上〞的概率

D.

投擲一枚均勻的骰子，朝上一面為偶數(shù)的概率11.在一個不透明的口袋中，裝有假設干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球?qū)嶒灠l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2，那么估計盒子中大約有紅球〔〕A.

12個

B.

16個

C.

20個

D.

25個二、填空題12.一個袋中有5個球，分別標有1，2，3，4，5這五個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球，那么摸出標有數(shù)字為奇數(shù)的球的概率為________。13.在一個不透明的布袋里共裝有80個紅球和白球，這些球除顏色外完全相同，小明通過屢次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在20%左右，那么可以估計到布袋中紅色球可能有________個。14.一個袋中裝有6個紅球，5個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到

________球的可能性最?。?5.袋子里有5只紅球，3只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出1只球，是紅球的可能性________〔選填“大于〞“小于〞或“等于〞〕是白球的可能性．16.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，那么甲、乙二人相鄰的概率是________．17.從﹣3、1、﹣2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，積為正數(shù)的概率是________

．18.甲、乙玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)那么如下：有四個數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛剛所選的數(shù)字，記為n．假設m、n滿足|m﹣n|≤1，那么稱甲、乙兩人“心有靈犀〞，那么甲、乙兩人“心有靈犀〞的概率是________．三、解答題19.設計一個轉(zhuǎn)盤，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域中的概率為．20.除夕夜，父母給自己的一雙兒女發(fā)壓歲錢，先每人發(fā)了200元，然后在三個紅包里面分別裝有標有100元，300元，500元的卡片，每個紅包和卡片除數(shù)字不同外，其余均相同，妹妹從三個紅包中隨機抽取了一個紅包，記錄數(shù)字后放回洗勻，哥哥再隨機抽取一個紅包，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求父母給自己的一雙兒女發(fā)壓歲錢總和大于800元的概率．21.在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場．

〔1〕如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；

〔2〕如果確定小亮做裁判，用“手心、手背〞的方法決定其余三人哪兩人打第一場．游戲規(guī)那么是：三人同時伸“手心、手背〞中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否那么重新開始，這三人伸出“手心〞或“手背〞都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率．四、綜合題22.一粒木質(zhì)中國象棋棋子“車〞，它的正面雕刻一個“車〞字，它的反面是平的，將棋子從一定高度下拋，落地反彈后可能是“車〞字面朝上，也可能是“車〞字朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計“車〞字朝上的時機，某實驗小組做了棋子下拋實驗，并把實驗數(shù)據(jù)整理如下：實驗次數(shù)20406080100120140160“車〞字朝上的頻數(shù)14183847527888相應的頻率0.70.450.630.590.520.550.56〔1〕請將表中數(shù)據(jù)補充完整，并畫出折線統(tǒng)計圖中剩余局部．〔2〕如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，這個實驗的頻率將接近于該事件發(fā)生的時機，請估計這個時機約是多少？〔3〕在〔2〕的根底上，進一步估計：將該“車〞字棋子，按照實驗要求連續(xù)拋2次，那么剛好使“車〞字一次字面朝上，一次朝下的可能性為多少？23.如圖，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成4個面積相等的扇形，每一個扇形都標有相應的數(shù)字．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，設甲轉(zhuǎn)盤中指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x，乙轉(zhuǎn)盤中指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y〔當指針指在邊界線上時，重轉(zhuǎn)，直到指針指向一個區(qū)域為止〕．〔1〕請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求點〔x，y〕落在第二象限內(nèi)的概率；〔2〕直接寫出點〔x，y〕落在函數(shù)y=﹣圖象上的概率．答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】A【考點】隨機事件【解析】【分析解答】

因為數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，

因為a是實數(shù)，

所以|a|≥0，此事件為必然事件。

應選：A．2.【答案】D【考點】利用頻率估計概率【解析】【解答】A、杯口向下的概率不能確定，錯誤；B、杯口朝上可能性很小，所以是隨機事件，錯誤；C、杯子橫臥是隨機事件，只有反復試驗后才能用頻率估計概率，錯誤；D、是頻率估計概率的概念，正確．應選D．

【分析】根據(jù)隨機事件，頻率，概率的關(guān)系分析各個選項即可．3.【答案】A【考點】概率公式【解析】【解答】解：從袋子中任意摸出1個球有：黑球、白球、白球、白球，故摸到黑球的概率為

；

答案為：A。

【分析】黑球1個，共有球4個，所占比例即為概率.4.【答案】C【考點】隨機事件【解析】【分析】必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷。

A、B是隨機事件C是必然事件，D是不可能事件，

應選C.

【點評】必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中。5.【答案】A【考點】概率公式【解析】【分析】根據(jù)概率的定義：一般地，如果在一次實驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相同，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率是P(A)=.此題中，從中隨機摸出一個球，發(fā)生的可能結(jié)果有10種，摸到紅球的可能結(jié)果有6種，所以摸到紅球的概率是P(紅球)=，應選A.6.【答案】B【考點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，

∴摸到白球的頻率為1﹣15%﹣45%=40%，

故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%=16個．

應選B．

【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù)，即可求出答案．7.【答案】B【考點】概率的意義【解析】【解答】解：根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，任取三個頂點連成三角形，

那么這個三角形一定是等腰三角形，

所以事件M是必然事件，

應選：B．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)對事件進行判斷，比擬各個選項得到答案．8.【答案】C【考點】概率公式【解析】【解答】解：∵0，﹣3，﹣4，2，5這5個數(shù)中，非負數(shù)有0，2，5這3個，∴從中隨機抽取一張，抽到寫有非負數(shù)的卡片的概率是，

應選C．

【分析】先求出非負數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．9.【答案】C【考點】隨機事件【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．【解答】A、不一定發(fā)生，是隨機事件，應選項錯誤，

B、不一定發(fā)生，是隨機事件，應選項錯誤，

C、是必然事件，故正確，

D、不一定發(fā)生，是隨機事件，應選項錯誤，

應選C．

【點評】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．10.【答案】D【考點】列表法與樹狀圖法，利用頻率估計概率【解析】【解答】A．某種幼苗在一定條件下的移植成活率，只能用頻率估計，不能用列舉法；故不符合題意；

B．某種柑橘在某運輸過程中的損壞率，只能用列舉法，不能用頻率求出；故不符合題意；

C．某運發(fā)動在某種條件下“射出9環(huán)以上〞的概率，只能用頻率估計，不能用列舉法；故不符合題意；

D．∵一枚均勻的骰子只有六個面，即：只有六個數(shù)，不是奇數(shù)，便是偶數(shù)，∴能一一的列舉出來，∴既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計獲得概率；故符合題意．

故答案為：D．

【分析】〔1〕幼苗的移植具有一定的破壞性、且環(huán)境、氣候影響較大，所以不能用列舉法；〔2〕因為柑橘在某運輸過程中氣候、環(huán)境的影響，所以不能用列舉法；〔3〕因為運發(fā)動的射擊次數(shù)越多，越接近概率，所以可用頻率估計，假設用列舉法，不準確；〔4〕一枚均勻的骰子只有六個面，奇數(shù)和偶數(shù)各占一半，所以既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計獲得概率。11.【答案】B【考點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：設盒子中有紅球x個，由題意可得：=0.2，

解得：x=16，

應選B．

【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．二、填空題12.【答案】【考點】概率公式【解析】【解答】解：∵奇數(shù)有3個，一共有5個球，

∴摸出標有數(shù)字為奇數(shù)的球的概率為.13.【答案】16【考點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：設紅球個數(shù)為x個，

根據(jù)題意得：=20%，

解得：x=16，

那么可以估計到布袋中紅色球可能有16個，

故答案為：16

【分析】根據(jù)屢次試驗后，頻率幾近于概率，估計出紅球個數(shù)即可．14.【答案】白【考點】可能性的大小【解析】【解答】解：因為袋中裝有6個紅球，5個黃球，3個白球，共有14個球，

①為紅球的概率是=；

②為黃球的概率是；

③為白球的概率是；

所以摸出白球的可能性最?。?/p>

故答案為：白．

【分析】分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比擬出摸出何種顏色球的可能性最?。?5.【答案】大于【考點】可能性的大小【解析】【解答】解：∵袋子里有5只紅球，3只白球，∴紅球的數(shù)量大于白球的數(shù)量，

∴從中任意摸出1只球，是紅球的可能性大于白球的可能性．

故答案為：大于．

【分析】根據(jù)“哪種球的數(shù)量大哪種球的可能性就打〞直接確定答案即可．16.【答案】【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式【解析】【解答】試題解析：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，

∴甲、乙二人相鄰的概率是：．

【分析】根據(jù)題意可知，此題是屬于摸出不放回的問題，先列出樹狀圖，再求出所有的等可能結(jié)果數(shù)及甲乙兩人相鄰的可能數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可。17.【答案】【考點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有6種情況，積是正數(shù)的有2種情況，

所以，P〔積為正數(shù)〕==．

故答案為：．

【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．18.【答案】【考點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，m、n滿足|m﹣n|≤1的有10種情況，

∴甲、乙兩人“心有靈犀〞的概率是：=．

故答案為：．

【分析】事件分為兩步，樹狀圖分兩層，關(guān)注的結(jié)果10種，時機均等的結(jié)果16種，二者相除即可.三、解答題19.【答案】解：根據(jù)幾何概率的求法：指針停在有色區(qū)域的概率就是該色區(qū)域的面積與總面積的比值；即紅色區(qū)域的面積與總面積的比值為，故設計如下：

把圓分成相等的6等份，紅色占2份即可．

【考點】幾何概率【解析】【分析】先根據(jù)概率公式把圓分成相等的6份，其中紅色區(qū)域占2份，畫出圖形即可．20.【答案】解：列表如下：100300500100〔100，100〕〔300，100〕〔500，100〕300〔100，300〕〔300，300〕〔500，300〕500〔100，500〕〔300，500〕〔500，500〕所有等可能的結(jié)果有9種，其中壓歲錢之和大于400元的情況有6種，

那么父母給自己的一雙兒女發(fā)壓歲錢總和大于800元的概率為=【考點】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】先列表得出所有可能的情況數(shù)，由于父母給自己的一雙兒女先每人發(fā)了200元，和為400元，所以從表格中找出壓歲錢之和大于400元的情況數(shù)，即可求出所求的概率．21.【答案】解：〔1〕∵確定小亮打第一場，

∴再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為；

〔2〕列表如下：

所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心〞或“手背〞恰好相同且與大剛不同的結(jié)果有2個，

那么小瑩與小芳打第一場的概率為=．【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式【解析】【分析】〔1〕由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；

〔2〕畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小瑩和小芳伸“手心〞或“手背〞恰好相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率．四、綜合題22.【答案】〔1〕解：實驗次數(shù)20406080100120140160“車〞字朝上的頻數(shù)1418384752667888相應的頻率0.70.450.630.590.520.550.56