微積分上冊答案第六章習題6 5

6.5（1）y2x36x218x解：y'6x212x186x1x3 x1附近左升右降，得極大（2）yxln1解：y'1 1x

1

（3）yx41y11解：y' 1

1x3y351 1y3'

14

1

4

3 3

4 y

x y12 5

205

4

45x2 y

3x24xx2x6x4x2x13x24x42x xx解：y' x2x

x2x

x03yexcosπy'excosxexsinx，x2kπkZ4 2kππ

44242

x2kπ kZ4

2kπ 4 4 1yx11ln 解：y'x ，xe附近左升右降，得極大值yeee112' 2 3x13，沒有極值yxtany1sec2xyax3bx2cxd滿足條件b23ac0，那么這函數(shù)沒有極值。y'3ax22bxc，由于b23ac0y定號，這函數(shù)沒有極值。

sin3x在x π

π

''x2sinx3sin3x,f

3 π又

，所以是極大值，f 3

3（1）fxxx'x11

（2）fxx

'x1

f32 1(3)fxx3xfx3x2

，在

1fx單減，在

fxf

1 4 43a2（1）fxa2 a2 a a2 ，f0fa0,f a2a2 a2 2 a2（2）fxa2 2a2a3a2解：fx ，f0fa0,f 3a2

33a2（3）fxa2 2 3a2x2a2解：fxa2a2 3a 3 32f0fa0,f 2

.所以最大值為 （1）y2x33x2,1xy6x26xf15,f00,f11,f480所以最大值為80,最小值為5.（2）yx48x22,1xy4x316xf15,f02,f214,f311.所以最大值為11最小值為14.（3）yx1x,5x解：y' ，f55 6,f35,f11.所以最大值為5,最小值1 1 y2x36x218x71x4解：y6x212x186x1x3，y129,y361,y447,所以最大值為y129.yx254x0

xyx21x0x 1

x2

lnlnalnlna

'a

alne2xyxy2yy0y'02xyx22x24x23求數(shù)列nn 11ln解：設yxxx0，則y'x 2列nn的最大項必 和33中產(chǎn)生，比較后得最大項 2解：hV，表面積Sr2πr22πrh2πr22V,可計算得S'r4πr π V

r 以在0, ,上函數(shù)單增，所以r 時h ，底直徑與高的比是π π π π8 2 ，在0,解：S5xy ，所以y ，周長l8 2 ，在0,'得lx'

44

解：Fcosα0.255gFsinα，F(xiàn) cosα0.25sin 1.25gsinα0.25cosα 1 1πF ，函數(shù)在0,arctan4上單減，在 ,上1

42增，所以在α

4另一端使杠桿保持水平（621。如果杠桿的線密度為5kgm

5g'

g,F , ,心角φ取多大時，做成的漏斗的容積最大？ Rφ

3 8π2φ R22π解：V R22π

4π2φ2，計算得V' 2π 24π 24π 4π2φ 6.23 1時吊得最高13 13一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租。當月租金定為1000元時，公寓會全部租出去。當月解：設房租定為x，則收 Ix x1000，計算 100

I'

x1000

1x100252

n x

解：Ix x c2d2hxc2d2hx解：設水塔離M為x，則管長l ，計算xd2hl'xd2h

0.03x2 a2b2

1h21

1，

11所以S 11

2a

2a,2b地表達零件的長度，取x使得函數(shù)yxa2xa2xa 解：y'2xa2xa2x 2nxaaa，所以 xa1a2anyn

設炮口的仰角為α，炮彈的初速度為v0ms，將炮位處放在原點，發(fā)炮時間取作t0，xvtcosα yvtsinα

g