湖北省棗陽(yáng)市太平三中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖北省棗陽(yáng)市太平三中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m．高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會(huì)過(guò)網(wǎng) B．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界C．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界 D．無(wú)法確定2．已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：下列結(jié)論：拋物線的開(kāi)口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是；⑤若是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．3．如下圖：⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使線段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)P有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是()A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣20215．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．中，，是邊上的高，若，則等于（）A． B．或 C． D．或7．如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積是（）A．6π B．12π C．18π D．24π8．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形9．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．D．是一元二次方程的一個(gè)根10．下列是隨機(jī)事件的是()A．口袋里共有5個(gè)球，都是紅球，從口袋里摸出1個(gè)球是黃球B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．?dāng)S一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)，，，其中為常數(shù)，令，則的值為_(kāi)________．（用含的代數(shù)式表示）12．方程的一次項(xiàng)系數(shù)是________.13．計(jì)算__________．14．如圖，從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_____m（結(jié)果保留根號(hào)）15．在中，，,，則的長(zhǎng)是__________．16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為_(kāi)_____度．17．拋物線y＝2（x﹣1）2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．18．如圖，有九張分別印有如下車(chē)標(biāo)的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)現(xiàn)將帶圖案的一面朝下擺放，從中任意抽取一張，抽到的是中心對(duì)稱圖形車(chē)標(biāo)卡片的概率是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝4，⊙O的半徑為，求BC的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且.過(guò)點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（6分）如圖，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：=OE?OF．22．（8分）在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教材有如下內(nèi)容：小聰和小明通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，體會(huì)到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試?yán)脠D象法探究方程的近似解，做法如下：請(qǐng)你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解(精確到0.1).23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=2.5s時(shí)，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）已知⊙O為Rt△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．24．（8分）閱讀下面材料，完成（1）﹣（3）題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=AD，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，∠BEC=∠BAD=2∠DEC，探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，交流了自己的想法：小柏：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠ACB=∠ABE”；小源：“通過(guò)觀察和度量，AE和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”；小亮：“通過(guò)構(gòu)造三角形全等，再經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”．……老師：“保留原題條件，如圖2，AC上存在點(diǎn)F，使DF=CF=AE，連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，求的值”．（1）求證：∠ACB=∠ABE；（2）探究線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．25．（10分）某學(xué)校從360名九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，并就他們的成績(jī)（成績(jī)分為A、B、C三個(gè)層次）進(jìn)行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖），請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率C100.10B0.50A40合計(jì)1.00（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）如果成績(jī)?yōu)锳層次的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平？26．（10分）已知二次函數(shù).（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析：（1）將點(diǎn)A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時(shí)的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據(jù)題意,將點(diǎn)A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關(guān)系式為當(dāng)x=9時(shí),∴球能過(guò)球網(wǎng)，當(dāng)x=18時(shí),∴球會(huì)出界.故選C.點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問(wèn)題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.2、B【分析】先利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)可對(duì)③④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出x的值，即可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【題目詳解】設(shè)拋物線解析式為y=ax(x﹣4)，把(﹣1，5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4)，解得：a=1，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x，所以①正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x==2，所以②正確；∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)，開(kāi)口向上，∴當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＜0，所以③錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，所以④正確；若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點(diǎn)，由x2﹣4x=2，解得：x1=，由x2﹣4x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，則⑤錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．3、A【分析】當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)；當(dāng)P與A或B重合時(shí)，OP最長(zhǎng)，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長(zhǎng)．【題目詳解】當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，由垂徑定理得OP⊥AB，此時(shí)OP最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根據(jù)勾股定理得OP=3，即OP的最小值為3；當(dāng)P與A或B重合時(shí)，OP最長(zhǎng)，此時(shí)OP=5，∴，則使線段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)P有3，4，5，共3個(gè)．故選A考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理4、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵5、C【解題分析】從上往下看，總體上是一個(gè)矩形，中間隔著一個(gè)豎直的同寬的小矩形，而挖空后長(zhǎng)方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對(duì)稱的兩條靠近寬的線，選項(xiàng)C中圖象便是俯視圖.故選：C.6、B【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，當(dāng)△ABC中為銳角三角形或鈍角三角形兩種情況解答，結(jié)合已知條件可以推出△ABD∽△BCD，即可得出∠ABC的度數(shù)．【題目詳解】（1）如圖，當(dāng)△ABC中為銳角三角形時(shí)，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠C=60°，∠A=∠CBD=30°，

∴∠ABC=90°．

（2）如圖，當(dāng)△ABC中為鈍角三角形時(shí)，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠DCB=60°，∠A=∠DBC=30°，

∴∠ABC=30°．

故選擇B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，將三角形分銳角三角形和鈍角三角形分別討論是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴陰影部分面積=.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.8、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】A、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、此圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、D【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下可得a是負(fù)數(shù)，與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得c是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，從而得解．【題目詳解】A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開(kāi)口方向向下，∴a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴c＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（?1，0），對(duì)稱軸是x＝1，設(shè)另一交點(diǎn)為（x，0），?1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【題目詳解】A.口袋里共有5個(gè)球，都是紅球，從口袋里摸出1個(gè)球是黃球，是不可能事件，故不符合題意；B.平行于同一條直線的兩條直線平行，是必然事件，故不符合題意；C.擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上，是隨機(jī)事件，故符合題意；D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7，是不可能事件，故不符合題意，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意由二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可以用含m的代數(shù)式表示出W的值，本題得以解決．【題目詳解】解：∵兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，

∴其中有兩個(gè)點(diǎn)一定在二次函數(shù)圖象上，且這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，第三個(gè)點(diǎn)一定在反比例函數(shù)圖象上，

假設(shè)點(diǎn)A和點(diǎn)B在二次函數(shù)圖象上，則點(diǎn)C一定在反比例函數(shù)圖象上，

∴m=，得x3=，

∴=x1+x2+x3=0+x3=；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12、-3【解題分析】對(duì)于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)，為常數(shù)項(xiàng)，進(jìn)而直接得出答案．【題目詳解】方程的一次項(xiàng)是，∴一次項(xiàng)系數(shù)是：故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出一次項(xiàng)系數(shù)是解題關(guān)鍵．13、【分析】先把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，再計(jì)算即得答案．【題目詳解】解：原式=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題型，熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確計(jì)算是關(guān)鍵．14、40【解題分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】解:由題意可得：∠BDA=45°，則AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=，解得：CD=40（m），故答案為40．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)∠A的余弦值列出比例式即可求出AC的長(zhǎng)．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，，∴AC=故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查是已知一個(gè)角的余弦值，求直角三角形的邊長(zhǎng)，掌握余弦的定義是解決此題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的問(wèn)題，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、(1，﹣5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解．【題目詳解】解：拋物線y＝2（x﹣1）2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，﹣5)．故答案為(1，﹣5）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頂點(diǎn)式對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)式的理解是解題的關(guān)鍵18、【分析】首先判斷出是中心對(duì)稱圖形的有多少?gòu)?，再利用概率公式可得答案．【題目詳解】共有9張卡片，是中心對(duì)稱圖形車(chē)標(biāo)卡片是第2張，則抽到的是中心對(duì)稱圖形車(chē)標(biāo)卡片的概率是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率公式和中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=1；【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC＝90°，得出∠C＋∠BAC＝90°，再由OA＝OB，得出∠BAC＝∠OBA，證出∠PBA＋∠OBA＝90°，即可得出結(jié)論；（2）證明△ABC∽△PBO，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長(zhǎng)．【題目詳解】（1）連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠CBO+∠OBA＝90°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C+∠OBA＝90°，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為，∴OB＝，AC＝2，∵OP∥BC，∴∠C＝∠CBO＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理、切線的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出，,然后根據(jù)，即可求出AD，從而求出AO的長(zhǎng)即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，代入解析式，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴.解得.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，.在中，，∴.∴.∵軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6.將代入，得.∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的綜合題，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解題分析】試題分析：（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可證得∠DAB=∠ABF，即可證得AD∥BC，則得四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由EC∥AB，可得，由AD∥BC，可得，等量代換得出，即=OE?OF．試題解析：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴，∴，∴=OE?OF．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．22、（1）詳見(jiàn)解析，，，．（2）詳見(jiàn)解析，，，．【分析】分別按照小聰和小明的作法列表，描點(diǎn)，連線畫(huà)出圖象然后找近似值即可.【題目詳解】解法：選擇小聰?shù)淖鞣?，列表并作出函?shù)的圖象：…-1012………根據(jù)函數(shù)圖象，得近似解為，，．解法2：選擇小明的作法，列表并作出函數(shù)和的圖象：…-10123…………-2-112………根據(jù)函數(shù)圖象，得近似解為，，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求方程的近似解，能夠畫(huà)出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.23、（1）相切，證明見(jiàn)解析；（2）t為s或s【分析】（1）直線AB與⊙P關(guān)系，要考慮圓心到直線AB的距離與⊙P的半徑的大小關(guān)系，作PH⊥AB于H點(diǎn)，PH為圓心P到AB的距離，在Rt△PHB中，由勾股定理PH，當(dāng)t=2.5s時(shí)，求出PQ的長(zhǎng)，比較PH、PQ大小即可，（2）OP為兩圓的連心線，圓P與圓O內(nèi)切rO-rP=OP,圓O與圓P內(nèi)切，rP-rO=OP即可．【題目詳解】（1）直線AB與⊙P相切．理由：作PH⊥AB于H點(diǎn)，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，BC=，∵P為BC的中點(diǎn)∴BP=∴PH=BP=，當(dāng)t=2.5s時(shí)，PQ=，∴PH=PQ=∴直線AB與⊙P相切，（2）連結(jié)OP，∵O為AB的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)，∴OP=AC=5，∵⊙O為Rt△ABC的外接圓，∴AB為⊙O的直徑，∴⊙O的半徑OB=10，∵⊙P與⊙O相切，∴PQ-OB=OP或OB-PQ=OP即t-10=5或10-t=5，∴t=或t=，故當(dāng)t為s或s時(shí)，⊙P與⊙O相切．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓相切時(shí)求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t問(wèn)題，關(guān)鍵點(diǎn)到直線的距離與半徑是否相等，會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，會(huì)用t表示半徑與點(diǎn)到直線的距離，抓住兩圓相切分清情況，由圓心在圓O內(nèi)，沒(méi)有外切，只有內(nèi)切，要會(huì)分類討論，掌握?qǐng)AP與圓O內(nèi)切rO-rP=OP,圓O與圓P內(nèi)切，rP-rO=OP．24、（1）見(jiàn)解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及角的等量代換求證即可；（2）在BE邊上取點(diǎn)H，使BH=AE，可證明△ABH≌△DAE，△ABE∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)從而得出結(jié)論；（3）連接BD交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BD于點(diǎn)K，得出，通過(guò)證明△ADK∽△DBC得出∠BDC=∠AKD=90°，再證DF=FQ，設(shè)AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AC=3ka，，，從而得出答案．【題目詳解】解：（1）∵∠BAD=∠BEC∠BAD=∠BAE+∠EAD∠BEC=∠ABE+BAE∴∠EAD=∠ABE∵AD∥BC∴∠EAD=∠ACB∴∠ACB=∠ABE（2）在BE邊上取點(diǎn)H，使BH=AE∵AB=AD∴△ABH≌△DAE∴∠AHB=∠AED∵∠AHB+∠AHE=180°∠AED+∠DEC=180°∴∠AHE=∠DEC∵∠BEC=2∠DEC∠BEC=∠HAE+∠AHE∴∠AHE=∠HAE∴AE=EH∴BE=2AE∵∠ABE=∠ACB∠BAE=∠CAB∴△ABE∽△ACB∴∴CB=2AB；（3）連接BD交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作AK