浙江省溫州市振清外國語學校2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

浙江省溫州市振清外國語學校2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，為的中點，點在線段（不含端點）上，且滿足，若不等式對恒成立，則的最小值為（

）A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：B根據(jù)圖像知道點DFC三點共線，故，由共線定理得到則，故問題轉(zhuǎn)化為，對恒成，因為不等式是關(guān)于t的一次函數(shù)，故直接代入端點即可，的最小值為-2.故答案為：B。2.是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中的真命題是

（）A．若與都垂直，則

B．若，，則C．若且，則

D．若與平面所成的角相等，則參考答案：答案：C3.如圖，圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為且若將圓錐倒置，水面高為則等于----------------------------（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/錐體.【試題分析】設(shè)圓錐底面半徑為，則根據(jù)題意有，化簡得，所以，故答案為D.4.設(shè)且，則的取值范圍是（

）A.B.C.D.參考答案：D略5.甲、乙、丙、丁四位同學各自對、兩變量的線性相關(guān)試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)如下表：則這四位同學的試驗結(jié)果能體現(xiàn)出、兩變量有更強的線性相關(guān)性的是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：6.已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，且a3+a9=a10﹣a8，則a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等差數(shù)列通項公式得到a1=﹣4d，由此能求出a5的值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a3+a9=a10﹣a8，且公差d不為零，得a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣a1﹣7d，解得a1=﹣4d，∵d≠0，∴a5=a1+4d=﹣4d+4d=0．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用，是基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若c-a等于AC邊上的高h，則sin+cos的值是(

)

(A)1

(B)

(C)

(D)-1參考答案：A解：2R(sinC－sinA)=csinA=2RsinCsinA，TsinC－sinA=sinCsinA，T2cossin=－[cos(C+A)－cos(C－A)]=[1－2sin2－2cos2+1]．T(sin+cos)2=1，但sin+cos>0，故選A．8.命題“”是命題“”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分又不是必要條件參考答案：Ｂ9.等差數(shù)列的首項為1，公差不為0．若，，成等比數(shù)列，則前6項的和為（）A． B． C．3 D．8參考答案：A∵為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，設(shè)公差為.則，即又∵，代入上式可得又∵，則∴，故選A.

10.已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的左右焦點F1、F2，P為橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內(nèi)的一個公共點，設(shè)橢圓C1與雙曲線C2的離心率為e1，e2，且=，若∠F1PF2=，則雙曲線C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±2y=0參考答案：c【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓及雙曲線的方程，根據(jù)橢圓及雙曲線的離心率公式及定義，求得a1=3a2，丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，利用余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a2，根據(jù)雙曲線的漸近線方程，即可求得答案．【解答】解：設(shè)橢圓C1的方程：（a1＞b1＞0），雙曲線C2的方程：（a2＞0，b2＞0），焦點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由e1=，e1=，由=，則=，則a1=3a2，由題意的定義：丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，則丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，由余弦定理可知：丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF1丨2﹣2丨PF1丨丨PF1丨cos∠F1PF2，則（2c）2=（4a2）2+（2a2）2﹣2×4a2×2a2×，c2=3a22，b22=c2﹣a22=2a22，則b2=a2，雙曲線的漸近線方程y=±x=±x，即x±y=0，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算．【解答】解集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，則A∩B={x|﹣1＜x＜2}，故答案為：{x|﹣1＜x＜2}．12.（幾何證明選講選做題）如圖，的直徑，P是延長線上的一點，過點P作的切線，切點為，連接，若，則_______..參考答案：【知識點】選修4-1

幾何證明選講N1【答案解析】3

∵PC是⊙O的切線，切點為C，∴OC⊥PC，得∠OCP=90°

∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°

∴∠ACO=30°，∠AOC=120°

得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°

由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP

△AOC中，，即，得AC=3∴CP=AC=3，即PC=3故答案為：3【思路點撥】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°，由AO=CO且∠A=30°，算出∠ACO=30°，從而得出∠ACP=120°．利用△ACP的內(nèi)角和算出∠P=30°，得到AC=CP．最后在△AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之長．13.已知向量，的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是________．參考答案：014.設(shè)點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的任意一點，則的取值范圍是．參考答案：（，6）【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到點D（﹣1，﹣2）的斜率，由圖象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，4），B（4，0），則AD的斜率k==6，BD的斜率k==，則的取值范圍是（，6），故答案為：（，6）．15.已知點與點在直線的兩側(cè)，給出下列命題：

①；②時，有最小值，無最大值；③存在正實數(shù)，使得恒成立；

④且，時,則的取值范圍是.其中正確的命題是__________（把你認為所有正確的命題的序號都填上）．

參考答案：③④因為點P,Q在直線的兩側(cè)，所以，即，所以①錯誤。當時，得，即，所以無最小值，所以②錯誤。的幾何意義為點到原點的距離。則原點到直線的距離，所以,所以只要，則有成立，所以③正確，如圖.的幾何意義表示點到點連線斜率的取值范圍。由圖象可知或，即的取值范圍為，所以④正確。所以正確的命題為③④。16.已知雙曲線：的左右焦點為、，過焦點且與漸近線平行的直線與雙曲線相交于點，則的面積為

．參考答案：詳解：雙曲線的焦點為，漸近線方程為，過F2與一條漸近線平行的直線方程為，由得，即，∴．

17.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：-2<a<2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文科）如圖，四面體中，、分別是、的中點，平面，．

（1）求三棱錐的體積； （2）求異面直線與所成角的大?。?參考答案：（文科）（1）因為CO=，AO=1

所以

。（2）因為O、E為中點，所以O(shè)E//CD，所以的大小即為異面直線AE與CD所成角。

在直角三角形AEO中，，所以異面直線AE與CD所成角的大小為

略19.已知拋物線的焦點為,點為拋物線上的一點，其縱坐標為，.（I）求拋物線的方程；（II）設(shè)為拋物線上不同于的兩點，且，過兩點分別作拋物線的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.參考答案：（1）由拋物線定義得：，

，

拋物線方程為，（2）設(shè)

且即，又

處的切線的斜率為處的切線方程為和由得

設(shè)，由得

20.設(shè)當時，函數(shù)的值域為，且當時，恒有，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：令t=2，由x1，則t∈（0，2，則原函數(shù)y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由題意：f（x）=x2+kx+54x，法1：則x2+（k-4）x+50當x∈D時恒成立

∴

k-2。法2：則在時恒成立，故21.（12分）在如圖所示的幾何體中，平面，∥，是的中點，，．（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值．參考答案：（Ⅰ）因為，∥，所以平面．故以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則相關(guān)各點的坐標分別是，，，，，． 所以，因為平面的一個法向量為，所以，又因為平面，所以平面． ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，．設(shè)是平面的一個法向量，由得22.．（10分。幾何證明選講）

D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點，且不與△ABC的頂點重合。已知AE的長為，AC的長為,AD、AB的長是關(guān)于的方程的兩個根。（1）證明：C、B、D、E四點共圓；（2）若∠A=90°，且，求C、B、D、E所在圓的半徑。

參考答案：解析：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，

即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB