山東省菏澤市鄆城縣第二職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省菏澤市鄆城縣第二職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象經(jīng)描點確定后的形狀大致是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】判斷的奇偶性即可得解。【詳解】記則，所以為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，排除B,C,D.故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及奇函數(shù)圖象的特征，考查分析能力及觀察能力，屬于較易題。2.取一根長度為3cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪的兩段的長都不小于m的概率是（

）A、

B、

C、 D、不能確定參考答案：B3.若P是棱長1的正四面體內(nèi)的任意一點，則它到這個四面體各面的距離之和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個面的距離．【解答】解：因為正四面體的體積等于四個三棱錐的體積和，設(shè)它到四個面的距離分別為a，b，c，d，由于棱長為1的正四面體，故四個面的面積都是×1×1×sin60°=．又頂點到底面的投影在底面的中心，此點到底面三個頂點的距離都是高的，又高為1×sin60°=，故底面中心到底面頂點的距離都是．由此知頂點到底面的距離是==．此正四面體的體積是××=．所以：=×（a+b+c+d），解得a+b+c+d=．故選：B．4.設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=對稱．則下列判斷正確的是（）A．p為真 B．￢q為假 C．p∧q為假 D．p∨q為真參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的對稱性．【分析】由題設(shè)條件可先判斷出兩個命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷規(guī)則判斷出選項中復(fù)合命題的真假即可得出正確選項．【解答】解：由于函數(shù)y=sin2x的最小正周期為π，故命題p是假命題；函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=kπ對稱，k∈Z，故q是假命題．結(jié)合復(fù)合命題的判斷規(guī)則知：￢q為真命題，p∧q為假命題，p∨q為是假命題．故選C．5..已知函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】當時，可知函數(shù)單調(diào)，不符合題意；當時，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)有兩個零點，可知函數(shù)最小值小于零，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當時，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當時，令，解得：當時，，此時單調(diào)遞減；當時，，此時單調(diào)遞增；有兩個零點

，由，解得：，即的取值范圍為：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象分析即可.6.若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長為

（

）

A．4

B．2

C．4

D．3參考答案：A7.在△ABC中，=，=．若點D滿足=（）A．+ B． C． D．參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】由向量的運算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡可得．【解答】解：由題意可得=====故選A8.設(shè)集合，，則為(

)

A.

B.

C.{-1,0,1}

D.參考答案：C9.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM（切點為M），交y軸于點P.若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】在中，為線段的中點，又，得到等腰三角形，利用邊的關(guān)系得到離心率.【詳解】在中，為線段的中點，又，則為等腰直角三角形.故答案選B【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范是

.參考答案：12.棱長為的正方體的外接球的表面積為

▲

．參考答案：13.甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相鄰，丙和丁不相鄰的排法種數(shù)為

.參考答案：14414.以點A（1，4），B（3，－2）為直徑的兩個端點的圓的方程為___________.參考答案：或15.雙曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的焦點，A為雙曲線上一點，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2，即有b=2a，再求c=a，運用雙曲線的定義和條件，解得三角形AF2F1的三邊，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于雙曲線的一條漸近線y=x與直線x+2y+1=0垂直，則一條漸近線的斜率為2，即有b=2a，c=a，|F1A|=2|F2A|，且由雙曲線的定義，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cos∠AF2F1==，故答案為．16.已知點A，B，C，D在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD的體積為，球心O恰好在棱DA上，則這個球的表面積為 ．

參考答案：∵，外接圓的直徑為，圓心為的中點

∵球心O恰好在棱DA上，，則DA為球的直徑，則由球的性質(zhì)，平面，則平面，即為三棱錐的高，由四面體的體積為，可得，

∴球的半徑為∴球的表面積為．

17.設(shè)f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是．參考答案：a＞

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞，故答案為：a＞．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，

在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是的中點，Ｎ是的中點

（Ⅰ）求證：MN∥平面；

（Ⅱ）求點到平面BMC的距離；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。參考答案：（1）如圖所示，取B1C1中點D，連結(jié)ND、A1D∴DN∥BB1∥AA1又DN＝∴四邊形A1MND為平行四邊形。∴MN∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------3分(2)因三棱柱為直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，過C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H為C1點到平面BMC的距離。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.-----------------6分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于點E，A1C1于點F,則CE為BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M,∴∠BEF為二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.二面角的平面角與∠BEC互補，所以二面角的余弦值為-------------12分19.已知函數(shù)

.（I）當時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)當時，函數(shù)在區(qū)間上存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.如圖，點A是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的短軸位于y軸下方的端點，過點A且斜率為1的直線交橢圓于點B，若P在y軸上，且BP∥x軸，·＝9.點P的坐標為(0,1)，求橢圓C的方程．參考答案：解：∵直線AB的斜率為1，∴∠BAP＝45°，即△BAP是等腰直角三角形，|AB|＝|AP|.——————4分∵·＝9，∴|AB||AP|cos45°＝|AP|2cos45°＝9，∴|AP|＝3.∵P(0,1)，∴|OP|＝1，|OA|＝2，即b＝2，且B(3,1)．——————8分∵B在橢圓上，∴＋＝1，得a2＝12，∴橢圓C的方程為＋＝1.————————12分21.已知矩陣A=，向量=，求矩陣A的逆矩陣，及使得A=成立的向量．參考答案：解：矩陣的行列式為=﹣2，∴矩陣A的逆矩陣A﹣1=，∴=A﹣1=．略22.如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面⊥底面,側(cè)棱與底面成的角,.底面是邊長為2的正三角形,其重心為點,是線段上一點,且.(Ⅰ)求證://側(cè)面;(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的正切值.

參考答案：(1)延長B1E交BC于點F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,從而點F為BC的中點.∵G為△ABC的重心,∴A、G、F三點共線.且,又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B.

(2)在側(cè)面AA1B1B內(nèi),過B1作B1H⊥AB,垂足為H,∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,∴B1H⊥底面ABC.又側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,AA1=2,∴∠B1BH=60°,BH=1,B1H=

在底面ABC內(nèi),過H作HT⊥AF,垂足為T,連B1T,由三垂線定理有B1T⊥AF,又平面B1CE與底面ABC的交線為AF,∴∠B1TH為所求二面角的平面角.

∴AH=AB+BH=3,∠HAT=30°,∴HT=AH.在Rt△B1HT中,,從而平面B1GE與底面ABC成銳二面角的正切值為.

解法2:(1)∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,