數(shù)學(xué)建模A題 嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略

2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略數(shù)學(xué)建模A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略匯報(bào)內(nèi)容

近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的相對位置和速度大小及方向（問題1）模型的評價(jià)與改進(jìn)軟著陸軌道確定和6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略（問題2）

軟著陸軌道和控制策略誤差分析和敏感性分析（問題3）四一三二數(shù)學(xué)建模A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的相對

位置和速度大小及方向1。理論關(guān)系式問題一

根據(jù)二體模型可以建立以月心為原點(diǎn)的慣性坐標(biāo)系應(yīng)用為月固坐系，為原點(diǎn)在探測器參考平面是月球赤道面，的軌道坐標(biāo)系。數(shù)學(xué)建模A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的相對

位置和速度大小及方向1。問題一月球重力加速度g在月固坐標(biāo)系中的投影形式記作

故探測器在月固坐標(biāo)系中的運(yùn)動方程表示為

。由黃金代換式、角動量守恒定律以及能量守恒定律，可以列出以下關(guān)系式：數(shù)學(xué)建模A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略景象匹配模型問題二。HO初始高度距月面15kmH1橫向速度減小為0時(shí)的高度H2制導(dǎo)階段的初始高度H3制導(dǎo)結(jié)束的高度H4抵達(dá)月面2數(shù)學(xué)建模A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略H0-H1橫向主減速過程2。

H0-H1橫向主減速飛行過程示意圖問題二從初始高度H0把著陸器相對月面的橫向速度從約1.7km/s降至0到達(dá)終點(diǎn)高度H1，為其后的姿態(tài)變換提供條件。數(shù)學(xué)建模A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略H1-H2，徑向減速過程。代入動力學(xué)方程可得到重力場影響下徑向速度關(guān)系式由動力學(xué)方程可得到重力場影響下徑向位移關(guān)系式問題二由重力場影響下的徑向速度關(guān)系式和位移關(guān)系式可得H1-H2徑向減速過程示意圖H1-H2徑向減速控制過程流程圖2數(shù)學(xué)建模A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略H2-H3制導(dǎo)段飛行過程。

在制導(dǎo)信息形成并完成對準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)的調(diào)姿工作后，橫向輔助發(fā)動機(jī)啟動飛向目標(biāo)點(diǎn)，到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)上空時(shí)，橫向速度減為零，其后主發(fā)動機(jī)進(jìn)行徑向主減速，并最終保證嫦娥3號到達(dá)H3點(diǎn)時(shí)滿足對月速度要求。由徑向減速方程式可知問題二2數(shù)學(xué)建模A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略H2-H3制導(dǎo)段飛行過程。問題二橫向速度關(guān)系式可表示為橫向位移關(guān)系式為2數(shù)學(xué)建模A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略。聯(lián)立方程可得H2-H3制導(dǎo)段飛行過程示意圖問題二H2-H3制導(dǎo)段飛行過程橫向總位移：噴口切換點(diǎn)橫向速度為：2數(shù)學(xué)建模A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略H3-H4垂直降落月面過程。

H3-H4垂直降落月面過程示意圖問題二2數(shù)學(xué)建模A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略著陸軌道和控制策略

誤差分析和敏感性分析3。問題三影響探測器能否落地后保持直立的姿態(tài)基本上依賴于著陸表面的粗糙程度數(shù)學(xué)建模A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略。問題三模擬行星表面著陸區(qū)域內(nèi)石塊或撞擊坑的平均個(gè)數(shù)、直徑分布和位置;其次，在著陸區(qū)域內(nèi)，探測器隨機(jī)選擇某著陸點(diǎn)降落，根據(jù)著陸安全判定方法判定著陸是否安全，計(jì)算得到探測器安全著陸概率為

P=0.8471著陸軌道和控制策略

誤差分析和敏感性分析3數(shù)學(xué)建模A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略。問題三為提高探測器軟著陸成功概率，對探測器的安全著陸概率進(jìn)行敏感性分析。對仿真中著陸區(qū)域面積大小進(jìn)行改變，得出安全著陸概率隨著陸區(qū)域邊長的變化曲線由變化曲線圖可知，著陸區(qū)域面積大小對安全著陸概率的影響較小。著陸軌道和控制策略

誤差分析和敏感性分析3數(shù)學(xué)建模A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略模型的評估4。評估與改進(jìn)研究成果結(jié)合工程實(shí)際，采用分段控制的方法，根據(jù)不同階段的任務(wù)要求，制定了不同的控制策略，從而滿足著陸精度的要求。主發(fā)動機(jī)和輔助發(fā)動機(jī)共同作用進(jìn)行制導(dǎo)飛行，使制導(dǎo)方式更為簡單，增加了工程上的可行性。根據(jù)推力階梯可調(diào)式發(fā)動機(jī)特點(diǎn)，采用景象匹配導(dǎo)航并通過分段控制方法得到精確軟著陸各個(gè)控制階段的飛行狀態(tài)和控制變量的仿真結(jié)果。123數(shù)學(xué)建模A題嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略模型的改進(jìn)4。評估與改進(jìn)在問題二對應(yīng)的景象匹配模型中，結(jié)合工程實(shí)際，采用六個(gè)階段的分段控制的方法。在問題三中，對景象匹配模型做出簡化假設(shè)、近似與求解過程等綜合分析誤差；121