巷道圍巖應(yīng)力和位移的解析解

巷道圍巖應(yīng)力和位移的解析解

在沒有開挖之前，道路處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。道路開挖使圍巖的應(yīng)力重新分布，并進(jìn)入彈性變形狀態(tài)，需要進(jìn)行有效維護(hù)。了解應(yīng)力重分布后的圍巖位移分布規(guī)律及大小,可為合理選擇施工方法、位移監(jiān)測(cè)儀器和支護(hù)類型等提供重要依據(jù)。以巷道彈塑性分析為基礎(chǔ)的圍巖特征曲線是收斂限制法的理論基礎(chǔ),結(jié)合支護(hù)特征曲線,可以有效地進(jìn)行圍巖和支護(hù)相互作用的分析,合理確定支護(hù)時(shí)機(jī)。巷道處于平面應(yīng)變狀態(tài),其縱向應(yīng)力對(duì)其橫斷面內(nèi)的應(yīng)力和變形具有重要影響,即巷道存在中間主應(yīng)力σ2效應(yīng),當(dāng)前多采用Mohr-Coulomb(M-C)或Hoek-Brown(H-B)強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)巷道進(jìn)行彈塑性分析,沒有考慮中間主應(yīng)力σ2的影響而偏于保守;彈塑性位移解答仍沿用金屬材料體積不變的假定或?qū)λ苄詤^(qū)彈性應(yīng)變做過多不合理的假定,沒有考慮圍巖塑性區(qū)真實(shí)彈性應(yīng)變和剪脹特性的影響,所得結(jié)果與實(shí)際相差較大。統(tǒng)一強(qiáng)度理論合理考慮了中間主應(yīng)力σ2的影響,具有分段線性表達(dá)易于得出解析解的優(yōu)點(diǎn),已形成一個(gè)統(tǒng)一的強(qiáng)度理論新體系,并得到廣泛的應(yīng)用。圍巖塑性區(qū)體積應(yīng)變明顯不為零,巷道塑性區(qū)位移應(yīng)考慮塑性區(qū)彈性應(yīng)變和剪脹特性的共同影響,以反映巷道真實(shí)的變形情況。本文基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論和非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則,合理考慮中間主應(yīng)力σ2、圍巖塑性區(qū)彈性應(yīng)變和剪脹特性等綜合影響,建立巷道圍巖彈塑性應(yīng)力和位移解析解,進(jìn)而結(jié)合收斂限制法探討中間主應(yīng)力、圍巖塑性區(qū)彈性應(yīng)變和剪脹特性對(duì)圍巖特征曲線和支護(hù)壓力的影響特性。1中間主應(yīng)力對(duì)材料屈服或破壞的影響統(tǒng)一強(qiáng)度理論充分考慮中間主應(yīng)力σ2效應(yīng)及其區(qū)間性,能適用于各種拉壓特性不同的材料。取壓應(yīng)力為正,并用材料的凝聚力c和內(nèi)摩擦角φ表示,其主應(yīng)力表達(dá)式為式中,b為統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù),反映中間主剪應(yīng)力及其面上的正應(yīng)力對(duì)材料屈服或破壞的影響程度,即中間主應(yīng)力σ2效應(yīng),0≤b≤1。不同的b值對(duì)應(yīng)不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則,b=0時(shí)統(tǒng)一強(qiáng)度理論退化為M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則,b=1時(shí)為雙剪應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則,0<b<1時(shí)為一系列新的強(qiáng)度準(zhǔn)則。設(shè)巷道圍巖為理想彈塑性材料,平面應(yīng)變狀態(tài)下巷道縱向應(yīng)力σz為中間主應(yīng)力,且在塑性區(qū)可取σz=σ2=(σ1+σ3)/2,則滿足式(2),整理得平面應(yīng)變條件下統(tǒng)一強(qiáng)度理論的表達(dá)式為式中,ct、φt為統(tǒng)一黏聚力和統(tǒng)一內(nèi)摩擦角。2圍巖塑性區(qū)位移解析設(shè)圍巖均勻、連續(xù)、各向同性,圓形巷道內(nèi)表面受支護(hù)力pi作用,無窮遠(yuǎn)處受初始地應(yīng)力po作用,如圖1所示,圖中ri和R分別為巷道半徑和圍巖塑性區(qū)半徑。在圍巖塑性區(qū)內(nèi),σ1=σθ,σ3=σr,平衡微分方程為聯(lián)立式(3)和(4),并以(σr)r=ri=pi為邊界條件,解得塑性區(qū)應(yīng)力為圍巖彈性區(qū)的應(yīng)力和位移為式中,py為圍巖彈性極限荷載解析解;E、ν分別為圍巖的彈性模量和泊松比;G為圍巖剪切模量。在彈塑性交界r=R處,圍巖彈性區(qū)的應(yīng)力亦滿足屈服方程式(3),且徑向應(yīng)力σr連續(xù),整理得圍巖塑性區(qū)半徑R為在圍巖塑性區(qū)內(nèi),ε1=εθ,ε3=εr,經(jīng)典彈塑性理論假定塑性區(qū)體積應(yīng)變?yōu)榱?即平面應(yīng)變對(duì)應(yīng)εz=0,將εr=du/dr,εθ=u/r代入式(11),并以圍巖彈塑性交界r=R處的位移uR為邊界條件,求得塑性區(qū)位移為由式(9)和式(12)可以看出,此時(shí)塑性區(qū)和彈性區(qū)的位移表達(dá)式完全一樣,只是式(9)適用于r>R的彈性區(qū),式(12)適用于ri≤r<R的塑性區(qū)。為了更加真實(shí)地反映巷道變形情況,圍巖塑性區(qū)的彈性應(yīng)變由廣義胡克定律確定,其表達(dá)式為圍巖塑性區(qū)具有明顯的剪脹特性,體積應(yīng)變不再為零,塑性應(yīng)變之間的關(guān)系由非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則確定,即式中,β為剪脹特性參數(shù),β=(1+sinψ)/(1-sinψ),ψ為剪脹角,一般小于或等于內(nèi)摩擦角φ。由式(16)可得將式(5)、(6)代入式(14)、(15),其他同式(11),積分式(17)得巷道塑性區(qū)的位移解析解為將r=ri代入式(18)即得巷道洞壁位移uo為當(dāng)pi=0時(shí),由式(19)可求得無支護(hù)巷道圍巖最大洞壁位移uomax。式(5)、(6)和式(18)即為巷道圍巖彈塑性應(yīng)力和位移解析解,當(dāng)統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b=0時(shí),本文解析解退化為基于M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則解;b=1時(shí)為基于雙剪應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則解。式(18)相比式(12)來說,考慮了圍巖塑性區(qū)彈性應(yīng)變和剪脹特性的影響,可以獲得更真實(shí)的圍巖特征曲線和支護(hù)壓力,β=1為不考慮圍巖剪脹解。利用式(9)和(19)即可建立圍巖特征曲線,描述巷道洞壁位移與支護(hù)力之間的關(guān)系。3巷道圍巖剪脹特性建立巷道圍巖應(yīng)力和位移解析解,可以了解應(yīng)力和位移的大小及其分布,為監(jiān)測(cè)儀器量程的選擇、巷道安全等級(jí)評(píng)估等提供重要參考,同時(shí)可以通過建立圍巖特征曲線,結(jié)合支護(hù)特征曲線,確定支護(hù)壓力,指導(dǎo)巷道支護(hù)設(shè)計(jì),并對(duì)支護(hù)安全性作出評(píng)價(jià)。利用式(9)和(19)確定圍巖特征曲線,探討中間主應(yīng)力和圍巖剪脹特性對(duì)圍巖特征曲線和支護(hù)壓力的影響特性。取文獻(xiàn)的算例參數(shù),硐室半徑ri=1.0m,圍巖材料參數(shù)為c=1.73MPa,φ=30°,ν=0.3,E=1.0GPa,初始地應(yīng)力po=10MPa。不同的巖石具有不同的中間主應(yīng)力σ2效應(yīng),對(duì)應(yīng)不同的統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b。參數(shù)b可以連續(xù)取0～1,不同的b值對(duì)應(yīng)不同的巖石中間主應(yīng)力效應(yīng)和不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則。當(dāng)β=1.5時(shí),取參數(shù)b分別為0、0.5和1.0,圍巖特征曲線如圖2(a)所示,圖中支護(hù)特征曲線是任意假定的長(zhǎng)剛度支護(hù),如鋼拱架、非注漿錨桿、噴射混凝土等。圍巖特征曲線和支護(hù)特征曲線的交點(diǎn),即圖中的實(shí)心小圓圈,其對(duì)應(yīng)的壓力即為支護(hù)壓力。由圖2(a)可以看出,隨著b的增大,巷道進(jìn)入塑性狀態(tài)的支護(hù)壓力不斷減小,圍巖特征曲線逐漸左移,表明在同樣的支護(hù)力pi作用下,圍巖產(chǎn)生的變形越小。隨著b的增大,巷道洞壁位移uo不斷減小,b=1時(shí)的最大洞壁位移uomax比b=0時(shí)減小了24.9%,相應(yīng)的支護(hù)可以對(duì)應(yīng)減弱或改用輕型支護(hù),因此考慮中間主應(yīng)力σ2的影響,可以更加充分發(fā)揮圍巖的強(qiáng)度潛能和自承載能力,節(jié)約大量的工程費(fèi)用。圍巖真實(shí)的剪脹角ψ與第三主應(yīng)力σ3或塑性剪應(yīng)變?chǔ)怯嘘P(guān),在塑性區(qū)內(nèi)不是常數(shù)。為了簡(jiǎn)化分析,取3個(gè)剪脹特性參數(shù)β值:1.0(不考慮圍巖剪脹)、1.5和3.0(由相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則確定的最大值),以及不考慮圍巖塑性區(qū)體積變化等4種情況,來初步分析圍巖剪脹特性對(duì)巷道位移的影響,參數(shù)β對(duì)圍巖應(yīng)力沒有影響,圖2(b)給出了b=0時(shí)圍巖特征曲線的變化規(guī)律。由圖2(b)可看出,圍巖的剪脹性越強(qiáng),即剪脹特性參數(shù)β越大,巷道洞壁位移uo越大,圍巖特征曲線右移,所得支護(hù)壓力不斷增大。不考慮圍巖塑性區(qū)體積變化的經(jīng)典位移解對(duì)應(yīng)的圍巖特征曲線,明顯低估了巷道洞壁位移和對(duì)應(yīng)的支護(hù)壓力,以此設(shè)計(jì)的巷道支護(hù)處于危險(xiǎn)狀態(tài)。剪脹對(duì)巷道位移的影響顯著,β=3.0時(shí)的最大洞壁位移uomax比β=1.0時(shí)增大了64.8%,巷道支護(hù)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮圍巖剪脹特性的顯著影響。4影響參數(shù)的確定(1)本文應(yīng)力和位移解析解合理考慮了中間主應(yīng)力σ2、圍巖塑性區(qū)彈性應(yīng)變和剪脹特性等綜合影響,可自然退化到基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則和雙剪應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則的解析解,具有廣泛的理論意義,可進(jìn)行參數(shù)多種選擇。(2)中間主應(yīng)力σ2對(duì)圍巖應(yīng)力分布、塑性區(qū)半徑、圍巖特征曲線和支護(hù)壓力均具有重要影響。隨著統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b的增大,圍巖特征曲線左移,圍巖塑性區(qū)半徑、巷道位移和支護(hù)壓力均不斷減小,說明考慮中間主應(yīng)力σ2可以更加充分發(fā)揮圍巖的自承載能力