時(shí)間序列小波分析(更新后)

時(shí)間序列的小波分析時(shí)間序列(TimeSeries)是地學(xué)研究中經(jīng)常遇到的問題。在時(shí)間序列研究中，時(shí)域和頻域是常用的兩種基本形式。其中，時(shí)域分析具有時(shí)間定位能力，但無法得到關(guān)于時(shí)間序列變化的更多信息；頻域分析(如Fourier變換)雖具有準(zhǔn)確的頻率定位功能，但僅適合平穩(wěn)時(shí)間序列分析。然而，地學(xué)中許多現(xiàn)象(如河川徑流、地震波、暴雨、洪水等)隨時(shí)間的變化往往受到多種因素的綜合影響，大都屬于非平穩(wěn)序列，它們不但具有趨勢性、周期性等特征，還存在隨機(jī)性、突變性以及“多時(shí)間尺度”結(jié)構(gòu)，具有多層次演變規(guī)律對于這類非平穩(wěn)時(shí)間序列的研究，通常需要某一頻段對應(yīng)的時(shí)間信息，或某一時(shí)段的頻域信息。顯然，時(shí)域分析和頻域分析對此均無能為力。20世紀(jì)80年代初，由Morlet提出的一種具有時(shí)-頻多分辨功能的小波分析(WaveletAnalysis)為更好的研究時(shí)間序列問題提供了可能，它能清晰的揭示出隱藏在時(shí)間序列中的多種變化周期，充分反映系統(tǒng)在不同時(shí)間尺度中的變化趨勢，并能對系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢進(jìn)行定性估計(jì)。目前，小波分析理論已在信號處理、圖像壓縮、模式識別、數(shù)值分析和大氣科學(xué)等眾多的非線性科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)。在時(shí)間序列研究中，小波分析主要用于時(shí)間序列的消噪和濾波，信息量系數(shù)和分形維數(shù)的計(jì)算，突變點(diǎn)的監(jiān)測和周期成分的識別以及多時(shí)間尺度的分析等。一、小波分析基本原理小波函數(shù)小波分析的基本思想是用一簇小波函數(shù)系來表示或逼近某一信號或函數(shù)。因此，小波函數(shù)是小波分析的關(guān)鍵，它是指具有震蕩性、能夠迅速衰減到零的一類函數(shù)，即小波函數(shù)屮(t)GL2(R)且滿足：TOC\o"1-5"\h\zU(t)dt二0(1)—g式中，屮(t)為基小波函數(shù)，它可通過尺度的伸縮和時(shí)間軸上的平移構(gòu)成一簇函數(shù)系：t—b屮(t)=|a|t/2屮()其中，a,bgR,a豐0(2)a,ba式中，屮(t)為子小波；a為尺度因子，反映小波的周期長度；b為平移因子，反應(yīng)時(shí)間上的平移。a,b需要說明的是，選擇合適的基小波函數(shù)是進(jìn)行小波分析的前提。在實(shí)際應(yīng)用研究中，應(yīng)針對具體情況選擇所需的基小波函數(shù)；同一信號或時(shí)間序列，若選擇不同的基小波函數(shù)，所得的結(jié)果往往會有所差異，有時(shí)甚至差異很大。目前，主要是通過對比不同小波分析處理信號時(shí)所得的結(jié)果與理論結(jié)果的誤差來判定基小波函數(shù)的好壞，并由此選定該類研究所需的基小波函數(shù)。小波變換若屮(t)是由(2)式給出的子小波，對于給定的能量有限信號f(t)gL2(R)，其連續(xù)小波變換a,b(ContinueWaveletTransform簡寫為CWT)為：—t—bTOC\o"1-5"\h\zW(a,b)=|a|-i/2ff(t>7()dt(3)frax—b式中，Wf(a，b)為小波變換系數(shù);f(t)為一個(gè)信號或平方可積函數(shù);a為伸縮尺度;b平移參數(shù);屮()fax—b為屮(——)的復(fù)共軛函數(shù)。地學(xué)中觀測到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)大多是離散的,設(shè)函數(shù)f(kAt)，(k=l,2,…,N;Ata為取樣間隔），則式（3）的離散小波變換形式為：W（a,b）二|a|-1/2Atff（kAt"（血?。?）fak=1由式（3）或（4）可知小波分析的基本原理，即通過增加或減小伸縮尺度a來得到信號的低頻或高頻信息，然后分析信號的概貌或細(xì)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對信號不同時(shí)間尺度和空間局部特征的分析。實(shí)際研究中，最主要的就是要由小波變換方程得到小波系數(shù)，然后通過這些系數(shù)來分析時(shí)間序列的時(shí)頻變化特征。小波方差將小波系數(shù)的平方值在b域上積分，就可得到小波方差，即Var（a）=代|W（a,b）『db（5）—gf小波方差隨尺度a的變化過程，稱為小波方差圖。由式（5）可知，它能反映信號波動的能量隨尺度a的分布。因此，小波方差圖可用來確定信號中不同種尺度擾動的相對強(qiáng)度和存在的主要時(shí)間尺度，即主周期。二、小波分析實(shí)例-時(shí)間序列的多時(shí)間尺度分析（Multi-timescaleanalysis）例題河川徑流是地理水文學(xué)研究中的一個(gè)重要變量，而多時(shí)間尺度是徑流演化過程中存在的重要特征。所謂徑流時(shí)間序列的多時(shí)間尺度是指：河川徑流在演化過程中，并不存在真正意義上的變化周期，而是其變化周期隨著研究尺度的不同而發(fā)生相應(yīng)的變化，這種變化一般表現(xiàn)為小時(shí)間尺度的變化周期往往嵌套在大尺度的變化周期之中。也就是說，徑流變化在時(shí)間域中存在多層次的時(shí)間尺度結(jié)構(gòu)和局部變化特征。表1給出了某流域某水文觀測站1966-2004年的實(shí)測徑流數(shù)據(jù)。試運(yùn)用小波分析理論，借助Matlab6?5、suffer8?0和相關(guān)軟件（Excel等），完成下述任務(wù)：⑴計(jì)算小波系數(shù)；⑵繪制小波系數(shù)圖（實(shí)部、模和模方）、小波方差圖和主周期變化趨勢圖，并分別說明各圖在分析徑流多時(shí)間尺度變化特征中的作用。表1某流域某水文觀測站1966-2004年實(shí)測徑流數(shù)據(jù)（X108m3）年份徑流量年份徑流量年份徑流量年份徑流量年份徑流量19661.43819742.23519820.77419901.80619981.70919671.15119754.37419830.36719910.44919990.00019680.53619764.21919840.56219920.12020000.00019691.47019772.59019853.04019930.62720012.10419703.47619783.35019860.30419941.65820020.00919714.06819792.54019870.72819951.02520033.17719722.14719800.80719880.49219960.95520040.92119733.93119810.57319890.00719971.341分析選擇合適的基小波函數(shù)是前提在運(yùn)用小波分析理論解決實(shí)際問題時(shí)，選擇合適的基小波函數(shù)是前提。只有選擇了適合具體問題的基小波函數(shù)，才能得到較為理想的結(jié)果。目前，可選用的小波函數(shù)很多，如Mexicanhat小波、Haar小波、Morlet小波和Meyer小波等。在本例中，我們選用Morlet連續(xù)復(fù)小波變換來分析徑流時(shí)間序列的多時(shí)間尺度特征。原因如下：1.1徑流演變過程中包含“多時(shí)間尺度”變化特征且這種變化是連續(xù)的，所以應(yīng)采用連續(xù)小波變換來進(jìn)行此項(xiàng)分析。

1.2實(shí)小波變換只能給出時(shí)間序列變化的振幅和正負(fù)，而復(fù)小波變換可同時(shí)給出時(shí)間序列變化的位相和振幅兩方面的信息，有利于對問題的進(jìn)一步分析。1.3復(fù)小波函數(shù)的實(shí)部和虛部位相差為n/,2能夠消除用實(shí)小波變換系數(shù)作為判據(jù)而產(chǎn)生的虛假振蕩，使分析結(jié)果更為準(zhǔn)確。繪制小波系數(shù)圖、小波方差圖和主周期變化趨勢圖是關(guān)鍵當(dāng)選擇好合適的基小波函數(shù)后，下一步的關(guān)鍵就是如何通過小波變換獲得小波系數(shù)，然后利用相關(guān)軟件繪制小波系數(shù)圖、小波方差圖和主周期變化趨勢圖，進(jìn)而根據(jù)上述三種圖形的變化識別徑流時(shí)間序列中存在的多時(shí)間尺度。具體步驟數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)化邊界效應(yīng)的消除或減小計(jì)算小波系數(shù)計(jì)算復(fù)小波系數(shù)的實(shí)部繪制小波系數(shù)實(shí)部等值線圖繪制小波系數(shù)模和模方等值線圖繪制小波方差圖繪制主周期趨勢圖下面，我們以上題為例，結(jié)合軟件Matlab6.5、Suffer8.0和Excel，詳細(xì)說明小波系數(shù)的計(jì)算和各圖形的繪制過程，并分別說明各圖在分析徑流多時(shí)間尺度變化特征中的作用。數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)化和保存將存放在Excel表格里的徑流數(shù)據(jù)（以時(shí)間為序排為一列）轉(zhuǎn)化為Matlab6.5識別的數(shù)據(jù)格式（.mat）并存盤。具體操作為：在Matlab6.5界面下，單擊“File-ImportData”，出現(xiàn)文件選擇對話框“Import”后，找到需要轉(zhuǎn)化的數(shù)據(jù)文件（本例的文件名為runoff.xls），單擊“打開”。等數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化完成后，單擊“Finish”，出現(xiàn)圖1顯示界面；然后雙擊圖1中的Runoff，彈出“ArrayEditor:runoff”對話框，選擇File文件夾下的“SaveWorkspaceAs”單擊，出現(xiàn)圖2所示的“SavetoMAT-File:”窗口，選擇存放路徑并填寫文件名（runoff.mat），單擊“保存”并關(guān)閉“SavetoMAT-File"窗口。圖1數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)化圖2數(shù)據(jù)的保存邊界效應(yīng)的消除或減小因?yàn)楸纠械膶?shí)測徑流數(shù)據(jù)為有限時(shí)間數(shù)據(jù)序列，在時(shí)間序列的兩端可能會產(chǎn)生“邊界效用”。為消除或減小序列開始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)附近的邊界效應(yīng)，須對其兩端數(shù)據(jù)進(jìn)行延伸。在進(jìn)行完小波變換后，去掉兩

端延伸數(shù)據(jù)的小變換系數(shù)，保留原數(shù)據(jù)序列時(shí)段內(nèi)的小波系數(shù)。本例中，我們利用Matlab6.5小波工具箱中的信號延伸(SignalExtension)功能，對徑流數(shù)據(jù)兩端進(jìn)行對稱性延伸。具體方法為：在Matlab6.5界面的“CommandWindow”中輸入小波工具箱調(diào)用命令“Wavemenu”，按Enter鍵彈“WaveletToolboxMainMenu”(小波工具箱主菜單)界面(圖3)；然后單擊“SignalExtension”，打開SignalExtension/Truncation窗口，單擊“File”菜單下的“LoadSignal”，選擇runoff.mat文件單擊“打開"，出現(xiàn)圖4信號延伸界面。Matlab6.5的ExtensionMode菜單下包含了6種基本的延伸方式(Symmetric、Periodic、ZeroPadding、Continuous>SmoothandForSWT)和Directiontoextend菜單下的3種延伸模式(Both、LeftandRight),在這里我們選擇對稱性兩端延伸進(jìn)行計(jì)算。數(shù)據(jù)延伸的具體操作過程是：在ExtensionMode下選擇“Symmetric”，Dircetiontoextend下選擇“Both”，單擊“Extend"按鈕進(jìn)行對稱性兩端延伸計(jì)算，然后單擊'File”菜單下的“SaveTranformedSignal”，將延伸后的數(shù)據(jù)結(jié)果存為erunoff.mat文件。從erunoff文件可知，系統(tǒng)自動將原時(shí)間序列數(shù)據(jù)向前對稱延伸12個(gè)單位，向后延伸13個(gè)單位。圖5圖5小波變換菜單界面圖3小波工具箱主菜單圖4徑流時(shí)間序列的延伸計(jì)算小波系數(shù)選擇Matlab6.5小波工具箱中的Morlet復(fù)小波函數(shù)對延伸后的徑流數(shù)據(jù)序列(erunoff.mat)進(jìn)行小波變換，計(jì)算小波系數(shù)并存盤。小波工具箱主菜單界面見圖3,單擊“Wavelet1-D”下的子菜單“ComplexContinuousWavelet1-D”，打開一維復(fù)連續(xù)小波界面，單擊“File"菜單下的“LoadSignal"按鈕，載入徑流時(shí)間序列erunoff.mat(圖5)。圖5的左側(cè)為信號顯示區(qū)域，右側(cè)區(qū)域給出了信號序列和復(fù)小波變換的有關(guān)信息和參數(shù)，主要包括數(shù)據(jù)長度(DataSize)、小波函數(shù)類型(Wavelet：cgau、shan、fbsp和cmor)、取樣周期(SamplingPeriod)、周期設(shè)置(ScaleSetting)和運(yùn)行按鈕(Analyze)，以及顯示區(qū)域的相關(guān)顯示設(shè)置按鈕。本例中，我們選擇cmor(1-1.5)、取樣周期為1、最大尺度為32，單擊“Analyze”運(yùn)行按鈕，計(jì)算小波系數(shù)。然后單擊“File”菜單下的“SaveCoefficients"，保存小波系數(shù)為cerunoff.mat文件。注意：上面涉及到的數(shù)據(jù)保存，其格式均為.mat。計(jì)算Morlet復(fù)小波系數(shù)的實(shí)部將復(fù)小波系數(shù)轉(zhuǎn)存到Excel表格，去掉兩端延伸數(shù)據(jù)的小波系數(shù)，并計(jì)算小波系數(shù)實(shí)部。

在Matlab6?5界面下的Workspace中將cerunoff.mat文件導(dǎo)入，然后雙擊打開，全部復(fù)制到Excel后去掉延伸數(shù)據(jù)的小波變換系數(shù)（本例中去掉前12列和后13列），或只復(fù)制原時(shí)間序列的小波變換系數(shù)到Excel，最后使用Excel中的IMREAL函數(shù)計(jì)算原時(shí)間序列的小波系數(shù)實(shí)部（圖6）。文件②鋁鉅②視團(tuán)?插文件②鋁鉅②視團(tuán)?插/■（!：）恪二⑴工具⑴詞口旳簾助山|〒XJJ&-IIREAL(B2)L9GT19&9?9701971KT972I197213024232610.03-2.：:：532e-Oa.mO5B3^D.0032T10047835^0.Q49TE"0.011618-(].OSTfSQ.QqJ04E￡-D.08T33VI.?&E5e-iJ-Q.0^5T5y：U0510010.00K9QQT-2.2F9&Q-^.Q10T3S-LU：i=：0256i-0.1CGG74：：!.S^GSE-OOa.ai4ji9-EL115Ki°|：|.2363+a.I：IO14L51a.1TT33°D.￡087310.33E65-0.i]0SE3L3tn.1315TM]S3ZL610.941^4-Kl.0297&f1.1095-Q.(i：J5242l0.62137-(].〒XJJ&-IIREAL(B2)L9GT19&9?9701971KT972I197213024232610.03-2.：:：532e-Oa.mO5B3^D.0032T10047835^0.Q49TE"0.011618-(].OSTfSQ.QqJ04E￡-D.08T33VI.?&E5e-iJ-Q.0^5T5y：U0510010.00K9QQT-2.2F9&Q-^.Q10T3S-LU：i=：0256i-0.1CGG74：：!.S^GSE-OOa.ai4ji9-EL115Ki°|：|.2363+a.I：IO14L51a.1TT33°D.￡087310.33E65-0.i]0SE3L3tn.1315TM]S3ZL610.941^4-Kl.0297&f1.1095-Q.(i：J5242l0.62137-(].i：iji：iFD5□.D71172+D.D553Z-0.32727+0.2dL59-0.27d5740.1T994-0.0243^3-0.0L.T3□.14E43-D.]S3ZB￡0.11305-a.52&D3l"0.0270061：!.32B2-q.4^-a.smsL-Q.&7S36-0.2i222-1.1別卜Q.-1.6138-0.OSODFB-1.STffli-Q.0JS92L-2^￡95+0.]242Ll-2.dlb'4fl.-2.-4401-H].：J29B3l5406".:;;MHL-27S2^0.25246l-2.G2914iL553DH-2.377HQ.50T4Ll-Z.5&43+0.563￡?￡至&H0.5]fl2fLririEIiLL0iJB435Z^0.113^11d],iJ5^6^L-0.022942+0.05S5t$D：i.0(M9^-Q.D.15415+0"04?l^H-u.15C2&+TD.13383+0.307all-D.30354+0.Z5Q333Fo.41ZT^Q.2Z54]Iznuihar求其實(shí)累腑玻毅.計(jì)算結(jié)果=0.CCE1323-L.32&5-1.5602i二芒1163^1.43361-o.383^8-a.0036D4-il.03Z][iL-0Z4L76二阡[J1957S-0.lJiG-D.352B2i0.m$~D.3433T1h.im】-』.*冏FlI=^0.0021323-2.35^□.0021323職消31-2.31774(].4T4DLl92-2.ie2M4a.513L6134小植菲藪比鋼lklMFEAl(E2j236

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ae354D-a鬲門尹口.p.舊3544q.DHJ羽Q.〔aotw導(dǎo)-a04。別o.叩恥搖D.45”ID.l-D.545巧0.萌軀丁十~1D.沖P5&皿0.問呦泣043Z3+0.070C4O335-0X]4BS4J-U401H^Ta|OG^71+-D?65i93-a1973-0.10.4G朗申■-D.4MMTij￡=0.:詡ABOIT^-El￡i1434-(],g5?-D.]□46S4&+-D05021-07US+0.20.20075+-D.2O31&-0|079*O.30.010694-D.349&^-fl4￡yQ.3-Q.lSS?j-D.43&^^-Q□^3+0.2-□.34502-0.23799-04112+Cd.-Cl2?￡7-El2TO&4-I].j15556^0-0.11426-D.D2023(]4S5-Q.00.2061110.SBIStHoJtK-Cl.50.575^4-4fl.￡24t2-0il7：3-O.90.93915^1.DLS9-00941=1.21.0376-01.3902-01656-1.31.3161-1j.6E0B-Ql1344-1.91.2755-1J.fiFS2-D12.Si：i6"D.6100312.5'?i；:；rI)5^；8612.JSST-fl4S5S&i-2J244-i.4&勺丸2.6404-Ei.50&92i2.6^T6-D.E4BO4iZ^6T8-03Q3181-2.2007-1.34(Mi-E.3161-1.362fli-Z2536-1.1&4212^5254.-0arrti-2J271-l.1499i2.3211-D.LSBmTi2.22^6-D.L&529i-1.253^-2.0265i-1.J131-2~O861-1.51441.9]&3]-1.-&&5-2.1709i-1.7201-1.-1.7532-1.38531-1.T074-1.5S3fi]202-2.11.454-1.1j.BB91-03653-2.iL2996-11.9441=12Q.右4$0背匕啊皿1D.騁33-2：.4斗1.24D3-盤1.E帕勺T2D.7汕TA2.59掘iD.D99434-2.1』刃3~21.T旳￡T】Q.曬帖L2■職18i7W9-23S卜9il￡-g1.陌1L121.3OO4±-Cl16575-2.d.92136-j.￡97511L旺rL3BB-i.e&d-i.恥〔I：打-1.7162-1.:nei-2.1983-0.95021i-2.DB34-0.623J3iLira].0655-ZLI231~036512~Z.04347Er-]3FIL9-2]1.L512i|-D.ggggL?LI2341SqO.fl&45<l-11.2G50-L.9325i1.2'VJl-L.B351i-0.54143-2.0.22113-0.D952&-1-0.367^4-2.0.0956-20.651&5-1L^FlWE1373柑E日也召I日丨曲丨融7刁-丨遹■龍Yll■?SLW圖6復(fù)小波系數(shù)及實(shí)部計(jì)算示意圖Excel中IMREAL函數(shù)的調(diào)用方法為：單擊“插入”菜單下的“函數(shù)（F）”按鈕，彈出圖7所示的“插入函數(shù)”窗口，在“搜索函數(shù)（S）：”框中輸入：“IMREAL”后單擊“轉(zhuǎn)到”，再單擊“確定”,出現(xiàn)函數(shù)參數(shù)窗口（圖8）。在“Inumber”一欄的空白處輸入所要計(jì)算的數(shù)據(jù)（圖6）,單擊“確定”即可得到小波系數(shù)實(shí)部值。圖7IMEAL函數(shù)調(diào)用圖圖7IMEAL函數(shù)調(diào)用需要說明的是，從cerunoff.mat文件中轉(zhuǎn)到Excel里的復(fù)小波系數(shù)，在其實(shí)部和虛部中間包含許多''空格"，在計(jì)算之前需要先將其去掉。5.借助Suffer8?0,繪制小波系數(shù)實(shí)部等值線圖5.1小波系數(shù)實(shí)部等值線圖的繪制首先，將小波系數(shù)實(shí)部數(shù)據(jù)按照圖9格式排列，其中列A為時(shí)間，列B為尺度，列C為不同時(shí)間和尺度下所對應(yīng)的小波系數(shù)實(shí)部值。也文洋電|:口UffliV）ftA1）客冠迎工貝⑴泡哥叨圉口①也文洋電|:口UffliV）ftA1）客冠迎工貝⑴泡哥叨圉口①牯助QP鳳帚叭助的問畋flx汨厲2Ll^i已idia-…?a.s-it?轡月底性AL-.需H弱圖9小波系數(shù)實(shí)部數(shù)據(jù)格式其次，將圖9數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成Suffer8.0識別的數(shù)據(jù)格式。具體操作為：在Suffer8.0界面下，單擊“網(wǎng)格”

菜單下的“數(shù)據(jù)”按鈕，在“打開”窗口選擇要打開的文件（小波系數(shù)實(shí)部.xls），單擊“打開”后彈出“網(wǎng)格化數(shù)據(jù)”對話框（圖10）。它給出了多種不同的網(wǎng)格化方法、文件輸出路徑及網(wǎng)格線索幾何學(xué)等信息。這里我們選擇“克里格“網(wǎng)格方法”，單擊“確定”，完成數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)化。圖10小波系數(shù)實(shí)部數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)化圖圖10小波系數(shù)實(shí)部數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)化圖11Suffer8.0中的小系數(shù)實(shí)部等值線圖最后，繪制小波系數(shù)實(shí)部等值線圖。在Suffer8.0界面下，單擊“地圖”菜單下的“等值線圖-新建等值線圖”按鈕，彈出“打開網(wǎng)格”窗口后，選擇“小波系數(shù)實(shí)部.grd”文件，單擊“打開”，完成等值線302520151051970197519801985199019952000年份圖12小系數(shù)實(shí)部等值線圖1970302520151051970197519801985199019952000年份圖12小系數(shù)實(shí)部等值線圖1970197519801985199019952000年份圖13小波系數(shù)模等值線圖1970197519801985199019952000年份圖14小波系數(shù)模方等值線圖圖的繪制并存盤（圖11）。小波系數(shù)實(shí)部等值線圖在多時(shí)間尺度分析中的作用小波系數(shù)實(shí)部等值線圖能反映徑流序列不同時(shí)間尺度的周期變化及其在時(shí)間域中的分布，進(jìn)而能判斷在不同時(shí)間尺度上，徑流的未來變化趨勢。為能比較清楚的說明小波系數(shù)實(shí)部等值線圖在徑流多時(shí)間尺度分析中的作用，我們利用Suffer8.0對其進(jìn)一步處理和修飾，得到圖12顯示的小波系數(shù)實(shí)部等值線圖。其中，橫坐標(biāo)為時(shí)間（年份），縱坐標(biāo)為時(shí)間尺度，圖中的等值曲線為小波系數(shù)實(shí)部值。當(dāng)小波系數(shù)實(shí)部值為正時(shí)，代表徑流豐水期，在圖中我們用實(shí)線繪出，“H”表示正值中心；為負(fù)時(shí)，表示徑流枯水期，用虛線繪出，“L”表示負(fù)值中心。由圖12可以清楚的看到徑流演化過程中存在的多時(shí)間尺度特征?？偟膩碚f，在流域徑流演變過程中存在著18~32年，8~17年以及3~7年的3類尺度的周期變化規(guī)律。其中，在18~32年尺度上出現(xiàn)了枯-豐交替的準(zhǔn)兩次震蕩；在8~17年時(shí)間尺度上存在準(zhǔn)5次震蕩。同時(shí)，還可以看出以上兩個(gè)尺度的周期變化在整個(gè)分析時(shí)段表現(xiàn)的非常穩(wěn)定，具有全域性；而3?10年尺度的周期變化，在1980s以后表現(xiàn)的較為穩(wěn)定。繪制小波系數(shù)模和模方等值線圖6.1小波系數(shù)模和模方等值線圖的繪制參考4、5兩步，繪制小波系數(shù)模和模方等值線圖（圖13、14）說明：在Excel中，復(fù)數(shù)模的計(jì)算函數(shù)為“IMABS”。小波系數(shù)模等值線圖在多時(shí)間尺度分析中的作用Morlet小波系數(shù)的模值是不同時(shí)間尺度變化周期所對應(yīng)的能量密度在時(shí)間域中分布的反映，系數(shù)模值愈大，表明其所對應(yīng)時(shí)段或尺度的周期性就愈強(qiáng)。從圖13可以看出，在流域徑流演化過程中，18?32年時(shí)間尺度模值最大，說明該時(shí)間尺度周期變化最明顯，18?22年時(shí)間尺度的周期變化次之，其他時(shí)間尺度的周期性變化較小；小波系數(shù)模方等值線圖在多時(shí)間尺度分析中的作用小波系數(shù)的模方相當(dāng)于小波能量譜，它可以分析出不同周期的震蕩能量。由圖14知，25?32年時(shí)間尺度的能量最強(qiáng)、周期最顯著，但它的周期變化具有局部性（1980s前）；10~15年時(shí)間尺度能量雖然較弱，但周期分布比較明顯，幾乎占據(jù)整個(gè)研究時(shí)域（1974?2004年）。

繪制小波方差圖7.1小波方差圖的繪制將不同時(shí)間尺度下的小波系數(shù)代入式（5）可得徑流變化的小波方差，以小波方差為縱坐標(biāo)，時(shí)間尺度a為橫坐標(biāo)，可繪制小波方差圖（圖15）。7.2小波方差圖在多時(shí)間尺度分析中的作用小波方差圖能反映徑流時(shí)間序列的波動能量隨尺度a的分布情況?？捎脕泶_定徑流演化過程中存在的主周期。流域徑流的小波方差圖中（圖15）存在4個(gè)較為明顯的峰值，它們依次對應(yīng)著28年、14年、8年和4年的時(shí)間尺度。其中，最大峰值對應(yīng)著28年的時(shí)間尺度，說明28年左右的周期震蕩最強(qiáng)，為流域年徑流變化的第一主周期；14年時(shí)間尺度對應(yīng)著第二峰值，為徑流變化的第二主周期，第三、第三峰值分別對應(yīng)著8年和4年的時(shí)間尺度，它們依次為流域徑流的第三和第四主周期。這說明上述4個(gè)周期的波動控制著流05101505101520253035時(shí)間尺度/a（d）圖15小波方差圖壩枯眾后由rWft注2012^-5也轉(zhuǎn)軻串牛門舟:加妊友<■打招呼發(fā)消凳lJM(LB497ffir下輯魁：2J図TiT觀關(guān)7利Sfi片■仁96蟲g專特T1:盍SSEOdl!-L甜緲YL1餉&?<L串牛門舟:加妊友<■打招呼發(fā)消凳lJM(LB497ffir下輯魁：2J図TiT觀關(guān)7利Sfi片■仁96蟲g專特T1:盍SSEOdl!-L甜緲YL1餉&?<L謚也fd氐Til%J：,昶創(chuàng)9羽■列詞3-35矗:詬-3J.^2址?伺滬n「.lot叫丸5■進(jìn)比92.-10.鬲理九蒯戢氏俎1遜雖磁阪氐池氐匸弋翻!茨也總！血』.2嘶LT,園喩?-5竄hrsed.-siar.Sara討l繆謂■訊如￡軋￡9曲32服OJ^l氣J?応瓷：-31.EP]&J6S-6,14241-好?0睥53?配3?弋乩8333-%埶9PAk5DC0=：nrnLOCOXbJ.OliOlfJU,MJI.￡￡.帕釀IN購罠幻兇1-弟:又E的T英?2決疼沖m.54T5.TV2區(qū)?3T5：■11!M.冏弭.陽1113151719212525即即H氛她1泡曲品1上沁和刃曲審軌SL8MM別：0$詔1'和覘帥TT埶勺空肚酶55wS25^-13?.強(qiáng)用-193.（13BL1TG2193.M1L3S.J51ST-130lK-105.8^睨.43『的34-5?.ji：KT陸■魏，屮盅映節(jié)：N1,鮒旳103,?T'-10^.S5-1&5-KST驚EG需-60.別曲-陰.洛氓?-65.7612-q].&訂填，鳶旳-S3,1丁?9-66.527^-3111!M-E9.2l!W-SiFC*萸-EF.372^-27,g撈-E2.27S-45.ODC-$3.355149.-5(X-也.兇如2.泊亡-1"373漢陽-16.3^]-3.-IS.5334-13.氣象家園提問截圖，小波方差圖：http:〃/forum.php?mod=viewthread&tid=7906&extra=page%3D1主周期趨勢圖的繪制及其在多時(shí)間尺度分析中的作用根據(jù)小波方差檢驗(yàn)的結(jié)果，我們繪制出了控制流域徑流演變的第一和第二主周期小波系數(shù)圖（圖16）。

從主周期趨勢圖中我們可以分析出在不同的時(shí)間尺度下，流域徑流存在的平均周期及豐-枯變化特征。圖16a顯示，在14年特征時(shí)間尺度上，流域徑流變化的平均周期為9.5年左右，大約經(jīng)歷了4個(gè)豐-枯轉(zhuǎn)換期而在28年特征時(shí)間尺度上（圖16b）,流域的平均變化周期為20年左右，大約2個(gè)周期的豐-枯變化。18642aaaa數(shù)系波小a14特征時(shí)間尺度468份921o1T0^數(shù)系波小55-7595918642aaaa數(shù)系波小a14特征時(shí)間尺度468份921o1T0^數(shù)系波小55-7595991±份年年O-1-3圖16大沽夾