北師大版九年級數學上冊 （應用一元二次方程）一元二次方程課件(第2課時)

應用一元二次方程第二章

一元二次方程第2課時

知識點1

增長率問題1.中國“一帶一路”倡議給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經濟效益,沿線某地區(qū)居民2017年年收入為200美元,預計2019年年收入將達到1000美元,設2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x,可列方程為(B)A.200(1+2x)=1000B.200(1+x)2=1000C.200(1+x2)=1000D.200+2x=10002.(宜賓中考)某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產業(yè).據統(tǒng)計,該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元.預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元,據此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為(C)A.2% B.4.4%C.20% D.44%4.(鹽城中考)一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利,該店采取了降價措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降價3元,則平均每天銷售數量為

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件;

(2)當每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1200元?解:(2)設每件商品降價x元時,該商店每天銷售利潤為1200元.根據題意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.∵要求每件盈利不少于25元,∴x2=20應舍去,∴x=10.答:當每件商品降價10元時,該商店每天銷售利潤為1200元.5.某市2018年國內生產總值(GDP)比2017年增長了8.3%,預計2019年比2018年增長12.1%,若這兩年GDP年平均增長率為x%,則x%滿足的關系是(D)A.8.3%+12.1%=x%B.(1+8.3%)(1+12.1%)=2(1+x%)C.8.3%+12.1%=2·x%D.(1+8.3%)(1+12.1%)=(1+x%)27.某機械廠七月生產某零件50萬個,第三季度共生產這種零件196萬個.設該廠八、九月平均每月的增長率為x,則可列出方程為

50+50(1+x)+50(1+x)2=196

.

8.某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售,由于國務院有關房地產的新政策出臺后,購房者持幣觀望,房地產開發(fā)商為了加快資金周轉,對價格經過兩次下調后,決定以每平方米4860元的均價開盤銷售.(1)求平均每次下調的百分率;(2)某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,一次性送裝修費每平方米80元.試問哪種方案更優(yōu)惠?解:(1)設平均每次下調的百分率為x,由題意,得6000(1-x)2=4860,解得x1=0.1,x2=1.9(舍去).答:平均每次下調的百分率為10%.(2)方案①優(yōu)惠:4860×100×(1-0.98)=9720(元),方案②優(yōu)惠:80×100=8000(元).∵9720>8000,∴方案①更優(yōu)惠.9.(眉山中考)某烘焙店生產的蛋糕禮盒分為六個檔次,第一檔次(即最低檔次)的產品每天生產76件,每件利潤10元.調查表明:生產提高一個檔次的蛋糕產品,該產品每件利潤增加2元.(1)若生產的某批次蛋糕每件利潤為14元,此批次蛋糕屬第幾檔次產品;(2)由于生產工序不同,蛋糕產品每提高一個檔次,一天產量會減少4件.若生產的某檔次產品一天的總利潤為1080元,該烘焙店生產的是第幾檔次的產品?解:(1)(14-10)÷2+1=3.答:此批次蛋糕屬第三檔次產品.(2)設烘焙店生產的是第x檔次的產品,根據題意,得(2x+8)×(76+4-4x)=1080,整理,得x2-16x+55=0,解得x1=5,x2=11(不合題意,舍去).答:該烘焙店生產的是第五檔次的產品.10.某商場以80元/個的價格購進1000個保溫杯.經市場調研,保溫杯定價為100元/個時可全部售完,定價每提高1元,銷售量將減少5個.未賣完的保溫杯可以直接退還廠家.要使商場利潤達到60500元,保溫杯的定價應為多少元?解:設保溫杯的定價應為x元,根據題意得(x-80)[1000-5(x-100)]=60500,整理得x2-380x+36100=0,解得x1=x2=190.答:保溫杯的定價應為190元.11.(宜昌中考)某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”,針對境內長江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉型升級”(下稱乙方案)進行治理,若江水污染指數記為Q,沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當年完工),從當年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算.第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12.經過三年治理,境內長江水質明顯改善.(1)求n的值;(2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數量比上一年都增加相同的百分數m,三年來用乙方案治理的工廠數量共190家,求m的值,并計算第二年用乙方案新治理的工廠數量;(3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加個相同的數值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.應用一元二次方程第二章一元二次方程導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時

學習目標1.掌握列一元二次方程解決幾何問題、數學問題,并能根據具體問題的實際意義,檢驗結果的合理性.（重點、難點）2.理解將實際問題抽象為方程模型的過程,并能運用所學的知識解決問題．問題：如圖,在一塊長為92m,寬為60m

的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬都相等,水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊,水渠應挖多寬？

分析：設水渠寬為xm，將所有耕地的面積拼在一起，變成一個新的矩形，長為(92–2x)m,寬(60-x)m.解：設水渠的寬應挖xm.(92

-

2x)（60-

x）=6×885.導入新課利用一元二次方程解決行程（幾何）問題一例1：如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200n

mile處有一目標B,在B的正東方向200n

mile處有一重要目標C.小島D位于AC的中點,島上有一補給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦沿A出發(fā),經B到C勻速巡航,一艘補給船同時從出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達軍艦.(1)小島D與小島F相距多少海里?東北ABCDF解：連接DF.∵AD=CD

,BF=CF,∴DF是△ABC的中位線.∴DF∥AB，且DF=

AB，講授新課∵AB⊥BC,AB=BC=200nmile,∴DF⊥BC,DF=100nmile.東北ABCDF(2)已知軍艦的速度是補給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處,那么相遇時補給船航行了多少海里(結果精確到0.1海里)？E解:設相遇是補給船航行了xnmile,那么

DE=xnmile,AE+BE=2x

nmile,

EF=AB+BF

-(AB+BE)=(300-2x)nmile.在Rt△DEF中，根據勾股定理可得方程

x2

=1002+(300-

2x)2.

整理得：3x2-

1200x+100000=0,

解方程得

(不符題意舍去)例2：《九章算術》“勾股”章中有一題:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙各行幾何?”大意是說:已知甲,乙二人同時從同一地點出發(fā),甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時,甲,乙各走了多遠?解:設甲,乙相遇時所用時間為x,根據題意,得 (7x

-10)2=(3x)2+102.整理得2x2-7x=0.解方程,得x1=3.5,x2=0(不合題意,舍去).∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.乙:3x甲:10ABC7x-10例3：一塊長和寬分別為60cm和40cm的長方形鐵皮,要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體,使它的底面積為800cm2.求截去正方形的邊長.800cm2xx解:設截取正方形的邊長為xm,根據題意,得 (60-2x)(40-2x)

=800.整理得x2-50x+400=0.解方程,得

x1=10,x2=40(不合題意,舍去).答:截取正方形的邊長為10cm.(60-2x)(40-2x)1.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后五邊形APQCD的面積為64cm2？ABCDQP分析：求五邊形APQCD的面積為64cm2時的時間可以轉換為求△PQB面積為（6×12-64）cm2的時間解:設所需時間為ts,根據題意,得 2t(6-

t)÷2=6×12-64.整理得t2-6t+

8=0.解方程,得t1=2,t2=4.

答:在第2秒和第4秒是五邊形面積是64cm2.(6-t)2t針對練習1.有這樣一道阿拉伯古算題:有兩筆錢,一多一少,其和等于20,積等96,多的一筆被許諾賞給