青島版六年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)設(shè)計

[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（六年級上冊》65～67[教學(xué)目標(biāo)]通過操作、觀察、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動，認(rèn)識圓的面積的含義，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在探索圓的面積計算公式的過程中，通過“猜想嘗試——交流改進(jìn)——有據(jù)轉(zhuǎn)化——發(fā)展驗(yàn)證——總結(jié)應(yīng)用”的活動，體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，感悟極限思想的價值，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識解決新問題的能力，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。結(jié)合具體情境，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題的過程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。了解劉徽的“割圓術(shù)”等圓的面積發(fā)展歷史，培養(yǎng)民族自豪感和開放看世界的情懷。[教學(xué)重點(diǎn)][教學(xué)難點(diǎn)]圓面的剪拼轉(zhuǎn)化及圓面積公式的推導(dǎo)；極限思想的滲透。[教學(xué)準(zhǔn)備]教具：多媒體課件；學(xué)具：每人一把剪刀，2[教學(xué)過程]圖（一）課件出示情境圖（師：2008年北京奧運(yùn)會，我們中國的奧201.61：圓形中心舞臺的面積是多少？2：升降舞臺的面積是多少？（二）師：以前咱們也接觸過一些平面圖形面積的求法，圓的面積怎么求——咱們學(xué)過嗎？預(yù)設(shè)：沒求過。【設(shè)計【設(shè)計意圖】“學(xué)生不是空著腦袋進(jìn)課堂的”。由于在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)多次接過將沒學(xué)過的問題轉(zhuǎn)化成學(xué)過的問題來解決圓的面積的求解一定會有些模糊的初步的想法。教師此處放手讓學(xué)生自己動手嘗試，將自己的設(shè)想付諸實(shí)踐，在此過程中逐步清晰轉(zhuǎn)化的思路，同時也能感受到圓的面積與以往所學(xué)的平面圖形面積的不同，聚焦難點(diǎn)，激發(fā)進(jìn)一步研究的愿望。2師：同學(xué)們一定有些想法，可能也會遇到一些解決不了的困難，沒關(guān)系，咱們一起交流一下，說不定就能受到啟發(fā)。1：外切正方形。2：內(nèi)接正方形。3：轉(zhuǎn)化成小扇形。預(yù)設(shè)：前兩種都是用畫正方形的方法。都是想把圓的面積轉(zhuǎn)化為正方形的面積。不同是一個是在圓外面畫正方形，一個是在圓內(nèi)畫正方形。1：外面的正方形（外切正方形）比圓的面積大，里面的正方形（內(nèi)接正方形）比預(yù)設(shè)2師：怎樣才能更接近圓的面積學(xué)生思考，聯(lián)想到：繼續(xù)割，割成八邊形、十六邊形等小結(jié)：我們割的次數(shù)越多，所割成的多邊形面積就越接近圓的面積。5.類比延伸，引申歷的面積范圍：的面積范圍：比外切正方形小，比內(nèi)接正方形大，在兩者之間。”體會在圓的面積研究發(fā)6.思路調(diào)整，適時點(diǎn)我們轉(zhuǎn)化的目的是什么？是不是隨便轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化有沒有一定的依據(jù)呢？學(xué)生交流后，追問：圓的面積可能跟什么有關(guān)系預(yù)設(shè)：可能像周長那樣，與半徑、直徑、圓周率有關(guān)的進(jìn)行轉(zhuǎn)化。后學(xué)生會發(fā)現(xiàn)不論是轉(zhuǎn)化為正方形還是轉(zhuǎn)化成三角形都有一部分難以處理的弓形面積。此時，“圓的面積可能與什么有關(guān)三、操作驗(yàn)證，總結(jié)公（一）操作驗(yàn)證，尋找關(guān)1.轉(zhuǎn)化圓形，感受極結(jié)果后在小組里交流一下。學(xué)生自主活動后，展示交流預(yù)設(shè)1（四分法：我們將圓形剪成了4大小相等的扇形。又拼成了一個近似的平行四預(yù)設(shè)2（八分法：我們將圓形剪成了8大小相等的扇形，然后拼起來教師引導(dǎo)觀察：分成8比分成4拼成的圖形——更接近標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形2變化。課件演示：81632預(yù)設(shè)1：底邊的弧看起來就接近直的線段了。預(yù)設(shè)2：圖形就更像長方形了形。3.聯(lián)系比較，推導(dǎo)公追問：為什么平行四邊形的底等于圓周長的一半結(jié)合課件幫助理解：如果把圓平均分的份數(shù)足夠多，就拼成了一個近似的長方形。轉(zhuǎn)前后，雖然形狀變了，但是面積沒變，這樣就把求圓的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形的面積。長形的長等于圓周長的一半，用c表示，長方形的寬等于圓的半徑，也就是r，因?yàn)殚L方形的2積=長×寬，所以圓的面積cr2□r×r=πr22有關(guān)。4.回顧質(zhì)疑，深入理師：同學(xué)們靜靜的回顧一下，剛才我們是怎樣得到圓的面積的計算公式的一半，長方形的寬是圓的半徑，經(jīng)過化簡得出Sπr2。再次交流中，學(xué)生深入理解公式【設(shè)計意圖】極限思想的滲透是本節(jié)課的重要內(nèi)容。以問題現(xiàn)在的剪法能轉(zhuǎn)化成想要的圖形嗎？能接近想要圖形嗎？還能更接近嗎？引發(fā)學(xué)生思考，這樣學(xué)生在操作活動中，邊做邊思，邊想象邊進(jìn)一步嘗試，認(rèn)識到剪的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近標(biāo)準(zhǔn)的長方形；同時借助直觀課件演示將抽象的問題直觀呈現(xiàn)給學(xué)生，觀察圖形發(fā)生了怎樣的變化”使學(xué)生發(fā)現(xiàn)弧線越來越不明顯拼成的圖形越來越接近長方形，驗(yàn)證猜想，再一次發(fā)展極限思想，學(xué)生的空間觀念也得到發(fā)展。四、應(yīng)用公式，解決問解決紅點(diǎn)問題：圓形中心舞臺的面積是多少求下面各圓的面積（見圖（教材P671圖五、圓的面積發(fā)展歷史介相關(guān)介紹劉徽的《割圓術(shù)、開普勒與圓的面積公式【設(shè)計【設(shè)計意圖】肖川《教育的理想與信念》中這樣說：“先進(jìn)的教學(xué)理念應(yīng)該是把教學(xué)過六、回顧反是？說說這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)生可能會從知識、方法、感受多方面談收獲面積公式嗎？自己回家試試看好嗎？猜想嘗試——交流改進(jìn)——有據(jù)轉(zhuǎn)化——發(fā)展驗(yàn)證——總結(jié)應(yīng)用的求解圓形面積的完整模型，發(fā)展學(xué)生的模型思想和反思意識。設(shè)計回家探究