北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （一定是直角三角形嗎）勾股定理教育教學(xué)課件

1.2一定是直角三角形嗎第一章勾股定理

Contents目錄01020304復(fù)習(xí)舊知鞏固練習(xí)課堂小結(jié)新知探究問題解決05問題情境06勾股定理：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。ABCabc

古埃及人常用結(jié)繩方法構(gòu)建直角三角形

一根繩平均分成12節(jié)，

構(gòu)成下面的三角形：

這是直角三角形嗎？345如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？ABCabc

用a，b，c分別表示三角形的三邊做一做

下面的每組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c，而且都滿足a2+b2=c2

：①3，4，5②5，12，13③8，15，17

分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？9+16=2525+144=16964+225=289已知：在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2，你能否判斷△ABC是直角三角形？并說明理由。ABCabcMC`NA`B`aba2+b2=c2=AB2A`B`2=a2+b2∴△ABC≌△A`B`C`∴∠C=90°新知?dú)w納“勾股定理”逆定理：(1)文字語言：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。ABCabc∵a2+b2=c2(已知)(2)符號語言：∴∠C=90°(勾股定理逆定理)拓廣探索

下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？(1)9，12，15;(2)15，36，39;(3)12，35，36;(4)12，18，22。(1)92+122=152

能作為直角三角形的三邊(2)152+362=392

能作為直角三角形的三邊(3)122+352≠362

不能作為直角三角形的三邊(4)122+182≠222

不能作為直角三角形的三邊92+122=152

以上兩組數(shù)有什么特點(diǎn)？152+362=392

1、都是正整數(shù)；(1)9，12，15;(2)15，36，39;2、都滿足a2+b2=c2。新知?dú)w納“勾股數(shù)”的定義：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

這是直角三角形345

古埃及人常用結(jié)繩方法構(gòu)建直角三角形

一根繩平均分成12節(jié)，

構(gòu)成下面的三角形：例1、一個(gè)零件的形狀如圖(1)所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖(2)所示，這個(gè)零件合格嗎？圖(1)圖(2)新知?dú)w納“勾股定理”逆定理的應(yīng)用：

已知三邊特殊關(guān)系，判定直角三角形。1、如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？為什么？2、如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。422134BE2=42+22=20FE2=12+22=5FB2=32+42=25BE2+FE2=FB23、如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？4、(1)如果將直角三角形的三邊長同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？4、(2)下表中第一列每組數(shù)都是勾股數(shù)，補(bǔ)全下表，這些數(shù)的2倍、3倍、4倍、10倍還是勾股數(shù)嗎？任意倍呢？說說你的理由?！肮垂啥ɡ怼蹦娑ɡ恚?1)文字語言：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。ABCabc∵a2+b2=c2(已知)(2)符號語言：∴∠C=90°(勾股定理逆定理)“勾股定理”逆定理的應(yīng)用：

已知三邊特殊關(guān)系，判定直角三角形。“勾股數(shù)”的定義：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。一定是直角三角形嗎第一章勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直角三角形的判定條件．（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股數(shù)解決簡單實(shí)際問題．（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課

問題：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?

用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段,一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié),兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第9個(gè)結(jié),拉緊繩子就得到一個(gè)直角三角形,其直角在第1個(gè)結(jié)處.講授新課勾股定理的逆定理一

探究：下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列問題:1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

①5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形.思考：從上述問題中，能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎？

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差,不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn).你覺得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎?△ABC≌△A′B′C′

？

∠C是直角△ABC是直角三角形A

B

C

abc已知：如圖，△ABC的三邊長a,b,c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的Rt△A′B′C′證明結(jié)論簡要說明：作一個(gè)直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1勾股定理的逆定理歸納總結(jié)如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.ACBabc

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角，最長邊所對角為直角.特別說明：典例精析例1：一個(gè)零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖2所示,這個(gè)零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖1圖2在△BCD中，

所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個(gè)零件符合要求.解：在△ABD中，

所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.例2下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=15，b=8，c=17;

解：因?yàn)?52+82=289，172=289，所以152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，

b=14，c=15;

解：因?yàn)?32+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個(gè)三角形不是直角三角形.(3)a:b:c=3:4:5;解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,因?yàn)?3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，∠C是直角.

根據(jù)勾股定理及其逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.歸納變式1：已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2，∴△ABC直角三角形，邊AC所對的角是直角.先確定AB、BC、AC、的大小變式2：若三角形ABC的三邊a,b,c

滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷△ABC的形狀.解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.即(a－3)2+(b－4)2+(c－5)2=0.∴a=3,b=4,c=5即a2+b2+c2.∴△ABC直角三角形.例3在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE＝CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由．

解：AF⊥EF.設(shè)正方形的邊長為4a,則EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF為直角三角形，且AE為斜邊．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c

那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)二概念學(xué)習(xí)常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)：

一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).例4：下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A方法點(diǎn)撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計(jì)算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.當(dāng)堂練習(xí)1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以是()A.3:4:7B.5:12:13C.1:2:4D.1:3:5將直角三角形的三邊長擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形D.不可能是直角三角形BA4.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎?為什么?解：是直角三角形.因?yàn)閍2+b2=c2滿足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形,依次得到的面積是25,144,169,則這個(gè)三角形是______三角形.直角5.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.412243解:△ABE，△DEF，△FCB均為直角三角形.

由勾股定理知

BE2=22+42=20，

EF