北京西城43中高一上期中試卷 北師大版 數(shù)學(xué)word含解析

第頁(yè)北京市第四十三中學(xué)2023屆高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題〔必修1模塊過(guò)關(guān)測(cè)試〕一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．設(shè)全集，，，那么等于〔〕．A． B． C． D．【答案】A【解析】，又，應(yīng)選．2．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是〔〕．A． B． C． D．【答案】D【解析】．，定義域?yàn)椋皇桥己瘮?shù)，錯(cuò)誤；．不是偶函數(shù)，錯(cuò)誤；．定義域?yàn)椋皇桥己瘮?shù)，錯(cuò)誤；．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，正確．應(yīng)選．3．假設(shè)，是任意非零實(shí)數(shù)，且，那么〔〕．A． B． C． D．【答案】B【解析】．時(shí)，，錯(cuò)誤；．在上單調(diào)遞增，所以，正確；．在上單調(diào)遞減，故，錯(cuò)誤；．時(shí)，，錯(cuò)誤．應(yīng)選．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是〔〕．A． B． C． D．【答案】C【解析】，∴在上有零點(diǎn)．應(yīng)選．5．函數(shù)，的圖象如下圖，那么〔〕．A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖象知，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，得．應(yīng)選．6．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)〔〕．A． B． C． D．或【答案】A【解析】是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，∴時(shí)，成立，時(shí)，，不是冪函數(shù)，時(shí)，在上單調(diào)遞增，故只有符合．應(yīng)選．7．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)〔〕．A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】根據(jù)左加右減，上加下減可知，由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度．應(yīng)選．8．函數(shù)與且在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是〔〕．A．B．C．D．【答案】C【解析】，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，符合．應(yīng)選．9．設(shè)定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，，那么不等式的解為〔〕．A． B． C． D．【答案】D【解析】∵在為增函數(shù)，，∴時(shí)，，又，且在為增函數(shù)，∴時(shí)，，∴的解集是．應(yīng)選．10．某食品的保鮮時(shí)間〔單位：小時(shí)〕與儲(chǔ)蓄溫度〔單位：℃〕滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系〔為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，為常數(shù)〕．假設(shè)該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)，在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)，那么該食品在℃的保鮮時(shí)間是〔〕．A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)【答案】D【解析】由題意可知，那么，即，應(yīng)選．二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分，把答案填在題中橫線(xiàn)上．11．假設(shè)冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么__________．【答案】【解析】設(shè)冪函數(shù)，12．函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)__________．【答案】【解析】，，當(dāng)時(shí)，∴必過(guò)點(diǎn)．13．函數(shù)的定義域是__________．【答案】【解析】，那么，得．14．，，，那么，，的大小關(guān)系是__________〔用“〞連接〕．【答案】【解析】∵在上單調(diào)遞減，∴，且，∵在上單調(diào)遞增，∵在上單調(diào)遞增，得．15．函數(shù)，假設(shè)，那么__________．【答案】或【解析】，，假設(shè)，那么，成立，假設(shè)，那么，或〔舍去〕，∴或．16．函數(shù)滿(mǎn)足以下性質(zhì)：〔〕定義域?yàn)?，值域?yàn)椋病硤D象關(guān)于對(duì)稱(chēng)．〔〕對(duì)任意，，且，都有．請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)解析式__________〔只要寫(xiě)出一個(gè)即可〕．【答案】【解析】，此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，滿(mǎn)足②，∴在上單調(diào)減，滿(mǎn)足③，又，滿(mǎn)足①．三、解答題〔本大題共6小題，共80分；解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟；把答案填在答題卡相應(yīng)位置上〕．17．〔本小題總分值分〕計(jì)算：【答案】〔〕．〔〕．【解析】〔〕18．〔本小題總分值分〕全集，集合，．〔〕當(dāng)時(shí)，求集合．〔〕假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】〔〕．〔〕．【解析】〔〕，又，∴或，時(shí)，，又，得．19〔本小題總分值分〕函數(shù)．〔〕求函數(shù)的零點(diǎn)．〔〕求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．〔〕，求滿(mǎn)足不等式的的取值范圍．【答案】〔〕和．【解析】〔〕，∴的零點(diǎn)為和．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴時(shí)，即，∴或，20．〔本小題總分值分〕函數(shù)．〔〕求函數(shù)的定義域，值域，并指出其奇偶性，并作出其大致圖像〔不描點(diǎn)〕．〔〕判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論〔用定義證明〕．【答案】〔〕，，偶函數(shù)．〔〕單調(diào)遞減．【解析】〔〕，分母不為，∴，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，∴是偶函?shù)．〔〕單調(diào)遞減，設(shè)，∴在上單調(diào)減．21．〔此題總分值分〕對(duì)于函數(shù)，假設(shè)，那么稱(chēng)為的“不動(dòng)點(diǎn)〞；假設(shè)，那么稱(chēng)為的“穩(wěn)定點(diǎn)〞．函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)〞和“穩(wěn)定點(diǎn)〞的集合分別記為和，即，．〔〕設(shè)函數(shù)，求集合和．〔〕求證：．〔〕設(shè)函數(shù)，且，求證：．【答案】〔〕．〔〕奇函數(shù)．【解析】〔〕，即，得，∴定義域?yàn)椋嗍瞧婧瘮?shù)．即使，又，即，得．22．〔此題總分值分〕函數(shù)．〔〕求的定義域．〔〕討論的奇偶性．〔〕求使的的取值范圍．【答案】〔〕，．〔〕證明見(jiàn)解析．〔〕證明見(jiàn)解析．【解析】〔〕由，得，解得，由，得，解得，〔〕假設(shè)，那么成立，假設(shè)，設(shè)為中任意一個(gè)元素，那么有，故，〔〕由，得方程無(wú)實(shí)數(shù)解，①當(dāng)時(shí)，的