圓錐曲線高考大題的類型與解法-高考二輪復(fù)習(xí)專題講義

圓錐曲線高考大題的類型與解法圓錐曲線問題是近幾年高考的熱點(diǎn)問題之一，可以這樣毫不夸張地說，只要是數(shù)學(xué)高考試卷，都必有一個(gè)圓錐曲線問題的12分大題。從題型上看是20（或21）題的12分大題，難度為中，高檔題型，一般的考生都只能拿到4到10分?？v觀近幾年高考試卷，歸結(jié)起來圓錐曲線大題問題主要包括：①已知過定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，求直線方程（或直線的斜率）；②已知過定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，求多邊形的面積（或多邊形面積的最值）；③已知過定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，求某個(gè)式子的值（或取值范圍）和證明某個(gè)式子的值為定值；④已知過定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（或點(diǎn)的軌跡方程）；⑤已知過定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，證明直線過定點(diǎn)（或點(diǎn)在定直線上）等幾種類型。各種類型問題結(jié)構(gòu)上具有一定的特征，解答方法也有一定的規(guī)律可尋。那么在實(shí)際解答圓錐曲線大題問題時(shí)，到底應(yīng)該如何抓住問題的結(jié)構(gòu)特征，快捷，準(zhǔn)確地予以解答呢？下面通過典型例題的詳細(xì)解析來回答這個(gè)問題?！镜淅?】解答下列問題：1、（理）已知橢圓E：+=1（a>b>0）的離心率為，橢圓E上的點(diǎn)到其左，右焦點(diǎn)的距離之和為4。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓E上存在點(diǎn)N滿足=（>0），求四邊形AOBN面積的最小值及此時(shí)的值。（文）已知橢圓E：+=1（a>b>0）的離心率為，橢圓E上的點(diǎn)到其左，右焦點(diǎn)的距離之和為4。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓E上存在點(diǎn)N滿足=3，求四邊形AOBN的面積（成都市高2021級(jí)高三零診）2、設(shè)拋物線C：=2px（p>0），直線x-2y+1=0與C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4。（1）求p；（2023全國高考甲卷）（2）設(shè)C的焦點(diǎn)為F，M，N為C上兩點(diǎn)，.=0，求MNF面積的最小值。3、在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)（0，）的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W。求W的方程；已知矩形ABCD有三個(gè)頂點(diǎn)在W上，證明矩形的周長大于3（2023全國高考新高考I）4、已知橢圓E：+=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OH=，點(diǎn)（1，）在橢圓,E上。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（-2，0），Q（2，0），若M，N分別為直線AP，BQ與Y軸的交點(diǎn)，MPQ，NPQ的面積分別為，求的值（成都市2020級(jí)高三零診）5、已知點(diǎn)A（2，1）在雙曲線C：-=1（a>1）上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率之和為0。（1）求直線l的斜率；（2）若tanPAQ=2，求PAQ的面積（2022全國高考新高考I卷）6、（理）已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在橢圓C上，|P|=3，P=，且橢圓C的離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m（m0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAB面積的最大值。（文）已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在橢圓C上，|P|=2，P=，且橢圓C的離心率為（成都市2019級(jí)高三零診）（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)M（3，0）直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求AB面積的最大值。7、（理）已知橢圓C：+=1（a>b>0）經(jīng)過點(diǎn)（，），其右頂點(diǎn)為A（2，0）。（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為，求APQ面積的最大值。（文）已知橢圓C：+=1（a>b>0）經(jīng)過點(diǎn)（，），其右頂點(diǎn)為A（2，0）。（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為，證明直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)，并求APQ面積的最大值（成都市2019級(jí)高三二診）8、（理）已知拋物線C：=2py（p>0）的焦點(diǎn)為F，且F與圓M：+=1上點(diǎn)的距離的最小值為4（2021全國高考乙卷）。（1）求P；（2）若點(diǎn)P在M上，PA，PB是C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求PAB面積的最大值。（文）已知拋物線C：=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F到準(zhǔn)線的距離為2。（1）求C的方程；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足=9，求直線OQ斜率的最大值。9、已知橢圓C：+=1（a>b>0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，），其長半軸長為2。（1）求橢圓C的方程；（2）（理）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B（-1，0）的直線l與橢圓C相交于D，E兩點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為F，直線DF與X軸相交于點(diǎn)G，求DEG的面積S的取值范圍。（文）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B（-1，0）的直線l與橢圓C相交于D，E兩點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為F，直線DF與X軸相交于點(diǎn)G，記BEG與BDG的面積分別為，，求|-|的最大值（2021成都市高三二診）。10、已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為（-，0），（，0），且經(jīng)過點(diǎn)A（，）（2020成都市高三零診）。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（理）過點(diǎn)B（4，0）作一條斜率不為0的直線l與橢圓C相較于P，Q兩點(diǎn)，記點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)為，若直線Q與X軸相較于點(diǎn)D，求DPQ面積的最大值。（文）過點(diǎn)B（4，0）作一條斜率不為0的直線l與橢圓C相較于P，Q兩點(diǎn)，記點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)為，證明直線Q經(jīng)過X軸上一定點(diǎn)D，并求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)。11、已知橢圓C：+=1（0<m<5）的離心率為，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)。（1）求C的方程；（2）若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線x=6上，且|BP|=|BQ|，BPBQ，求APQ的面積（2020全國高考新課標(biāo)III）。12、已知橢圓C：+=1（a>b>0）過點(diǎn)M（2，3），點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為（2020全國高考新高考II）。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）N為橢圓上任意一點(diǎn)，求AMN面積的最大值?！核伎紗栴}1』（1）【典例1】中問題的特點(diǎn)是：①條件是過某一定點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，②所求問題是多邊形面積（或周長）的值（或取值范圍或最值）；（2）解答這類問題的基本思路是：：①設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率k（注意考慮斜率不存在的情況，為了避免考慮直線斜率的存在和不存在的情況，也可以直接設(shè)過定點(diǎn)的直線方程為：x=my+n，mR），運(yùn)用點(diǎn)斜式，寫出直線的方程；②聯(lián)立直線方程與曲線方程消去一個(gè)未知數(shù)化為關(guān)于x（或y）的一元二次方程；③運(yùn)用韋達(dá)定理得到兩根的和與積關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子，并根據(jù)直線方程求出問題中需要的其他量關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；④運(yùn)用多邊形面積的相關(guān)知識(shí)把多邊形的面積表示成關(guān)于參數(shù)的函數(shù)；⑤求出關(guān)于參數(shù)的函數(shù)值（或值域或最值）；⑥得出問題的結(jié)果?！镜淅?】解答下列問題：1、設(shè)拋物線C：=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D（p，0），過點(diǎn)F的直線交C于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線MD垂直于X軸時(shí)，|MF|=3。（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)直線MD，ND與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，記直線AB，MN的傾斜角分別為，，當(dāng)-取得最大值時(shí)，求直線AB的方程（2022全國高考甲卷）2、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為2，右焦點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離為2（2021成都市高三三診）。（1）求橢圓C的方程；（2）（理）過點(diǎn)M（-3，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線l的垂線，垂足為N（點(diǎn)A，B在點(diǎn)M，N之間），若AM與BN面積相等，求直線l的方程。（文）過點(diǎn)M（-3，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線l的垂線，垂足為N（點(diǎn)A，B在點(diǎn)M，N之間），若|MA|=|BN|，求直線l的方程。3、在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知點(diǎn)(-，0)，(，0)，點(diǎn)M滿足|M|-|M|=2,記M的軌跡為C。（1）求C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)T在直線x=上，過T的兩條直線分別交C于A，B兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn)，且|TA|.|TB|=|TP|.|TQ|，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和（2021全國高考新高考I卷）。4、拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在X軸上，直線l：x=1交C于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ，已知點(diǎn)M（2，0），M與l相切。（1）求C，M的方程；（2）設(shè)，，是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線，均與M相切，判斷與M的位置關(guān)系，并說明理由（2021全國高考甲卷）。5、（理）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B（0,1），右焦點(diǎn)為F，連接BF并延長與橢圓C相交于點(diǎn)C，且|CF|=|BF|。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線AM，AN分別與直線x=3相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，若APQ的面積是AMN的面積的2倍。求直線l的方程。（文）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（，）。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，使得M，N與Y軸上的一點(diǎn)P連線后組成以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由（2019成都市高三零診）6、（理）已知長度為4的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在X軸和Y軸上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿足=3，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C。（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)H（0，1）的直線y=2x+t，與曲線C相交于兩點(diǎn)M，N，若直線HM與HN的斜率之和為1，求實(shí)數(shù)t的值。（文）已知點(diǎn)A（m，0）和B（0，n），且+=16，動(dòng)點(diǎn)P滿足=3，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C。（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)H（0，1）的直線y=2x+t，與曲線C相交于兩點(diǎn)M，N，若直線HM與HN的斜率之和為1，求實(shí)數(shù)t的值（2019成都市高三一診）7、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的短軸長為4，離心率為。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（理）設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M，N為橢圓C設(shè)位于X軸上方的兩點(diǎn)，且M//N，記直線AM，BN的斜率分別為，，若3+2=0，求直線M/的方程。（文）設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M，N為橢圓C設(shè)位于X軸上方的兩點(diǎn)，且M//N，直線M的斜率為2，記直線AM，BN的斜率分別為，，求3+2的值（2019成都市高三二診）『思考問題2』（1）【典例2】中問題的特點(diǎn)是：①條件是過某一定點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，②所求問題是直線的方程或直線斜率的值（或取值范圍）；（2）解答這類問題的基本思路是：①設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率k（注意考慮斜率不存在的情況，為了避免考慮直線斜率的存在和不存在的情況，也可以直接設(shè)過定點(diǎn)的直線方程為：x=my+n，mR），然后運(yùn)用點(diǎn)斜式，寫出直線的方程；②聯(lián)立直線方程與曲線方程，消去一個(gè)未知數(shù)化為關(guān)于x（或y）的一元二次方程；③運(yùn)用韋達(dá)定理得到兩根的和與積關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子，并根據(jù)直線方程求出問題中需要的其他量關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；④結(jié)合問題條件得到關(guān)于參數(shù)k（或m）的方程（或不等式）（注意相交于不同兩點(diǎn)的條件）；⑤求解方程（或不等式）求出參數(shù)k（或m）的值；⑥得出問題的結(jié)果?！镜淅?】解答下列問題：1、（理）已知，分別為橢圓C：+=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)，與橢圓C有相同焦點(diǎn)的雙曲線-=1在第一象限與橢圓C相交于點(diǎn)P，且|P|=1。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線y=kx+1與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且=m（m>0），若橢圓C上存在點(diǎn)E，使得四邊形OAED為平行四邊形，求m的取值范圍。（文）已知中心為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（，），Q（，）。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)（0，1）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，2=3，=+，且點(diǎn)E在橢圓C上，求直線l的方程（成都市高2020級(jí)高三二診）2、設(shè)雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），漸近線方程為y=x。（1）求雙曲線C的方程；（2）過F的直線與C的兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（，），Q（，），在C上，且>>0，>0，過點(diǎn)P且斜率為-的直線與過點(diǎn)Q且斜率為的直線相交于點(diǎn)M，請(qǐng)從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另一個(gè)條件成立。①M(fèi)在AB上；②PQ//AB，③|MA|=|MB|。注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分（2022全國高考新高考II卷）3、已知拋物線C：=2px（p＞0，p4），過點(diǎn)A（2，0）且斜率為k的直線與拋物線C相交于P，Q兩點(diǎn)。（1）設(shè)點(diǎn)B在x軸上，分別記直線PB，QB的斜率為，，若+=0，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過拋物線C的焦點(diǎn)F作直線PQ的平行線與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值（成都市2019級(jí)高三一診）4、（理）已知橢圓E：=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為（-1，0），（1，0），點(diǎn)P在橢圓E上，P，且|P|=3|P|。（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：x=my+1(mR)與橢圓E相較于A，B兩點(diǎn)，與圓+=相較于C，D兩點(diǎn)，求|AB|.|CD|的取值范圍。（文）已知橢圓E：=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為（-1，0），（1，0），點(diǎn)P（1，）在橢圓E上。（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：x=my+1(mR)與橢圓E相較于A，B兩點(diǎn)，與圓+=相較于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|.|CD|的值為8時(shí)，求直線l的方程（2020成都市高三二診）。5、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為（-，0），點(diǎn)Q（1，）在橢圓C上（2020成都市高三三診）。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過圓O：+=5上一動(dòng)點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A，B，直線PA，PB分別與圓O相較于異于點(diǎn)P的M，N兩點(diǎn)。（理）①求證：+=0；②求OAB的面積的取值范圍。（文）①當(dāng)直線PA，PB的斜率都存在時(shí)，記直線PA，PB斜率分別為，，求證：.=-1；②求的取值范圍。6、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)A（2，1）。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)M，N在C上，且AMAN，ADMN，D為垂足，證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值（2020全國高考新高考I）。『思考問題3』（1）【典例3】中問題的特點(diǎn)是：①條件是過某一定點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，②所求問題是某一式子的值（或取值范圍或最值）或證明某一式子為定值；（2）解答這類問題的基本方法是：：①設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率k（注意考慮斜率不存在的情況，為了避免考慮直線斜率的存在和不存在的情況，也可以直接設(shè)過定點(diǎn)的直線方程為：x=my+n，mR），運(yùn)用點(diǎn)斜式，寫出直線的方程；②聯(lián)立直線方程與曲線方程消去一個(gè)未知數(shù)得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程；③運(yùn)用韋達(dá)定理得到兩根的和與積關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子，并根據(jù)直線方程求出問題中需要的其他量關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；④運(yùn)用相關(guān)知識(shí)把問題中的式子表示成關(guān)于參數(shù)的函數(shù)；⑤求出關(guān)于參數(shù)的函數(shù)的值（或值域或最值）或證明該式子的值與參數(shù)無關(guān)（為定值）；⑥得出問題的結(jié)果?！镜淅?】解答下列問題：1、（理）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為D，且D為等邊三角形，經(jīng)過焦點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，AB的周長為8。（1）求橢圓C的方程；（2）試探究：在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得.為定值，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（文）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為D，且D為等邊三角形，經(jīng)過焦點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，AB的周長為8。（1）求橢圓C的方程；（2）求AB的面積的最大值及此時(shí)直線l的方程（成都市2020級(jí)高三一診）2、在同一平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓+=4經(jīng)過伸縮變換：=x，后得到曲線=y，C。（1）求曲線C的方程；（2）（理）設(shè)直線l與曲線C相較于A，B兩點(diǎn)，連接BO并延長與曲線C相較于點(diǎn)D，且|AD|=2，求ABD面積的最大值；（文）設(shè)曲線C與X軸和Y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，P是曲線C位于第二象限上的一點(diǎn)，且直線PA與Y軸相交于點(diǎn)M，直線PB與X軸相交于點(diǎn)N，求ABM與BMN的面積之和（2021成都市高三零診）。3、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且直線+=1與圓+=2相切。（1）求橢圓C的方程；（2）（理）設(shè)直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，M為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM與橢圓C相交于點(diǎn)P，且O點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，記AOM，BOP的面積分別為，，求的取值范圍。（文）設(shè)直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，M為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM與橢圓C相交于點(diǎn)P，且|OP|=|OM|，求ABO的面積（2021成都市高三一診）4、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為（-，0），（，0），且經(jīng)過點(diǎn)A（，）（2020成都市高三零診）。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（理）過點(diǎn)B（4，0）作一條斜率不為0的直線l與橢圓C相較于P，Q兩點(diǎn)，及點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)為，若直線Q與X軸相較于點(diǎn)D，求DPQ面積的最大值。（文）過點(diǎn)B（4，0）作一條斜率不為0的直線l與橢圓C相較于P，Q兩點(diǎn)，記點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)為，證明直線Q經(jīng)過X軸上一定點(diǎn)D，并求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)。5、已知橢圓：=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，的中心與的頂點(diǎn)重合，過F且與X軸垂直的直線交于A，B兩點(diǎn)，交于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|（2020全國高考新課標(biāo)II）。（1）求的離心率；（2）（理）設(shè)M是與的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程。（文）若的四個(gè)頂點(diǎn)到的準(zhǔn)線距離之和為12，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程。6、（理）已知拋物線C：=2px過點(diǎn)P（1，1），過點(diǎn)（0，）的直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作X軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn)。（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）求證：A為線段BM的中點(diǎn)。（文）已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），焦點(diǎn)在X軸上，離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)D為X軸上一點(diǎn)，過D作X軸的垂線交橢圓C于不同兩點(diǎn)M，N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E，求證：BDE與BDN的面積之比為4：5（2017全國高考北京卷）（理科圖）（文科圖）『思考問題4』（1）【典例4】中問題的特點(diǎn)是：①條件是過某一定點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，②所求問題是某點(diǎn)的坐標(biāo)（或點(diǎn)的軌跡方程）；（2）解答這類問題的基本方法是：①設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率k（注意考慮斜率不存在的情況，為了避免考慮直線斜率的存在和不存在的情況，也可以直接設(shè)過定點(diǎn)的直線方程為：x=my+n，mR），運(yùn)用點(diǎn)斜式，寫出直線的方程；②聯(lián)立直線方程與曲線方程得到方程組，消去一個(gè)未知數(shù)化為關(guān)于x（或y）的一元二次方程；③運(yùn)用韋達(dá)定理得到兩根的和與積關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子，并根據(jù)直線方程求出問題中需要的其他量關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；④運(yùn)用相關(guān)知識(shí)結(jié)合問題的條件把點(diǎn)的坐標(biāo)表示成關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；⑤求出參數(shù)的值得到點(diǎn)的坐標(biāo)（或消去參數(shù)得到點(diǎn)的軌跡方程）；⑥得出問題的結(jié)果?！镜淅?】解答下列問題：已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，點(diǎn)A（-2，0）在C上。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)（-2，3）的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與y軸的交點(diǎn)分別為M，N，證明：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)（2023全國高考乙卷）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為（-2，0），離心率為。求C的方程；記C的左，右頂點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)（-4，0）的直線與C的左支相交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線M與直線N相交于點(diǎn)P，證明：點(diǎn)P在定直線上。3、（理）已知斜率為的直線l與拋物線E：=4x相交于P，Q兩點(diǎn)。（1）求線段PQ中點(diǎn)縱坐標(biāo)的值；（2）已知點(diǎn)T（，0），直線TP，TQ分別與拋物線E相交于M，N兩點(diǎn)（異于P，Q），求證：直線MN恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（文）已知斜率為的直線l與拋物線E：=4x相交于P，Q兩點(diǎn)。（1）求線段PQ中點(diǎn)縱坐標(biāo)的值；（2）已知點(diǎn)T（，0），直線TP，TQ分別與拋物線E相交于M，N兩點(diǎn)（異于P，Q），則在y軸上是否存在一定點(diǎn)S，使直線MN恒過定點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（成都市高2020級(jí)高三三珍）4、已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為X軸，Y軸，且過點(diǎn)A（0，-2），B（，-1）兩點(diǎn)。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P（1，-2）的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于X軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足=，證明直線HN過定點(diǎn)（2022全國高考乙卷）5、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（，2），橢圓C的右頂點(diǎn)到拋物線E：=2px（p>0）的準(zhǔn)線的距離為4。（1）求橢圓C和拋物線E的方程；（2）設(shè)與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l與拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若.=-4，則在x軸上是否存在點(diǎn)H，使得x軸平分MHN，若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（成都市2019級(jí)高三三珍）6、已知橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），右焦點(diǎn)為F（，0），且離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線MN與曲線+=相切，證明M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充分必要條件是|MN|=，（2021全國高考新高考II卷）。7、（理）已知橢圓C：+=1的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線（不與X軸重合）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：x=2與X軸相較于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作ADl，垂足為D。（1）求四邊形OAHB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；（2）證明：直線BD過定點(diǎn)E，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。（文）已知橢圓C：+=1的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線（不與X軸重合）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：x=2與X軸相較于點(diǎn)H，E為線段FH的中點(diǎn)，直線BE與直線l的交點(diǎn)為D。（1）求四邊形OAHB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；（2）證明：直線AD與X軸平行（2020成都市高三一診）。8、已知A，B分別為橢圓E：+=1（a>1）的左，右頂點(diǎn)，G為E上頂點(diǎn)，.=8，P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一個(gè)交點(diǎn)為C，PB與E的另一個(gè)交點(diǎn)為D。（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點(diǎn)（2020全國高考新課標(biāo)I）。9、（理）已知拋物線C：=2py經(jīng)過點(diǎn)（2，-1）。（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y=-1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過Y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)。（文）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，直線l：y=kx+t（t1）與橢圓C相較于不同兩點(diǎn)P，Q，直線AP與x軸相較于點(diǎn)M，直線AQ與x軸相較于點(diǎn)N，若|OM|.|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn)（2019全國高考北京）『思考問題5』（1）【典例5】中問題的特點(diǎn)是：①條件是過某一定點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，②所求問題是直線過定點(diǎn)（或點(diǎn)在定直線上）；（2）解答這類問題的基本方法是：：①設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率k（注意考慮斜率不存在的情況，為了避免考慮直線斜率的存在和不存在的情況，也可以直接設(shè)過定點(diǎn)的直線方程為：x=my+n，mR），運(yùn)用點(diǎn)斜式，寫出直線的方程；②聯(lián)立直線方程與曲線方程消去一個(gè)未知數(shù)化為關(guān)于x（或y）的一元二次方程；③運(yùn)用韋達(dá)定理得到兩根的和與積關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子，并根據(jù)直線方程求出問題中需要的其他量關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；④運(yùn)用相關(guān)知識(shí)結(jié)合問題的條件把直線方程（或某點(diǎn)的坐標(biāo)）表示成關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；⑤確定直線存在與參數(shù)k（或m）無關(guān)的點(diǎn)（定點(diǎn)）（或把某點(diǎn)的坐標(biāo)代入給定的直線方程驗(yàn)證）；⑥得出問題的結(jié)果。圓錐曲線高考大題的類型與解法圓錐曲線問題是近幾年高考的熱點(diǎn)問題之一，可以這樣毫不夸張地說，只要是數(shù)學(xué)高考試卷，都必有一個(gè)圓錐曲線問題的12分大題。從題型上看是20（或21）題的12分大題，難度為中，高檔題型，一般的考生都只能拿到4到10分?？v觀近幾年高考試卷，歸結(jié)起來圓錐曲線大題問題主要包括：①已知過定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，求直線方程（或直線的斜率）；②已知過定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，求多邊形的面積（或多邊形面積的最值）；③已知過定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，求某個(gè)式子的值（或取值范圍）和證明某個(gè)式子的值為定值；④已知過定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（或點(diǎn)的軌跡方程）；⑤已知過定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，證明直線過定點(diǎn)（或點(diǎn)在定直線上）等幾種類型。各種類型問題結(jié)構(gòu)上具有一定的特征，解答方法也有一定的規(guī)律可尋。那么在實(shí)際解答圓錐曲線大題問題時(shí)，到底應(yīng)該如何抓住問題的結(jié)構(gòu)特征，快捷，準(zhǔn)確地予以解答呢？下面通過典型例題的詳細(xì)解析來回答這個(gè)問題。【典例1】解答下列問題：1、（理）已知橢圓E：+=1（a>b>0）的離心率為，橢圓E上的點(diǎn)到其左，右焦點(diǎn)的距離之和為4。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓E上存在點(diǎn)N滿足=（>0），求四邊形AOBN面積的最小值及此時(shí)的值。（文）已知橢圓E：+=1（a>b>0）的離心率為，橢圓E上的點(diǎn)到其左，右焦點(diǎn)的距離之和為4。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓E上存在點(diǎn)N滿足=3，求四邊形AOBN的面積（成都市高2021級(jí)高三零診）【解析】【考點(diǎn)】①橢圓定義與性質(zhì)；②求橢圓方程的基本方法；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；④平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則和基本方法；⑤點(diǎn)到直線的距離公式及運(yùn)用；⑥弦長公式及運(yùn)用；⑦三角形面積公式及運(yùn)用；=8\*GB3⑧基本不等式及運(yùn)用?！窘忸}思路】（理）（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，運(yùn)用求橢圓方程的基本方法，結(jié)合問題條件就可求出橢圓E的方程；（2）根據(jù)設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，點(diǎn)到直線的距離公式和橢圓的弦長公式，結(jié)合問題條件求出|AB|，點(diǎn)O到直線AB的距離關(guān)于參數(shù)k，m的式子，根據(jù)三角形的面積公式得到OAB面積關(guān)于參數(shù)k，m的表示式，運(yùn)用基本不等式求出表示式的最值就可得到OAB面積的最大值。（文）（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，運(yùn)用求橢圓方程的基本方法，結(jié)合問題條件就可求出橢圓E的方程；（2）根據(jù)設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，由點(diǎn)N在橢圓E上得到關(guān)于m的方程，求解方程求出m的值，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和橢圓的弦長公式，結(jié)合問題條件求出|AB|，點(diǎn)O到直線AB的距離的值，利用三角形的面積公式得到OAB面積，從而就可求出四邊形AOBN的面積?！驹敿?xì)解答】（理）（1）橢圓E：+=1（a>b>0）的離心率為，橢圓E上的點(diǎn)到其左，右焦點(diǎn)的距離之和為4，=①，2a=4②，=+③，聯(lián)立①②③解得：=4，=3，橢圓E的方程為：+=1；（2）設(shè)A（+，），B（，），由（1）知F（-1，0），直線l經(jīng)過點(diǎn)F，直線l的方程yMFOO為x=my-MFOO（4+3）-6my-9=0，M是AB的中點(diǎn)，N+=，=-，+B=m(+)-2==，M（，），=（，），=（>0），N（，），點(diǎn)N在橢圓E上，+=1，4+3=，|AB|==，==.，=|PQ|=.=，=（>0），=4+3≥4，===≥≥，當(dāng)且僅當(dāng)=4，即=2時(shí)，等號(hào)成立，四邊形AOBN面積的最小值為，及此時(shí)的值為2。（文）（1）橢圓E：+=1（a>b>0）的離心率為，橢圓E上的點(diǎn)到其左，右焦點(diǎn)的距離之和為4，=①，2a=4②，=+③，聯(lián)立①②③解得：=4，=3，橢圓E的方程為：+=1；（2）設(shè)A（，），B（，），由（1）知F（-1，0），直線l經(jīng)過點(diǎn)F，直線l的方程為x=my-1，聯(lián)立直線l和橢圓E的方程得：MFOO（4+3）-6my-9=0，M是AB的中點(diǎn)，yAMFOO+=，=-，+N=m(+)-2==，BM（，），=（，），=3，N（-，），點(diǎn)N在橢圓E上，+=1，9-3-20=0，=，|AB|===，=.==，=|PQ|=.=，=3，=3=。2、設(shè)拋物線C：=2px（p>0），直線x-2y+1=0與C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4。（1）求p；（2023全國高考甲卷）（2）設(shè)C的焦點(diǎn)為F，M，N為C上兩點(diǎn)，.=0，求MNF面積的最小值?！窘馕觥俊究键c(diǎn)】①拋物線定義與性質(zhì)；②設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；③弦長公式及運(yùn)用；④平面向量數(shù)量積定義與性質(zhì)；⑤點(diǎn)到直線的距離公式及運(yùn)用；⑥三角形面積公式及運(yùn)用?！窘忸}思路】（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想和弦長公式，結(jié)合問題條件得到關(guān)于p的方程，求解方程就可求出p的值；（2）如圖，設(shè)M（，），N（，），直線MN的方程為x=my+n，聯(lián)立拋物線C和直線MN的方程得到關(guān)于y的一元二次方程，運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想得到+，.關(guān)于m，n的表示式，結(jié)合問題條件得到關(guān)于m，n的等式，從而求出n的取值范圍，利用弦長公式，點(diǎn)到直線的距離公式和三角形面積公式得到MNF面積關(guān)于n的表示式，由n的取值范圍就可求出MNF面積的最小值。【詳細(xì)解答】（1）設(shè)A（，），B（，），聯(lián)立拋物線C和直線方程得：-4py+2p=0，+=4p，.=2p，|AB|==2=4，2-p-6=0，p=2或p=-，p>0，p=2；（2）如圖，設(shè)M（，），N（，），直線MN的方程為x=my+n，聯(lián)立拋物線C與直線MN的方程得：-4my-4n=0，+=4m，.=-4n，+=m（+）+2nyM=4+2n，.=.+mn（+）+=-4n+4n+=，F(xiàn)（1，0），0Fx=（,-1，），=（,-1，），N.=0，（,-1)（,-1）+=.-（+）+1+=-4-6n+1=0，4（+n）=，M，N是不同兩點(diǎn)，=16+16n=16（+n）>0，+n>0，n1，且-6n+1=4≥0，n≥3+2或n≤3-2，==，|MN|==4，=|MN|=2|1-n|=，當(dāng)且僅當(dāng)n=3-2時(shí)，==12-8為最小值，即MNF面積的最小值為12-8。在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)（0，）的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W。求W的方程；已知矩形ABCD有三個(gè)頂點(diǎn)在W上，證明矩形的周長大于3（2023全國高考新高考I）【解析】【考點(diǎn)】①點(diǎn)軌跡方程定義與性質(zhì)；②求點(diǎn)軌跡方程的基本方法；③兩點(diǎn)之間的距離公式及運(yùn)用；④矩形定義與性質(zhì)；⑤已知在直線上兩點(diǎn)求直線斜率的基本方法；⑥設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；=7\*GB3⑦矩形周長公式及運(yùn)用?！窘忸}思路】（1）根據(jù)點(diǎn)軌跡方程的性質(zhì)，運(yùn)用求點(diǎn)軌跡方程的基本方法，結(jié)合問題條件就可求出WD的方程；（2）設(shè)A（，+），B（，+），C（，+）在軌跡W上，根據(jù)直線方程的求法，求出直線AB的方程為y=k（x-)++，直線BC的方程為y=（x-)++，聯(lián)立直線和W的方程得到關(guān)于x的一元二次方程，運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想得到+，.關(guān)于k的表示式，利用兩點(diǎn)之間的距離公式和矩形的周長公式，得到矩形ABCD周長關(guān)于k的表示式，由求函數(shù)值域的基本方法求出矩形ABCD周長的取值范圍就可證明結(jié)論?！驹敿?xì)解答】（1）設(shè)P（x，y），點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)（0，）的距離，|y|=，y=+，W的方程為y=+；（2）設(shè)A（，+），B（，+），C（，+）在軌跡W上，直線AB的方程為y=k（x-)++，直線BC的方程為y=（x-)++，聯(lián)立直線AB和W的方程得：-kx+k-=0，B是不同兩點(diǎn)，=-4（k-）>0，，+=k，.=k-，=k-，同理可得-，=-，矩形ABCD的周長為2（|AB|+|BC|）=2|-|+2|-|=2|2-k|+2|2-|=2（|2-k|+|2-|），設(shè)f() =（|2-k|+|2-|），k（0，1]，①當(dāng)<-時(shí)，f()=-（+2）+k-在（-，-）上單調(diào)遞減，f()>f(-)=k+；②當(dāng)-<<時(shí)，f()=-（-2）+k+在（-，）上單調(diào)遞增，f()>f(-)=k+；③當(dāng)>時(shí)，f()=-（+2）-k+在（，+）上單調(diào)遞增，f()>f()>f(-)=k+，綜上所述函數(shù)f()的最小值為k+，矩形ABCD的周長為2f()>2（k+）k（0，1]，設(shè)g（x）=2（x+）x（0，1]，（x）=，令（x）=0解得：x=，當(dāng)x（0，）時(shí)，（x）<0，當(dāng)x（，1]時(shí)，（x）>0，函數(shù)g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，1]上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）的最小值為g（）=2（+）=3，矩形ABCD的周長大于3。4、已知橢圓E：+=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OH=，點(diǎn)（1，）在橢圓,E上。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（-2，0），Q（2，0），若M，N分別為直線AP，BQ與Y軸的交點(diǎn)，MPQ，NPQ的面積分別為，求的值（成都市2020級(jí)高三零診）【解析】【考點(diǎn)】①橢圓定義與性質(zhì)；②求橢圓方程的基本方法；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的基本方法；④橢圓弦長公式及運(yùn)用；⑤點(diǎn)到直線的距離公式及運(yùn)用；⑥三角形面積公式及運(yùn)用；⑦基本不等式及運(yùn)用。【解題思路】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，運(yùn)用求橢圓方程的基本方法，結(jié)合問題條件就可求出橢圓C的方程；（2）根據(jù)設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，點(diǎn)到直線的距離公式和橢圓的弦長公式，結(jié)合問題條件求出|AB|，點(diǎn)O到直線AB的距離關(guān)于參數(shù)k，m的式子，根據(jù)三角形的面積公式得到OAB面積關(guān)于參數(shù)k，m的表示式，運(yùn)用基本不等式求出表示式的最值就可得到OAB面積的最大值。【詳細(xì)解答】（1）橢圓C：+=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OH=，點(diǎn)（1，）在橢圓,E上，=①，4+9=4②，=+③，聯(lián)立①②③解得：=4，=3，橢圓E的方程為：+=1；（2）設(shè)A（，），B（，），由（1）知（1，0），yOO直線l經(jīng)過點(diǎn)，直線l的方程為x=my+1，聯(lián)立HAOO直線l和橢圓E的方程得：（4+3）+6my-9=0，PQx+=-，=-，mB=（+），=，直線AP的方程為y=(x+2)，令x=0，得y=，點(diǎn)M（0，），同理可得點(diǎn)N（0，-），|PQ|=2-（-2）=4，=|PQ|=，=|PQ|||=，======。5、已知點(diǎn)A（2，1）在雙曲線C：-=1（a>1）上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率之和為0。（1）求直線l的斜率；（2）若tanPAQ=2，求PAQ的面積（2022全國高考新高考I卷）【解析】【考點(diǎn)】①雙曲線定義與性質(zhì)；②求雙曲線方程的基本方法；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；④橢圓弦長公式及運(yùn)用；⑤三角形面積公式及運(yùn)用?！窘忸}思路】（1）設(shè)P（，），Q（，），直線l的方程為y=kx+m，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)和求雙曲線方程的基本方法，結(jié)合問題條件得到關(guān)于的方程，求解方程求出的值，從而得到雙曲線的方程，聯(lián)立直線l和雙曲線C的方程得到關(guān)于x的一元二次方程，運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想得到+，.關(guān)于k，m的式子，由+=0得到關(guān)于k，m的方程，求解方程就可求出直線l的斜率；（2）如圖，設(shè)直線AP的傾斜角為，根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系，結(jié)合問題條件得到直線AP的斜率，由點(diǎn)P在雙曲線C上得到關(guān)于，的方程組，求解方程組求出，的值，從而求出m，+，.的值，得到直線AP的方程，|AP|，|AQ|關(guān)于，的表示式，從而求出PAQ的面積?！驹敿?xì)解答】（1）設(shè)P（，），Q（，），直線l的方程為y=kx+m，點(diǎn)A（2，1）在雙曲線C：-=1（a>1）上，4-4-=（-1），=2，雙曲線C的方程為-=1，聯(lián)立直線l和雙曲線C的PyA方程得：（2-1）+4kmx+2+2=0，0x+=-，.=，+Q=+===0，k+km+m+2-1=(k+1)(m+2k-1)=0，直線l不過點(diǎn)A，k=-1；（2）如圖，設(shè)直線AP的傾斜角為，tanPAQ=2，tan=，2+PAQ=，==tan=①，點(diǎn)P（，）在雙曲線C上，-=1②，聯(lián)立①②解得：=，=，m=，+=，.=，直線AP的方程為y=(x-2)+1，點(diǎn)P（，(-2)+1），|AP|===|-2|，同理可得|AQ|=|-2|，sinPAQ==，=3|.-2（+）+4|=|-+4|==，PAQ的面積為。6、（理）已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在橢圓C上，|P|=3，P=，且橢圓C的離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m（m0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAB面積的最大值。（文）已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在橢圓C上，|P|=2，P=，且橢圓C的離心率為（成都市2019級(jí)高三零診）（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)M（3，0）直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求AB面積的最大值?！窘馕觥俊究键c(diǎn)】①橢圓定義與性質(zhì)；②求橢圓方程的基本方法；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的基本方法；④橢圓弦長公式及運(yùn)用；⑤點(diǎn)到直線的距離公式及運(yùn)用；⑥三角形面積公式及運(yùn)用；⑦基本不等式及運(yùn)用?！窘忸}思路】（理）（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，運(yùn)用求橢圓方程的基本方法，結(jié)合問題條件就可求出橢圓C的方程；（2）根據(jù)設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，點(diǎn)到直線的距離公式和橢圓的弦長公式，結(jié)合問題條件求出|AB|，點(diǎn)O到直線AB的距離關(guān)于參數(shù)k，m的式子，根據(jù)三角形的面積公式得到OAB面積關(guān)于參數(shù)k，m的表示式，運(yùn)用基本不等式求出表示式的最值就可得到OAB面積的最大值。（文）（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，運(yùn)用求橢圓方程的基本方法，結(jié)合問題條件就可求出橢圓C的方程；（2）根據(jù)設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，點(diǎn)到直線的距離公式和橢圓的弦長公式，結(jié)合問題條件求出|AB|，點(diǎn)O到直線AB的距離關(guān)于參數(shù)k，m的式子，根據(jù)三角形的面積公式得到OAB面積關(guān)于參數(shù)k，m的表示式，運(yùn)用基本不等式求出表示式的最值就可得到OAB面積的最大值?！驹敿?xì)解答】（理）（1）橢圓C：+=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在橢圓C上，|P|=3，P=，且橢圓C的離心率為，4=4+-2（2a-3）①，e==②，=+③，聯(lián)立①②③解得：=4，=3，橢圓C的方程為：OO+=1；（2）設(shè)A（，），B（，），聯(lián)立直線l和橢圓C的方程得：（3+4）+8kmx+4-12=0，+=-，AyPOO=，|AB|=x=，B====22，當(dāng)且僅當(dāng)=，即=2+，OAB的面積取得最大值。（文）（1）橢圓C：+=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在橢圓C上，|P|=3，P=，且橢圓C的離心率為，4=4+-2（2a-2）①，e==②，=+③，聯(lián)立①②③解得：=4，=3，橢圓C的方程為：+=1；（2）設(shè)A（，），B（，），直線l過點(diǎn)M（3，0），直線l的方程為：x=my+3，聯(lián)立直線l和橢圓C的方程得：（3+4）+18my+15=0，+=-，=，|AB|=yOO.=，APOO==，=Bx|AB|.=，設(shè)t=，A，B是不同兩點(diǎn)，=48（3-5）>0，>，t（0，+），3=+5，==，當(dāng)且僅當(dāng)t=即t==3，也就是=時(shí)，AB的面積取得最大值。7、（理）已知橢圓C：+=1（a>b>0）經(jīng)過點(diǎn)（，），其右頂點(diǎn)為A（2，0）。（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為，求APQ面積的最大值。（文）已知橢圓C：+=1（a>b>0）經(jīng)過點(diǎn)（，），其右頂點(diǎn)為A（2，0）。（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為，證明直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)，并求APQ面積的最大值（成都市2019級(jí)高三二診）【解析】【考點(diǎn)】①橢圓定義與性質(zhì)；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；④橢圓弦長公式及運(yùn)用；⑤點(diǎn)到直線的距離公式及運(yùn)用；⑥三角形面積公式及運(yùn)用；⑦求函數(shù)最值的基本方法?！窘忸}思路】（理）（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和求橢圓方程的基本方法，結(jié)合問題條件得到關(guān)于的方程，求解方程求出的值就可得到橢圓的方程；（2）設(shè)P（，），Q（，），根據(jù)求直線方程的基本方法，結(jié)合問題條件求出直線PQ的方程，聯(lián)立直線PQ和橢圓C的方程得到關(guān)于y的一元二次方程，運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想和已知直線上兩點(diǎn)，求直線斜率的基本方法，得到，關(guān)于，，，的表示式，從而得到關(guān)于n的方程，求解方程求出n的值，由橢圓的弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式求出|PQ|，關(guān)于參數(shù)m的表示式，利用三角形的面積公式得到APQ面積關(guān)于參數(shù)m的函數(shù)，由求函數(shù)最值的基本方法求出函數(shù)的最值就可得到APQ面積的最大值。（文）（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和求橢圓方程的基本方法，結(jié)合問題條件得到關(guān)于的方程，求解方程求出的值就可得到橢圓的方程；（2）設(shè)P（，），Q（，），根據(jù)求直線方程的基本方法，結(jié)合問題條件求出直線PQ的方程，聯(lián)立直線PQ和橢圓C的方程得到關(guān)于y的一元二次方程，運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想和已知直線上兩點(diǎn)，求直線斜率的基本方法，得到，關(guān)于，，，的表示式，從而得到關(guān)于n的方程，求解方程求出n的值，由橢圓的弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式求出|PQ|，關(guān)于參數(shù)m的表示式，利用三角形的面積公式得到APQ面積關(guān)于參數(shù)m的函數(shù)，由求函數(shù)最值的基本方法求出函數(shù)的最值就可得到APQ面積的最大值?！驹敿?xì)解答】（理）1）橢圓C：+=1（a>b>0）經(jīng)過點(diǎn)（，），其右頂點(diǎn)為A（2，0），a=2①，+=1②，聯(lián)立①②解得：=4，=1，橢圓C的方程為+=1；（2）設(shè)P（，），Q（，），直線PQ的方程為x=my+n，聯(lián)立直線PQ和橢圓C的方程得：（+4）+2mny+-4=0，+=-，.=-，+=m(+)+4n==，.=.+mn(+)+=，直線AP的斜率為==，直線BP的斜率為==，.======，n=-3，|PQ|=.=.，==，=|PQ|=..=，令t=，t[0，+），==，當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)，==為最大值，APQ的面積最大值為。（文）（1）橢圓C：+=1（a>b>0）經(jīng)過點(diǎn)（，），其右頂點(diǎn)為A（2，0），a=2①，+=1②，聯(lián)立①②解得：=4，=1，橢圓C的方程為+=1；（2）設(shè)P（，），Q（，），直線PQ的方程為x=my+n，聯(lián)立直線PQ和橢圓C的方程得：（+4）+2mny+-4=0，+=-，.=-，+=m(+)+4n==，.=.+mn(+)+==，直線AP的斜率為==，直線BP的斜率為==，.======，n=-3，直線PQ的方程為：x=my-3，當(dāng)y=0時(shí)，x=0-3=-3，直線PQ過定點(diǎn)（-3，0），|PQ|=.=.，==，=|PQ|=..=，令t=，t[0，+），==，當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)，==為最大值，APQ的面積最大值為。8、（理）已知拋物線C：=2py（p>0）的焦點(diǎn)為F，且F與圓M：+=1上點(diǎn)的距離的最小值為4（2021全國高考乙卷）。（1）求P；（2）若點(diǎn)P在M上，PA，PB是C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求PAB面積的最大值。（文）已知拋物線C：=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F到準(zhǔn)線的距離為2。（1）求C的方程；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足=9，求直線OQ斜率的最大值。【解析】【考點(diǎn)】①拋物線的定義與性質(zhì)；②圓的定義與性質(zhì)；③求拋物線切線方程的基本方法；④設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；⑤拋物線弦長公式及運(yùn)用；⑥點(diǎn)到直線的距離公式及運(yùn)用；⑦三角形面積公式及運(yùn)用；⑧求函數(shù)最值的基本方法；⑨平面向量的定義與性質(zhì)；⑩已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線斜率的公式及運(yùn)用?！窘忸}思路】（理）（1）根據(jù)拋物線和圓的性質(zhì)，結(jié)合問題條件得到關(guān)于p的方程，求解方程就可求出p的值；（2）根據(jù)求曲線在某點(diǎn)處切線方程的基本方法分別求出切線PA，PB的方程，從而求出直線AB的方程，聯(lián)立直線AB與拋物線C的方程消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想，弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式求出|AB|，點(diǎn)P到直線AB的距離關(guān)于點(diǎn)P橫坐標(biāo)的式子，根據(jù)三角形的面積公式得到PAB面積關(guān)于點(diǎn)P橫坐標(biāo)的函數(shù)，利用求函數(shù)最值的基本方法求出函數(shù)的最值就可得到PAB面積的最大值。（文）（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，結(jié)合問題條件得到關(guān)于p的方程，求解方程求出p的值就可求出拋物線C的方程；（2）根據(jù)平面向量的性質(zhì)，結(jié)合問題條件求出點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)P坐標(biāo)的表示式，由點(diǎn)P在拋物線C上求出點(diǎn)Q的軌跡方程，聯(lián)立直線OQ與點(diǎn)Q的軌跡方程消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，運(yùn)用直線OQ與點(diǎn)Q的軌跡相切時(shí)斜率最大得到關(guān)于直線OQ斜率k的方程，求解方程就可求出直線OQ斜率的最大值?！驹敿?xì)解答】（理）（1）F（0，），F(xiàn)與圓M：+=1上點(diǎn)的距離的最小值為4，+3=4，p=2，p=2；（2）設(shè)A（，），B（，），P（，），由（1）知，=4y，切線PA，PB的方程分別為：y=x-,y=x-，切線PA，PB均過點(diǎn)P（，），=-，=-，直線AB的方程為y=x-+=x-，聯(lián)立直線AB與拋物線C的方程消去y得：-2x+4=0，+=2，.=4，+=1，|AB|==，==，=|AB|===，-5-3，當(dāng)且僅當(dāng)=-5時(shí)，取得最大值=20，即PAB面積的最大值為20。（文）（1）拋物線C：=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F到準(zhǔn)線的距離為2，+=p=2，拋物線C的方程為=4x；（2）設(shè)P（，），Q（x，y），直線OQ的方程為y=kx，=（x-，y-），=（1-x，-y），=9,x-=9-9x，y-=-9y，=10x-9，=10y，P（10x-9，10y），點(diǎn)P在拋物線C上，100=4（10x-9），點(diǎn)Q的軌跡方程為=x-（x>0），聯(lián)立直線OQ和點(diǎn)Q的軌跡方程消去y得：-x+=0，當(dāng)且僅當(dāng)直線OQ與點(diǎn)Q的軌跡相切時(shí)，直線OQ的斜率最大，=-4=-=0，k=，直線OQ斜率的最大值為。9、已知橢圓C：+=1（a>b>0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，），其長半軸長為2。（1）求橢圓C的方程；（2）（理）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B（-1，0）的直線l與橢圓C相交于D，E兩點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為F，直線DF與X軸相交于點(diǎn)G，求DEG的面積S的取值范圍。（文）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B（-1，0）的直線l與橢圓C相交于D，E兩點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為F，直線DF與X軸相交于點(diǎn)G，記BEG與BDG的面積分別為，，求|-|的最大值（2021成都市高三二診）。【解析】【考點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求橢圓方程的基本方法；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；④橢圓弦長公式及運(yùn)用；⑤兩點(diǎn)之間的距離公式及運(yùn)用；⑥三角形面積公式及運(yùn)用；⑦求函數(shù)值域（或最值）的基本方法?！窘忸}思路】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和求橢圓方程的基本方法，結(jié)合問題條件得到關(guān)于的方程，求解方程求出的值就可得到橢圓的方程；（2）（理）設(shè)D（，），E（，），F(xiàn)（，-），根據(jù)求直線方程的基本方法，結(jié)合問題條件求出直線DF的方程，從而求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，兩點(diǎn)之間的距離公式和橢圓的弦長公式求出|BG|關(guān)于參數(shù)m的表示式，利用三角形的面積公式得到DEG面積關(guān)于參數(shù)m的函數(shù)，由求函數(shù)值域的基本方法求出函數(shù)的值域就可得到DEG面積的取值范圍。（文）設(shè)D（，），E（，），F(xiàn)（，-），根據(jù)求直線方程的基本方法，結(jié)合問題條件求出直線DF的方程，從而求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，兩點(diǎn)之間的距離公式和橢圓的弦長公式求出|BG|關(guān)于參數(shù)m的表示式，利用三角形的面積公式得到BEG與BDG面積，關(guān)于參數(shù)m的表示式，從而得到|-|關(guān)于m的函數(shù)，由求函數(shù)最值的基本方法求出函數(shù)的最大值就可得到|-|的最大值?！驹敿?xì)解答】（1）橢圓C：+=1（a>b>0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，），其長半軸長為2，a=2①，+=1②，聯(lián)立①②解得：=4，=1，橢圓C的方程為+=1；（2）（理）設(shè)D（，），E（，），F(xiàn)（，-），直線l過點(diǎn)B（-1，0），直線l的方程為x=my-1，聯(lián)立直線l和橢圓C的方程得：（+4）-2my-3=0，+=，.=-，直線DF的方程為y-=(x-)，令y=0，x=-====-4，G（-4，0），|BG|=-1-（-4）=3，=|BG||-|=3=，令t=，t（,+），0<==<，DEG的面積S的取值范圍是（0，）。（文）設(shè)D（，），E（，），F(xiàn)（，-），直線l過點(diǎn)B（-1，0），直線l的方程為x=my-1，聯(lián)立直線l和橢圓C的方程得：（+4）-2my-3=0，+=，.=-，直線DF的方程為y-=(x-)，令y=0，x=-====-4，G（-4，0），|BG|=-1-（-4）=3，=|BG|，=|BG|（-），0<|-|=|BG||+|=||=，|-|的最大值為。10、已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為（-，0），（，0），且經(jīng)過點(diǎn)A（，）（2020成都市高三零診）。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（理）過點(diǎn)B（4，0）作一條斜率不為0的直線l與橢圓C相較于P，Q兩點(diǎn)，記點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)為，若直線Q與X軸相較于點(diǎn)D，求DPQ面積的最大值。（文）過點(diǎn)B（4，0）作一條斜率不為0的直線l與橢圓C相較于P，Q兩點(diǎn)，記點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)為，證明直線Q經(jīng)過X軸上一定點(diǎn)D，并求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)。【解析】【考點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的基本方法；④橢圓弦長公式及運(yùn)用；⑤點(diǎn)到直線的距離公式及運(yùn)用；⑥三角形面積公式及運(yùn)用；⑦求函數(shù)最值的基本方法?！窘忸}思路】（1）運(yùn)用求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合問題條件求出，的值就可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（理）利用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，點(diǎn)到直線的距離公式和橢圓的弦長公式，結(jié)合問題條件求出|PQ|，點(diǎn)D到直線PQ的距離關(guān)于參數(shù)k的式子，根據(jù)三角形的面積公式得到DPQ面積關(guān)于參數(shù)k的函數(shù)，由求函數(shù)最值的基本方法求出函數(shù)的最值就可得到DPQ面積的最大值。（文）利用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，求直線方程的基本方法求出直線Q的方程，運(yùn)用證明直線過定點(diǎn)的基本方法證明直線Q經(jīng)過X軸上一定點(diǎn)D，并求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)?！驹敿?xì)解答】（1）c=，A（，）在橢圓C上，=+3①，+=1②，聯(lián)立①②解得：=4，=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（2）（理）設(shè)P（，），Q（，），直線l的斜率不為0，過點(diǎn)B（4，0），直線l的方程為：x=my+4，聯(lián)立直線l與橢圓C的方程得：（+4）+8my+12=0，+=-，.=，|PQ|=.==，點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)為，（，-），直線Q的方程為，y-=(x-)，令y=0得x=-====4+=4-3=1，點(diǎn)D（1，0），==，P，Q是不同的兩點(diǎn)，=64-48（4+）=16-1612>0，>12，=|PQ|.=.=，設(shè)t=，t（0，+），===，當(dāng)且僅當(dāng)t=4，即m=2時(shí)，等號(hào)成立，DPQ面積的最大值為。（文）設(shè)P（，），Q（，），直線l的斜率不為0，且過點(diǎn)B（4，0），直線l的方程為：x=my+4，聯(lián)立直線l與橢圓C的方程得：（+4）+8my+12=0，+=-，.=點(diǎn)P關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)為，（，-），直線Q的方程為，y-=(x-)，令y=0得x=-====4+=4-3=1為定值，直線Q經(jīng)過x軸上一定點(diǎn)D，且定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）。11、已知橢圓C：+=1（0<m<5）的離心率為，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)。（1）求C的方程；（2）若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線x=6上，且|BP|=|BQ|，BPBQ，求APQ的面積（2020全國高考新課標(biāo)III）。【解析】【考點(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③直線垂直直線的定義與性質(zhì)；④求直線方程的基本方法；⑤點(diǎn)到直線的距離公式及運(yùn)用；⑥兩點(diǎn)之間的距離公式及運(yùn)用；⑦三角形面積公式及運(yùn)用?！窘忸}思路】（1）運(yùn)用求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合問題條件求出的值就可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（，），Q（6，），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，直線垂直直線的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間的距離公式，結(jié)合問題條件得到關(guān)于，，的方程組，求解方程組求出，，的值，利用三角形的面積公式通過運(yùn)算就可求出APQ的面積。【詳細(xì)解答】（1）橢圓C：+=1（0<m<5）的離心率為，=，==，25=+，=25-=，即橢圓C的方程為：+=1；（2）如圖設(shè)點(diǎn)P（，），Q（6，），A（-5，0），B（5，0），|BP|=|BQ|，BPBQ，點(diǎn)P在C上，.=-1①，+=1②，=③，聯(lián)立①②③解得：=3，=1，=2，或=-3，=1，=8，P（3，1），Q（6，2），或P（-3，1），Q（6，8），|AQ|==5，或|AQ|==，直線AQ的方程為：2x-11y+10=0，或8x-11y+40=0，==，或==，=|AQ|.=5=,或=|AQ|.==,綜上所述APQ的面積為。12、已知橢圓C：+=1（a>b>0）過點(diǎn)M（2，3），點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為（2020全國高考新高考II）。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）N為橢圓上任意一點(diǎn)，求AMN面積的最大值?！窘馕觥俊究键c(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法；③求直線方程的基本方法；④點(diǎn)到直線的距離公式及運(yùn)用；⑤兩點(diǎn)之間的距離公式及運(yùn)用；⑥三角形面積公式及運(yùn)用；⑦求三角函數(shù)最值的基本方法。【解題思路】（1）運(yùn)用求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法，結(jié)合問題條件求出，的值就可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)N（x，y），根據(jù)橢圓的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式和兩點(diǎn)之間的距離公式，結(jié)合問題條件求出|AM|的值，得到點(diǎn)N到直線AM的距離關(guān)于角的三角函數(shù)式，由三角形的面積公式得到AMN面積關(guān)于角的三角函數(shù)式，利用求三角函數(shù)最值的基本方法就可求出AMN面積的最大值?！驹敿?xì)解答】（1）橢圓C：+=1（a>b>0）過點(diǎn)M（2，3），點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為，+=1①，==②，聯(lián)立①②解得：=16，=12，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；（2）如圖設(shè)點(diǎn)N（x，y），點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)N為橢圓C上任意一點(diǎn)，|AM|==3，N（4cos，2sin）（），直線AM的方程為：x-2y+4=0，==，=|AM|.=3=6，當(dāng)且僅當(dāng)=，即=時(shí)，取得最大值為18，AMN面積的最大值為18?！核伎紗栴}1』（1）【典例1】中問題的特點(diǎn)是：①條件是過某一定點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，②所求問題是多邊形面積的值（或取值范圍或最值）；（2）解答這類問題的基本思路是：：①設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率k（注意考慮斜率不存在的情況，為了避免考慮直線斜率的存在和不存在的情況，也可以直接設(shè)過定點(diǎn)的直線方程為：x=my+n，mR），運(yùn)用點(diǎn)斜式，寫出直線的方程；②聯(lián)立直線方程與曲線方程消去一個(gè)未知數(shù)化為關(guān)于x（或y）的一元二次方程；③運(yùn)用韋達(dá)定理得到兩根的和與積關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子，并根據(jù)直線方程求出問題中需要的其他量關(guān)于參數(shù)k（或m）的式子；④運(yùn)用多邊形面積的相關(guān)知識(shí)把多邊形的面積表示成關(guān)于參數(shù)的函數(shù)；⑤求出關(guān)于參數(shù)的函數(shù)值（或值域或最值）；⑥得出問題的結(jié)果?！镜淅?】解答下列問題：1、設(shè)拋物線C：=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D（p，0），過點(diǎn)F的直線交C于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線MD垂直于X軸時(shí)，|MF|=3。（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)直線MD，ND與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，記直線AB，MN的傾斜角分別為，，當(dāng)-取得最大值時(shí)，求直線AB的方程（2022全國高考甲卷）【解析】【考點(diǎn)】①拋物線定義與性質(zhì)；②求拋物線方程的基本方法；③已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線斜率的基本方法；④求直線方程的基本方法；⑤正切三角函數(shù)差角公式及運(yùn)用?！窘忸}思路】（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，運(yùn)用求拋物線方程的基本方法，結(jié)合問題條件就可求出拋物線C的方程；（2）如圖，設(shè)M（，），N（，），根據(jù)已知直線兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線斜率的基本方法，結(jié)合問題條件分別表示出，，均與M相切，得到關(guān)于，，的等式，運(yùn)用判斷直線與圓位置關(guān)系的基本方法就可判斷與M的位置關(guān)系?！驹敿?xì)解答】（1）如圖，當(dāng)直線MD垂直于X軸時(shí)，點(diǎn)M為（p，p），在RtMDF中，|FD|=p，|DM|=p，|FM|=3，|FD|yB+|DM|=|FM|，+2=9，p=2，M拋物線C的方程為：=4x；（2）如圖，0NFDxA設(shè)M（，），N（，），F(xiàn)（1，0），D（2，0），直線MN過點(diǎn)F，直線MN的方程為：x=my+1，聯(lián)立直線MN和拋物線C的方程得：-4my-4=0，+=4m，.=-4，=tan===①，點(diǎn)A，D，M在直線AM上，=，=，=-，同理由點(diǎn)B，D，N在直線BN上可得=-，=tan==-=-=，tan(-)===，當(dāng)且僅當(dāng)2m=，即m=-時(shí)，tan(-)=為最大值，此時(shí)-取得最大==-，+==8m=-4，.==-16，直線AB的方程為：y-=-（x-），即x+y-4=0。2、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為2，右焦點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離為2（2021成都市高三三診）。（1）求橢圓C的方程；（2）（理）過點(diǎn)M（-3，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線l的垂線，垂足為N（點(diǎn)A，B在點(diǎn)M，N之間），若AM與BN面積相等，求直線l的方程。（文）過點(diǎn)M（-3，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線l的垂線，垂足為N（點(diǎn)A，B在點(diǎn)M，N之間），若|MA|=|BN|，求直線l的方程?！窘馕觥俊究键c(diǎn)】①橢圓的定義與性質(zhì)；②求橢圓方程的基本方法；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；④兩點(diǎn)之間的距離公式及運(yùn)用；⑤點(diǎn)到直線的距離公式及運(yùn)用；⑥求直線方程的基本方法。【解題思路】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和求橢圓方程的基本方法，結(jié)合問題條件得到關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組求出a，b的值就可求出橢圓C的方程；（2）（理）設(shè)A（，），B（，），根據(jù)求直線方程的基本方法求出直線N的方程，從而得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想和兩點(diǎn)之間的距離公式，得到|MN|關(guān)于參數(shù)m的表示式，利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角形面積公式得到關(guān)于m的方程，求解方程求出m的值就可求出直線l的方程。（文）設(shè)A（，），B（，），根據(jù)求直線方程的基本方法求出直線N的方程，從而得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想和兩點(diǎn)之間的距離公式，得到|MA|，|BN|關(guān)于參數(shù)m的表示式，從而得到關(guān)于m的方程，求解方程求出m的值就可求出直線l的方程?！驹敿?xì)解答】（1）橢圓C：=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為2，右焦點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離為2，2ab=2①，===2②，=+③，聯(lián)立①②③解得：=5，=1，橢圓C的方程為+=1；（2）（理）設(shè)A（，），B（，），直線l過點(diǎn)M（-3，0），直線l的方程為x=my-3，聯(lián)立直線l和橢圓C的方程得：（+5）-6my+4=0，+=，.=，直線N的方程為y=-mx+2m，N（，），|MN|==，==，=-=,|MN|.-|M|.||=|M|.||，.=（2+3）|+|=，5（+5）=6（+1），m=，直線l的方程為x=y-3或x=-y-3。（文）設(shè)A（，），B（，），直線l過點(diǎn)M（-3，0），直線l的方程為x=my-3，聯(lián)立直線l和橢圓C的方程得：（+5）-6my+4=0，+=，.=，直線N的方程為y=-mx+2m，N（，），|MA|=|BN|，|-0|=|-|，點(diǎn)A，B在點(diǎn)M，N之間，+=，=，m=，即直線l的方程為x=y-3或x=-y-3。3、在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知點(diǎn)(-，0)，(，0)，點(diǎn)M滿足|M|-|M|=2,記M的軌跡為C。（1）求C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)T在直線x=上，過T的兩條直線分別交C于A，B兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn)，且|TA|.|TB|=|TP|.|TQ|，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和（2021全國高考新高考I卷）?！窘馕觥俊究键c(diǎn)】①雙曲線的定義與性質(zhì)；②求雙曲線方程的基本方法；③設(shè)而不求，整體代入數(shù)學(xué)思想及運(yùn)用；④求圓方程的基本方法；⑤已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求直線方程的基本方法；⑥判斷直線與圓位置關(guān)系的基本方法?！窘忸}思路】（1）根據(jù)雙曲線的性質(zhì)和求雙曲線方程的基本方法，結(jié)合問題條件就可求出C的方程；（2）如圖，設(shè)A（，），B（，），T（，m），直線AB的斜率為，直線PQ的斜率為，根據(jù)直線點(diǎn)斜式方程求出直線AB的方程，聯(lián)立直線AB和雙曲線C的方程消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，運(yùn)用設(shè)而不求，整體代入的數(shù)學(xué)思想，得到|TA|.|TB|關(guān)于，m的表示式，同理可得|TP|.|TQ|關(guān)于，m的表示式，聯(lián)立兩個(gè)表示式得到關(guān)于，的等式，求出，之間的關(guān)系就可求出直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和。【詳細(xì)解答】（1）點(diǎn)(-，0)，(，0)，點(diǎn)M滿足|M|-|M|=2,a=1，c=，=-=17-1=16，C的方程為-=1（x1）；（2）如圖，設(shè)A（，），B（，），T（，m），直線AB的斜率為，直線PQ的斜率為，直線AB過點(diǎn)T（，m），斜率為，直線AB的方程為y=x-+m，聯(lián)立直線AB和雙曲線C的方程消去y得：（16-）+（-2m）x-+m--16=0，+